高比例新能源接入的输电网外送通道与储能分布鲁棒优化协同规划方法

2024-03-05李思能刘志勇曾庆彬

广东电力 2024年1期

李思能，刘志勇，曾庆彬

(1. 南方电网广东韶关供电局，广东韶关 512000；2. 广州市奔流电力科技有限公司，广东广州 510700)

随着“双碳”目标的提出，高比例新能源接入输电网，强随机性、集中式、大容量的风电与光伏发电直接并网于输电系统。一方面，受气候条件、环境变化等因素影响，风电与光伏具有强随机性、间歇性、波动性及昼夜偏差特性，给输电网的安全运行带来了巨大挑战；另一方面，由于风电与光伏在本地消纳困难，新能源无法得到充分利用，造成了严重的弃风弃光问题[1-2]。为了在保证输电网安全运行前提下充分消纳新能源，最大限度减少输电网弃风弃光，有必要研究高比例新能源接入的输电网外送通道与储能协同规划方法，将富余的新能源资源通过规划的外送通道送出，同时利用储能缓解新能源发电间歇性，平抑新能源随机波动性，促进实现新能源的全额消纳。

目前，已有众多国内外学者针对新能源接入的输电网扩展规划问题从多方面展开研究。文献[3]考虑可再生能源出力的不确定性和预想事故的影响，提出考虑网络结构优化的输电网规划方法，获得新建线路和升级部分现有输电线路开关的规划方案。文献[4]提出海上风电接入下输电网的两阶段鲁棒扩展规划模型，第一阶段以海陆线路建设、网损费用等投资总费用最小为目标，第二阶段以海上风电弃风与切负荷量最小为目标。文献[5]提出含高比例新能源的输电系统交流线路和直流线路协同扩展规划方法，以提高消纳新能源。文献[6]提出一种计及风险备用约束和多能源机组组合调度约束的输电网中风电场与储能电站联合配置的规划方法，促进了新能源消纳。文献[7]提出考虑灵活性供需平衡的源-储-网一体化规划方法，并探究了电源规划中储能配置与火电装机容量之间的相互作用关系。文献[8]提出了一种基于机会约束并考虑“N-1”安全约束的公共储能规划方法，在确保输电网安全运行的前提下，提升输电网的经济效益和新能源消纳比例。上述文献仅研究了输电网的通道规划或储能规划，未考虑输电网外送通道与储能协同规划。文献[9]提出固定储能、移动储能系统及新建输电线路的协同规划模型，提升了新能源消纳能力。文献[10]提出了一种提升风光消纳能力的储能配置与输电线路联合规划方法，进一步节约电网投资和运行成本。上述研究中对于具有强随机性的新能源出力的建模不够完善，其中文献[5-7，9-10]均未考虑新能源出力的不确定性，文献[3-4，8]分别采用随机优化和鲁棒优化方法考虑新能源出力的不确定性。然而，随机优化需要获取大量新能源出力样本，从而构建新能源出力的概率分布函数，但实际应用中难以获得精确的概率分布，导致优化模型整体精确度不高。鲁棒优化不考虑新能源出力的概率分布而以波动区间来表征其波动范围，往往选取波动区间较大，在寻找最恶劣场景时决策结果过于保守。

近年来，分布鲁棒优化(distributionally robust optimization，DRO)方法综合了上述2种方法的优势并进行改进，可以克服随机优化需要大量样本且整体精确度不高及鲁棒优化决策结果太保守的缺点，已逐渐被众多学者应用于电力系统优化的各个领域[11-13]。DRO方法可以利用有限离散场景，基于数据驱动方法构建参考概率分布，并使实际最恶劣概率分布与参考概率分布满足一定的距离约束，优化最恶劣的各场景概率密度信息，进而得到最优决策方案。文献[14]采用Kullback-Leibler(KL)散度约束风电、光伏、生物质能等多种新能源不确定性出力概率分布模糊集，建立基于碳足迹的多种新能源协调配置的DRO模型。为了解决KL散度描述2个概率分布之间距离的不对称性部问题，文献[15]提出基于Jensen-Shannon(JS)散度的概率分布模糊集来描述光伏出力的不确定性，建立DRO调度模型。在实际运行中，相邻时段的光照强度、环境温度和风速等气象数据不会发生突变，因而具有强耦合的时序性。然而，上述文献均未考虑新能源出力的时序相关性，导致所构建的概率分布模糊集不够精确，所得的决策方案也欠缺合理性。文献[16]利用二阶矩信息的协方差描述风电出力的时序相关性，建立电-气互联系统的最优能量流DRO机会约束模型。文献[17]利用条件误差和协方差矩阵构造增强模糊集，以刻画风电出力的时序相关性，建立两阶段DRO机组组合模型。然而，文献[16-17]在描述新能源出力的时序相关性时均利用矩信息表征其不确定性，而未利用实际历史数据的概率分布信息，决策得到的新能源出力概率分布与真实的概率分布可能有一定误差。因此，需要深入研究考虑时序相关性并由历史数据驱动的DRO方法。

本文针对高比例新能源接入的输电网，提出将富余的新能源从外送通道送出，并利用储能缓解新能源发电间歇性，2个方面协同作用，进一步提高新能源消纳能力。考虑风电与光伏出力的不确定性和时序相关性，提出采用一维概率分布描述其不确定性，采用二维联合概率分布描述其时序相关性，并建立基于JS散度的联合概率分布模糊集合，从而构建高比例新能源接入的输电网外送通道与储能的协同规划模型。应用二阶锥凸松弛、泰勒级数展开等技术，将模型转化成混合整数凸规划模型以实现高效求解，并通过列与约束生成(columns and constraints generation，CCG)算法求解，得到输电网外送通道与储能协同规划方案。

1 输电网外送通道与储能的DRO协同规划模型

1.1 目标函数

针对具有强随机性、集中式、大容量的风电与光伏接入输电网，考虑光伏和风电出力不确定性和时序相关性，建立输电网外送通道与储能的DRO协同规划模型。目标函数为最小化输电网年总投资运行费用，包括外送通道与储能协同规划的年建设投资费用和输电网运行费用：年建设投资费用为输电网外送通道与储能的总建设投资费用在其寿命周期内折算到每一年的等值费用；输电网运行费用为输电网的日运行成本费用，包括火电机组的燃料费用、弃风弃光的惩罚费用。DRO方法的思想是在描述光伏和风电出力不确定性和时序相关性的概率分布模糊集合中寻找使运行成本费用最恶劣的概率分布，再针对此最恶劣概率分布进行外送通道与储能协同规划方案决策。当光伏和风电出力的概率分布采用离散分布表示时，目标函数通常写成min-max-min两阶段三层形式，第一阶段在不确定变量的最恶劣概率分布下以最小化输电网年总投资运行费用为目标进行决策，第二阶段在模糊集合中寻找最使输电网运行成本费用最大的最恶劣概率分布，如下：

(1)

式中：u为原模型的决策变量，包括并网节点新建外送通道的状态变量、线路长度，以及并网节点配置储能的状态变量、配置容量、充/放电功率；v为第二阶段的决策变量，包括除了原模型的决策变量之外的其他运行变量；pwt为时段t不确定变量的实际概率分布；Cins为年建设投资费用；Ccost为输电网日运行成本费用；Dy为1年包含的天数，取Dy=365；Ep()表示数学期望运算；ωμ、ωs的计算式为[δ(1+δ)TL]/[(1+δ)TL-1]，其中δ为折现率，TL为外送通道或储能设备使用年限；a0、b0分别为与外送通道、储能安装数量有关的固定安装费用，一般包括固定人工、土建、安装等费用；a1、b1分别为与外送通道的建设长度、储能的配置容量成正比部分费用的单价，一般指材料、建设等费用；μi为1-0变量，表示外送通道i是否需要建设，取值为1/0表示外送通道i建设/不建设；Li为连接节点i的外送通道长度；nL为输电网中可待建设的外送通道总数；μsi为1-0变量，取值1/0表示节点i配置/不配置储能；Ssi为节点i配置储能的容量；ns为输电网中可待配置的储能总数；Nb为输电网节点总数；NT为调度周期总时段数；aTi、bTi、dTi分别为节点i的火电机组燃料费用成本与火电出力的转化函数的二次、一次、常数项系数；cpvi为节点i的光伏站弃光惩罚费用单价；cwi为节点i的风电场弃风惩罚费用单价；分别为时段t节点i的光伏站最大可用有功出力、实际有功出力；分别为时段t节点i的风电场最大可用有功出力、实际有功出力；Δt为时段间隔，该模型取1 h。

1.2 输电网常规运行约束

输电网外送通道与储能的DRO协同规划模型的常规运行约束包括火电机组的运行特性约束、风电和光伏的运行特性约束、输电网的交流潮流约束和运行安全约束。

火力发电是常规能源，具有可控性和稳定性，在爬坡约束下能快速反应并实时调节出力变化，具有一定的主动调节能力，其运行和调节特性包括出力上下限约束和爬坡约束：

(2)

(3)

-rdTiΔt≤PTi，t-PTi，t-1≤ruTiΔt.

(4)

风电和光伏是可再生能源，受光照强度、环境温度和风速等气候和环境因素影响，风电和光伏出力具有强随机性，其运行特性约束包括风电[18]和光伏[19]的最大可用出力特性约束和实际出力上下限约束：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Pref，i为节点i的光伏站标准条件下的最大输出功率；Gref为标准条件下光照强度参考值，取1 000 W/m2；Tref为环境温度参考值，取25 ℃；Gpv，t、Tpv，t分别为实际条件下时段t的光照强度、环境温度；γ为功率温度系数，取0.47%/℃；ρ为空气密度；Ai=πR2为节点i的风力发电机叶片扫过的面积，R为叶片半径；vwt为时段t的风速；Cp为风能利用系数。

此外，输电网的交流潮流约束采用节点型交流潮流方程，以及运行安全约束包括节点电压安全约束和线路传输容量安全约束：

PTi，t+Ppvi，t+Pwi，t-Pci，t+Pdi，t-PLi，t-

(9)

QTi，t-QLi，t-

(10)

(11)

(12)

(13)

1.3 新建外送通道和储能的运行和配置约束

新建外送通道的运行约束与常规线路的运行约束一致，如式(9)—(13)。新建外送通道的配置约束包括输电网规划建设外送通道总量的上限约束和外送通道线路长度变量的计算方程，即：

(14)

Li=μiLi0.

(15)

式中：Nmax为输电网规划外送通道的总量上限；Li0为待规划的连接节点i的外送通道线路长度。

根据储能装置的常规运行方程，引入选址变量μsi和定容变量Ssi表示储能装置的选址和定容，则考虑选址束为[20]：

(16)

式中：Esi，t为时段t节点i所安装的储能电池电量；δs为电量损失率；αs为储能存储电量最小值与最大值之间的比例系数；ηsc、ηsd分别为充电、放电效率；Pcimax、Pdimax分别为充电、放电功率上限；yci，t为0-1变量，表征储能电池的充电状态，取值1/0表示储能电池是/否处于充电状态；ydi，t为0-1变量，表征储能电池的放电状态，取值1/0表示储能电池是/否处于放电状态；Esi，ST、Esi，EN分别为储能电池在运行周期开始、结束时的存储电量。

此外，储能配置应满足输电网中总配置容量和并网数上下限约束，考虑到实际工程中储能配置容量Ssi通常按离散容量档位生产，储能的配置约束为：

(17)

式中：Ssimax为节点i配置储能的容量上限；Nsmax为输电网允许接入储能总数上限；SsΣ为输电网规划接入的储能总容量上限；ksi为节点i配置储能容量的离散档位值的倍数；Ss0为实际工程生产储能容量的离散档位值。

1.4 考虑时序相关性的不确定性模糊集合约束

每个时段光照强度、环境温度和风速等天气因素具有不确定变化特性，进而影响光伏和风电出力的不确定性，且相邻时段的光伏和风电出力波动具有一定的相关性。现有研究中对光伏和风电出力不确定性的概率分布模糊集合的建模通常仅考虑光伏和风电出力大小的不确定性，没有考虑相邻时段光伏和风电出力波动的相关性。本节考虑光伏和风电出力不确定性和时序相关性，建立考虑时序相关性的不确定性模糊集合。以风电出力为例，采用概率分布pwt表征时段t风速vwt的不确定性，用以描述风电出力的不确定性，相邻时段vwt与vwt+1的时序相关性则采用联合概率分布pw(t，t+1)表征，用以描述风电出力的时序相关性。

由于实际概率分布pwt、实际联合概率分布pw(t，t+1)与根据历史数据驱动统计的参考概率分布、参考联合概率分布之间满足一定的距离范围约束，本节基于JS散度距离建立考虑时序相关性的不确定性概率分布模糊集，如式(18)—(21)。JS散度用于描述2个概率分布之间的对称性差异程度，值域为[0，1]。当JS散度值为0时，真实概率分布与参考概率分布相同；当JS散度值为1时，真实概率分布与参考概率分布完全无关，即真实概率分布可为任意分布。

(18)

DJS(pw(t，t+1)‖p0(t，t+1))=

(19)

∑pw(t，t+1)=1，pw(t，t+1)∈[0，1] ，

(20)

∑pwt=1，pwt∈[0，1].

(21)

式中：DJS(x‖y)为概率分布x、y之间的JS散度距离；pwt、p0t分别为不确定变量vwt的概率分布实际值、参考值；pw(t，t+1)、p0(t，t+1)分别为相邻2个时段不确定变量vwt与vwt+1的联合概率分布实际值、参考值；λ1、λ2分别为pwt与p0t、pw(t，t+1)与p0(t，t+1)之间的误差阈值。

相邻时段风速的联合概率分布应满足公共边缘概率分布的一致性，由pw(t-1，t)和pw(t，t+1)推导出的公共边缘概率分布pwt应该一致，即：

(22)

式中：Σt=2表示对二维概率分布pw(1，2)中t=2维度的离散概率求和，以获得边缘一维概率分布；Σt-1表示对二维概率分布pw(t-1，t)中t-1维度的离散概率求和，以获得边缘一维概率分布；其余同理。此外，参考概率分布p0t和参考联合概率分布p0(t，t+1)均可由历史数据驱动统计得出，计算公式如式(23)所示，具体统计流程见文献[15]。

(23)

式中：M为风速历史数据样本所划分的区间总数；Nt为由历史数据所得时段t的风速样本总数；Amt为属于第m个风速取值区间的样本数；vwtm为第m个区间的中点值；Nt，t+1为由历史数据统计时段t和t+1的风速样本总数；Amm′为时段t和t+1样本值分别属于第m和m′区间的样本数。

类似地，针对光伏出力的不确定性也可以如式(18)—(23)建立考虑时序相关性的不确定性模糊集合。综上，由式(1)—(23)可组成min-max-min两阶段三层的输电网外送通道与储能的DRO协同规划模型，此模型中含有非凸非线性约束﹝包括交流潮流约束(9)、(10)以及线路传输容量安全约束(13)﹞，是混合整数非线性优化模型，直接求解会存在求解效率较低以及求解质量较差等不足，需要进行凸松弛处理以提高求解效率和求解质量。

2 模型求解方法

2.1 规划模型的凸松弛方法

对于交流潮流方程(9)、(10)可以通过二阶锥松弛方法进行凸松弛。引入式(24)的代换变量Tij，t、Zij，t、Vi，t，将交流潮流方程(9)、(10)凸松弛成式(25)[21]。

(24)

(25)

然而，在上述变量代换过程中无法再保证每个独立回路中各支路两端节点电压相角差之和为0，因此需要补充方程

(26)

式中：Ck为第k个独立回路包含的支路集合；θi，t、θj，t分别为时段t节点i、j的电压相角。

对于非凸非线性等式约束(26)，采用一阶泰勒级数展开进行近似线性化处理：

(27)

式中Zij0和Tij0为泰勒级数展开初值。

此外，根据变量代换约束(24)，线路传输容量安全约束(13)可以相应转成线性约束形式：

Pij，t=-Vi，tGij+(Tij，tGij+Zij，tBij).

(28)

综上，输电网外送通道与储能的DRO协同规划模型完成凸松弛处理，将混合整数非凸非线性优化模型转化成混合整数二阶锥规划模型，可以调用商业求解器GUROBI进行可靠高效求解。

2.2 min-max-min两阶段三层的DRO协同规划模型的求解

针对文中建立的min-max-min两阶段三层的输电网外送通道与储能的DRO协同规划模型，采用CCG算法可以将其分解为主问题和子问题交替迭代求解，已有文献验证了该算法的收敛性[22]。

2.2.1 子问题

子问题模型(SP)如式(29)，在不确定变量的模糊集合(18)—(23)内，决策出输电网运行成本费用最大的最恶劣概率分布。由于内层min模型和不确定变量的概率分布pwtm相互独立，即子问题的max-min两层模型没有耦合关系，分成2步依次求解，如式(30)、(31)。将主问题传来的输电网外送通道与储能的规划方案作为已知量，子问题模型SP1在不确定变量的每个离散区间取值下进行决策，为二阶锥凸规划模型，采用GUROBI求解器进行求解。求解SP1得到目标函数值后，子问题模型SP2在概率分布模糊集合中决策出最恶劣的概率分布，为小规模非线性规划模型，采用CONOPT求解器求解。此外，每求解1次子问题可得到其最优解W与1组新的概率分布，均向主问题添加新的变量和约束，以保证原模型的收敛性，如式(32)。

(29)

(30)

(31)

(32)

式中：pwtm为不确定变量在时段t离散区间m的概率；ηtm为SP1在不确定变量时段t离散区间m取值下的目标函数值；z为CCG算法中新增的辅助变量。

2.2.2 主问题

根据子问题传来不确定变量的最恶劣概率分布作为已知量，主问题决策出输电网外送通道与储能的规划方案，模型如式(33)，为混合整数二阶锥凸规划问题，采用GUROBI求解器求解。求解主问题得到其最优解Z以及输电网外送通道与储能的规划方案，传递至子问题作为已知量。

(33)

综上，采用CCG算法通过主问题和子问题交替迭代求解，获得输电网外送通道与储能的DRO协同规划方案。主问题和子问题交替迭代过程的具体算法流程如图1所示，其中上标(k)代表第k次迭代的值，上标(0)代表初值，ε为CCG算法收敛判据。

图1 CCG 算法的交替迭代流程Fig.1 Alternate iteration flow chart of CCG algorithm

3 算例分析

3.1 算例参数设置

以高比例新能源接入的改进IEEE 39节点输电网为算例验证所提模型和算法的有效性，如图2所示。节点32、37为风电与光伏发电的区域性耦合并网节点，节点9、33为风电场接入节点，节点35、36为光伏电站接入节点，节点30、31、34、38、39为火电机组。其中节点32、35、36、37的光伏电站容量分别为300、500、500、300 MW，节点9、32、33、37的风电场容量分别为500、300、500、300 MW。候选的新建外送通道长度以及可传输的最大新能源容量见表1。输电网外送通道与储能的规划配置相关参数见表2。改进IEEE 39节点输电网的预测总负荷曲线如图3所示。优化计算采用的GAMS软件版本为GAMS win64 24.5.6。

表1 候选的外送通道长度及可传输的最大新能源容量Tab.1 Length and maximum new energy transmission capacity of the candidate external channel

图2 改进IEEE 39节点输电网的基本结构Fig.2 Basic structure of improved IEEE 39 bus transmission network

图3 改进IEEE 39节点输电网的典型日负荷曲线Fig.3 The load curve of improved IEEE 39 bus transmission network on typical day

3.2 输电网外送通道与储能的协同规划结果分析

为了验证本文所提出的输电网外送通道与储能的协同规划模型的优势，设置了4种方案进行对比分析，均以最小化输电网年总投资运行费用为目标。

方案1：不进行外送通道和储能规划的原输电网最优潮流计算模型；

方案2：仅规划外送通道的输电网优化配置模型；

方案3：仅规划储能的输电网优化配置模型；

方案4：所提出的输电网外送通道与储能的协同规划模型。

上述4种方案下，输电网外送通道与储能的协同规划结果见表3，输电网年总投资运行费用以及各项成本对比见表4。其中，方案4的储能装置的实时充放电功率曲线和外送通道的实时传输功率曲线分别如图4、图5所示。从表3可以看出：输电网规划外送通道基本集中在节点2、11、19送出新能源资源，其中方案4分别可送出新能源最大容量为120、110、100 MW，基本都规划在容量较大的光伏站和风电场附近送出；输电网规划储能也基本集中在容量较大的光伏站和风电场附近节点处，可以在新能源出力较大时就近存储新能源资源，并在新能源出力较小时放电以给用户供电。与方案1相比，方案2、3、4的输电网规划外送通道和储能均可以减少年总投资运行费用，其中方案4效果最佳，减少了38 373.2万元。

表3 不同方案的输电网外送通道与储能规划结果Tab.3 The planning results of transmission network external channel and energy storage results in different cases

表4 不同方案的年投资运行费用及各项成本对比Tab.4 Annual investment and operation expenses and various cost results in different cases

图4 储能装置的实时充放电功率曲线Fig.4 Real-time charge and discharge power curves of energy storage device

图5 外送通道的实时传输功率曲线Fig.5 Real-time transmission power curves of the external channel

从表4和图4、图5可以看出：在输电网中规划储能，夜间负荷低谷时段充电，白天负荷高峰时段放电，不仅能有效减少弃风弃光容量，促进新能源消纳，还可以起到削峰填谷的作用，降低火电机组成本费用；在输电网中规划外送通道，在全天各个时段送出富余的新能源资源，极大减少弃风弃光容量，对促进新能源全额消纳起到关键性作用，其建设投资成本费用相较储能更低，但对于输电网的削峰填谷及火电机组的节省成本没有帮助。由此可见，输电网中规划外送通道和储能都能起到减少弃风弃光容量、促进新能源消纳、降低年总投资运行费用的作用，但是两者的工作原理不同，可以起到相辅相成的效果，方案4的规划结果也验证了这一点。

3.3 DRO协同规划的结果分析

为了验证算法有效性，将所提DRO方法在不同JS散度阈值λ1、λ2下的协同规划结果，以及与采用确定性优化和传统鲁棒优化方法获得的协同规划结果进行对比分析，见表5。其中：确定性优化在风电与光伏出力参考概率分布的期望值场景上求解协同规划模型；传统鲁棒优化方法采用盒式不确定集描述风电与光伏出力的不确定性，采用CCG分解法求解两阶段协同规划模型。

表5 规划结果对比Tab.5 Planning result comparisons

从表5可以看出，可以根据实际工程需求调整λ1、λ2来均衡所获得协同规划方案的经济性与鲁棒性。λ1、λ2越大，所获得的最恶劣概率分布距离参考概率分布的差异越大，DRO的规划结果越接近传统鲁棒优化的规划方案，即增强了规划结果的鲁棒性与安全性，但是牺牲了经济性，输电网年总投资运行费用越大；反之，λ1、λ2越小，所获得的最恶劣概率分布越接近参考概率分布，DRO的规划结果越接近于确定性优化的规划方案，输电网年总投资运行费用越小，经济性越好，但规划结果的鲁棒性越差，当遇到风电与光伏出力波动较大时，会出现大量弃风弃光、运行安全约束越限等不良问题。

是否考虑风电与光伏出力的时序相关性的DRO协同规划模型的决策结果对比见表6，其中不考虑风电与光伏出力时序相关性的概率分布模糊集合只需要去掉约束(18)、(19)，其余约束不变。在考虑风电与光伏出力的时序相关性后，实际概率分布的部分不相关情况发生概率大幅降低甚至为0，风电与光伏出力的不确定波动范围变小，得到的最恶劣概率分布更优，输电网协同规划方案的年总投资运行费用会更低，也更加符合实际。在运行时间方面，考虑和不考虑海上风电的时序相关性的DRO协同规划模型求解所需时间相差不大，这是因为求解最恶劣概率分布的子问题SP2是小规模优化模型，对运行时间方面的负担增加不多。