守学生立场 促课堂高效

石礼芹 徐加贵

一、问题提出

在听课调研过程中，笔者常常会遇到一些效率不高的课。课堂内教师慷慨激昂，学生反应平平，尤其在课内检测环节，很多学生无从下笔。究其原因，大多是教师备课时对学生可能遇到的困难预估不足，没能站在学生的视角进行教学设计和教学组织。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，凸显学生主体地位，关注学生个性化、多样化的学习和发展需求。将学生作为课堂主体，就要求教师站在“学生立场”进行课前准备和课堂实施。教师如果能坚守学生立场，关注学生数学现实和学习难点，研究学生能力增长点和探究兴奋点，将有利于教学目标的达成，使课堂教学更高效。

下面，笔者结合苏科版数学教材七（上）“有理数的乘方（1）”，谈谈践行“基于学生立场”的教学体会。

二、教学流程

1. 互动交流，唤醒旧经验

问题1 我们学过哪几种运算？请完善表1。

问题2 还记得乘法运算是怎么来的吗？

教师投影展示小学教材中相应的内容，内容略。

小结：用加法算式有时太麻烦，为了解决这个问题，我们引入一种求几个相同加数和的简便运算——乘法。

【设计意图】回顾乘法的引入历程，有效唤醒学生获取乘法概念的基本活动经验，为乘方概念的学习提供可借鉴的方法和经验。

2. 感知困境，体悟迫切性

问题3 填空：

（1）正方形的边长是3，它的面积是多少？可以列式为               。

（2）正方体的棱长是3，它的体积是多少？可以列式为               。

（3）一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，按照如此方法喝下去，第五次后，剩余的饮料是原来的几分之几？可以列式为                    。

（4）一种细菌在培养过程中，每半小时由1个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以分裂成多少个？可以列式为                     。

（5）手工拉面，先对折，再拉长，再对折（每对折一次成为一扣），你能算出拉扣n次后共有多少根面条吗？可以列式为                      。

教师巡视，根据情况适时投影展示学生的答案。

问题4 讨论：第（4）（5）题，你想怎样列式？这5道题的列式有什么相同之处？第（4）（5）题不易写出算式，面对这个情况，你特别希望做什么？

小结：当多个相同加数相加时，为了简洁地表示，引入乘法。现在，出现多个相同因数相乘时，为了简洁地表示，也引入一种新的运算——乘方。

【设计意图】问题设计基于学生的生活现实，让学生体会乘法在解决其中的某些实际问题时的局限性，认识到需要研究或解决的问题确实存在，使新概念（乘方）的出现成为迫切需要。

3. 总结归纳，引入新概念

问题5 乘方是一种什么样的运算呢？

（1）先看填空题的（1）和（2），除了用3×3和3×3×3以外，还可以怎样列式？32和33怎么读？

（2）受这两道题启发，你认为另外3道题可以怎样列式？

【设计意图】基于学生的数学现实，将所要学习的新的内容和方法与已有知识经验加以沟通，能帮助学生较好地进行迁移。

问题6 像 32、33、（[12]）5、216 、2n这样的运算就是乘方。你能给乘方下个定义吗？能否借助字母将乘方用一个统一的式子表示？

教师根据学生的回答情况，完善定义并板书。

问题7 乘方的运算结果是什么呢？我们一起来认识an各部分的名称。

（1） an中的a、n、an都有名称，请大家猜一猜：幂、底数、指数分别是谁的名称？再阅读教材第50页倒数第二节的内容，验证猜想是否正确。

（2）教师点名提问，作相应板书（图1）。

[an][幂] [底数] [指数]

图1

【设计意图】先猜测，再看书，是基于对学生数学现实的信任。让学生自主思考、判断和验证，教师则以协助者的身份出现。

4. 沟通对比，再认新概念

问题8 请继续完成表2。

表2

[基本运算 加 减 乘 除 乘方 运算符号 + - [×] [÷] 运算结果 和 差 积 商 ]

師生讨论明确：乘方与加减乘除一样都是有理数的一种基本运算，但乘方没有单独的运算符号。

提问：乘方与乘法有什么联系？

【设计意图】帮助学生理清新旧知识的联系与区别，将新知识纳入已有知识结构中，完成知识的扩充（加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算）。

问题9 质疑：你对这部分内容有没有不清楚的地方？

【设计意图】基于学生的难点，设置比较反思环节。an既可以看作乘方运算，也可以看作乘方运算的结果，这是与学生已有经验相悖的，应该给学生提出疑问的机会。若学生没有提出，教师也要进行追问，帮助学生理解： an看作运算时，表示n个a相乘，读作“a的n次方”；an看作结果时，表示n个a相乘的积，读作“a的n次幂”。理解学生困难，有效突破难点，才能让学生真正消化吸收。

5. 例题教学，应用新概念

问题10 根据乘方的意义计算。

第一组：

（1）37；（2）73；（3）（-3）4；（4）（-4）3；（5） -34。

第二组：

（1）（[12]）5；（2）（- [35]）3；（3）（- [23]）4；（4）- [243]；（5）- [234] 。

①学生各自练习，个别板演。

②观察比较：第一组中（1）和（2）的异同，（3）和（4）的异同，（3）和（5）的异同；第二组中（3）（4）（5）的异同。要从意义和结果两个方面进行对比。

【设计意图】例题的安排使概念得以加深理解并获得应用，变式训练促使学生对概念的本质有更深入的理解，也较好地培养了学生多向变通的思维能力。

问题11 将下面这些题放在一起：

0.23=0.008，（- [13]）4=[181]，37=2187，73=343，（-3）4=81，（-4）3=-64，（[12]）5=[132]，

（- [35]）3 =- [27125]，（- [23]）4=[1681]。

（1）观察运算的结果，你能发现正数幂、负数幂的符号特点吗？

（2）这些结论有普遍性吗？你能找到更有说服力的验证方法吗？

【设计意图】数学思想和方法是将数學知识转化为数学能力的桥梁。符号法则的归纳过程是一个分类的过程，一个由“特殊”到“一般”的过程，需要在教学中着力渗透和指导，才能浸润到学生的脑海中并积淀下来。

6.巩固练习和作业（略）

三、教学反思

1. 基于学生现实，找准知识生长点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学内容的选取要尽量贴近学生现实。本节课选取教学内容时要注意两点：一是贴近学生生活现实，如生活中存在着诸如“做手工拉面”“细胞分裂”等实际问题，能使学生感受到需要研究或解决的问题确实存在；二是贴近学生数学现实。本节课学生的数学现实是有理数的乘法，平方、立方的意义和表示方法。学生在小学时经历过乘法的引入过程，掌握了乘法的概念，这为类比学习乘方的引入和概念的得出奠定了基础；乘方的表示方法可以由平方和立方“生长”而来，因为根植于学生数学现实的土壤上，所以学生对乘方的出现感觉并不突兀，容易接受。

2. 理解学生困难，研究突破关键点

教师要站在学生立场，研判学生学习中可能会遇到的困难，在关键点动脑筋、巧设计，给学生提供有效的帮助，使他们顺利地掌握知识。本节课的难点有三处，一是概念的获得；二是乘方与四则运算的联系和区别；三是应用概念进行精准计算。

应用类比法，突破难点一。在教学概念时，先通过回顾乘法的引入历程重温类比源，再通过一组填空题引发学生的认知冲突，产生要引入一种简洁方法表示“求相同因数的积”的运算的愿望，这个探究历程与乘法的探究如出一辙，学生自然地想到类比乘法归纳乘方的概念，从而有效突破了这一难点。

设置比较与反思质疑环节，突破难点二。对于乘方与四则运算的联系与区别，学生最不清楚的是同为有理数的一种基本运算，乘方与加减乘除却有很大的区别。加减乘除都有自身的运算符号，而乘方则没有；加减乘除运算关系式和运算结果通常是不同的，而乘方运算及其结果都可以用an来表示。学生没有这方面的认知经验，教师在此处设置比较与反思质疑环节，能使学生的认识更清晰。

采用数学解题的“根本大法”，突破难点三。应用概念进行计算时，运用的是“不断回到概念中去”这一数学解题的“根本大法”，从基本概念出发比较不同题目的不同解法，有效地培养了学生从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯。

3. 把握学生特点，触发探究兴奋点

要想让学生情绪高涨地参与学习，就要根据学生的生理、心理特点，有意识地设置各种情境和活动，触发学生的兴奋点，使他们在兴趣盎然的状态中参与活动，在思维活跃的状态下学习新知。

基于学生特点，本节课通过五个环节，触发学生探究的兴奋点。在“互动交流，唤醒旧经验”环节，设置了回顾乘法学习的历程的活动，由于这是小学数学教材中的内容，学生倍感亲切和兴奋，学习热情高涨。在“感知困境，体悟迫切性”环节，设置了从实际生活问题中抽象出数学模型（乘法算式）的过程，在此过程中，学生为自己能够解决实际问题而产生快乐情绪，同时发现已经会的乘法运算在解决某些问题时已“力不从心”，由此产生认知冲突，对新知的学习充满期待。在“总结归纳，引入新概念”环节，放手让学生概括概念，认识乘方各部分名称，让学生经历观察，思索、质疑、验证等学习历程，学生在这个学习过程中，获得欣喜、自豪的情感体验，激发起进一步学习的热情。在“沟通对比，再认新概念”环节，设置了将新概念纳入已有知识体系中的活动，完成了知识的扩充，学生在此活动中感受到自己对新概念的认识更为全面、清晰和富有条理，学习的信心大增。在“例题教学，应用新概念”环节，安排学生独立练习和评判，并对所练习的题目从意义和结果两个方面进行比较，让学生在讨论交流中进步提升，在自省和互助中获得成功的体验。

4. 关注学生发展，立足能力增长点

教师要把发现、满足学生的成长需要作为自身教育的使命，所以，我们的教学要立足于学生能力的增长点，培养学生后续学习的能力。本节课尤其关注学生如下两方面能力的提升。

类比迁移能力。一方面体现在知识的迁移上。从有理数乘法的概念到有理数乘方的概念，从平方、立方的表示到乘方的表示，都运用了类比迁移的方法。另一方面体现在活动经验的迁移上。法则的教学都遵循了从生活问题抽象出数学式子（数学模型），根据数学式子概括出数学概念，再应用数学概念进行数学运算的研究路径。学生之前的学习经验迁移至本节课的学习中，并得以丰富和深化，又必将为今后的学习提供可借鉴的研究经验。通过这样的设计，学生领悟到，数学是逻辑连贯的，知识可以迁移，研究路径也可以迁移；学习新知识时，可以寻找已有知识中的相关内容，让新知识在已有知识的基础上“长”出来。

抽象概括能力。本节课中，乘方的概念、乘方的符号法则都由教师引导学生去概括，学生在完成这些学习任务时需要对特殊情况进行观察，提炼出共同特征，再进一步将其一般化，得出概念和法则。通过这样的安排，向学生渗透从特殊到一般的思想方法，教会学生怎样去提炼和概括。

教学中，教师如果能站在学生立场，充分了解学生的认知规律和需求，以学生视角去分析教材中的难点，基于对学生发展负责的态度去研究教法，那么，学生便能在这样的课堂中释疑解惑，提升能力。

本文系江苏省中小学教学研究第十四期“基于测试分析的跟进式改革”专项重点自筹课题“基于监测数据提升初中数学核心素养的跟进式研究”（课题编号：2021JYJC14-ZB21）阶段性研究成果。

（作者单位：江苏省淮安市金湖县教师发展中心）