基于地区线性矩法的四川省24 h极值降雨频率分析

胡静 王帅人 覃光华 黎小东 兰平

摘要：为探究四川省24 h极值降雨在不同重现期不同频率下的时空分布特征，采用地区线性矩法划分四川省水文气象一致区，确定最优拟合线型，并验证地区线性矩法在站点稀疏地区的适用性，随后估计四川省24 h不同重现期降雨频率值，分析其时空分布特征。研究结果表明：① 四川省可划分为40个水文气象一致区，经线型拟合优度检验，主要线型为GLO、GEV和GNO，其中川西高原地区的最优线型大多为GLO，盆地区域的最优线型大多为GEV。② 地区线性矩法在站点相对稀疏的川西高原地区具有良好的适用性。③ 四川省内不同地区24 h极值降雨空间分布十分不均，同一重现期下不同地区降雨频率估计值的最大值可达最小值的10倍。

摘要：极值降雨； 多重现期； 降雨频率； 地区线性矩法； 四川省

中图法分类号： P333

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.01.016

0 引 言

中国洪涝灾害频繁，约有2/3的国土经常发生不同程度的暴雨洪涝灾害，使得生态环境遭到严重破坏，给人民的生命财产造成巨大损失［1-2］。近年来，在全球变暖的大背景下，极端降雨事件发生的频率逐渐增加，暴雨洪涝灾害也愈发严重［3-5］，深入研究极值降雨的发生频率和时空分布特征对国家開展防洪减灾工作具有重要意义。

传统的频率计算通常采用皮尔逊Ⅲ型分布曲线对单站数据进行拟合，采用常规矩法对参数进行估计［6-8］。然而仅通过单站的短期资料进行降雨频率计算误差较大，常规矩法也容易在资料出现极值时缺乏稳健性［9-10］。地区线性矩法可以在站点资料长度有限的情况下，将单站的历史资料和周围其他处于水文气象一致区内的站点资料结合起来估计频率曲线，同时线性矩法在推求频率曲线的参数时具有良好的不偏性和稳健性，极大地提高了频率估计值的准确性［9，11］。地区线性矩法作为一种新型的水文频率计算方法，目前已在世界各地得到一定应用。Forestieri等［12］将地区线性矩法应用至意大利西西里岛地区，采用K-均值聚类法将西西里岛地区分为6个水文气象一致区并计算出相应的频率设计值。Malekinezhad等［13］利用Golestan省的日降水资料计算出该地区的频率设计值，为Golestan省的防洪规划及水利工程的设计提供了一定参考。国内也有学者分析了地区线性矩法的特点，认为该方法计算出的频率值具有较好的稳定性，可为中国的防洪布局提供具有科学基础、更加准确的降雨频率图集［9］。目前已有部分学者如邵月红［14-15］、罗志文［16］等将地区线性矩法运用至不同地区，并取得一定研究成果。但是大部分研究分区范围都比较大，并且站点分布较为均匀，尚未有研究探讨地区线性矩法在站点分布不均且站点稀疏地区的适用性。

本文基于四川省内782个水文气象站点的年最大24 h降雨数据，首先探究地区线性矩法在川西高原等站点稀疏地区的适用性，然后划分四川省水文气象一致区，最后通过地区线性矩法计算出四川省不同重现期下的降雨频率设计值，综合分析四川省极值降雨的时空分布特征，以期为四川省的防洪减灾工作提供参考。

1 研究区概况及资料处理

1.1 研究区概况

四川省位于中国西南部，地处长江上游，总面积48.6万km2。省内地势西高东低，由西北向东南倾斜（见图1），地形复杂多样，气候主要受东部季风与青藏高寒区两大自然区影响。气候类型的区域分布错综复杂，东部盆地与西部高原气候差异明显。盆地冬暖、春早，湿度大，阴天多，而川西高原山地雨旱季分明，日照多，无霜期短。四川省降雨具有明显的季风气候特点，夏半年的降雨十分集中，冬半年的降雨稀少，因此夏季极易发生洪涝灾害［17］。

1.2 资料处理

选取四川省水文和气象部门一共782个站点1961～2020年序列长度不等的年最大24 h降雨量系列进行分析，站点分布如图1所示。由图1可以看出：川西高原地区站点稀少，其余地区站点分布较为密集。为了尽可能应用已有站点的数据进行分析，在对数据进行质量控制的情况下，选取川西高原地区站点的最短资料长度为15 a，其余地区的最短资料长度为20 a，最长的资料长度为59 a。

2 研究方法

2.1 平稳性检验

当降雨极值序列呈现出明显的上升或下降趋势时，会影响统计参数，从而导致频率设计值有明显偏差［18-19］。因此，为了保证频率估计值的可靠性，首先对四川省782个站点的年最大24 h降雨序列采用Mann-Kendall法检验平稳性。Mann-Kendall检验可用来分析时间序列增加或减少的趋势，其优点在于不需要样本遵循一定的分布，也不受少数异常值的干扰［20］。该法检验统计量Z的计算方法如下：

Z=（S-1）/［Var（S）］12，S>00，S=0（S+1）/［Var（S）］12，S<0（1）

式中：S为趋势检验的统计量，Var为方差计算。当Z>0时，数据序列呈上升趋势；当Z=0时，数据序列无变化趋势；当Z<0时，数据序列呈下降趋势。

2.2 地区线性矩法

地区线性矩法是在线性矩的基础上，结合地区分析法而形成的区域频率分析方法。该方法通过划分水文气象一致区，在每个水文气象一致区内利用区内的所有站点进行线型拟合及参数估计，推求各站点不同重现期下的频率设计值。

线性矩是Hosking［21］在概率权重矩的基础上提出的，它是概率权重矩的线性组合即次序统计量线性组合的期望值。将样本从大到小排列：X1：n≤X2：n≤X3：n≤…≤Xn：n，定义变量的r阶线性矩为

λr=1rr-1k=0-1kCkr-1EXr-k：r（2）

式中：EXr-k：r为样本容量为n排在第r-k位的次序统计量的期望值。

样本线性矩的系数包含离差系数（L-CV），t=l2/l1；偏态系数 （L-CS），t3=l3/l2；峰度系数（L-CK），t4=l4/l3。

地区分析法假定各个站点的降雨量分为反映该地区共有的降雨特性的地区分量和反映该地区特有的降雨特性的本地分量。因此该地区的频率设计值为地区分量与本地分量的叠加，即

QT，i，j=qT，ixi，j（3）

式中：T为重现期；i为地区；j為站点；qT，i为地区频率因子；xi，j为第i区内第j站的多年平均降雨量。

2.3 水文气象一致区判别方法

根据研究区域气候特点、降雨的气象成因及地理位置等将研究区域划分为若干个水文气象一致区。水文气象一致区的判别主要采用Hosking等［22］提出的异质性检验值H1来判断，H1的计算过程如下。

假设研究区有N个站点，ni为第i个站点的样本长度，则区域的平均线性矩系数为

tR=Ni=1nit（i）/Ni=1ni（4）

以数据序列长度为权重的样本线性矩系数的标准差为

V1=Ni=1ni（t（i）-tR）2/Ni=1ni（5）

选取四参数的 Kappa 分布作为分布线型，采用蒙特卡洛模拟方法生成Nsim=500组数据，根据生成的Nsim计算得到V的均值μV1 和标准差σV1。

计算异质性检验指标H1：

H1=（V1-μV1）/σV1（6）

根据Hosking［21］的研究，一般认为当H1<1时，该区域为水文气象一致区；当1≤H1≤2时，该区域可能不是水文气象一致区；当H1>2时，该区域不是水文气象一致区。

当初步划分的水文气象一致区通过异质性检验后，再将一致区内的站点进行不和谐性检验。不和谐性检验是通过计算不同站点线性矩系数统计意义上的差异，从划分的一致区内找出与总体差异较大的站点。不和谐性检验因子的计算过程如下。

假设一致区内有N个站点，计算第i个站点的线性矩系数，将其组合为一个矩阵ui：

ui=［t（i） t（i）3 t（i）4］（7）

定义其平均值为u：

u=1NNi=1ui（8）

计算不和谐性检验因子Di：

Di=13N（ui-u）TA-1（ui-u）（9）

其中，

A=Ni=1（ui-u）（ui-u）T（10）

若不和谐检验因子Di≤（N-1）/3，则认为该一致区内站点是和谐的；若Di>（N-1）/3，则认为该点与区域内的其他点不一致，需要将其移到相邻区域，当站点在相邻区域也不和谐时，可以将其删除。

2.4 最优线型选取方法

极值降雨序列的频率分布曲线是未知的，也无法通过数学分析的途径来推导，通常选用能较好拟合大多数序列的线型。本文选择常用于暴雨和洪水频率计算的5种三参数分布线型GLO、GEV、GNO、GPA和PE3用于线型拟合，然后利用拟合优度检验确定水文气象一致区的最优分布线型，在水文气象一致区内的所有站点均采用同一最优线型。

Hosking等［22］提出了基于样本区域平均峰度系数tR4的拟合优度检验方法，该方法假定一致区内的站点资料互相独立且具有一致性，通过比较区域的平均线性峰度系数tR4与所选分布线型的线性峰度系数τDIST4来判定频率分布线型是否与水文气象一致区匹配。

假设所划分的水文气象一致区内共有N个站点，ni为第i个站点资料的序列长度，选用Kappa 分布作为分布线型，采用蒙特卡洛模拟对该一致区进行Nsim=500 次的模拟，第m次模拟的区域平均线性峰度系数为tm4，第Nsim次模拟数据与实测数据的区域平均线性峰度系数tR4的偏差为

B4=Nsimm=1（tm4-tR4）/Nsim（11）

相应的区域平均线性峰度系数的标准差为

σ4=Nsimm=1（tm4-tR4）2-NsimB42/（Nsim-1） （12）

最后，拟合优度检验标准的统计量为

ZDIST=（τDIST4-tR4+B4）/σ4（13）

当ZDIST≤1.64时，认为该线型适用于该水文气象一致区，ZDIST越小说明线型拟合效果越好。

3 结果分析

3.1 平稳性检验结果

对四川省内782个站点的数据序列进行趋势分析，结果如图2所示。四川省内通过95%置信度检验的站点有32个，其中22个站点的数据序列上升趋势明显，10个站点的下降趋势明显。上升趋势明显的站点主要位于四川省南部凉山彝族自治州和北部绵阳及广元市，下降趋势明显的站点主要位于盆地西南方向。总体上来看，降水数据序列具有明显上升或下降趋势的站点占总序列的4.09%，不超过全部序列的5%，因此，可以认为本文用于研究的数据序列具有平稳性。

3.2 水文气象一致区划分及最优线型结果

根据四川省的气候及地形条件，结合离差系数L-CV值的分布进行水文气象一致区的划分，并采用异质性检验值H1来判断所划分区是否合理。通过一致性检验后再对区域进行不和谐性检验，反复调整站点，最终使所有分区均通过异质性检验及不和谐性检验。最终，本文将四川省的782个站点分为40个水文气象一致区（见图3）。整体来看，水文气象一致区在川西南山地、四川盆地及盆缘山地划分得较为细致，川西高原由于站点分布比较稀疏，水文气象一致区的范围也比较大。

根据拟合优度检验统计量ZDIST，同时利用线性矩系数相关图来辅助判断，计算出GLO、GEV、GNO、GPA和PE3的线性矩系数。若某个区域内站点的线性矩系数围绕于某一分布，且线性矩系数平均值接近于该分布，则说明该分布与区域内站点的拟合效果更好。以32区的线型选取为例，GLO和GNO分布的ZDIST分别为0.19和1.28，均小于1.64。进一步由线性矩系数相关图（见图4）可以发现，线性矩系数均值更接近于GLO分布，因此综合考虑后选择GLO为32区的最优线型。其余各区也按照上述原则选定最优线型，各水文气象一致区的最优线型结果如表1所列，除了37区和38区的最优线型为GNO以外，其余分区均为GEV和GLO。区域的最优线型分布呈现出明显的地域倾向，川西高原内的水文气象一致区最优线型大都为GLO，盆地区域除西边与重庆接壤的达州、广安、泸州等地为GLO外，其余地区最优线型都为GEV。而西部到东部的过渡地带地势落差巨大，地形较为复杂，气候变化也较大，因此该区域的水文气象一致区最优线型不统一，包含GEV、GLO、GNO三种线型。可见不同气候条件及下垫面情况适合的频率分布线型也不一致，川西高原等以高原、山地地形为主，海拔较高的地方在计算降雨频率值时更适合采用GLO线型，而四川盆地等以平原低山为主，属于亚热带季风气候的区域更适合采用GEV线型来计算降雨频率值。

3.3 地区线性矩法在站点稀疏地区的适用性

为探究地区线性矩法在站点稀疏地区的适用性，采用川西高原地区的7个水文气象一致区，观察当水文气象一致区内站点减少一半时，站点频率设计值的变化。减少一致区内站点，遵循以下原则：① 在地理上均匀减少不同位置的站点，减少后的站点在一致区内依然保持较为均匀的分布；② 减少站点后，该分区仍然满足水文氣象一致区原则；③ 减少站点后，该分区的最优线型不发生改变。

川西高原地区7个水文气象一致区站点减少前（85个站点）、减少后（47个站点）的分布如图5所示。对比相对密集（站点减少前）和站点稀疏（站点减少后）两种情况下的地区增长因子（见表2），发现二者在不同频率下的地区增长因子差别不大。降雨为2 a一遇时，站点疏密程度不同的水文气象一致区的地区增长因子差值最大区域为3区，差值为-0.005，对一致区内站点的频率设计值影响极小。随着频率的增加，站点疏密导致水文气象一致区的地区增长因子差值逐渐增加，但增加幅度极小，降雨为100 a一遇时，3区的地区增长因子差值仅为 0.048。一致区内频率设计值变化最大的站点为雅江站，雅江站在站点稀疏时计算出的100 a一遇的频率设计值为74.27 mm，站点相对密集时频率设计值为76.29 mm，二者差值仅为2.02 mm。各重现期下所有站点的频率设计值变化率不超过3%，这说明在应用地区线性矩法计算站点的频率设计值时，站点的疏密程度对频率设计值的影响不明显，即使一致区内站点较少，地区线性矩法依然能够得到较好的应用。

3.4 降雨频率估计值插值结果分析

根据分区结果计算出的每个区的区域频率增长因子，按照地区分析法计算出各个水文气象一致区内各站点不同重现期下的降雨频率估计值。由于站点资料长度有限，最长仅59 a，计算出来的频率设计值在重现期大于100 a后误差可能较大，因此在分析频率设计值时仅分析重现期小于等于100 a的结果。

采用协克里金法对四川省各水文气象一致区的频率估计值进行插值，得到不同重现期下降雨频率估计值空间分布（见图6）。由图6可知，四川省不同重现期的24 h降雨极值分布十分不均匀，总体呈现东部高西部低的特点，最高值分布在雅安市、绵阳市及巴中市等地，与四川省青衣江、龙门山及大巴山三大暴雨区相吻合，最低值则分布在阿坝及甘孜地区。同一重现期下，降雨充沛地区站点的频率设计值可达川西高原等地站点频率设计值的5倍左右。如重现期为2 a时，位于绵阳的茶坪站最大24 h降雨量达到了172.58 mm，而位于甘孜的玉科站降雨量仅为26.62 mm，且随着重现期的增大，二者的差距也越来越大；当重现期为100 a时，茶坪站的最大24 h

降雨量上升到455.42 mm，玉科站仅为54.84 mm。降雨量从高到底的过渡区域为川西高原与四川盆地分界线。该地区地形落差较大，是亚热带季风气候向大陆性高原气候过渡地区，导致降雨量也变化较大。随着重现期的增大，降雨更加集中在盆地边缘山地区域，100 a一遇的降雨量值在某些站点可达到2 a一遇时的3倍，各重现期下降雨频率设计值的最大值一直出现在绵阳市和德阳市。川西高原的年最大24 h降雨量频率设计值随重现期变化不明显，100 a一遇的降雨量值为2 a一遇时的2倍左右，降雨量的极小值随重现期的增加逐渐南移，由阿坝州的小金县地区移至甘孜州的石渠县附近。

4 结 论

本文基于四川省782个站点的年最大24 h降雨数据，采用Mann-Kendall法检验站点数据的平稳性，再通过地区线性矩法将四川省划分为40个水文气象一致区，并探究了地区线性矩法在站点稀疏的川西地区的适用性。计算得到了四川省24 h不同重现期的降雨频率估计值，并在此基础上分析了四川省极值降雨的时空分布特征，主要结论如下。

（1） 根据四川省的水文气象条件，将四川省划分为40个水文气象一致区，所有分区均通过了异质性检验和不和谐性检验。根据拟合优度检验得到了各水文气象一致区的最优线型，其中川西高原地区的最优线型大多为GLO，四川盆地地区大多为GEV。

（2） 探究了地区线性矩法在站点稀疏地区的适用性。通过计算川西高原水文气象一致区在站点相对稀疏与相对密集两种情况下的频率设计值，发现在一致区内减少站点后地区增长因子几乎不发生变化，说明地区线性矩法在站点稀疏地区也具有一定适用性。

（3） 同一重现期下四川省24 h降雨的空间分布差异较大，川西高原地区的降雨量远小于四川盆地区域，降雨极大值区出现在雅安、绵阳、巴中市等地，与四川省三大暴雨中心的位置一致，且随着重现期的增加，降雨极大值区的面积有所增加。

研究表明四川省大部分站点的年最大24 h极值降雨数据并未有明显的上升或下降趋势，但是仍有部分站点，尤其是北部绵阳、广元以及南部攀枝花等地区的数据呈现出明显的上升趋势。在今后的研究中还需对趋势性站点聚集的区域进行进一步研究，探讨站点趋势对频率设计值的影响。此外四川省最优线型的分布存在一定地域倾向，还可进一步分析地形地貌以及气候条件对最优线型选择的影响。

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（编辑：郭甜甜）

Frequency analysis of 24-hour extreme rainfall in Sichuan Province based on regional L-moments method

HU Jing，WANG Shuairen，QIN Guanghua，LI Xiaodong，LAN Ping

（College of Water Resources and Hydropower，Sichuan University，Chengdu 610042，China）

Abstract：

To explore the temporal and spatial distribution characteristics of 24-hour extreme rainfall in different return periods and different rainfall frequencies in Sichuan Province，this study divided the hydrometeorological homogeneous regions of Sichuan Province by the regional L-moments method，then determined the best fitting curve，and the applicability of regional L-moments method in the west Sichuan Plateau were verified.Then we estimated the rainfall frequency values in different 24-hour recurrence periods of Sichuan Province，and its temporal and spatial distribution characteristics were analyzed.The results showed that：① Sichuan Province can be divided into 40 hydrometeorological homogeneous regions.The main fitting curves of Sichuan Province were determined as GLO，GEV，and GNO through conducting goodness-of-fit tests.GLO was the best-fitting curve in the West Sichuan Plateau.GEV was the best-fitting curve in most of the basin areas.② The regional L-moments method had good certain applicability to the western Sichuan plateau area where the stations were relatively sparse.③ The spatial distribution of 24-hour rainfall extreme in Sichuan Province was significantly heterogeneous.Under the same return periods，the maximum value of the estimated rainfall frequency in different areas can be up to 10 times of the minimum value.

Key words：

extreme rainfall；multiple return periods；precipitation frequency；regional L-moments method；Sichuan Province