类矩形盾构隧道开挖引发土体沉降解析解研究

2024-03-13肖方奇朱春柏甘晓露俞建霖龚晓南刘念武

铁道标准设计 2024年3期

肖方奇，朱春柏，甘晓露，俞建霖，龚晓南，刘念武

(1.江苏中车城市发展有限公司,江苏无锡 214105; 2.浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心,杭州 310058;3.浙江大学浙江省城市地下空间开发工程技术研究中心,杭州 310058; 4.浙江理工大学建筑工程学院,杭州 310018)

引言

随着城市化进程的不断推进,城区交通拥堵日益严重,城市地铁交通系统的建设已经成为缓解交通拥堵问题的主要措施。盾构法被广泛应用于城市地铁隧道建设。在地铁隧道施工过程中,一般采用两个圆形盾构隧道进行掘进开挖,以满足双线通行要求。由于双线盾构隧道之间存在明显的水平间距,这种施工方式无法充分利用城市地下空间。虽然利用大直径圆形盾构可以直接进行单洞双线施工,但这种方法不能有效利用垂直方向的空间。因此,近年来类矩形盾构等异形盾构施工技术正受到广泛关注,具有良好的应用前景[1-4]。

盾构隧道掘进会引发明显的土体沉降,并可能进一步导致既有构筑物的变形甚至破坏。因此,对盾构开挖引起的土体位移进行研究和评估具有重要意义。针对单圆盾构引发的土体沉降,国内外众多学者已有大量相关研究成果,研究方法一般包括经验公式法[5-6]、解析理论法[7-14]、数值模拟法[15-16]等。然而,类矩形盾构施工引起的土体沉降相关研究还不多见。ZENG等[17]利用复变函数理论和Schwarz交替法,推导了任意应力边界条件下类矩形盾构开挖引发的土体位移解析解。张治国等[18]利用镜像法提出了类矩形盾构隧道掘进引起的土体沉降计算方法,但该方法忽略了类矩形隧道的水平位移和旋转位移这两种变形模式对周围土体的影响。在复杂的地质或施工条件下,类矩形盾构隧道的变形模式可包含以下变形分量[7-14,19]:(1)类矩形盾构周围体积损失引起的土体等量径向收缩;(2)类矩形盾构管片的重力或浮力效应导致的隧道竖向位移;(3)非对称地层条件或施工条件引发的隧道水平位移;(4)由于类矩形盾构隧道管片的高度和宽度存在明显差异,隧道在不对称荷载条件下会产生旋转位移。上述变形模式都应在解析计算方法中加以考虑,以全面反映类矩形盾构掘进对周围土体的影响。

在充分考虑土体等量径向收缩、类矩形隧道竖向、水平向以及旋转位移的基础上,提出一种较为全面的解析计算方法来研究类矩形盾构开挖引起的土体位移。通过实际工程案例对解析方法的有效性和适用性进行验证,并利用参数分析研究各变形分量对土体沉降的影响。

1 解析解推导

1.1 类矩形盾构隧道变形模式

类矩形盾构隧道掘进引发土体位移的解析分析模型如图1所示。为简化计算,类矩形隧道的形状可近似假定为2个半圆形(半径为R)和1个矩形(宽度为2C,高度为2R)的组合[18]。类矩形盾构隧道的开挖会引起周围土体的径向变形。Λ代表类矩形隧道开挖引起的土体收缩区域,Ψ代表隧道开挖外域,Ω代表隧道开挖内域。

图1 解析解模型

类矩形盾构隧道的变形模式可包含以下4个变形分量(图2):(1)由于体积损失而产生的周围土体等量收缩位移w0;(2)由于隧道自身的重力或地层上浮力而引起的竖向位移wv,假定wv为正时隧道产生上浮位移;(3)由于非对称土层环境或施工条件引起的隧道水平位移wh,假定wh为正时隧道发生右移;(4)由于非对称荷载条件造成的隧道旋转角a,假定a为正时隧道发生逆时针旋转。为得到包含上述隧道变形模式的土体沉降解析解,可首先引入单位体积损失引发的土体沉降计算方法,之后利用积分法和坐标变换计算类矩形盾构开挖引起的土体沉降。在接下来的理论推导中,假定土体为各向同性的半无限空间弹性体,且仅考虑上述4个类矩形盾构隧道变形分量的影响。

图2 类矩形隧道变形模式示意

1.2 单位体积损失引发土体沉降计算

Verruijt和Booker[8]通过假定土体为均质各向同性的弹性体,推导得到了位于(η,ξ)处圆形隧道开挖引发位于(x,z)处土体沉降sv(x,z)的解析解,其表达式为

sv(x,z)=

(1)

(2)

式中,m为体积损失系数;r为隧道半径;ν为土体泊松比;ΔV为体积损失。

根据曾彬等[20]的研究,当体积损失ΔV为1时,可以得到单位体积损失引发的土体沉降su(x,z)的计算公式如下

su(x,z)=

(3)

1.3 类矩形盾构引发土体沉降计算

根据张治国等[18]的研究,可利用式(3)在收缩区域Λ上进行积分求得类矩形盾构开挖引发的土体沉降S(x,z),具体表达式为

(4)

如图3所示,积分区域Ψ可以被分割为2个半圆域和1个矩形域。针对区域Ψ的积分可分解为这3个子区域积分的加和

(5)

图3 积分区域示意

(6)

式中,y1i和x1i(i=1,2,…,6)为积分变量ξ和η的下限和上限,表达式为

(7)

(8)

(9)

由于在原始坐标系ξ-η中对区域Ω进行积分较为困难,可将坐标系ξ-η转换为坐标系X-Y,以简化积分计算。两个坐标系之间的转换关系如下

(10)

在坐标系X-Y中对区域Ω进行积分,表达式如下

(11)

(12)

式中,y2i和x2i(i=1,2,…,6)为积分变量X和Y的下限和上限,表达式为

(13)

(14)

(15)

2 解析解工程验证

司金标等[1]针对宁波地铁3号线类矩形盾构隧道试验段的相关实测数据进行了详细分析。该工程中类矩形隧道的开挖断面如图4所示,工程地表环境较为简单,主要分布有农田。隧道主要穿越土层为淤泥质黏土层,土体的弹性模量和泊松比分别为2 MPa和0.4。隧道断面高度和宽度分别为6.937 m和11.5 m,轴线埋深约为13.17 m。因此,解析解计算中使用的隧道几何参数R=3.47 m,C=2.28 m。

图4 宁波地铁3号线类矩形盾构隧道断面示意(单位:m)

图5展示了解析解计算结果与实测数据对比情况。如图5所示,本文提出的解析解得到的土体地表沉降与实测沉降吻合度较好,验证了该方法在实际工程中的有效性。监测断面DM-34处的地表土体沉降槽呈现对称形态。由于受到变形分量(3)和(4)的影响,监测断面DM-21处的土体沉降槽呈现明显非对称形态,最大地表沉降出现在隧道中心线左侧。这说明该断面处类矩形盾构的施工过程可能受到了非对称地层或荷载条件的影响。计算结果表明,忽略隧道水平位移和旋转位移影响的解析计算方法不能描述类矩形盾构开挖引起的非对称土体沉降。此外,可以观察到监测断面DM-34处的地表沉降槽明显窄于DM-21处的地表沉降槽。这可能是因为在监测断面DM-21处,类矩形隧道因浮力效应而产生了明显的上浮位移,最终导致沉降槽变宽。

图5 解析计算结果与实测数据对比

3 参数分析

本节将通过一系列参数分析讨论类矩形隧道竖向位移wv、隧道水平位移wh以及隧道旋转角a对地表沉降的影响。参数分析中所使用的隧道几何参数与土体参数与上一节一致。土体等量收缩位移w0假定为50 mm。

3.1 隧道竖向位移wv

图6展示了不同隧道竖向位移wv情况下地表土体沉降对比情况。如图6所示,当隧道发生上浮时,地表沉降槽变宽且更加平坦。随着wv逐渐从50 mm减小至-50 mm,地表最大沉降值减小了28%。这种现象出现的原因为,隧道的上浮位移减小了隧道上部的体积损失。由于类矩形隧道开挖面积较大,开挖土体质量会明显大于隧道自身质量,类矩形盾构掘进过程可能会更易受到浮力效应的影响。

图6 不同隧道竖向位移情况下地表土体沉降曲线

3.2 隧道水平位移wh

图7给出了不同隧道水平位移wh情况下地表土体沉降对比情况。如图7所示,随着wh增加,地表沉降最大值逐渐增加,且最大值出现位置逐渐远离隧道中心线。随着wh逐渐从0增加至100 mm,最大沉降值增加了3.7 mm。当隧道出现右向位移时,隧道中心线左侧的沉降逐渐大于右侧的沉降。

图7 不同隧道水平位移情况下地表土体沉降曲线

3.3 隧道旋转角a

图8给出了不同隧道旋转角a情况下地表土体沉降对比情况。如图8所示,隧道旋转角越大,地表沉降槽的不对称性越发明显。随着a增加,地表最大沉降增大,最大沉降位置逐渐远离隧道中心线。由计算结果可知,当隧道旋转角a从0°增加至2°时,最大沉降增加了2%。另外,可以看出本节计算得到的沉降槽形态与3.2节类似,说明隧道旋转位移和隧道水平位移对地表沉降槽的影响效果类似。