既有桩基-结构安全可靠度分析

陈 灏

（华南理工大学，广东 广州 510641）

0 引言

在工程上，新建工程桩基检测数据缺漏或既有旧建筑桩基数据缺失的情况时有发生，若不对该情况下的桩基-结构进行安全可靠度分析，未检测的桩基可能为失效桩基，使得部分桩的力学形态发生较大改变，会对桩基-结构安全性造成严重影响。本文旨在探讨缺少桩基检测数据的既有桩基-结构的安全可靠度。

1 工程概况

某城市中一广场营销中心为两层结构，一层层高5.1m，二层层高4.75m。房屋有一层地下室，地下室高度为3.62m。地下室抗浮设计水位绝对标高为4.5m，基础采用直径500mm预应力管桩，结构安全等级为二级，地基设计等级为乙级。房屋结构设计年限为50年，抗震等级为三级，主体结构梁板墙采用C35混凝土，主体柱采用C30混凝土。

根据地质钻孔资料，桩基穿越的土层的试验力学参数如表1所示。

表1 土层参数

2 安全可靠度分析思路

由于该项目缺少一根桩高应变检测，为了研究其对该项目的影响，本文采用以下评估思路对基础和结构的安全可靠度作出分析：

（1）考虑桩-底板共同承担荷载方法计算设计安全冗余度；

（2）考虑存在不合格桩工况下计算分析结构体系的安全性；

（3）采用概率方法分析结构的安全可靠度。

3 数值计算模型建立与结果分析

3.1 模型建立

本文采用midasGTS/NX对既有桩基-结构安全可靠度进行分析。计算模型X、Y、Z几何尺寸分别为150m、120m、50m。计算模型侧向加水平约束，底部加竖向约束，顶面为自由面，不加约束。计算过程中的主要荷载包括各土层的重力、地面超载20kPa，主体结构自重及桩基结构重力，并约束有限元模型底部的竖向位移，计算模型各侧面的法向位移。模型中土体采用三维实体单元，主体结构板、侧墙采用板单元，柱子、桩基采用线单元。模型中各土层和构件材料均考虑自重，自重方向Z轴向下，模型中土体采用理想弹塑性模型，遵循Mohr-Coulomb屈服准则，上述相关结构则采用弹性模型。

3.2 结果分析

对总应力进行分析，包含受力最大的两根桩基失效前后工况1、2（见表2所示）对其余桩基、主体结构进行力学特性分析，同时与设计值进行比较，判断结构的安全性。由于高应变桩基缺少一根未检测，为保守起见，考虑工况中受力最大的两根桩进行失效处理，其中低水位（抗压工况）选择Z1、Z23桩身存在严重缺陷；高水位（抗浮工况）选择Z39、Z47存在严重缺陷。

表2 主体结构最大弯矩汇总

3.2.1 桩基轴力分析

根据计算结果可知，低水位工况1下轴力最大值发生在Z1上，为1464.90kN；低水位工况2下，考虑Z1和Z23桩断桩情况，轴力最大值发生在Z13 桩，桩的轴力由1096.48kN 增加至1483.50kN，轴压力变化率为35.30%，见图1所示。原设计桩基最大轴压力为2100kN，桩基承载力仍有30%的安全冗余度，桩基结构处于安全状态。

图1 低水位工况2桩基轴力示意图

高水位工况1 下轴拉力最大值发生在Z1 上，为105.41kN，轴压力最大值发生在Z63上，为314.95kN；高水位工况2下，考虑Z39和Z47桩断桩情况，最大轴拉力为71.65kN，最大轴压力为312.96kN，均相对减小，因此按照工况1中轴力值考虑，原设计桩基最大轴拉力为200kN，桩基承载力仍有48%的安全冗余度，桩基结构处于安全状态。

3.2.2 主体结构分析

根据模拟结果，提取主体结构中底板各方向最大弯矩进行汇总，见表2。

低水位工况下，底板Y方向弯矩最大值变小，X方向最大弯矩增加，弯矩增加幅度为14.79%，但是小于原结构板最大弯矩，由于结构板采用双向配筋，故主体结构处于安全状态。高水位工况下，底板X和Y方向弯矩基本没变化，故主体结构处于安全状态。

根据主体结构中柱子的计算结果可知，低水位工况1下柱子最大轴力为1158.45kN，工况2 柱子最大轴力为1159.28kN；高水位工况1柱子最大轴力为1180.76kN；高水位工况2柱子最大轴力为1180.75kN。从以上轴力分析可知，结构柱受力基本没有变化，主体结构处于安全状态。

根据上述数值模拟分析，可知整体结构均处于安全状态。

4 可靠度分析

工程质量控制应包括初步控制、生产控制和合格控制（质量检验和验收）三种，这三种控制中最重要的是起把关作用的合格控制[1]。对于桩基的可靠度，现今均是通过抽检部分桩进行合格控制。检测的桩基合格率可以作为桩基质量的评估指标。本文采用Bayesian方法，对桩基检测合格率进行可靠度分析。由于采用该方法可以得到较为简单的极限状态方程，并获得拟合精度高的概率密度函数，因此采用该方法进行可靠度分析是较为准确的[2]。

4.1 桩合格率的概率分布描述

设总桩数为N，不合格桩数为N0，合格桩数为N1，随机抽取m根桩检测，i根桩检测为合格。定义桩基合格率为p，不合格率为p'，则有p+p'=1。根据伯努利大数定律，当N>50时，所抽取的m根桩具有独立同分布特性，有：

式（1）表明，此时随机变量i不受桩总数N影响。

现今桩基工程检测的相关规范中，要求对工程进行一次抽样检测，然后根据该次抽样检测情况对整个工程质量进行评价。本文采用Bayesian方法来推算桩检测合格率p，依次通过已有的测量数据和该次检测数据计算得出p的先验分布和后验分布。

根据概率理论，二项分布式（1）中的待定参数p服从标准Beta分布，即：

式中，B(γ，η)表示Beta函数，γ和η为标准Beta分布的形参数。此时p为检验合格率，式（2）即为p的先验分布，其后验分布可用下式表达[3]：

式中：K为归一化常数，L(p)为似然函数。利用Beta函数及其性质，可推导并简化p后验分布的概率密度函数：

式中，p的后验分布的标准Beta分布形参数为y+l，η+m-l。

本文采用可靠度方法来评估桩检测合格率。结构的极限状态可表示为Z=R-E，其中函数Z表示结构抗力对荷载的冗余程度；R表示抗力；E表示荷载效应。对于桩基，R可视为桩实际合格率P，E可视为桩目标合格率P0，根据以往工程经验可根据桩基工程的安全等级将目标合格率定为某一常量P0。此时，桩检测合格率的极限状态方程可表示为Z=P-P0，则桩基的失效概率为Z<0 的概率，即：

式中，fz(z)是极限状态方程中安全裕量Z的概率密度函数。由于合格率P服从标准Beta分布，P为一常数，所以Z仍然服从Beta分布(非标准型)。与P相比，Z的概率密度函数保持形参数不变，分布的最值变为-P0或(1-P0)。

4.2 桩基概率计算

由于岩土工程相关可靠度研究较少，目前国内并无相关规范对岩土工程中的目标可靠度做出规定，因此本文的桩检测合格率的目标可靠度指标依据国内外可靠度相关规范来选取。其中美国军工部对可靠度指标以及对应的安全级别划分如表3所示[4]。

表3 可靠度指标与对应安全级别划分

本文研究对象营销中心将用作商业楼，为2层结构，结构安全等级为二级，结构按延性破坏设计，根据《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068-2018）[5]对建筑结构构件承载力规定的目标可靠度指标，该结构的目标可靠度指标不应小于3.2。同时国内外研究[6-8]针对不同类型的基础工程给出了2.0～3.5的目标可靠度指标。因此本文选取3.2作为目标可靠度指标，并以此判断工程质量是否可靠。

根据收集的桩检测资料，预制桩的合格率服从先验分布，依据式（4）为：

营销中心与商业楼共采用175 根桩径500mm 预制桩，按照规范要求至少进行9根高应变检测，而实际只检测8根高应变（均合格），存在一根桩未检测，这根未检测的桩存在不合格的可能。结合式（2）可得此次检测中p的似然函数为：

由式（4）可知，此次检测中桩基合格率的后验分布为：

若未检测的一根桩不合格，选取目标合格率P0=89%，则式（8）对应0.89，则失效概率Pf==0.00064，根据表3可得对应可靠度指标β=3.23>3.2，因此该项目桩基质量可靠，满足要求。

5 结束语

本次分析借助大型岩土工程有限元软件Midas/GTS建立桩基-结构三维计算模型，对营销中心桩基失效前后不同工况引起的桩基和主体结构力学形态进行分析与评估，并利用概率方法中的可靠度进行对比分析，结论如下：

（1）在考虑受力最大的两根桩基失效的情况下，单个桩基轴力发生较大变化，但轴力最大值变化较小，最大轴压力由1464.9kN增加至1483.5kN，而原设计桩基最大轴压力为2100kN，桩基承载力仍有30%的安全冗余度，桩基处于安全状态。

（2）在考虑受力最大的两根桩基失效的情况下，高低水位工况下柱轴力无明显差距，底板两个方向弯矩和桩基轴拉力有所变化，但最大值有所减小，因此受力最大的两根桩基失效对主体结构并无较大影响，整体结构处于安全状态。

（3）利用Bayesian方法对桩基可靠度进行分析表明，当未检测的一根桩为不合格桩，桩基的安全可靠度指标为3.23，达到了规范中目标可靠度指标3.2，所以从目标可靠度指标角度出发分析，该批桩的质量满足要求。

（4）通过采用数值模拟和可靠度分析方法，考虑多种不利工况，可以在缺乏部分桩基检测数据的情况下对桩基-结构安全可靠度进行合理分析与评估。