基于萤火虫算法和粒子群算法在产线平衡中的应用研究

2024-03-03聂湘萍

科海故事博览 2024年5期

聂湘萍

（广西柳工机械股份有限公司，广西柳州 545007）

装配作为生产制造的最终阶段，在生产流程中起着非常关键的作用。装配问题是指在一定的限制下，将多个相互关联且相互制约的工艺节点进行有效的配置。装配线平衡需要确保各个工位能高效、有序生产,达到减少人力和资源浪费、提高装配效率和减少成本的目的。传统的单产品装配线已不能适应当下社会需求，因此，混流生产线逐渐被汽车和电子产品等制造业所采用。产线平衡（ALBP）是制造业领域中非常关键的研究方向，ALBP 平衡性关系到企业的生产效率、成本以及市场竞争力。Bryton 在1954 年首先对装配线平衡问题进行了较为全面的探讨。Scholl 等针对装配线平衡问题所使用的分支定界方法，利用“局部下界”思想，提高了算法的计算效率；Mcmullen 等人利用萤火虫算法求解多目标的产线平衡问题；彭慧等针对混合流水装配线二级平衡问题，构建了生产节拍加权和平均负荷模型，并借助粒子群算法进行求解[1]。在现实生产中，多个度量因素都会对装配线是否达到平衡状态产生一定的影响，而单个指标的度量并不能精确地实现最佳平衡。基于此，萤火虫算法和粒子群算法在产线平衡中的应用价值，根据装配线平衡率与平滑指数来分析产线平衡。

1 装配线平衡模型构建

产线平衡问题即在装配线上，被处理的对象有序地沿着装配线运行，在保证每个工件的装配和生产优先次序的条件下，将各个工件进行适当地配置到特定数目的在线工作站，保证每个工作站的工作时长大致相同，并且不会超出生产节拍，尽量降低人员和机器的停留等情况，以达到生产目标最优化。具体研究内容为：（1）ALBP-I：在给定的生产线上得到了加工时间，并求解了极小化车间数目；（2）ALBP-II：已知流水线上的全部工位数目，并求出其最优加工时间；（3）ALBP-III：已知生产线上的机床数量，求出一种使生产线平滑指数最少的优化方案。

在平衡最优时，企业相当重视装配线平衡率与平滑指数，平衡率愈高，整个装配线的生产效益就愈好；此外，本项目还将重点研究装配线的平滑指数，该指标较低说明装配线上的各个工作站之间的负载更加平衡，从而使装配线的总体平衡更加完美[2]。为此，本项目拟利用基于目标权重平均的优化思想，综合考虑装配线平衡率与平滑指数，实现装配线的平衡度与平滑指数的有机结合，形成最优目标函数，描述如下。

1.平衡建模假设。在一条装配线上，只能制造某种类型的一种商品；工作单元是最小的、不能重新划分的工作单元，它的工作时间是一定的；工件可以根据工件的先后顺序，将工件配置到任何一台机床上，但任何工件都要并且只能够被指派到确定的工作站；工件单元没有被工作站限制，工件单元的工作时间在各个工作站之间没有变化；在任何工作站上，其工作站工作时间均要大于产线上的生产节拍；装配线上没有平行工作站；装配线上的工人技术等级没有差别，可以在任何工作站上进行装配；对车间闲置资源、成本等要素的没有合理使用，忽略了工作人员在车间的行走时间。

2.目标函数。在没有多余空闲的情况下，在装配线上有很高的生产率，这就是最大的装配线平衡率，表示为：

式中，N表示为装配线上所有作业元素数量；M表示为所有工作站数量；CT表示装配线上的生产节拍；ti表示为装配线上i作业元素的作业时间。

在装配线上，各工作站的工作负荷均一致，平衡性较优，即装配线平衡指标最小化，表示为：

式中，Tk表示为装配线上k工作站的作业时间。

目标函数F 的表达为：

约束条件为：

式中，Sa，Sb在装配线a、b工作站上被指派的工件要素的组合；S是装配线上各工作站上各工件单元的组合；Pij=1代表j的紧前作业元素；i∈Sk（k=1，2，…，M）代表工件i已在工作站k上进行。公式（3）是装配线平衡度与装配线平滑指数综合构成的装配线平衡最优目标方程。公式（4）代表每个工件可以被指派到一个确定的工作站；公式（5）代表工作站中全部任务单元要被分配到装配线；公式（6）任意工作站的工作时间均要小于产线上生产节拍；公式（7）代表任务要素都要满足任务的顺序。

2 混合粒子群算法设计

当下针对产线平衡问题，可运用萤火虫算法、粒子群算法、遗传算法等解决。每一种算法都有着各自的特色，但是也都有着各自的缺点。1995 年，Kennedy和Eberhart 共同提出了粒子群算法，虽然粒子群算法的概念便于理解，但参数设置较多，易于实施，但是在搜索中容易出现“早熟”和容易陷入局部最优[3]。基于此，将萤火虫算法与粒子群算法结合，以二者结合后的混合粒子群算法来求解产线平衡问题。

根据NFL 理论，任何一种算法在面对求解问题时，都会有失效的时候，但每一种算法都在各领域中具备应用价值。为此，针对产线平衡问题，功能模型复杂，“早熟”现象及粒子群算法存在的问题，故在运用粒子群算法的基础上联合萤火虫算法来改善存在问题。

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法（PSO）实质上是一种生物启发式的迭代优化方法，它通过对两个“极值”的比对，实现对自己搜索到的最佳点的搜索，从而获得最优的搜索结果，从而实现对搜索结果的优化。

D 维空间内i 粒子的飞行速度和位置则为：

2.2 混合粒子群算法描述

粒子群算法在解决这一问题时具有很大的优越性，但是它依赖于初值的设置和灵敏度，且具有较低的全局寻优能力，从而降低了优化的准确性。因此，将萤火虫算法应用于粒子群算法中，以提高其寻优能力[4]。

2.3 装配线平衡模型与算法的映射

针对产线平衡问题中存在的一类具有离散形式的组合最优问题，传统的H-CPSO 方法无法对其进行有效的处理，而必须对其进行适当的匹配。

1.在D 维空间内，粒子速度表示为vi=（v1，v2…vn），粒子的初始速度不定。

2.在装配线上，每一个独立的粒子都表示在一个装配线的工位，xi（k）表示第i 个粒子在k 次迭代后的位置。

3.粒子的适应度函数。以产线平衡率和平滑指数为多目标平滑函数，同时将适合度功能与分配到工作站的总数量M 相对应，其表达式如下：

2.4 求解装配线平衡模型的混合算法设计

1.种群初始化。为了保证H-CPSO 中的微粒群体产生方法的多样化和合理性，采用了基于随机产生的任务顺序和基于位置加权的方法对群体进行了初始化，通过对各问题的随机选择，将权重高的问题按顺序排列[5]。对粒子群产生、速率和位置进行初始化的运算如下：

2.粒子速度与位置更新。按照迭代方程，在确定了初始参数ω,c1,c2 后，可以用与这个粒子的最优位置相对应的一个随机数目，用同样的方法，把这个粒子的全球最优位置的随机数字减到这个粒子的现在所在的那个随机数字，并与c1r1 和c2r2 作积，这个计算表达式如（8）所示；在此基础上，采用逻辑分析方法，对离子流速计算公式中的r1、r2进行了优选，计算如下：