基于模糊滑模控制的直驱式波浪发电装置最大功率控制方法

2024-03-14范新宇

水下无人系统学报 2024年1期

范新宇,孟昊

(江苏科技大学能源与动力学院,江苏镇江,212100)

0 引言

波浪能即应海浪而生的能源,属于清洁可再生资源的一种,波浪能分布广阔,与海洋气候息息相关[1]。波浪能具有广泛可用性和高密度等优点,与太阳能和风能相比,数量级更高[2],所以研究波浪能发电系统具有重要意义。长期以来,我国致力于摆式、振荡水柱式、浮体式和小型波力发电设备等的研究[3]。波浪能转换装置一般分为3 级能量转换: 第1 级为海浪中的动能或势能转化为不稳定机械能;第2 级为能量转换与传递机构,起中间纽带作用,将不稳定机械能转换为稳定的机械能;第3 级为发电机构,将稳定的机械能转换为电能,实现波浪能、机械能和电能的转换[4]。直驱式波浪能发电系统可以直接将捕获的波浪能转化为电能,大大降低了设计复杂难度及制造成本[5]。目前,永磁直线发电机(permanent magnet linear generator,PMLG)因能量转换效率较好,被广泛应用于直驱式波浪发电系统中。

在波浪发电系统中,提高功率捕获和能量转换效率是发电技术的关键,当发电系统实现共振现象时,波浪转换装置可以获得最大波浪能量[6]。为能更大功率捕获波浪能,国内外学者进行了一系列研究。目前的研究中,主要通过改变浮子质量和控制反电磁力等方法使系统达到共振。文献[7]将波浪装置动力学方程等效为RLC(resistor、inductor、capacitor)电路,通过电路谐振原理控制发电机反电磁力参数来实现功率最大跟踪,这种控制策略对于规则波浪激励力的控制效果较好,但难以适用于不规则波浪。文献[8]通过快速傅里叶变换(fast fourier transformation,FFT)分析未知频率激励力,将其识别为不同频率正弦波的组成。利用叠加原理能很好地实现不规则波浪下的最大功率跟踪条件。文献[9]采用传统比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制方法实现最大功率控制,但在PID 控制下,输入波动在系统中会产生纹波,可能使系统稳定性变差。文献[10]利用等效滑模控制实时跟踪参考电流,并加入鲁棒控制项抑制干扰,但滑模控制本身具有抖振,无法保证准确跟踪给定信号。

文中设计了一种基于模糊滑模控制的直驱式波浪发电系统最大功率跟踪控制,在规则波浪激励力下,对浮子动力学方程以及PMLG 方程进行解析计算,从发电机反电磁力等方面着手,得出q轴参考电流,从而实现最大功率跟踪控制。在不规则波浪激励力下,利用FFT 分析不规则激励力,得到组成不规则激励力的不同频率和幅值,再利用叠加原理实现最大功率跟踪控制。文中采用模糊滑模控制方法对参考电流进行跟踪,并对比其他控制方法,结合空间矢量控制实现系统模型并验证其准确性。

1 直驱式波浪发电系统工作原理

直驱式波浪发电系统转换装置主要由浮子和PMLG 组成。浮子捕获波浪能带动PMLG 的动子作往复直线运动,线圈切割磁感应线后产生感应电动势,将机械能转化为电能。所产生的感应电动势会经过整流电路,输出后可以使用和储存等[11]。直驱式波浪发电系统原理如图1 所示。

图1 直驱式波浪发电系统原理Fig.1 Principle of direct drive wave power system

1.1 发电装置动力学模型

规则波浪下,浮子在竖直方向上往复运动,并带动发电机动子一起运动,因此可以简化分析动子在竖直方向上的运动[12]。文中简化分析浮子的运动特性,根据微幅波理论和牛顿第二定律,可以得到发电装置动子的运动方程为

式中:M为运动部件总质量;为运动部件垂直方向的加速度;Fl为波浪激励力;Fr为波浪对浮子的辐射力;Fb为浮子在波浪中的浮力;Fe为发电机反电磁力;G为重力。

规则波浪下,波浪激励力可以简化为一个垂直方向频率为ω的正弦函数,表达式为

式中:Fm为波浪激励力幅值;ω为波浪频率。

对式(1)进行理论分析,可得在规则波浪激励力下,发电装置的动力学方程为[13]

式中:m为辐射力所产生的附加质量;R1为辐射力产生的阻尼系数;x˙为浮子运动速度;K1为浮力系数。

1.2 永磁直线发电机数学模型

永磁直线发电机动子在浮子的带动下进行往复运动,线圈切割磁感应线产生感应电动势[14]。

永磁直线发电机dq坐标系下的电压方程为[15]

式中:Ud、Uq为定子电压;id、iq为定子电流;Ld、Lq为定子电感;Ed、Eq为定子电动势;ωm为电机电角速度。Ld=Lq=LS,LS为定子电感。

其中dq轴电动势的关系式为

式中,φf为永磁体磁链。

永磁直线发电机可以看作是旋转电机的展开,所以永磁直线发电机的动子速度可以与旋转电机的转速进行转换,其关系公式为

式中:n为电机极对数;τ为电机极距;v为动子运动速度。

结合式(4)～式(6)可得永磁直线发电机的数学模型为

同时,发电机的反电磁力方程为[16]

2 功率跟踪控制策略

2.1 规则波浪分析

电磁力Fe可以表示为[17]

式中,R2为等效阻尼系数。

将式(9)与式(3)结合,可得

忽略暂态分量,可以求得式(10)的解为

其中,A为幅值,且

结合式(11)可知在波浪激励下作正弦运动,位移频率和波浪激励的频率一致。在转换装置理想工作条件下,浮子运动速度与激励力频率一致,并保持同相位[18]。

式(10)可以看作一个RLC 等效电路,如图2 所示,Fl可以看作电源,x˙可以看作电流,这样就可以将获取最大功率的问题转化为电阻R2求取最大功率。根据基本电路原理可得电阻R2的功率为

图2 RLC 等效电路图Fig.2 RLC equivalent circuit diagram

式中,只有R2是变量,对式(14)求导可得Pe取最大值的条件为

当R2的值为式(15)时,波浪发电系统能捕获最大能量,结合式(8)和式(9)可得最大功率下的q轴参考电流值为

因此,可以通过跟踪q轴电流控制反电磁力,获取最大波浪能[19]。

2.2 不规则波浪分析

在正弦规则波浪下,可根据上文提到的控制策略来实现最大功率跟踪控制,但在实际中,波浪是一种不规则的波形。不规则波形可以看作是由未知无限长的正余弦信号和扰动信号叠加而成,因此,可以对不规则波浪波形进行数学分析,将其分析成不同幅值和频率的正弦信号所组成的不规则信号。利用FFT 方法可以分析不规则波形的幅值和频率,根据规则波最大功率控制策略和叠加原理[20],实现不规则波的最大功率控制条件。不规则波浪激励力为

将式(10)与式(17)结合可得

可得最大功率跟踪条件为

结合式(8)和式(19)可得最大功率下需要满足的q轴跟踪电流为

3 模糊滑模控制器分析与设计

3.1 滑模控制器设计

通过式(16)可知q轴参考电流值,因此需要设计控制器对q轴进行跟踪参考。式(7)可以转换为

令电流误差为ed、eq,且设计滑模控制器切换面函数为

设计切换面函数的趋近律为

滑模控制本身的抖振问题会影响系统的控制品质,抖振问题不仅会影响系统稳定性,还会使结果产生较大跟踪误差。合理选择式(23)中的 ε和q值,可以达到降低系统抖振的效果。

将式(21)～式(23)结合,可得控制律

式中:ε ≥0,q≥0。

设计完成后,需要进行Lyapunov 稳定性分析,即

对式(25)求导得

3.2 模糊滑模控制器设计

滑模控制具有响应速度快、鲁棒性强等优点,但同时也会对系统造成抖振问题。模糊滑模控制在保留滑模控制优点的同时,还能削弱系统抖振,并减小跟踪误差。

滑模控制系统中,抖振主要是由式(23)中的切换项 -εsgns造成,所以模糊滑模的控制对象主要是式(23)提到的 ε值,调整 ε值能保证系统运动点有足够的趋近速度,也能使系统的抖振变小[21],因此采用模糊控制对sn、进行模糊化处理,调整参数 ε的值,原理图如图3 所示。

图3 模糊滑模控制原理图Fig.3 Principle of fuzzy sliding mode control

将输入sn、以及输出 Δε模糊化,并且定义模糊子集为7 个变量:NB(负大),NM(负中),NS(负小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大),即

输入sn、以及输出 Δε的隶属函数如图4 和图5 所示。

图4 sn和隶属函数Fig.4 Membership function of sn and

图5 Δε隶属函数Fig.5 Membership function of Δε

根据控制规则,可以得出输出 Δε模糊规则表如表1 所示。

表1 输出 Δε模糊规则表Table 1 Table of Δε fuzzy rule

4 仿真分析

4.1 规则波浪仿真分析

为验证控制策略正确性,搭建直驱式波浪发电系统仿真试验模型,对结果进行验证。仿真参数如表2 所示。发电机系统仿真模型结构如图6 所示,式中Ua、Ub、Uc为定子三相电压,ia、ib、ic为定子三相电流,SVPWM为空间矢量脉冲调制。根据结构图,利用软件搭建模型。

表2 仿真参数设置Table 2 Setting of simulation parameter

图6 发电系统模型结构图Fig.6 Structure diagram of power generation system model

对系统模型分别采用PID 控制、滑模控制以及模糊滑模控制3 种不同的控制方法进行对比,仿真时间设置为40 s,仿真通过比较波形的纹波大小以及跟踪误差来判断控制效果,并通过分析瞬时功率的波动大小来判断系统的稳定性。

图7 是PID 控制下的q轴跟踪电流以及跟踪误差,可以看出PID 控制下q轴电流波形纹波较大,误差也比较大,约为0.5 A 左右。

图7 PID 控制下q 轴跟踪电流及跟踪误差Fig.7 Tracking current and tracking error at q-axis under PID control

图8为滑模控制下的q轴跟踪电流以及跟踪误差,其控制效果与PID 控制对比有所改善,误差约为0.4 A 左右,由于滑模控制抖振问题存在,误差并未得到明显改善。

图8 滑模控制下q 轴跟踪电流及跟踪误差Fig.8 Tracking current and tracking error at q-axis under sliding mode control

图9 是模糊滑模控制下的q轴跟踪电流以及跟踪误差,对比PID 和滑模控制,可以看出波形纹波明显变小,跟踪误差也明显减小,误差大约减小到0.2 A 左右,系统的抖振因参数值的调整得以改善。

图9 模糊滑模控制下q 轴跟踪电流及跟踪误差Fig.9 Tracking current and tracking error at q-axis under fuzzy sliding mode control

图10 是不同控制下的瞬时功率图,可以看出在PID 控制和滑模控制下,q轴电流的抖振问题会使瞬时功率Pe产生严重波动,说明系统的平稳性较差;而模糊滑模的瞬时功率波动较小,说明模糊滑模控制下系统的平稳性较好。结合3 种控制下的q轴电流跟踪误差图,可以看出模糊滑模控制下q轴电流跟踪误差更小,准确性更好。同样,模糊滑模控制也比滑模控制抖振更小。

图10 不同控制下的瞬时功率Fig.10 Instantaneous power curves under different controls

图11 是不同控制下的系统平均功率图,由图可知,在模糊滑模控制下的系统平均输出功率比其他2 种控制下的平均输出功率Pa高了大约10 W,由于系统选择参数值较小,提升约为6%。

图11 不同控制下规则波浪平均功率Fig.11 Average power curves of regular waves under different controls

4.2 不规则波浪仿真分析

首先,随机给定不规则波浪波形,之后采用软件仿真程序对输入的随机不规则波浪进行FFT,设置采样频率为2 Hz,采样个数为200。输入的不规则波浪波形和分析之后的FFT 频谱图如图12 所示。可以看出,不规则波浪波形由3 个不同幅值和频率的正弦信号和扰动信号所组成。经过FFT 分析可得,图12 的不规则波浪波形为

图12 不规则波浪波形及FFT 分析频谱Fig.12 Irregular wave waveform and FFT analysis of the spectrum

图13为不规则波浪波形与FFT 分析所得的波形对比。给定的不规则波浪波形并不能直接作为给定输入,在实际中,波浪为非线性激励力,需要采用主频预估方法对不规则波浪激励力进行主频预估,进行FFT 分析后所得的幅值以及频率需要与原给定不规则波形进行误差对比,判断主频预估方法的可靠性。根据FFT 分析可得不规则波浪曲线的幅值和频率组成,根据所得幅值和频率构建成的曲线与原不规则波浪波形进行对比,可以看出FFT 分析所得的波形与给定的不规则波形之间误差较小,误差约为5%,可以用于分析不规则波浪波形。

图13 不规则波浪波形及FFT 分析波形对比Fig.13 Comparison of irregular wave waveform and FFT analysis of the spectrum

将式(28)中的扰动信号去掉后可得输入激励力的方程,再利用叠加原理计算得出其q轴参考电流。图14为模糊滑模控制下不规则波浪激励力和300 倍速度的波形,从图中可以看出,不规则波浪激励力和速度保持同频率,且基本都在同相位,满足共振条件,即发电装置在最大功率下运行。图15～图17为各个控制下q轴跟踪电流和误差,可以看出,在不规则波浪中,模糊滑模控制对q轴电流的跟踪效果依然较好,误差约为0.2 A,对比PID 控制以及滑模控制误差降低0.2 A。