爆炸冲击波在变截面通道中传播规律数值研究

余雯君,陈胜云,邓树新,纪玉国,唐胜世

(1.南京理工大学 机械工程学院, 南京 210094;2.军事科学院 国防工程研究院, 北京 100036)

0 引言

随着精确制导武器的发展,通过延时引信作用和穿-破串联结构,可以让弹药战斗部直接打击到坑道口或坑道内部后爆炸,战斗部爆炸在坑道中以冲击波的破坏作用更加明显,杨科之等[1]通过分析国内外大量试验和数值模拟,发现与自由场中爆炸冲击波相比,坑道中的爆炸冲击波衰减更慢,毁伤效果更明显。由于TNT爆轰结束瞬间爆轰产物的压力可达20 GPa,爆轰产物强烈压缩周围的空气介质,形成强冲击波,在一定距离内会对坑道内人员和设备造成不同程度的破坏,甚至造成人员伤亡和设备失灵。因此研究爆炸冲击波在坑道中的传播规律,是进行安全防护的基础,也是研究新型消波系统的理论基础。

对于爆炸冲击波在坑道内传播规律的研究,国内外学者都做了相关的研究。国外学者对爆炸冲击波的研究起步较早,R.W.Charles[2]和C.Lunderman[3]通过数值模拟和试验的方式提出了坑道内冲击波超压的计算公式。Benselama[4]和Uystepruyst[5]对冲击巷道内冲击波传播规律进行了研究和总结,巷道内爆炸分2个阶段,第1种是在爆心附近,类似炸药在空气中爆炸后的三维自由传播,第2种是离爆心较远时,冲击波以一维平面波的方式在巷道内自由传播。

国内,杨科之[6]、于文华[7]利用三维数值模拟计算方法,证明了有限元软件进行爆炸冲击波问题的数值模拟的可靠性,同时归纳得到了冲击波沿坑道方向的传播衰减规律。张玉磊[8]、孔霖[9]、徐利娜[10]等通过试验的方式,得到了直坑道内爆炸冲击波的传播规律。钟珍[11]利用自行搭建的煤与瓦斯突出冲击波传播试验系统和数值模拟方法,研究了不同初始瓦斯压力下突出冲击波在截面突变巷道中的传播规律。

本研究中利用LS-DYNA软件,对变截面直通道内部TNT炸药爆炸进行数值模拟,得到了爆炸冲击波在变截面直通道内的传播规律。

1 数值计算及验证

1.1 模型建立

以美军AN-M65A1半穿甲弹在为例,装药等效质量为145 kg TNT。按照直径为10 m的隧道模型进行等效缩比建立有限元模型,圆形直通道半径为0.2 m,长15 m,两端开口。由爆炸相似率[12]:

(1)

计算得到TNT质量为26.24 g,炸药简化成立方块体在通道内部中心爆炸。根据建模及网格划分尺寸,计算得到数值模拟中TNT质量为26.08 g,位于通道内部爆炸。模型如图1所示模型尺寸单位为cm,TNT按立方体建模,文献[12]对不同尺寸网格的模型进行了数值模拟,结果表明随着网格尺寸减小,模拟得到的结果将更接近真实值,细化网格精度能够提高计算精度,但过度细化网格会导致运算量大大增加,当炸药网格为1 cm、空气网格为2 cm时误差在可接受范围内,因此此处整体网格尺寸采用1 cm符合模拟要求。同时对所有模型两端均不封堵设为无反射边界,将空气边界设置为刚性边界来模拟通道结构对爆炸冲击波的反射。由于模型的对称性,采用1/4模型。

图1 直通道内部爆炸的物理模型

1.2 材料参数

1) 空气材料

在数值模拟中,将空气模型简化为非黏性理想气体,冲击波的膨胀假设为绝热过程,则空气状态的方程为[13]:

(2)

式(2)中:ρ为空气的密度;γ为空气的绝热指数;E0为单位初始体积内能。

用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程和*MAT_NULL材料分别表示空气的本构关系,相关参数如表1所示。

2) TNT炸药

炸药TNT的材料模型假设为JWL状态方程。该状态方程可以用来模拟炸药爆轰过程中压力、内能和比容的关系,表达式为[14]:

(3)

式(3)中:P为材料压力;V为炸药相对体积;E为炸药内能;A、B、R1、R2、ω为材料常数。

用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料和*EOS_JWL状态方程分表表示TNT的本构关系,相关参数如表2所示。

表2 TNT炸药材料参数和状态方程参数

1.3 数值验证

在实际试验中,工况更加复杂,装药形状对测得压力也有很大的影响,因此模拟结果和经验公式存在一定的偏差。表3为长直圆通道内TNT爆炸部分测点所测得的冲击波超压,由表3可以看出,模拟值测得的超压峰值与杨科之拟合的经验公式[6]处于同一量级,在距离爆心3.5 m后,通道内爆炸冲击波已经形成平面波传播,形成平面波以后模拟值与杨科之拟合的经验公式误差均在15%以内,满足模拟要求。

表3 数值误差对比

2 变截面通道冲击波数值模拟

2.1 工况设置

变截面通道横截面如图2所示。其中L0为整形段长度,L0=3.5 m;L1为变截面前的通道长度;L2为变截面后的通道长度,L1+L2=8 m;D1为变截面前的通道直径即正常尺寸D1=0.4 m为定值;D2为变截面后的通道直径。为了模拟更加符合实际,爆心设置在距离坑道口部L3=1.5 m处位置,并在出口处增加L4=2 m减少无反射边界设置造成的冲击波紊乱。分别在变截面通道内中轴线、壁面及变截面断面处壁面设置监测点,测点17位于通道内中轴线上,为出口压力检测点。为了研究爆炸冲击波在不同截面大小及长度的通道中的传播规律,通过改变L1、L2、D2大小建立以下数种工况,如表4—表6所示。

图2 截面变化爆炸计算的物理模型

表4 截面面积扩大数值模拟工况设置

表5 截面面积缩小数值模拟工况设置

表6 截面长度变化数值模拟工况设置

2.2 爆炸冲击波传播规律分析

1) 截面扩大通道中传播

如图3(a)及图5所示,爆炸冲击波经过整形段后,形成稳定的平面波沿管道方向传播,到达测点1、2的时间分别为5.39 ms和5.41 ms,超压峰值分别为0.16 MPa和0.173 MPa,即可认为爆炸冲击波已经形成平面波;如图3(b)所示,当爆炸冲击波刚进入截面扩大段时,爆炸冲击波的头部以球面波的形式向外传播,径向的弧线更为明显;如图3(c)所示,爆炸冲击波接触壁面并与壁面发生碰撞反射,中轴线上压力由于壁面反射汇聚,中轴线上压力为相同位置壁面上压力的一半;如图3(d)所示,爆炸冲击波继续向前传播,并与壁面发生明显的马赫反射;如图3(e)所示,反射波追上爆炸冲击波头部;如图3(f)所示,经过监测点15、16测得爆炸冲击波到达时间为21.90 ms和21.96 ms,即爆炸冲击波头部以稳定的平面波继续向前传播,波后继续进行着反射以及马赫反射。

2) 截面缩小通道中传播

如图4(a)及图5所示,爆炸冲击波经过整形段后,形成稳定的平面波沿管道向前传播;如图4(b)所示,当爆炸冲击波刚进入截面缩小段时,爆炸冲击波一部分直接以平面波的形式进入缩小段,另一部分波与截面变化处壁面发生碰撞反射,壁面压力变大,压力最大处达到0.47 MPa,壁面压力最大处压力是进入变截面通道前平面波压力的2.5倍;如图4(c)所示,反射使得该部分爆炸冲击波超压变大并向反方向传播,最高压力达到多少0.427 MPa,相同位置进入变截面通道前压力为0.198 MPa,反射压力是进入变截面通道前相同位置的2倍以上,但计算超压峰值则到达到3倍以上;如图4(d)所示,进入截面缩小段的爆炸冲击波经过一段时间的传播后,形成稳定的平面波向前继续传播,另一部分波在截面突变处发生复杂的反射。

图3 工况2压力云图

图4 工况15压力云图

图5 不同工况不同时刻冲击波超压分布

2.3 爆炸冲击波压力分析

1) 截面扩大通道

如图6所示,该图像分别是工况2的中轴线上测点9、11、13、15处的冲击波超压时程曲线,由图可知冲击波进入截面扩大段后,冲击波接触壁面发生反射,爆炸冲击波的超压时程曲线呈现振荡式下降,整体规律符合爆炸冲击波的衰减规律。由于爆炸冲击波经过变截面后,冲击波与扩大段壁面发生反射叠加,反射冲击波使得中轴线上冲击波压力二次上升,因此在测点11处可以检测到爆炸冲击波有较为明显的二次峰值,且第1个超压峰值略微上升。

2) 截面缩小通道

如图7所示,该图像分别是通道截面变小时测点5、7、9、11处的冲击波超压时程曲线。爆炸冲击波在进入截面缩小段时,部分爆炸冲击波直接以平面波形式进入缩小段,另一部分爆炸冲击波接触壁面发生反射,不同测点的超压时程曲线均出现不同的二次压力峰值,测点5、7处出现第2个超压峰值较为明显。截面变小引起爆炸冲击波在截面变化处发生复杂的反射及绕流,测点9处超压峰值明显升高。变断面接触反射部分的爆炸冲击波在经过复杂的反射后,其中的部分爆炸冲击波又向前运动引起的压力变化测点9和测点11均监测到第2个冲击波峰值压力。

3 通道参数对冲击波参数的影响

3.1 截面大小变化的影响

变截面通道出口处超压峰值与通道截面大小和长度均有关系。一般而言,大截面端截面直径越大,长度越长,消波效果越好。由于在截面突变处冲击波会以球面波形式先向外传播,然后与扩大端壁面发生反射使得冲击波叠加,在距离变截面中心一定距离时,冲击波超压峰值达到最大值,因此大截面的截面大小与该段长度的比值也会影响所测得的出口处压力。在本文中,由于D1大小一定,通过改变D2就可以得到不同的D2/L2值时管道内的冲击波传播规律,因此可以将研究D2/L2对出口处冲击波超压峰值的影响转变成为研究D2/D1对出口处冲击波超压峰值的影响。变截面处截面扩大和截面缩小对冲击波传播有不同的影响,故分开讨论。

图6 工况2不同位置冲击波超压时程曲线

图7 工况15不同位置冲击波超压时程曲线

图8 通道参数变化对管内压力的影响

1) 截面扩大的影响

当L1/L一定时,D2/D1变化时,在测点9、10及之前的测点,所测得压力基本一致,这是由于测点9、10位于截面变化处,测点9、10及之前的工况一致,因此得到的爆炸冲击波传播规律也一致,所测得的超压峰值也一致。当截面大小发生变化时,在距离截面变化较近的测点11所测得压力并不是规律的随着截面面积增大而减小。在D2/D1=1时,冲击波以平面波传播,不发生冲击波在变截面处与壁面反射绕流等复杂情况;在D2/D1小于3时,反射使得冲击波明显加强,峰值压力相较于D2/D1=1时有所上升;在D2/D1大于4时,变截面处仍然存在反射等现象,随着D2不断变大,反射的冲击波汇聚点向后变远,测点11监测到的压力逐渐变小,如图8(a) 所示,随着D2/D1变大的几种工况中冲击波衰减规律相似。当D2增大到大于L2时,爆炸冲击波在进入变截面后近似在自由空气中传播,出口处测点受壁面反射影响较小。

2) 截面缩小的影响

由于截面大小发生变化,爆炸冲击波在截面缩小处发生叠加反射等现象,在距离截面一定距离的测点7处,受到反射波影响超压峰值略微增大,在测点9处受到反射冲击波的影响明显,超压峰值可达到直通道情况下的2～3倍。在爆炸冲击波进入截面缩小段后,即测点11、13、15、17所监测的位置,爆炸冲击波超压峰值随截面变小而规律变大,反射波对超压峰值影响不大。如图8(b)所示,在小截面面积不断变小的几种工况中,爆炸冲击波进入截面缩小段后冲击波衰减规律具有相似性。随着截面面积的缩小,出口处超压峰值不断升高,因此缩小截面面积会使爆炸冲击波超压峰值上升,带来更严重的危害,在实际设计消波通道中,应尽量避免该种结构。

3.2 宽截面长度变化的影响

由图8(c)可以看出,当截面长度发生变化时,在截面处变化后1 m处的测点冲击波超压峰值均有不同程度的升高,压力曲线趋势具有一致性。随着大截面所占长度的增加,出口处爆炸冲击波超压峰值先上升后下降。除直通道工况外的其他几组工况截面面积发生变化,冲击波经过变截面后,与扩大段壁面发生反射叠加,使得冲击波压力上升,随着传播距离增加冲击波继续衰减。在一定距离时,随着传播距离的增加和大截面长度增长,冲击波迅速衰减,一般在截面后2 m 处的超压峰值就已经低于同等位置时相同直接的长直圆通道所测得的超压峰值。当传播距离较长以后,爆炸冲击波重新以平面波传播,衰减速度减缓,与长直圆通道内衰减规律相似。

4 经验公式计算超压峰值

对出口处冲击波超压峰值进行无量纲化处理,工况1即长直圆通道工况下的超压峰值为P1,各工况下超压峰值为Pi,令ηi为消波率[15],则有:

(4)

当ηi<1时,对爆炸冲击波超压峰值有削减效果,在消波系统中,ηi越小代表消ηi波效果越好,因此在设计消波系统时,要尽可能得到较小的ηi;当ηi=1时,对爆炸冲击波超压峰值具有稳定效果;ηi>1对爆炸冲击波超压峰值有增强效果,一般用于激波管或者爆炸冲击波发生器,得到超高压力的爆炸冲击波,满足特殊试验需求如大当量炸药爆炸或核爆炸释放的冲击波压力。

截面大小变化率:

ψD=D2/D1

(5)

截面长度变化率:

ψL=L2/L

(6)

4.1 变截面长度一定,截面大小变化

仅截面大小变化时,ΔP为:

ΔP=P1·F(ψD)

(7)

利用多项式拟合得到图9(a)和图9(b)所示,当2≤ψD≤10时,F(ψD):

当0.5≤ψD≤1时,F(ψD):

4.2 变截面大小一定,宽截面长度变化

仅截面大小变化时,ΔP为:

ΔP=P1·G(ψL)

(8)

利用多项式拟合得到图9(c)所示,当0.2≤ψL≤1时,G(ψL):

如图9(a)所示,当截面变大时,消波率不断减小,消波能力越来越强。但随着截面增大到一定程度时,一般在D2/L2=1时,爆炸冲击波进入大截面段等效于在自由场中传播,测点位置受反射波影响较小,因此过大增大截面面积对消波能力的提升影响不大,反而增加经济成本。如图9(b)所示,随着截面不断缩小,出口处压力不断升高,爆炸冲击波明得到增强,通过经验公式可以计算,当截面缩小到正常截面的一半时,等效为2倍药量爆炸产生的冲击波。如图9(c)所示,随着大截面长度增加,消波率逐渐降低,消波能力越来越强。但当大截面长度增加到一定程度时,消波率变化不明显,适当延长大截面端长度能够得到较好的消波能力和经济效益。

图9 通道参数变化拟合曲线

5 结论

通过LS-DYNA对等效缩小模型内进行了爆炸模拟,结果表明:

1) 截面由小变大时,爆炸冲击波刚进入截面扩大段时,爆炸冲击波的头部以球面波的形式向外传播,径向的弧线更为明显,并与壁面发生碰撞反射,中轴线爆炸冲击波压力明显高于相同位置壁面压力,中轴线上爆炸冲击波超压峰值会先上升再下降。随着截面面积增大,消波率先迅速减小后略微增大再减小,整体上截面面积越大,消波效果越好。

2) 截面由大变小时,爆炸冲击波刚进入截面缩小段时,爆炸冲击波一部分直接以平面波的形式进入缩小段,一部分与截面变化处壁面发生碰撞反射,反射使得该部分爆炸冲击波超压变大并向反方向传播,壁面压力增大2.5倍。由于截面缩小及爆炸冲击波在截面缩小处反射叠加,爆炸冲击波在进入缩小段后超压峰值明显增加,反射冲击波超压峰值压力最大处,超压峰值是反射前的3倍。当D2/D1=0.5时产生的爆炸冲击波相当于2倍药量在同等长直管径中爆炸产生的效果。随着截面面积的缩小,消波率不断升高,带来更严重的危害,在实际设计消波通道中,应尽量避免该种结构。

3) 随着截面长度变化率增加,除去特殊工况为直通道时,消波率随L2增大而增小。较短大截面端长度时,由于爆炸冲击波与壁面接触并发生反射,出口处爆炸冲击波压力反而上升,因此在设计时,大截面端长度要适当延长,各种工况下得到的压力曲线趋势具有一致性。