可变离心率的椭圆绘图仪

◆广西柳州市第三中学 钟东华

形成知识的迁移是学生学习能力的重要体现。我发现学生对椭圆的几何关系这一知识点的理解不够深入，未实现新知识、新技能的迁移。于是，根据椭圆的第一定义，我设计制作了一款可变离心率的椭圆绘图仪，以期在教学中起到建构学生知识体系的作用。

一、设计原理

图1 椭圆定义的展示

根据椭圆的第一定义，M（x，y）是椭圆上任意一动点，椭圆的焦距为2c（c ＞0），那么焦点F1、F2的坐标分别为（-c，0）、（c，0）。动点M 与F1、F2的距离的和等于常数2a。集合P=｛M|MF1|+|MF2|=2a｝就构成了椭圆。我们可以根据这一原理制作可变离心率的椭圆绘图仪。

二、制作过程

（一）器材准备

矿泉水瓶盖3 个，一次性筷子1 双，系绳1 根，5 mm、6 mm 孔径的钻头各1 个，电钻，刻刀。

（二）制作步骤

首先在3 个瓶盖上方各开一个大小与马克笔笔尖一致的孔径，以方便书写标记为准。选择在其中1 个瓶盖的侧面开两个能灵活通过系绳的孔洞，在剩余的2 个瓶盖侧面分别打5 个孔洞，如图2 所示，并穿入系绳和用作滑杆的筷子，孔径大小以能紧固绳子为准。穿入筷子的四个孔中，并排的两个孔洞需要紧固筷子，另外两个并排的孔洞则需满足让瓶盖能在筷子上自由滑动。

图2 可变离心率的椭圆绘图仪的制作过程

图3 使用不同离心率绘制椭圆

三、操作与使用

椭圆的焦距与长轴长的比c/a 称为椭圆的离心率，用e 来表示，即e=c/a。

我们可以形象地理解椭圆的离心率，即在椭圆的长轴长不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。因为a ＞c ＞0，所以0 ＜e ＜1，e 越接近1，则c 越接近a，此时椭圆越扁；反之，e 越接近0，c 越接近0，此时椭圆越接近于正圆。

使用时，可通过移动两个瓶盖在筷子上的位置改变焦距，通过改变离心率e 画出不同离心率的椭圆。

四、创新点

可变离心率的椭圆绘图仪材料易得、制作简单，教师可以在课前引导学生参与制作，不仅能提高学生的动手能力，还能让学生在操作使用的过程中更好地理解和掌握椭圆的几何关系。教师在课堂上展示椭圆绘制过程，既能加深学生对椭圆第一定义的认识，还能通过创设这一情境，帮助学生更好地建构椭圆几何关系的知识体系，提升学生知识迁移的能力。