基于分形理论的城市轨道交通客流动态特征研究

刘泽昊 金辉 李再帏 何越磊

文章编号：1002-3100（2024）03-0061-05

摘  要：随着城市轨道交通的发展，其站点与线路设施将逐渐完善，并引发客流的变化。为评价轨道交通客流的动态特征，针对轨道交通客流时空不确定的特点，采用半径-面积法，分析轨道交通客流进/出站维数与其分枝维数，探究轨道交通建设过程中客流分维的短时与长期变化特征。为研究轨道客流的自仿射特性，采用功率谱分析法，计算自仿射记录维数。以苏州市轨道交通为例，发现客流的全天变化趋势可用分形维数量化分析。采用功率谱分析方法逐一求解不同时间段下的自仿射记录维数，发现平峰期的客流空间衰减率更高，同质性更低。研究成果可为进一步解析与优化轨道交通的利用效率与服务能力提供理论指导。

关键词：轨道交通；分形特征；功率谱法；客流分布；自仿射分形

中图分类号：F570    文献标志码：A    DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.03.015

Abstract： With the development of urban rail transit， its station and line facilities will be gradually improved， which will lead to changes in passenger flow. In order to evaluate the dynamic characteristics of rail transit passenger flow， in view of the uncertain characteristics of rail transit passenger flow in time and space， the radius-area method is adopted to analyze the inbound/outbound dimensions and their branching dimensions of rail transit passenger flow， and to explore the short-term and long-term change characteristics of passenger flow fractal dimension in the process of rail transit construction. In order to study the self-affine characteristics of rail passenger flow， the power spectrum analysis method is used to calculate the self-affine record dimension. Taking Suzhou rail transit as an example， it is found that the all-day change trend of passenger flow can be quantitatively analyzed by fractal dimension. The power spectrum analysis method is used to solve the self-affine recording dimension at different time periods one by one， and it is found that the spatial attenuation rate of passenger flow in the flat peak period is higher and the homogeneity is lower. The research results can provide theoretical guidance for further analyzing and optimizing the utilization efficiency and service capacity of rail transit.

Key words： rail transit; fractal characteristics; power spectrum method; passenger flow distribution; self-affine fractal

随着各大城市轨道交通线路网络的不断形成，新的问题逐渐凸显，如由于客流时空布局将会随着轨道交通线网的建立发生改变，出现城市轨道交通线路时空分布与客流时空分布不相匹配的现象^[1-2]。

现有文献方法对城市轨道交通拓扑结构的分析采用过多种方法，包括应用分形几何理论^[3-4]，但采用分形理论对城市轨道交通客流分布的动态研究是目前研究缺乏的一种方法。基于此，本文依托城市轨道交通拓扑网络，采用半径分形理论，对不同时期的轨道交通客流综合分析，比较不同时间段的客流总体变化趋势。

对城市轨道交通客流的时间分布特性及针对客流时间分布不均衡性的轨道交通组织进行研究，结合城市轨道交通客流的分形特征，分析客流分布的内在规律。为科学合理地制定和实施城市轨道交通运营组织方案提供依據，为轨道交通在不同时段、不同时期的运营与管理提供理论指导，如优化资源调配、预测客流趋势等。

1  轨道交通客流分形特征

研究轨道交通网络客流的变化趋势，需确定分形理论的测度区域和测算中心。本次采用中心点法，即轨道交通网络中与其他所有站点距离总和最小的站点作为测算中心。同时考虑到轨道交通网络与站点的集聚特征^[5]，采用面积-半径法分析客流分形特征。基于轨道站点的服务半径，采用0.5km作为分析半径^[6]。得到数量为n的环带：

1.2  功率谱分析。在实际情况中，城市轨道交通在不同标度下，得到的分维结果并不相同，因为轨道网络存在各向异性，并非是绝对的自相似结构，而是具有自仿射分形特征^[3]。为此，采用改进的功率谱法对客流分布的空间信号进行分析，得到自仿射记录维数，分析城市轨道交通网络的自仿射特性^[7-8]。

2  实例研究

本节以苏州轨道交通网络作为研究对象。首先对全天24小时进行时间段划分，以明确客流在单日内不同时间段的变化节点。以整点1小时划分单日全天时，分析单日轨道交通车站的进出站高峰客流特征。如图1所示，轨道交通客流于工作日的小时高峰阶段位于7：00至9：00时间段和18：00至19：00时间段，可将全日24小时划分为7：00—9：00、9：00—16：00、16：00—19：00、19：00—23：00和23：00至次日7：00五个阶段，以区分各个客流高峰区间。

基于中心点法，将南门站作为测算中心，则其服务范围半径R=19km。采用0.5km的环带宽度，将轨道交通网络划分为38个环带，基于GIS平台，分析轨道交通进出站客流维数和分枝客流维数的变化趋势。绘制圆环如图2所示。

图4整理了各属性的客流分形特征随时间的趋势变化。如图4所示，工作日的进出站客流维数随着时间发展，分维从7：00—9：00时间段的1.57和1.45分别下降至9：00—16：00时间段的1.41和1.39，随后逐步增大为1.59和1.65。以环带宽度1km劃分的进站客流分维在7：00—9：00时间段的分维为1.56，随后逐步下降至16：00—19：00时间段的1.36，在19：00—23：00时间段，进站客流分维开始增大至1.51，并在23：00至次日7：00时间段增大为1.54。而出站客流分维与进站略有不同，分维从7：00—9：00的1.39减小至9：00—16：00的1.37后开始提高，在16：00—19：00时间段出现拐点，其分维为1.52，之后逐步下降至23：00至次日7：00的1.5。节假日则与之不同，进出站客流在9：00—16：00期间处于最低值，分别为1.41和1.39，且随后开始逐渐增大。对比进站客流分维和出站客流分维，在7：00—9：00时间段，进站客流高于出站客流分维，通过时间发展，进站客流分维逐渐小于出站客流分维。

从图4（b）中可以看出，工作日期间的轨道交通客流在各时间段的分枝客流分维基本稳定在1.28～1.45之间，分维在7：00—9：00和23：00至次日7：00时间段处于分维较高值，为1.45。节假日的客流规律与工作日客流高度相似，且分枝维数与工作日的维数相近，稳定在1.35左右。如图4所示，分维值的高低与工作日上下班的高峰期密切相关，7：00为上班出行高峰期，轨道交通客流量较大，分维相对更高。下午4点之后，客流量逐步升高，主要是因为上下班高峰期以及娱乐活动，轨道交通使用率较高。而在图4（a）中，相比0.5km环带宽度，主要区别在于16：00—19：00区间，出口客流显著增大，而进口客流减少。从图4（b）可看出，客流分枝分维比较稳定，7：00—9：00和23：00—7：00时间段略高，主要是因为早上7点为上班高峰期，乘客换乘较多，晚上23：00为乘客游玩娱乐普遍的回家时间，因此换乘量也比较多。

从时间发展来看，进站与出站客流分维随时间变化较为明显，与工作日客流流动的高峰期与平峰期较为契合，而分枝客流分维基本保持稳定。产生这一差异的主要原因为进出站客流分维表征轨道交通客流出行的分布密度，工作日的客流分布密度在经历高峰期与平峰期时会有较为明显的差异。而分枝客流分维则体现客流在空间的分布程度，表征客流在整个轨道交通网络的连通程度，分枝客流分维稳定，说明城市轨道交通的客流集散主要集中于固定的区域，而不会随着时间变化而明显变化。相比工作日的客流维数，节假日的进出站客流维数变化相对平缓，分维值偏高，而分枝客流则高度相近。这也与节假日的客流出行规律相关，节假日期间，客流量显著增大，在全天时段轨道交通均承载较高的客流量。

总结全天时的工作日与节假日客流分形变化特征，发现轨道客流具有明显的分形特征，客流维数可以量化轨道客流的分布趋势，但工作日期间的客流维数普遍较低，分枝客流维数也处于较低水平，说明轨道客流分布并不均衡，建议加大对轨道换乘等设施的建设投入，减少客流集聚现象。

2.2  基于功率谱法的客流分布分析。统计城市各个环带内的进站客流密度，每一个环带内的客流密度值作为一个空间信号，城市轨道交通客流密度随径向分布如图5（a）所示，客流主要集中在轨道网络中心将全天的轨道交通进出站客流划分为多个时间段，对每个时间段进行波谱分析，应用快速傅里叶法FFT得到线性拟合图，双对数线性拟合图如图5（b）所示。

图6总结了不同环带宽度进站客流的自仿射分维，基本遵循同一趋势。不同时段的自仿射分维基本保持在1.1至1.6左右，主要存在三个转折点，在9：00—16：00、16：00—19：00和19：00—23：00时间段。7：00—9：00的自仿射记录分维分别为1.26、1.5和1.49，随后分维开始下降，9：00—16：00的客流自仿射记录分维在不同环带宽度下分别为1.07、1.25和1.43，16：00—19：00升高至1.07、1.25和1.43，之后在19：00—23：00时间段1km和2km环带宽度的客流自仿射分维开始下降至1.29和1.19，而以0.5km划分的自仿射分维继续升高至1.63后开始下降至1.37，23：00至次日7：00的分维1km和2km的自仿射分维分别为2和2.42。

从图6中可以看出，不同环带宽度下的客流自仿射维数大小也不同，不同标度下的分形维数差异较大。因此，对于不同结构的轨道交通网络，应选取合适的标度分析。不同环带宽度下的客流自仿射维数随着时间变化趋势是一致的，在各个时间段的客流自仿射记录维数中，9：00—16：00和19：00—23：00时间段的自仿射维数相对较低，这个时间段的客流分布的空间同质化程度较低，即客流密度的空间衰减率较高。

3  结论与展望

（1）基于城市轨道交通客流，分析全天不同时段的分形特征。以苏州轨道交通为例，验证轨道客流具有分型特征。各时段分形维数表明，客流维数可以量化轨道客流的分布趋势，但工作日期间的客流维数普遍较低，分枝客流维数也处于较低水平。城市轨道交通的客流集散主要集中于固定的区域，而不会随着时间变化而明显变化。轨道客流分布并不均衡，建议加大对轨道换乘等设施的建设投入，减少客流集聚现象。

（2）基于功率谱法研究城市轨道交通客流在不同环带宽度下的各向异性水平。研究发现功率谱法可用于对轨道客流的分析。环带宽度的选取与客流自仿射维数在各个时间段的变化无关。平峰期的自仿射维数相对较低，客流密度的空间衰减率较高，可为优化不同时间段的轨道运营服务提供参考。

（3）轨道客流的状态离不开基础设施的建设，研究计划将考虑轨道交通动态与静态之間的关系。探究轨道交通建设过程中客流与轨道结构的相互联系，为进一步解析与优化轨道交通的服务能力和建设水平提供理论基础。

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收稿日期：2023-03-17

基金项目：国家自然科学基金资助项目（52178430）

作者简介：刘泽昊（1997—），男，江西吉安人，上海工程技术大学城市轨道交通学院硕士研究生，研究方向：交通运输。

引文格式：刘泽昊，金辉，李再帏，等. 基于分形理论的城市轨道交通客流动态特征研究[J]. 物流科技，2024，47（3）：61-65.