具有可变增益恒压特性的双线圈无线电能传输系统补偿网络设计与分析

张鹏飞 龚立娇,2 马欣欣 杨 彤 黄 波

具有可变增益恒压特性的双线圈无线电能传输系统补偿网络设计与分析

张鹏飞1龚立娇1,2马欣欣1杨 彤1黄 波3

（1. 石河子大学机械电气工程学院 石河子 832003 2. 先进储能材料与技术兵团重点实验室（石河子大学） 石河子 832003 3. 新疆天富能源股份有限公司 石河子 832000）

为了实现具有恒压特性的双线圈无线电能传输（WPT）系统中补偿网络的优化设计，该文在变压器T网络模型基础上定义等效耦合系数r与等效变比1，为双线圈WPT系统的高阶补偿网络设计与分析提供一种新方法。首先建立变压器T网络等效模型，给出具有恒压特性的串联-串联（S-S）型双线圈WPT系统元件参数表达式。其次结合等效耦合系数与等效变比，提出具有可变增益恒压特性的串联/并联-串联（SP-S）型与串联/并联-串联/并联（SP-PS）型双线圈WPT系统的补偿网络参数确定的新方法。在此基础上，考虑寄生电阻对系统传输特性的直接影响，以WPT系统的电压增益稳定性与传输效率为指标，得出不同等效参数下传输特性表达式，推导出在线圈偏移情况下最佳等效参数r与1的表达式，为WPT系统的补偿网络的优化设计提供理论依据。最终通过实物实验验证所提系统的恒压输出特性及其参数设计方法的正确性和有效性。

无线电能传输 补偿网络 传输效率 线圈偏移 变压器T网络等效模型

0 引言

无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术作为一种随着近些年来电力电子技术的蓬勃发展而飞速成熟的新兴技术，可较好地解决传统有效供电模式存在的不足，为复杂环境内智能化装备稳定可靠运行提供有效的解决方法[1-5]。

实际中大多用电设备要求其供电电源具有恒压特性，即输入电源电压不随着负载等效阻值的变化而变化[6-7]。现有文献针对双线圈WPT系统，通过建立耦合电感模型，分析单阶及多阶拓扑形式系统的传输特性，给出谐振元件间的约束参数关系，提出多种具有恒定输出特性的补偿网络[8-12]。其中在设计谐振网络参数的基础上，通过分析系统的传输效率、系统稳定性与全谐波畸变率等对补偿网络进一步进行参数限制[10]。

在模型建立方面，文献多采用耦合电感模型完成WPT系统传输特性分析，但分析高阶补偿网络参数较为复杂。同时文献[13-16]提出采用传输参数矩阵推导二端口网络输出恒定的一般性条件，得出具有恒定特性的电场耦合WPT系统补偿网络与磁感应耦合式WPT系统谐振电路。陈庆彬等在耦合电感模型的基础上，提出变压器T网络等效模型来确定恒定输出特性下补偿网络参数，从而实现多阶电路的解耦，并基于变压器T网络等效模型来等效参数的多解性，该模型有助于拓宽输出电压增益范围[17-18]。

在补偿网络参数分析方面，动态偏移（频率振荡、线圈偏移）下传输性能稳定性也是评价系统补偿网络的方法之一。文献[18]通过优化中继线圈的谐振电容，使得三线圈WPT系统的电压增益具有更好的频率偏移特性。文献[19]研究具有不同谐振网络结构的双线圈WPT系统在动态偏移下传输特性的变化情况。且相对于多线圈结构，双线圈WPT系统虽在传输距离与传输效率上有所不足，但可通过设计控制策略或增加补偿网络阶数的方式来提升WPT系统的传输特性。如文献[20]构造分数阶自治电路无线电能传输系统，使得双线圈WPT系统的传输特性对动态偏移不敏感。但对于双线圈WPT系统能否仅通过谐振网络的设计使得系统既具有可变的恒压增益又可保持良好的偏移特性的相关研究依然较少。

因此本文以双线圈WPT系统为研究对象，定义等效变比1与等效耦合系数r，将高阶补偿网络参数融入变压器T网络模型中，并基于变压器T网络等效模型，设计具有可变增益恒压特性的串联-串联（Series-Series, S-S）型、原边侧高阶补偿网络串联/并联-串联（Series/Parallel-Series, SP-S）型与原、副边侧高阶补偿网络串联/并联-并联/串联（Series/Parallel-Parallel/Series, SP-PS）型双线圈WPT系统补偿网络。其次，考虑寄生电阻对电压稳定性的直接影响，分析在不同等效变比1与等效耦合系数r的情况下，双线圈WPT系统电压增益受线圈偏移与频率振荡的影响情况，以及不同补偿网络下系统的传输效率。所提出的补偿网络设计与传输特性分析方法，电路模型简单，设计思路清晰，参数选择灵活。最后实现双线圈WPT系统输出可变增益的稳定电压，并有效提高系统的传输效率以及电压增益稳定性。

1 双线圈WPT系统补偿网络参数设计

图1 双线圈WPT系统拓扑结构

根据文献[10]所知，系统的整流滤波电路与负载电阻LR可以等效为电阻L，即

1.1 S-S型补偿网络设计

图2是S-S型WPT系统等效电路。该模型中pk(pk)、sk(sk)分别为原、副边侧的等效漏感；m为变压器T模型的等效励磁电感；为变压器T网络数学模型的实际电压比，该电压比不同于变压器的匝数比，理论上可为任意值[18]。

图2 S-S型WPT系统等效电路

图2中当原、副边侧谐振元件p、1和s、2对变压器T网络等效模型的分布参数完全补偿后，磁耦合WPT系统的目标电压增益V0等于变压器T网络等效模型中实际电压比，最终实现可变增益的恒压输出特性，并有效拓宽系统增益范围。其中在变压器副边并联谐振元件L对等效模型中励磁电感m进行补偿，不仅可减少高频激励源的输出容量，还有助于提高系统的传输效率[18]。

虽然图1所示双线圈耦合电感模型与图2的变压器T网络等效模型的组成参数不同，但都描述同一磁耦合系统的传输特性，应具有相同的二端口阻抗网络参数矩阵。其中图1b描述的耦合电感模型的阻抗矩阵为

而由图2可将变压器T网络模型的二端口网络阻抗参数矩阵可表示为

式中，pk与sk分别为原、副边侧的等效漏感值。根据二端口网络等效理论，式（2）与式（3）应具有相同的阻抗参数矩阵，即1=2，可得出变压器T网络模型中等效参数[18]为

当补偿元件满足图2所示的谐振关系时，系统电压增益v达到变压器T网络模型电压比。因此可得出系统原、副边侧谐振元件参数表达式[18]为

在不同变比与互感的情况下，可将S-S型拓扑电路拆分为三种电路形式，如图3所示。定义参数=(1/2)0.5，在长距离传输情况下当耦合系数≤min(,1/)时，选用图3a电路；而系统处于强耦合状态下，当耦合系数满足1/＜＜时，选择图3b谐振网络；图3c电路拓扑网络适用于＜＜1/的情况。

图3 S-S型WPT系统补偿结构

根据图1b所示电路可得出，在远距离传输的情况下，S-S型WPT系统电压增益V（忽略寄生电阻）与传输效率分别为

式中，S、1与2分别为等效电源、发射线圈与接收线圈的寄生电阻。式（8）为远距离传输下p与s的具体表达式，其中p与s为原、副边侧回路电抗值，0与0为稳态下双线圈WPT系统的谐振角频率与互感值，而和为系统发生偏移（频率振荡与线圈偏移）时的工作角频率与互感。

1.2 高阶补偿网络设计

除了S-S型补偿网络结构（见图3a），磁耦合谐振式无线电能传输（Magnetic Coupling Resonant, MCR-WPT）系统常采用原边侧高阶补偿网络结构（SP-S型）与原、副边侧高阶补偿网络结构（SP-PS型）进行长距离能量无线传输。

SP-S型WPT系统补偿结构如图4所示。本节先设计具有恒压输出特性的SP-S型补偿网络元件参数。如图4所示，按照设计思路先将目标变比为的SP-S型WPT系统替换为等效变比为1的S-S型WPT系统，可得出S-S型WPT系统的等效变比1为

由图4b建立变压器T网络模型并得出系统原边侧补偿元件等效电抗值为

由式（9）和式（10）可得出原边侧谐振电抗分别为

且副边侧谐振元件电抗值4为

其中，变压器T网络模型的实际变比等于系统的目标电压增益V0；等效变比1为设计参数，该变比不同于实际变比（目标电压增益），理论值可为任何值（大于或小于实际变比）。

与S-S型拓扑结构类似，SP-S型双线圈WPT系统（＞0）亦可拆分不同的电路形式。当0/1＜1＜时，双线圈WPT系统原边侧补偿网络满足1＜0＜2；当＜1＜0/1时，补偿网络的约束条件为min(1,2)＞0；当1＜min(,0/1)或min(,0/1)＜1时，补偿网络满足2＜0＜1。对于副边侧谐振元件，则需要根据等效变比1与2/0进行判断。

SP-PS型WPT系统补偿结构如图5所示，按照设计思路将SP-PS型WPT系统等效为S-S型WPT系统，再通过变压器T网络模型进行补偿网络参数设计。具体操作为：电源与元件1和2转换为等效电源与谐振元件1，收发线圈与副边侧补偿网络转换为等效双线圈模型。而图5a中收发线圈与谐振元件电抗值3采用二端口网络阻抗参数矩阵为

式中，4=1与5=2为收发线圈的电抗值。依据二端口网络等效理论，式（14）与式（2）应具有相同的阻抗参数矩阵，即1=3，可得出图5b中等效双线圈WPT系统的等效模型参数为

图5中1、2与3为谐振元件的电抗值，r0为线圈偏移时双线圈系统等效互感稳定值。而系统谐振元件参数与上文推导方式相同，如式（16）所示。

图5 SP-PS型WPT系统补偿结构

如图2所示，为有效降低逆变器的容量，降低逆变器的损耗并提高效率，根据变压器T网络模型，可在负载侧处并联电容L[17]满足

参照耦合系数的定义方法，可将等效互感r0表示为

式中，等效耦合系数r不同于实际耦合系数，可在实数中任意选择设计。综上所述，相比建立耦合电感模型对补偿网络参数求解，采用等效变比1与等效耦合系数r（等效互感r0）设计高阶补偿网络元件参数，可以既使得WPT系统的输出电压增益满足目标变比，又使得参数设计方法简化，增加了系统设计的自由度，参数选择更加灵活。同时双线圈WPT系统可根据等效变比1与等效耦合系数r进行传输特性分析与补偿网络比较，这为双线圈以及多线圈WPT系统的补偿网络分析与设计提供了一种新思路。

2 双线圈WPT系统传输特性分析

2.1 线圈偏移下电压增益分析

原、副边侧补偿网络作为无线电能传输系统中的重要环节，对整个无线电能传输系统的效率、电压增益、稳定性以及控制策略起着至关重要的作用。特别是线圈发生偏移时，系统电压增益稳定性是辨别系统补偿网络优劣的重要指标之一。

当系统发生线圈偏移时，互感逐渐变化（≠0）。根据双线圈WPT系统简化模型（图5b），可得出在工作频率时系统的电压增益（忽略寄生电阻）为

式中，r为线圈偏移时双线圈系统等效互感实际值，其表达式为

由系统电压增益表达式（19），可以看出互感减少时，系统电压增益小于目标电压增益，且含并联元件L的WPT系统输出电压高于无L系统输出电压，因此若线圈发生横向偏移或径向向后偏移时，并联电容L的方式使得系统具有更高的抗偏移能力。其次是研究不同拓扑结构对系统电压增益的影响，SP-S型WPT系统电压增益随着等效变比1的增加而先增加后减少，SP-PS型WPT系统电压增益随着等效变比1或等效耦合系数r的增加而表现出先增加后减少的趋势。其中当电压增益V高于目标电压增益V0时，系统电压增益稳定性表现出较为复杂的趋势。且由表达式（19）可以得出，当1=0或r=0时电压增益稳定性保持最佳。

图6是根据实物实验参数得出双线圈WPT系统的电压偏移量随等效参数1与r的变化情况，其中在1区域（1=0附近）内副边侧谐振电容L趋近于∞；3区域（r=0附近）内SP-PS型拓扑结构中3≈0，并联补偿元件L取值接近于∞，此时双线圈WPT系统补偿网络选型困难，应不予分析；同时在2（1=r0/r1）处，由式（9）可看出，具有恒压特性的谐振元件参数设计不成立，且原边侧并联元件电抗值2=0（发射线圈短接），因此不需考虑该三段电压增益稳定性情况。

图6a为SP-S型双线圈WPT系统的电压增益稳定性变化情况，图6b为1=0.4时SP-PS型系统电压增益偏移量的变化情况。其中选取1=0.4作为分析电压增益随等效耦合系数r变化情况的约束条件原因在于，1选择较小时线圈寄生电阻对电压增益的影响越大，电压增益随等效耦合系数变化特性十分复杂，难以求得其变化规律。

如图6所示，在互感减少或增加的情况下，含并联谐振元件L或无L时WPT系统电压增益稳定性将随着等效变比1或等效耦合系数r的增加而表现出先增强后减弱再增强最后减弱（或先增强后减弱）的趋势。且在互感减少时双线圈WPT系统电压增益V皆小于目标电压增益V0，含并联元件L的WPT系统输出电压高于无L状态下，因此可以看出含谐振元件L的WPT系统具有更好的抗线圈偏移能力。

但由图6可以看出，最佳等效参数与理论分析结果不同，其原因在于随着等效参数1与r趋近于某一值时，系统的抗线圈偏移能力就需考虑电源电阻与线圈寄生电阻的影响，而为较准确地得出不同偏移情况下最佳等效参数表达式，本文忽略寄生电阻对回路电抗的间接影响，仅从对电压增益的直接作用进行分析。

根据简化模型（图5b）可得出双线圈WPT系统的电压增益表达式为

式中，原边回路电抗T=0r0/1，副边回路电抗s=10r0，副边侧并联补偿元件L的电抗值L=-10r0。式（22）为电源电阻等效电阻sr、发射线圈等效寄生电阻1r、接收线圈等效寄生电阻2r的精确表达式与近似表达式。

因此，将内阻近似表达式（22）代入电压增益表达式（21）中，可得出在线圈偏移情况下不含谐振元件L时最佳等效参数表达式（23）和阻抗角矫正情况下最佳等效参数表达式（24）。

图7为在考虑寄生电阻的情况下SP-S型双线圈WPT系统的最佳等效变比1及1=0.4时SP-PS型系统的最佳耦合系数r准确值随互感的变化情况，以及由式（23）和式（24）得出相应的最佳等效参数变化曲线。可以发现，在线圈发生较大偏移时，式（23）与式（24）能较准确地描述整个系统的最佳等效参数；在线圈发生较小偏移时，式（23）与式（24）难以正确描述微偏移下最佳等效参数，这是因为微偏移情况下寄生电阻对电压增益的直接作用不明显，且含不同等效参数的WPT系统电压偏移量基本相同。

图7 双线圈WPT系统最佳等效参数的变化情况

2.2 频率振荡下电压增益分析

频率振荡亦是衡量WPT系统补偿网络的方式之一，如图1a所示，处于工作状态下高频逆变器（S1～S4）所输出的电源角频率会与目标谐振角频率0有微小不同（0），而选择不同等效变比1与等效耦合系数r也会改变基于变压器T网络模型设计的双线圈WPT系统的拓扑结构，且其频率稳定性表现也有所不同。根据SP-PS型系统简化模型（图5a）可得出，频率振荡时双线圈WPT系统的电压增益为（忽略寄生电阻）

式中，系统原边回路等效电抗p为原边侧等效谐振元件电抗X1与等效发射线圈电感X1之和，副边侧回路电抗s为副边侧等效谐振元件电抗X2与等效接收线圈电感X2之和，即p=X1+X1与s=X2+X2。其具体表达式为

式（28）为式（27）中频率振荡下谐振元件电抗3r的具体表达式。同时不同等效变比1下等效电源D与实际电源电压S的比值也有所不同，式（29）为电压比值具体表达式。式（30）为并联谐振元件L电抗值表达式。

由于不同等效参数下谐振元件类型不同，元件频率响应表现出相反的趋势，因此难以清楚分析频率振荡下双线圈WPT系统电压增益随着等效参数的变化趋势。

但从系统电压增益表达式（25）可以看出，在满足式（31）时，含并联谐振元件L的双线圈WPT系统电压增益低于无L的WPT系统。

在不同等效参数1与r下电压增益具体表达式不同，但存在最佳等效参数使得电压增益稳定性保持最佳值。其中等效参数1与r对WPT系统抗频率能力的影响情况以及最佳等效参数的设计分析将另文进行深入研究与讨论。

2.3 不同补偿网络下传输效率分析

由SP-PS型双线圈WPT系统的简化模型（图5a），可得出双线圈WPT系统的传输效率表达式为

式中，1与2分别为有无补偿元件L时系统的传输效率表达式。

首先分析SP-S型与SP-PS型双线圈WPT系统传输效率随等效变比1的变化情况。根据系统寄生电阻表达式（22），可将传输效率表达式转换为

其次分析SP-PS型WPT系统传输效率随等效耦合系数r的变化情况。由式（22）可知电源等效寄生电阻sr不受r的影响，同时当双线圈WPT系统不含L元件时，式（32）的L+2r中负载电阻L的影响最大。因此只需考虑耦合系数r如何影响等效互感r与寄生电阻1r从而分析传输效率的变化趋势。同理，r对寄生电阻1r的改变难以影响sr+1r之和，只需分析随着等效耦合系数的增加，等效互感r与寄生电阻2r对传输效率的影响情况。因此，可将传输效率表达式简化为

由式（34）可知，随着等效耦合系数r（r＞0）的增加，含L的双线圈WPT系统传输效率表现出不断减少的趋势，对无L的双线圈WPT系统传输效率表达式进行多次求导，分析出在无补偿元件L时双线圈WPT系统的传输效率呈现出先增加后减少。同理在r＜0时，双线圈WPT系统表现出相同的趋势。

图8a为L=30 Ω时，SP-S型WPT系统的传输效率随等效变比1的变化情况；图8b为L=30 Ω且1=0.4时，SP-PS型双线圈WPT系统传输效率随等效耦合系数r的变化情况。

首先可以发现双线圈WPT系统的传输效率的变化趋势与分析情况一致，其次可看出有无补偿元件L的系统传输效率表达式不相同，但变化曲线基本相同。需要说明的是，设计并联谐振元件L可以降低逆变器的损耗，并有效提高系统的传输效率，这在电路分析中难以直接体现。

3 实物实验

为验证本文所设计系统谐振网络参数设计方法与不同补偿网络下系统电压增益稳定性分析结果的正确性，以平面螺旋线圈所做的磁耦合系统为例进行实验验证，双螺旋线圈具体结构参数见表1。本节利用阻抗分析仪（型号：GW LCR-8110G）对磁耦合系统的电气性能进行测量，且在谐振频率点处测出线圈参数，最终得出相关参数进行仿真与实验分析。具体实验参数见表2。

表1 平面线圈结构参数

Tab.1 Plane coil structure parameters

表2 双线圈WPT系统实验参数值

Tab.2 Parameter values of double coil WPT system

首先利用信号发生器（型号：DG1022U）输出高频交流信号，经功率放大器（型号：ATA-1200）进行信号放大，并将放大完的信号作为磁耦合系统发射侧的激励源。其次利用谐振电容和谐振电感组成原、副边侧补偿网络，搭建合适的整流滤波电路对负载电阻进行供电。具体实验如图9所示。

3.1 补偿网络参数验证

首先对双线圈WPT系统补偿网络设计方法进行验证。双线圈WPT系统补偿网络拓扑结构如图10所示，依据系统的目标电压增益，本文建立变压器T网络模型的实际变比=0.6，总传输距离为2 cm。根据第2节中补偿参数确定方法，可得出S-S型补偿参数值，由等效变比1=0.4以及等效互感r=5.4 µH，设计高阶补偿网络参数值，具体参数见表3。

图11为负载电阻LR=50 Ω时三种不同拓扑结构的磁耦合谐振式无线电能传输系统的关键波形。其中，与分别为原边侧功率放大器的输出电压与输出电流；与为副边侧整流桥前的输入电压与输入电流。可以发现，三种双线圈WPT系统的输入阻抗都呈弱感性，且系统实测输出电压约为5.6 V，符合本文中具有恒压特性的WPT系统补偿网络设计要求。但该实测电压增益与目标电压增益不一致，其原因在于线圈内阻与系统器件损耗不可忽略以及实际应用中元件参数选取存在一定偏差。

图10 双线圈WPT系统补偿网络拓扑结构

表3 不同补偿网络谐振参数值

Tab.3 Resonance parameter values of different compensation networks

其次在SP-PS型拓扑结构基础上验证双线圈WPT系统具有可变增益恒压特性。表4为当系统目标电压增益分别为0.3、0.6与1时WPT系统谐振元件值，其中当=0.3时原边侧并联谐振元件为电容X。

表4 SP-PS型拓扑结构的补偿参数(=0.3, 0.6, 1)

Tab.4 Resonance parameter values of SP-PS compensation networks(n=0.3, 0.6, 1)

不同实际变比下系统电压增益实验结果如图12所示，考虑高频情况下寄生电阻以及实际电容取值的影响，双线圈WPT系统实际电压增益V与目标增益基本一致。但该电压增益仍与实际变比存在一定的差距，这是由于线圈处于高频态下寄生电阻表现明显且实验频率与谐振频率不完全一致。其中由实验结果可看出，系统的恒压输出特性会随着实际变比的增加而逐渐变差，在=0.6与0.3时系统电压增益基本与值相同。

图12 不同实际变比下系统电压增益实验结果

3.2 不同补偿网络下传输效率验证

图13a为负载电阻LR=30 Ω时SP-S型双线圈WPT系统传输效率随等效变比1的变化情况。在1为0.3～1.2的范围内，可以发现1＜时SP-S型系统传输效率高于S-S型系统传输效率；1＞时SP-S型系统传输效率低于S-S型系统传输效率，且含谐振元件L时系统传输效率高于无阻抗匹配时系统传输效率。这与上文效率分析结论相同，图13a中，1=0.6为S-S型双线圈WPT系统所测出的传输效率。

图13 不同补偿网络下系统传输效率关系验证

图13b是在等效耦合系数r为0.1～0.3的范围内，1=0.4时SP-PS型双线圈WPT系统传输效率随等效耦合系数r的变化情况。可以看出，系统的传输效率随着等效耦合系数的增加而表现出不断减少的趋势，且含谐振元件L系统的传输效率高于无谐振元件L时系统传输效率。图13b中，当r=0.2时，根据等效互感表达式（15）可知3趋近∞（元件3断开），因此所测结果为1=0.4时SP-S型双线圈WPT系统所测出的传输效率。

其中由于在5.16 MHz频率下谐振电容等元器件存在不可忽视的寄生电阻，且实际电源频率与线圈谐振频率并不完全一致，这导致了双线圈WPT系统的传输效率实际结果与仿真结果存在较大差异。

3.3 线圈偏移与频率振荡下电压增益稳定性验证

图14为负载电阻LR=50 Ω时传输距离从1.5 cm增加到2.5 cm的双线圈WPT系统的输出电压变化情况。当传输距离由2 cm减少到1.5 cm时无谐振元件L的WPT系统电压增益稳定性高于含L时系统电压增益稳定性，且传输距离由2 cm增加到2.5 cm时无L谐振元件的系统电压增益稳定性弱于含谐振元件L情况下。

图14 线圈偏移下系统电压增益稳定性验证

如图14a所示，当1=0.4＜0.6时，SP-S型系统电压增益稳定性强于S-S型系统电压增益稳定性；当1=1＞0.6时，SP-S型系统电压增益稳定弱于S-S型系统电压增益稳定性。如图14b所示，在1=0.4的基础上，分析等效耦合系数r为0.3、0.2和0.1时系统电压增益稳定性。可以发现，系统电压增益稳定性会随着等效耦合系数r的减少而不断提高，这与前文所得出的结论相同。

图15为电源频率从5.1 MHz增加到5.2 MHz时双线圈WPT系统的输出电压变化情况。首先，当电源频率从谐振频率=5.16 MHz减少到5.1 MHz时，由实验参数可知满足式（31），且系统输出电压低于目标输出电压，因此无谐振元件L的系统电压增益稳定性强于含谐振元件L时系统电压增益稳定性。而电源频率增加到5.2 MHz时，无谐振元件L的系统电压增益稳定性弱于含谐振元件L的电压增益稳定性。

图15 频率振荡下系统电压增益稳定性验证

由图15a可知，当1=0.4时SP-S型系统电压增益抗增频能力高于S-S型（1=0.6时SP-S型）WPT系统，但在抗减频能力方面，前者WPT系统弱于S-S型拓扑结构系统。同时在1=0.4的基础上分析等效耦合系数r对系统电压增益稳定性的影响，如图15b所示，可以发现r=0.1时系统的电压增益稳定性最佳，这可为以后的研究提供实验基础。

4 结论

本文基于变压器T网络模型，提出一套具有可变增益恒压特性的双线圈无线电能传输系统补偿网络参数确定方法与传输特性分析新思路，为传感器网络节点的电能无线传输技术奠定研究基础。最终得出以下结论：

1）谐振网络参数确定。建立双线圈WPT磁耦合系统的变压器T网络模型，定义等效变比1与等效耦合系数r，得到一套具有可变增益恒压特性的S-S、SP-S与SP-PS型双线圈WPT系统补偿网络参数设计新方法。

2）传输特性分析。首先依据新定义等效参数，考虑寄生电阻对电压增益的直接影响，得出线圈偏移或频率振荡下双线圈WPT系统的电压增益表达式以及传输效率表达式，可以发现在互感减少或电源频率增加时，并联谐振元件L能够提高系统的抗偏移能力。其次发生线圈偏移时系统电压增益稳定性将随着等效变比1或等效耦合系数r的增加表现出先增强后减弱，再增强最后减弱（或先增强后减弱）的趋势；稳态双线圈WPT系统的传输效率会随着等效变比的增加而呈现出不断减少的趋势；也会随着等效耦合系数r2的增加，无L的WPT系统表现出先增加后减少的趋势，含L的WPT系统的传输效率会持续减少。其中依据电压增益表达式，得出线圈偏移时有无谐振元件L的WPT系统的最佳等效参数表达式，为后续补偿网络的优化设计提供理论依据。

3）搭建双线圈WPT系统实验平台，对不同等效参数的双线圈WPT系统补偿结构进行实验，实验结果与理论分析结论相一致，验证了理论分析的正确性和可行性。

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Analysis and Design of Compensation Network for Two-Coil Wireless Power Transfer System with Variable Constant Voltage Gain Characteristics

Zhang Pengfei1Gong Lijiao1,2Ma Xinxin1Yang Tong1Huang Bo3

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering Shihezi University Shihezi 832003 China 2. Xinjiang Production & Construction Corps Key Laboratory of Advanced Energy Storage Materials and Technology Shihezi University Shihezi 832003 China 3. Xinjiang TianFu Energy Co., Ltd Shihezi 832000 China）

Compared with the multi-coil structure, the two-coil wireless power transfer (WPT) system shows shortcomings in transmission distance and transmission efficiency, but the transmission characteristics of the WPT system can be improved by increasing the order of the compensation network and the active control strategy. Different from the design of compensation network, the research of active control strategy has the problems of large system complexity and high control cost. Therefore, combined with the transformer T network model, this paper proposes a new method for compensating network parameters and transmission characteristics analysis of a two-coil WPT system with variable gain constant voltage characteristics, which lays a research foundation for multi-node WPT technology of sensor networks.

Firstly, the equivalent model of transformer T-network is established, and the element parameter expression of S-S two-coil WPT system with constant voltage characteristic is given. Secondly, the new parameters-equivalent coupling coefficientrand equivalent variable ratio1are defined, and a new method for determining the compensation network parameters of SP-S and SP-PS compensation structures with variable gain and constant voltage characteristics is proposed. Then, considering the direct influence of system parasitic resistance on transmission characteristics, the variation trend of voltage gain stability with equivalent parameters under coil offset and frequency oscillation is analyzed, and the optimal equivalent parameter expression under coil offset is derived. Finally, the experimental prototypes of two-coil WPT system with S-S, SP-S and SP-PS compensation structures are built to verify the correctness and effectiveness of the variable gain constant voltage output characteristics and analysis conclusions of the proposed system.

Through theoretical analysis and experimental verification, the following conclusions can be drawn: (1) The proposed new design method of two-coil WPT system’s compensation network makes the output voltage gain of WPT system meet the target variable ratio, simplifies the parameter design method, increases the degree of freedom of system design, and makes the parameter selection more flexible. (2) The two-coil WPT system under coil offset will increase first and then decrease with the increase of equivalent variable ratio1, and will also show the same trend with the increase of equivalent coupling coefficientr. (3) Considering the direct influence of the parasitic resistance of the system on the transmission characteristics, the optimal equivalent parameter expression of WPT system with or without parallel resonant elementLunder coil offset is obtained. (4) The transmission efficiency of the steady-state WPT system increases first and then decreases with the increase of, the two-coil WPT system withLincreases first and then decreases with the increase of the equivalent coupling coefficientr, and the WPT system withoutLincreases first and then decreases with the increase of.

Wireless power transfer, compensation network, transmission efficiency, coil offset, transformer T-network equivalent model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222269

TM724

国家自然科学基金地区科学基金项目资助（51867021）。

2022-12-03

2023-03-03

张鹏飞 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为无线电能传输。E-mail：2274023653@qq.com

龚立娇 女，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为能量收集技术与可再生能源利用技术、无线电能传输。E-mail：glj_mac@shzu.edu.cn（通信作者）

（编辑 郭丽军）