根系影响下粗糙土-岩接触面剪切损伤模型研究

刘振贤 丁瑜 夏振尧 彭博识

摘要：合理描述根系和岩面粗糙度影响下土-岩接触面的剪切行为是开展土岩混合边坡稳定评价的关键。基于Weibull分布并考虑含根率、粗糙度的影响建立了土-岩接触面剪切统计损伤模型。根据试验结果，确定了含根率、粗糙度对接触面剪切刚度的影响函数及模型参数，并验证了模型的可行性；进一步，探讨了含根率、粗糙度和模型参数m、w0对接触面剪切变形和损伤演化的影响。研究表明：根系与粗糙度均能抑制接触面损伤发展从而提高接触面强度；提出的损伤模型能较好地描述根系和粗糙度影响下土-岩接触面剪切损伤演化和剪切力学特性。研究成果可为土-岩接触面剪切性能分析及土岩混合边坡稳定评价提供理论参考。

摘要：土-岩接触面； 含根率； Weibull分布； 粗糙度； 剪切损伤模型； 生态防护； 土岩边坡

中圖法分类号： TU44

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.030

0 引 言

岩土工程中普遍存在土与各类结构物的相互作用，形成土-岩、墙-土、桩-土、筋-土等各类土与结构物的接触面问题［1-4］。土与结构物的接触面剪切特性被认为是控制相关工程整体安全与长期稳定的关键因素，受到学者和工程技术人员的密切关注。对于土与结构物接触面的剪切变形行为，国内外学者围绕土体级配与类型［5-6］、接触面粗糙度［7］、环境条件（如侵蚀［8］、生物作用［9］）等因素开展了大量试验研究。

为了描述土与结构物接触面的剪切应力-位移特性，众多学者开展了本构模型研究。基于试验，早期提出的模型主要有双曲线剪切模型［10］、双折线模型［11］、弹塑性模型［12］。20世纪90年代后，损伤理论逐步被引入接触面剪切本构研究［13］。胡黎明［14］、张嘎［15］等相继对土与结构物接触面的损伤本构进行了理论分析和验证。近年来，在各类土与结构物接触面剪切变形研究中，统计损伤理论应用日益广泛，其在硫酸腐蚀作用下的桩-土接触面剪切变形［16］、筋-土接触面剪切软化［17］、土与结构物接触面厚度对强度及变形影响［18］等研究中均具有良好的适用性。

在土岩混合边坡与岩质边坡开展生态防护工程后，常有护坡基材脱落现象发生，脱落程度主要受土-岩接触面力学特性影响。试验研究表明，土-岩接触面剪切力学特性受土体性质、岩面粗糙度、植物根系等影响。目前，对根系作用、粗糙度影响下的土-岩接触面剪切特性以试验研究为主，相关理论模型研究较为缺乏。为此，本文基于统计损伤理论，考虑根系与粗糙度影响，建立了土-岩接触面剪切统计损伤模型；根据原位剪切试验结果确定参数，对模型进行验证，分析并探讨含根率、粗糙度对土-岩接触面剪切力学特性的影响。

1 土-岩接触面原位剪切试验

采用混凝土试块代替岩块（尺寸30 cm×30 cm），以不同锯齿状钢模在表面制造4种粗糙度，采用相对凸起高度RS表示，分别为3.85，4.12，4.84，5.00 mm。各试块竖向预留9个孔隙用于种植灌木。在样地铺设种植土并种植多花木蓝，以无植物为对照进行试验（见图1）。设置4种植株梯度，1 a后进行原位剪切试验，按实际植株根系计算含根率，含根率以RAR表示。用于试验的原位直剪仪由框架、直剪盒、千斤顶、液压泵、位移传感器、压力传感器、显示器等组成。剪切盒尺寸为30 cm×30 cm，最大剪切位移为100 mm。试验测定了不同粗糙度、含根率下界面剪切应力-位移之间的关系，具体试验过程与结果详见文献［19］。

2 土-岩接触面剪切损伤模型

2.1 基本假定

为建立土-岩接触面的统计损伤模型，本文做出如下假定：土-岩接触面微元强度服从Weibull分布；土-岩接触面由理想原状微元和损伤微元组成，接触面荷载由损伤和未损伤部分共同承担；接触面微元强度服从Weibull分布函数；无损原状微元具有线弹性性质，所受剪切应力遵循线弹性法则；损伤部分所承受荷载等于接触面剪切残余应力。

2.2 考虑根系与粗糙度影响的统计损伤模型

接触面微元强度F服从Weibull分布时，其概率密度函数表示为

f（F）=mF0FF0m-1exp［-FF0m］（1）

式中：m、F0为Weibull分布的分布参数。

土-岩接触面由N个微元组成，剪切加载至某应力水平［F，F+dF］时，损伤微元数目为Nd（F）。根据统计损伤理论［20-21］，损伤微元数目可由失效概率确定，即

Nd（F）=N∫F0f（x）dx（2）

相应地，定义土-岩接触面损伤变量D为剪切作用下损伤微元数量Nd（F）与微元总数N的比值，即

D=Nd（F）N=N∫F0f（x）dxN（3）

由式（1）和式（3），可得土-岩接触面损伤变量：

D=1-exp-FF0m（4）

式中：无损原状接触面微元强度F为理想线弹性介质。根据相关研究［20-21］，F可由接触面的剪切刚度k和剪切位移w来表示：

F=kw（5）

研究认为，式（4）中参数F0代表微元体平均强度。参考Xie等［22］研究，将F0表示为

F0=kw0（6）

式中：w0为剪切作用下的特征位移。

将式（5）、（6）代入式（4）中，损伤变量D可进一步表示为

D=1-exp-ww0m（7）

由于剪切荷载由土-岩接触面的损伤及未损伤部分共同承担，可记为

τ=kw（1-D）+τrD（8）

式中：τr为接触面的残余剪切应力。

由式（7）、（8），得到土-岩接触面的统计损伤剪切模型为

τ=（kw-τr）exp-ww0m+τr（9）

根系与粗糙度均对土-岩接触面的剪切变形具有重要影响［19］，为在式（9）基础上进一步考虑二者对其作用，本文采用剪切刚度表征二者的影响。对于不含根系的光滑接触面，其剪切刚度为k0，而对于含根系的粗糙接触面，其剪切刚度k可通过根系和粗糙度的影响函数表示，即

k=k0·f（RAR）·g（RS）（10）

式中：f（RAR）为含根率对剪切刚度的影响函数；g（RS）为粗糙度对剪切刚度的影响函数。

将式（10）代入式（9）可得到受根系与粗糙度共同影响的土-岩接触面统计损伤剪切模型如下：

τ=k0·f（RAR）·g（RS）w-τrexp-ww0m+τr（11）

3 参数确定

3.1 损伤参数m、w0及影响函数确定

通過原位剪切试验获取的位移-应力曲线，首先确定式（11）中的k0、τr。参数m、w0及影响函数f（RAR）、g（RS）可通过计算进一步确定。根据峰值点处应力对位移的一阶导数为零且峰值点满足损伤模型式（11），可确定m、w0，即

m=k0·f（RAR）·g（RS）wpk0·f（RAR）·g（RS）wp-τrlnk0·f（RAR）·g（RS）wp-τrτp-τr（12）

w0=wplnk0·f（RAR）·g（RS）wp-τrτp-τr1m（13）

式中：τp、wp可由试验曲线峰值点获取。

对含根率和粗糙度影响函数，采用单因素分析法确定。对于f（RAR），根据试验结果，在每一粗糙度下，将不同含根率（0.51‰，0.97‰，1.30‰，1.99‰）时的刚度与含根率为零时做归一化处理，如表1所列。分析发现各组粗糙度下，归一化刚度值与含根率线性正相关，得到含根率影响函数：f（RAR）=0.093 5（RAR）+0.994（R2=0.996）。

获取f（RAR）之后，则可确定粗糙度对刚度的影响函数g（RS）。由式（10）可得：

g（RS）=kk0·f（RAR）（14）

由试验测知k0=0.995，则根据式（14）可求解不同粗糙度情况下的g（RS）值如表2所列。经分析，刚度与粗糙度呈二次函数关系，经拟合得粗糙度影响函数：g（RS）=-0.29（RS）2+2.46（RS）-4.44（R2=0.99）。

3.2 参数m、w0的计算结果

由式（12）、（13）计算得到各组粗糙度下不同含根率对应的模型参数，如表3所列。

4 模型验证及分析

4.1 RAR=0时的粗糙土-岩接触面

含根率为0时，模型计算得到的各组粗糙度下的接触面剪切应力-位移关系曲线如图2所示。试验结果表明［19］，无根系作用时，土-岩接触面宏观剪切变形经历线弹性、弹塑性、剪切软化、残余变形4个阶段，剪切应力-位移曲线具有典型的剪切软化特性。在剪切至一定加载水平时，土-岩接触面微元发生破损；随着剪切变形发展，损伤会逐步累积演化。

从唯象角度分析，随着剪切变形不断增长，接触面剪切刚度会不断弱化。由图2不难发现，不同粗糙度下，试验曲线与模型曲线吻合较好。这表明无根系作用时，通过考虑粗糙度对刚度的影响，本文的损伤模型能较好地描述接触面剪切应力-位移发展演化过程。

4.2 不同含根率与粗糙度的土-岩接触面

在4种粗糙度下，考虑不同含根率，模型计算和试验得到的剪应力-位移曲线如图3所示。

根系通过部分分担荷载发挥锚固作用，从而显著提升接触面的抗剪性能［21］。根据试验结果，对于同一粗糙度接触面，根系增强作用表现为接触面的峰值应力、残余应力均随含根率增加而增大。从损伤的角度而言，根系因深入裂隙而对周围土体具有一定锚固作用，通过自身变形或拉伸破坏抵抗一部分剪切力（见图4），相对于无根系的接触面，根系可明显降低接触面损伤，在增强接触面强度的同时延迟接触面的剪切破坏；粗糙度的提高可增加接触面摩擦力，增加土-岩实际接触面积，提升咬合力，两者均能抑制接触面微元的破损。

对于根系作用下的粗糙接触面，本文提出的同时考虑含根率和粗糙度影响的损伤模型可以较好描述其剪切变形过程以及强度特征。由图3不难发现，模型在弹性与弹塑性变形阶段的计算结果与试验结果高度吻合，两者之间误差在9.6%以内，且主要差异存在于软化阶段。对比发现，软化阶段接触面实际承载能力稍高于模型计算结果。造成差异的原因可能在于，根系作用下接触面破损时仍有较好的承载能力，含根率越高时越明显。

由此可见，本文提出的损伤模型能较好地描述含根率、粗糙度对土-岩接触面剪切变形的影响，可为分析土-岩接触面剪切性能、评价土岩混合边坡稳定性提供一定的理论指导。

5 讨 论

5.1 含根率与粗糙度对损伤的影响

试验结果和模型计算显示，含根率、粗糙度均会影响土-岩接触面的破损和损伤演化，进而改变接触面剪切变形过程和抗剪性能。含根率与粗糙度的变化直接影响模型参数w0与m，可由式（7）分析含根率与粗糙度对损伤的影响。

某一粗糙度下，以RS=4.12 mm为例（见图5），不同含根率下损伤变量D随位移呈负指数演化，其演化曲线呈“S”形。在演化初期，含根率越大时损伤越低，但损伤总体较微弱，不同含根率之间损伤差异较小。在损伤累积发展阶段，无根系作用时，损伤发展最快；含根率越大，损伤延滞越明显。相应地，随着含根率增大，达到完全损伤（损伤累积趋近于1）的位移增大，从含根率为0时的约40 mm变为含根率1.98‰时的60 mm左右。

分析表明，根系在剪切变形初期尚未发挥作用，但土-岩接触面微元发生一定数量破损后，损伤不断累积发展，根系对接触面损伤的抑制作用逐步突显。

含根率为零时，4种粗糙度对损伤演化的影响如图6所示。可以看出，粗糙度对初期损伤、损伤发展、最终损伤各阶段的影响总体与根系作用类似。

4种粗糙度下的损伤演化曲线差异明显，粗糙度增大可显著延缓损伤发展速度。分析认为，粗糙度的增大能有效抑制损伤、增强接触面强度，其根本原因在于粗糙度增大增加了土岩之间的接触面积。以相对凸起高度表征粗糙度增大，意味着土岩接触面积明显增大。因此，相同大小的试样粗糙度越大，土岩相互作用面积越大，土岩啮合作用增强，更能抑制损伤发展，提高接触面强度。

5.2 参数w0的影响

模型参数w0为表征接触面微元平均强度的特征位移。为探究其对接触面损伤和剪切变形的影响，在表3给出的m值（2.77），取不同w0值进行分析。

由图7可以看出，相同m时，随着w0增大，损伤演化速率减缓，达到完全损伤时的剪切位移增大；此外，w0增大不仅引起峰值剪应力增大，对应的峰值剪切位移逐渐向后推移。由此，可推测参数w0实质上反映了接触面峰值剪应力与峰值位移的平均水平。

5.3 参数m的影响

w0一定时（按表3取w0为30.37 mm），分析不同m值对接触面损伤和剪切性能的影响。如图8（a）所示，相同w0时，损伤变量D随m增大在某一剪切位移时相交于A点（23.97，0.64）：A点之前，m越小，D越大；A点之后，完全损伤之前，m越小，D越小，达到完全损伤对应的剪切位移逐渐增大。

已有研究表明［23］，m是反映土-岩接触面微元强度分布的集中程度和表征接触面脆性程度的参数。相应地，当w0为定值时，m越大，峰值剪应力越大，于图8（b）中B点（23.97，16.15）后可明显看出，峰后曲线越陡，土-岩接触面剪切损伤软化越严重，微元强度分布越集中，接触面的脆性越明显。分析表明，参数m是影响接触面损伤演化和应力-位移曲线形态的敏感指标，模型计算时应综合考虑含根率、粗糙度对接触面强度的影响从而合理确定。

6 结 论

本文通过考虑含根率、粗糙度的影响，分析和探讨了土-岩接触面剪切损伤变形特征，得到以下结论：

（1） 本文提出的损伤本构模型的计算结果与试验吻合较好，两者之间最大误差小于9.6%，表明该模型可用于描述无根系和有根系的粗糙土-岩接触面的剪切变形过程和剪切力学性能。

（2） 根系含量、粗糙度的增大会不同程度地抑制损伤发展累积。通过确定具体土-岩接触面含根率、相对凸起高度，可分析和揭示根系作用、岩面粗糙度对接触面损伤演变过程的影响，结果表明粗糙度较含根率对损伤的影响更为明显。

（3） 模型参数m主要影响剪切过程中的软化阶段，m越大，接触面脆性越大，因此软化阶段的损伤速率越大；参数w0主要影响峰值应力对应的剪切位移，w0越大，损伤速率越小，峰值应力对应的剪切位移越大。

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（编辑：郑 毅）

Research on shear damage model of rough soil-rock interface influenced by root

LIU Zhenxian1，2，DING Yu1，2，XIA Zhenyao1，2，PENG Boshi1，2

（1.Key Laboratory of Geological Hazards on Three Gorges Reservoir Area of Ministry of Education（China Three Gorges University），Yichang 443002，China； 2.Hubei Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation（China Three Gorges University），Yichang 443002，China）

Abstract：

To evaluate the safety and stability of soil-rock mixed slopes，it is vital to reasonably describe the shear behavior of soil-rock interface influenced by roots and roughness.In this study，based on Weibull distribution，a statistical shear damage model of soil-rock interface was established by taking the influences of root content and roughness into account.According to the experimental results，the influence functions of root content and roughness on the shear stiffness of the contact interface and model parameters were determined，and the model feasibility was verified.Then，the influences of root content，roughness，and model parameters（m and w0），on the shear deformation of contact interface and damage evolution were further discussed.The results showed that root and roughness could inhibit the damage development of interface and improve the strength of interface.The damage model proposed in this study could describe the shear damage evolution and shear mechanics characteristics of soil-rock contact surface under the influence of roots and roughness，and provide a theoretical basis for accurate analysis and evaluation of shear behavior of soil-rock contact surface and stability of soil-rock mixed slope.

Key words：

soil-rock interface；root content；Weibull distribution；roughness；shear damage model；ecological slope protection；soil-rock slope