基于机会约束规划的含电动汽车市域铁路牵引供电系统优化运行

唐兆祥，许万涛，邓 昊，卢文杰

（1中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266000；2西南交通大学电气工程学院，四川 成都 611756）

近年来，我国城市化进程快速推进，先后形成了以京津冀、长三角、粤港澳大湾区为代表的城市群，中心城区与郊区、卫星城、重点城镇之间的交通需求也日益增长，市域(郊)铁路具有速度快、容量大等特点，能够有效地解决该交通需求。同时，中共中央、国务院印发的《国家综合立体交通网规划纲要》指出推进绿色低碳发展，促进交通能源动力系统清洁化、低碳化、高效化发展。因此，如何采取有效措施推动城市轨道交通节能降耗是当前亟需解决的问题。

我国既有市域铁路牵引供电系统采用1500 V(750 V)直流制式和25 kV交流制式。在直流制式下列车可以实现不断电取流[1-2]，但是普遍存在的杂散电流会对钢轨附近的其他金属造成电化学腐蚀，严重威胁沿线的建筑及管道的安全[3]。同时，牵混所数量繁多、供电能力不足、电气结构复杂、再生制动能量利用率低等问题使得直流供电方式已经无法满足市域铁路线路距离更长、运量更大、速度更快的发展趋势[4-5]。因此，许多市域铁路线路采用供电能力强、建设成本低、电气结构简单的25 kV交流制牵引供电系统，如成都轨道交通18 号线、重庆轨道交通26 号线等线路。交流供电模式中普遍存在的电分相问题和以负序为主的电能质量问题威胁着牵引供电系统和公共电网的安全稳定。同相供电技术是解决交流牵引供电系统中电分相和负序“顽疾”的理想方案。通过潮流控制器的直流母线接入储能装置可以进一步提高再生制动能量的利用率，实现对牵引负荷的削峰填谷，降低电费开支。

同时，随着“双碳”战略的推出，电动汽车将迎来爆发式增长。事实上，停车换乘(park and ride, P&R)模式已经被许多城市推广应用，这意味着市域铁路沿线将停放大量具有庞大充电需求的电动汽车[6-7]。这些电动汽车可以视为市域铁路牵引供电系统潜在的灵活储能装置，通过吸收列车制动产生的再生制动能量实现能量的综合利用。因此，如何对电动汽车、储能及同相供电装置的运行策略进行优化设计，实现市域铁路牵引供电系统的节能降费，值得进一步研究。

目前，随着电力电子技术和储能设备技术的发展，储能装置已经开始广泛应用于牵引供电系统。对比储能装置的安装位置，可大致分为车载储能装置和地面储能装置。其中，车载储能装置需要安装在列车上，其容量受到较大限制，同时还会额外增加列车总重量，造成不必要的能量浪费[8]。与车载储能装置相比，地面储能装置的容量和位置不受约束，既可以安装在牵引变电所，也可以安装在铁路沿线，具有更高的灵活性和可行性。此外，地面式储能装置可以通过牵引网及时吸收并存储无法被及时利用的再生制动能量，并在牵引负荷较大时释放能量，具有较好的节能效果[9-10]。国内外许多学者针对含储能的牵引供电系统能量管理的优化问题开展了相关研究。文献[11]以含储能装置的牵引供电系统为研究对象，阐释了飞轮储能调控方法。文献[12]提出了一种集成混合储能和铁路功率调节器的牵引供电系统优化运行策略，实现运营成本降低。文献[13]在双流制线路背景下，通过铁路功率调节器接入混合储能系统，制定了优化运行策略，实现了交流制市域铁路与直流制地铁之间的能量高效调控。文献[14]提出一种以全寿命周期成本最低为目标的混合储能装置双层规划模型，揭示了不同运行策略对储能装置配置的影响。文献[15]和[16]提出了一种将储能装置和光伏发电相结合的多时间尺度铁路能量调度方法，以降低铁路运营商的运营成本。

随着智能电网理论与实践的不断深入，V2G(vehicle-to-grid)技术受到了许多研究人员的关注。该技术可以利用电动汽车作为电网的储能装置，提升电动汽车与电网之间的互动行为，对电网负荷进行削峰填谷，保证电网的安全稳定运行[17-18]。文献[19]针对电动公交车与电网之间的交互行为，计及公交车电池损耗，提出一种多时间尺度能量调度模型来降低公交公司的运营费用。文献[20]提出一种光储充一体化电站设施配置经济规划与运行联合优化模型，有效降低了充电站建设运营成本。文献[21]针对光伏发电接入电网的场景，提出一种利用电动汽车电池作为电网的储能设备以缓解光伏发电对电网的影响。V2G技术在智能电网领域的快速发展，表明了电动汽车作为牵引供电系统储能设备的巨大的潜力。目前，电动汽车作为储能装置接入牵引供电系统已经引起许多研究学者的关注。文献[22]提出一种能量管理模型以优化电动汽车充电系统与牵引供电系统之间的能量调度方案。文献[23]针对包含电动汽车和城市轨道交通在内的城市电力交通系统，提出一种线性规划模型来进行有效的能量管理。但是该方案中的牵引负荷分布是基于某线路列车平均能耗求解的，忽视了牵引负荷剧烈波动性特点，并且未考虑电动汽车充电行为不确定性。机会约束规划是处理随机变量不确定性的常见方法，能够提高系统的鲁棒性和可靠性。文献[24]针对风电功率的不确定性，提出了一种基于机会约束规划的含风电场电力系统可用输电能力计算方法。文献[25]考虑光伏出力和电动汽车充电负荷的不确定性，提出了一种基于电动汽车充光储一体化充电站容量配置优化方法。但是该方案把电动汽车作为固定负荷，未考虑电动汽车充放电灵活性。

本文建立了电动汽车参与市域铁路牵引供电系统机会约束规划模型，以牵引变电所日电费成本最低为目标，计及电动汽车到达时间、离开时间和初始荷电状态(SOC)不确定性，基于机会约束规划，优化超级电容和基于锂电池的电动汽车能量调度策略。最后，通过算例仿真，分析了不同场景下系统的优化调度结果、再生制动能量利用率和日电费成本，进一步分析了电动汽车接入数量对系统电费成本的影响规律。

1 优化调度模型

电动汽车(EV)接入市域铁路牵引供电系统的拓扑结构如图1 所示。潮流控制器(PFC)包含高压匹配变压器、交直交变流器、交流电抗器和牵引匹配变压器，交直交变流器采用背靠背两电平变流器，实现交/直/交电压转换、功率传递和无功、谐波补偿等功能。电动汽车和超级电容均通过DC/DC 变流器接入交直交变流器的直流环节，避免了额外的整流装置。超级电容(UC)的接入可以实现对冲击性牵引负荷的快速响应，电动汽车电池较高的容量负责吸收更多的再生制动能量。电动汽车和超级电容的配合使用可以满足储能装置大容量和大功率的双重要求，同时还可以避免电动汽车电池频繁充放电造成的寿命损失。此外，还可以进一步实现对牵引负荷的削峰填谷，降低市域铁路交通运营部门的电度电费成本和需量电费成本，并带来一定的售电收益。

图1 电动汽车接入市域铁路牵引供电系统的拓扑结构Fig.1 The topological structure of the urban rail TPSS connected with EVs

1.1 目标函数

本文所提优化调度模型旨在降低同相牵引变电所日电费成本Ce。根据我国两部制电价的售电标准，市域铁路运营商的电费开支主要由电度电费Cene和需量电费Cdem构成，由公式(2)可知，电度电费由购电电价ρbuy和从电网购电功率Pgridt决定，由公式(3)和公式(4)可知，需量电费由需量电价ρdem和最大需量决定，最大需量由月内每15min从电网购电功率的最大平均值决定。假定月内列车运行时刻表固定情况下牵引变电所日内运行具有重复性，故计算最大需量值的时间尺度可以取为一天[16]。此外，本文针对计及电动汽车接入的市域铁路牵引供电系统，日电费成本Ce也包括电动汽车充电带来的售电收益Csale。因此，本文所提日前优化调度模型的目标函数可由公式(1)至公式(5)求解：

式中，Δt为单位时间间隔，T为一天之内的总时间间隔，和ρbuy分别网在t时刻提供的有功功率及其电价参数，ρdem为需量电费的电价参数，n为电动汽车的数量，和ρsale分别为第n辆EV的实际充电量及其充电价格。

1.2 运行约束

1.2.1 功率平衡约束

对于本文所提计及电动汽车接入的市域铁路牵引供电系统，其牵引负荷主要由单相牵引变压器、潮流控制器、电动汽车以及超级电容供电。因此，对于系统中存在的公共连接点(PCC)有如下功率平衡约束。

（1）三相电网PCC点：

（2）牵引网PCC点：

（3）PFC中间直流环节PCC点：

1.2.2 电动汽车电池约束

（1）电动汽车电池前后时刻充放电功率及能量变化：

（2）电动汽车电池充/放电功率约束：

（3）电动汽车电池荷电状态约束：

（4）电动汽车电池容量约束：

1.2.3 超级电容约束

（1）超级电容前后时刻充放电功率及能量变化：

式中，EUCt代表t时刻超级电容存储的能量；ηUC,cha和ηUC,dis分别代表电动汽车电池的充/放电效率；εUC代表电动汽车电池的自放电率。

（2）超级电容容量约束：

（3）超级电容充放电功率约束：

（4）初始荷电状态约束：

2 电动汽车随机状态模型和机会约束规划模型

2.1 电动汽车分类

停车换乘(P&R)模式已经在上海率先推广，并配套修建了覆盖轨道交通3 号线、11 号线、17 号线等9 条线路，总计20 个P&R 停车场，实现了驾车+轨道交通相结合的通勤方式。本文针对停车换乘模式下P&R 停车场，根据电动汽车车主的通勤特点及其驾驶行为，将停车场中的电动汽车分为A、B 两类。其中，A 类电动汽车车主为早上开车前往P&R 停车场，换乘轨道交通进入中心城区工作，傍晚搭乘轨道交通返回P&R 停车场开车回家的上班人群；B类电动汽车车主为工作地和居住地均在郊区，早上开车外出工作，晚上将汽车停放在P&R停车场进行充电的当地居民。

2.2 电动汽车随机状态模型

本文对私家车的驾驶行为进行了分析，针对电动汽车随机接入特性的关键参数建立了基于随机概率分布的状态模型，具体包括：到达时间、离开时间、初始荷电状态、预期荷电状态。关键参数的随机概率模型如下：

假设某辆电动汽车的到达时间为tarr，则该电动汽车在T1时刻到概率为：

式中，μt,arr和σt,arr分别为该概率密度函数的期望和标准差， 且μt,arr和σt,arr均为正整数；t～N(μ,σ2)为单位时间长度；T为总时间长度。故tarr服从参数为μt,arr,σt,arr的正态分布，记作：

同理，电动汽车的离开时间tdep的概率密度同样满足公式(29)。

假设某辆电动汽车到达时的荷电状态为carr，则该电动汽车的荷电状态为C1的概率为：

式中，μc,arr和σc,arr分别为该概率密度函数的期望和标准差，且μc,arr和σc,arr均为正数；Δc为荷电状态的单位变化量；cmax和cmin分别为荷电状态的最大值和最小值。故carr服从参数为μc,arr,σc,arr的正态分布，记作：

对于电动汽车预期荷电状态cdep，假设cdep在区间[a,b]上服从均匀分布，则某辆电动汽车的预期荷电状态为C1的概率为：

2.3 电动汽车机会约束规划模型

机会约束规划是处理电动汽车充电行为随机性的有效方法，充电行为随机性体现在约束(17)、(18)和(20)，机会约束(33)保证了满足电动汽车充电需求的违反概率小于预定置信参数。

由于这种机会约束规划难以直接求解，为了将上述机会约束整合到混合整数线性规划模型中，需要将机会约束转换为确定性约束，可以采用样本均值法(sample average approximation)来进行转换[26]。根据式(28)～(32)中电动汽车充电行为关键参数的随机概率分布，利用蒙特卡洛抽样方法可以获得K个电动汽车充电行为的随机场景。在调度周期内将式(33)所代表的机会约束转换为式(34)～(38)所代表的确定性约束。

式中，M为一任意大的整数，zk为二进制变量，当zk= 0 时，约束条件(17)、(18)和(20)成立，当zk= 1时，约束条件(17)、(18)和(20)不成立。πk为场景k发生的概率，在本文中为1/K，约束条件(38)保证电动汽车的充电方案的置信水平不低于预定的置信参数ε。

3 算例设置与仿真分析

3.1 算例设置

3.1.1 同相牵引供电系统基本参数

为了充分分析电动汽车和超级电容接入同相牵引供电系统后的节能降费效果，以国内某市域铁路线路为例，设置以下两种方案，方案Ⅰ：不含电动汽车和超级电容装置的同相牵引供电系统；方案Ⅱ：集成电动汽车和超级电容装置的同相牵引供电系统。

本文所采用的同相牵引变电所基本参数及购/售电电价参数如表1、表2所示。

表1 牵引变电所基本参数Table 1 Basic parameters of traction substation

表2 电价参数Table 2 Electricity price parameters

3.1.2 电动汽车的随机概率分布参数

本文3.1 节根据电动汽车的接入特点，将电动汽车分为A、B 两类。并在本文2.2 节针对电动汽车的到达时间、离开时间、初始荷电状态、预期荷电状态的不确定性建立了基于概率分布的随机状态模型。在算例仿真中，电动汽车概率分布的相关技术参数如表3所示。

表3 电动汽车随机概率分布的参数Table 3 Parameters of the random probability distribution of electric vehicles

表4 电动汽车电池及超级电容的主要技术参数Table 4 The technical parameters of EV’s batteries and UC

以A 类车和B 类车分别为100 辆为例，根据电动汽车的概率分布，采用蒙特卡洛抽样方法生成500 个场景，A 类电动汽车和B 类电动汽车总数在一天内的数量变化以及预设置信水平为95%的机会约束界限如图2所示。

图2 电动汽车数量随机分布场景和机会约束界限Fig.2 Random distribution scenarios and chance constraint bounds for the number of electric vehicles

3.1.3 电动汽车电池及超级电容技术参数

本文考虑将电动汽车电池及超级电容作为牵引供电系统的灵活储能装置，其主要技术指标有：额定容量、最大功率、荷电状态限值及其充放电效率。具体参数如下。

3.2 优化运行效果分析

图3、图4 和图5 为方案Ⅰ和方案Ⅱ的优化结果对比。由图3 和图4 可知，通过在同相牵引变电所接入电动汽车和超级电容并进行协同控制，起到了对牵引负荷的调度作用，牵引负荷的削峰填谷效果明显，再生制动能量的利用率提高至96.68%。图5为方案Ⅰ和方案Ⅱ的需量功率对比，由图可知，方案Ⅰ的最大需量值为9.3 MW，方案Ⅱ的最大需量值降低至5.4 MW，降幅为41.9%。图6 为超级电容荷电状态、A类电动汽车和B类电动汽车的平均荷电状态，电动汽车和超级电容对冲击性牵引负荷做出快速响应，并且在离开前电动汽车能够达到期望荷电状态，没有超出荷电状态限值。

图3 方案Ⅰ和方案Ⅱ的电网联络线处功率Fig.3 Power at the grid contact line of scheme Ⅰ and scheme Ⅱ

图4 方案Ⅰ与方案Ⅱ的功率对比Fig.4 Comparison of the power in scheme Ⅰ andscheme Ⅱ

图5 优化前后需量大小对比Fig.5 Comparison of power demand in scheme Ⅰand scheme Ⅱ

图6 电动汽车和超级电容荷电状态Fig.6 The SOC of UC and partly EVs

图7 电动汽车数量对总电费的影响Fig.7 The impact of the number of electric vehicles on the total electricity bill

3.3 电费成本分析

为了分析本文所提机会约束规划模型在降低电费成本方面的有效性，本节对比分析了优化前后牵引变电所日电费成本，包括总电费、电度电费、需量电费以及售电收入。优化前后的详细电费如表5所示。优化前没有考虑任何节能措施，其总电费高达9.123 万元。其中，电度电费为7.816 万元，需量电费为1.307万元。

表5 优化效果对比分析Table 5 Optimize performance analysis

由于接入了电动汽车和超级电容，并采用机会约束规划模型优化系统能量调度策略。优化后的总电费为7.265 万元，电度电费为7.156 万元，需量电费为0.758 万元，售电收入为0.649 万元。通过对电动汽车和超级电容进行有序的充放电规划，大部分的再生制动能量被重新利用，牵引供电系统电度电费降低了8.44%。由于电动汽车和超级电容对牵引负荷的削峰填谷作用，系牵引供电统峰值功率有效降低，需量电费由1.307 万元降低至0.758 万元，相比优化前下降了42.01%，其总电费降低了20.37%。

3.4 电动汽车接入数量对电费成本影响

电动汽车接入数量对电费成本影响如图4 所示。由图可知可以看出，系统总电费会随着电动汽车数量的增加而逐渐降低。但是随着电动汽车大规模的接入，系统总电费会降低至7.1 万元左右。这一现象可以从三个角度进行说明：①随着电动汽车数量的增加，电动汽车的总充/放电功率随之倍增，对于牵引负荷的削峰作用愈加显著，从而降低了系统的需量电费；②随着电动汽车数量的增加，电动汽车带来的售电收益也大幅度上涨，一定程度上降低了系统总电费；③大规模电动汽车的接入使得电动汽车的充电需求也随之倍增，进而无法释放足够的能量为牵引负荷供电，导致电度电费的小幅上涨。当减小的需量电费、增加的售电收益以及增加的电度电费之和趋近于0时，总电费成本逐渐稳定至7.1万元。

上述研究表明，交流市域铁路供电系统接入一定数量的电动汽车可以有效降低牵引变电所的电费成本，一旦超出一定规模，系统的降费比例将稳定在某一水平。

4 结 语

本文考虑电动汽车的随机接入特性，建立了电动汽车参与市域铁路牵引供电系统机会约束规划模型，研究了电动汽车接入对市域铁路供电系统节能运行策略的影响，对比了不同方案下日电费成本。结果表明，本文所提含电动汽车和超级电容的市域铁路供电系统方案可以实现牵引负荷削峰填谷，有效降低了同相牵引变电所的电度电费和需量电费，日电费降低了20.37%，再生制动能量利用率达到了96.68%。分析了不同电动汽车接入数量对系统电费成本的影响规律，随着电动汽车数量的增长，牵引供电系统总电费成本稳定至7.1万元。