基于均匀设计的组合梁斜拉桥施工控制多参数敏感性分析

2024-02-29李文涛刘耀东曹明明

科学技术与工程 2024年3期

李文涛, 刘耀东*, 曹明明

(1.湖北工业大学土木建筑与环境学院, 武汉 430068; 2.中铁大桥科学研究院有限公司, 武汉 430034;3.桥梁结构健康与安全国家重点实验室, 武汉 430034)

斜拉桥是一种由索、塔、梁组成的大跨度高次超静定结构,在施工过程中塔、梁、索的受力与变形相互影响,同时又受众多施工随机因素影响,使得实际成桥状态与理想成桥状态偏离[1-4]。为确保斜拉桥施工过程的安全性和成桥状态的合理性,需对其进行施工控制。斜拉桥的施工控制是一个复杂的系统工程,桥梁每时每刻表现出来的状态都是多种参数共同作用的结果,其核心为减小结构实际状态与理想状态间的误差累积量,而影响结构状态的参数敏感性分析则为误差分析的关键步骤。

目前,国内外有不少专家学者对斜拉桥展开了参数敏感性分析。针对大跨度斜拉桥,Li等[5]分析了主梁自重、拉索索力、主梁刚度及索塔刚度等参数对斜拉桥成桥状态下主梁挠度、主梁应力和斜拉索力的敏感性;熊树章[6]以某跨江大桥为研究对象,分别对结构自重、刚度等主要参数进行施工及成桥过程敏感性分析。针对塔梁固结体系的矮塔斜拉桥,刘榕等[7]以温州瓯江特大桥为工程依托,分析了多塔矮塔斜拉桥参数变化对结构静力性能和自振特性的影响;肖春名等[8]分析了G310南水北调V字形矮塔斜拉桥结构参数变化对成桥状态的影响规律;Shi等[9]对一座175 m跨径矮塔斜拉桥混凝土强度、构件理论厚度、相对湿度等参数进行了单因素敏感性分析。针对拱塔斜拉桥,祝嘉翀等[10]分析了主梁容重、拉索初张力、材料弹性模量和温度作用等参数对某桥梁结构响应的影响规律。针对独塔斜拉桥,杨懋等[11]基于摄动原理对张家口维二桥进行了塔偏、背索索力、主梁最大挠度对各设计参数的敏感性。

传统的斜拉桥参数敏感性分析方法多为单因素敏感性分析,此试验方法虽操作简单,但面对多因素多水平的分析时局限性较大。不同于传统方法,张治成[12]基于梯度分析法推导出了用于敏感性分析的半解析公式,对南浦大桥各施工阶段的参数进行了敏感性分析;魏春明等[13]以开封黄河二桥主桥为研究背景,利用牛顿插值公式近似计算了影响主梁线形和应力的参数的灵敏度;Liu等[14]采用响应面法分别构建了主梁挠度、拉索索力、主梁内力与拉索弹模、拉索索力、主梁刚度、桥塔刚度等参数之间对应的响应方程,通过方程求解各参数对结构响应的敏感因子;随嘉乐等[15]在单参素敏感性分析的基础上,对矮塔斜拉桥成桥线形进行了双参数敏感性分析。上述方法在寻找控制参数与结构响应间的显式关系及对控制参数不同水平的抽样上还存在不足,现从试验设计和统计学的角度出发引入均匀试验设计、多元线性回归分析并结合统计检验方法,以桑园子黄河大桥为工程背景,分析成桥状态下主梁线形、塔偏、拉索索力对施工控制参数的敏感性,从而为此类桥梁的设计、施工和施工控制提供参考。

1 工程概况及有限元模型

1.1 工程概况

某在建钢-混组合梁斜拉桥主桥采用跨径组合为(151+328+151)m的双塔三跨半漂浮体系,拉索采用空间扇形四索面布置,桥面按分离式双向八车道设计。桥塔采用菱形“双子塔”,在两联塔与承台之间设置钢箱斜撑,其中南塔采用钢箱混凝土,北塔采用纯钢箱;桥塔由变截面双柱形成,塔柱采用单箱单室箱型截面;主梁采用钢主梁与钢筋混凝土桥面板共同受力的组合梁,二者通过剪力钉相结合;斜拉索采用双层高密度聚乙烯(high density polyethylene, HDPE)防护的全防腐索体,Φ7 mm高强低松弛镀锌铝合金钢丝。该桥上部结构施工采用全回转桥面吊机对称散拼,湿接缝两节段一浇筑,提升站、运梁平车供梁及桥面板的施工工艺。桥塔立面图及桥跨布置如图1、图2所示。

图1 塔桥立面图Fig.1 Elevation view of the tower bridge

图2 桥跨布置图Fig.2 Bridge span layout

1.2 有限元模型的建立

根据该桥的结构特点,本研究仅选左幅桥梁进行施工控制参数敏感性分析。采用桥梁结构分析软件 Midas/Civil 2019,以顺桥向北岸侧为X轴正方向建立钢-混组合梁斜拉桥空间结构计算模型,全桥共离散为1 831个节点,2 075个单元。索塔、桥墩、主梁采用空间梁单元,其中组合梁采用双单元法模拟;斜拉索采用仅受拉桁架单元模拟。塔底、墩底边界条件采用固结处理;斜拉索利用刚性连接分别与索塔、主梁相连;桥面板和刚主梁采用弹性连接-刚性相连。左幅模型如图3所示。

图3 有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis models

1.3 有限元分析模型的验证

目前,该桥主塔已全部封顶,如图4所示。结合施工现场测得数据,在主塔施工过程中南、北岸主塔上塔柱根部应力实测值范围分别为-2.63～0.38 MPa、-2.45～-0.22 MPa;所建有限元模型计算结果为:南岸主塔应力范围为-1.55～-0.02 MPa,北岸主塔应力范围为-2.4～0.52 MPa。现场实测值及有限元模型计算结果如表1所示,南北两岸主塔应力模型计算值与现场实值均接近。

表1 南主塔应力实测值与理论值对比Table 1 Comparison between measured stress and theoretical value of south main tower

图4 施工现场图Fig.4 Construction site plan

将通过正装迭代法[16-17]得到的合理成桥索力与设计成桥索力对比,如图5所示。根据图5可以看出,(计算成桥索力-设计成桥索力)/设计成桥索力的最大值为4.5%,最小值为-1.5%,索力差值未超过±5%。在运营状态下主跨挠度最大值为36.7 mm,挠跨比小于l/400,满足现行规范JTG/T 3365-01—2020要求。

图5 成桥索力对比Fig.5 Rope force comparison of completed bridges

2 参数敏感性分析方法

针对某斜拉桥施工控制系统,假定其结构响应为y,施工控制参数为x1、x2、…、xn,设结构响应与施工控制参数之间满足函数关系式

y=f(x1,x2,…,xn)

(1)

式(1)中:f(x1,x2,…,xn)为施工控制参数x1、x2、…、xn的联合分布函数,由于斜拉桥施工复杂且影响结构响应的因素众多,无法直接给出f(x1,x2,…,xn)的函数表达式,为获得式(1),拟采用均匀试验设计法间接建立结构响应与参数之间的联系。

均匀设计常用于多因素、多水平统计学问题的研究。相比于正交试验设计,均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀分散且能从全面样本点中挑选出部分代表性的样本点,保证每个因素的每个水平仅做一次试验,当需要考虑的因素、水平较多时采用均匀试验设计法可以大大减小试验次数[18]。

本研究按给定均匀设计表将样本点代入有限元模型,计算得到目标结构响应结果后,采用多元线性回归法对有限元分析结果进行处理从而得到结构响应与控制参数之间的函数关系,根据回归模型中自变量的显著性及标准回归系数数值的大小分别判断参数的敏感性和敏感程度。多元线性回归的标准数学模型如下。

设影响因变量Y的自变量分别为X1、X2、…、Xm,则Y与X之间的线性回归方程为

Y=α+β1X1+β2X2+…+βmXm+ε

(2)

式中:β1,β2,…,βm为待定回归系数;ε为随机误差,常假定ε～N(0,σ2)。

3 成桥阶段敏感性分析

3.1 参数拟定及结构响应选取

斜拉桥一般采用悬臂现浇法或悬臂拼装法施工,施工过程复杂,影响结构受力变形的参数较多。对该工程来说,主梁是钢混组合结构,钢梁由专业厂家制造加工,制造误差相对很小,不会引起自重较大的变化;对于混凝土结构来说,无论是工厂预制还是现场浇筑,都会由于超厚和涨模等情况引起构件自重的变化,且实际施工中混凝土的弹性模量会存在一定偏差,特别是现场浇筑情况下,变化离散性也比较大,没有规律可寻;对斜拉索和预应力钢束来说,拉索的垂度效应会引起拉索有效刚度折减,张拉时施工误差、仪器精度等原因均会对拉索、预应力钢束的张拉造成偏差。

大跨度斜拉桥施工控制的主要目的是为了保证桥梁施工安全以及成桥后结构线形和受力均满足设计要求,而主梁线形、主塔塔偏和拉索索力是此类桥梁施工控制的最直接控制指标。参考文献[19-22]并结合工程实际情况,以成桥状态下主梁线形、主塔位移、拉索索力为结构目标响应,选取主塔和主梁混凝土梁弹性模量、斜拉索弹性模量、拉索初张力、混凝土桥面板自重、混凝土桥面板张拉控制应力等参数进行敏感性分析。以各参数的设计值为基准值,在基准值的90%～110%之间均匀选取11个水平,各参数的具体取值范围如表2所示,其中拉索初张力为主跨跨中拉索SMC13的初张力。

表2 各控制参数及其变化范围Table 2 Each control parameter and its range of change

3.2 试验设计及结构响应计算

和正交试验设计类似,均匀试验设计也有一套精心设计的表来安排试验。其表头为Un(qs)或Un*(qs),其中“U”代表均匀设计,“n”为行数也即试验次数,“s”表示该表有s列也即所能容纳的试验因素个数,“q”代表每个试验因素的水平数,以有无“*”来区分两种不同类型的均匀设计表。每个均匀设计表都附有一个使用表以指示列的合适选用及由这些列所组成的试验方案的均匀度。针对该研究具体情况,拟定敏感性分析因素6个,每个因素有11个水平,选用均匀设计表U11(116)来安排不同施工控制参数各水平的组合试验,设计出的试验方案如表3所示。

表3 试验方案Table 3 Test protocol

按照上述试验方案分别改变相应模型参数,计算成桥状态下各参数的结构响应,所得结果如表4所示。由于数据较多,不能对所有成桥线形、成桥塔偏及成桥索力的数据一一进行分析,因此表4所展示的成桥线形、成桥索力和成桥塔偏分别以成桥状态下主梁跨中位移、主跨跨中位置最长索SMC13的索力和南塔塔顶顺桥向的位移为代表。

表4 结构响应计算结果Table 4 Structure response calculation results

3.3 成桥线形回归分析

以主梁跨中位移为因变量、各施工控制参数为自变量将样本点数值代入式(2)中进行多元逐步回归分析,采用最小二乘法对回归系数进行求解,考虑到不同自变量的量纲和数量级不同,将所得回归系数进行标准化处理,以进一步判断敏感度大小。基于数理统计原理[23],设定显著性水平为0.05(即当显著性小于0.05时表明该参数的影响极显著),利用相关系数R2来判定自变量与因变量间线性相关的程度;采用t检验将显著性参数(敏感性参数)纳入回归模型中,并剔除不显著的施工控制参数(非敏感性参数);利用F检验对所得多元回归模型进行显著性检验,同时剔除显著性水平大于0.05的回归模型。逐步回归检验结果如表5所示。

表5 成桥线形回归方程显著性检验Table 5 Test for significance of bridged linear regression equations

由表5可知,采用逐步回归法所拟合的3个回归模型显著性水平均小于0.05,说明所拟合的模型整体上具有统计学意义;相关系数R2均大于0小于1且随着自变量纳入数目的增多而增大,说明较模型1和模型2相比,模型3具有更高的拟合优度,即模型3中的施工控制参数对成桥线形的解释程度更高,所引起的主梁成桥线形的变动占总变动的百分比更高。回归模型3的回归方程为

Y1=-883.584+0.317T-20.2C-0.001Es

(3)

其回归系数t检验显著性水平小于设定值0.05,表明成桥线形对斜拉索初张力、混凝土桥面板容重、斜拉索弹模均呈现出显著性差异。结合回归系数的意义可知,拉索初张力每增加1个单位,主梁跨中反拱增大0.317个单位;桥面板容重每增加1个单位,主梁跨中下挠20.2个单位;斜拉索弹模每增加一个单位,主梁跨中下挠0.001个单位。通过标准化回归系数可看出,成桥线形的参数敏感度排序为拉索初张力>桥面板容重>斜拉索弹模。

3.4 成桥塔偏回归分析

采用上述方法以主塔塔顶顺桥向的位移为因变量、各施工控制参数为自变量进行多元逐步回归分析,并对逐步回归结果进行检验,如表6所示。

表6 成桥塔偏回归方程显著性检验Table 6 Test of significance of partial regression equation for bridge-forming towers

Y2=206.258-0.102T+5.846C+0.001Es

(4)

各回归系数t检验显著性水平均小于0.05,说明斜拉索初张力、混凝土桥面板容重、斜拉索弹模的变化对成桥塔偏均有较大影响,而被剔除的自变量主塔弹模、桥面板弹模及其张拉控制应力的改变对成桥塔偏影响不大;具体来说,拉索初张力每增加1个单位,主塔塔顶位移向南岸侧增大0.102个单位;桥面板容重每增加1个单位,主塔塔顶位移向北岸侧增大5.846个单位;斜拉索弹模每增加一个单位,主塔塔顶位移向北岸侧增大0.001个单位。进一步将回归系数标准化,根据其数值大可以看出,拉索初张力对成桥塔偏的影响程度远远大于桥面板容重和斜拉索弹模的影响。

3.5 成桥索力回归分析

同理,对成桥索力的试验结果进行多元逐步回归分析并对其进行显著性检验,如表7所示。

表7 成桥索力回归方程显著性检验Table 7 Test of significance of bridge force regression equation

Y3=2 220.193+0.226T+43.649C

(5)

拉索初张力、桥面板容重的回归系数t检验显著性水平均小于0.05,说明拉索初张力、桥面板容重为成桥索力的敏感性参数,其余另外4个施工控制参数对成桥索力影响不显著。敏感参数与成桥索力间的数量关系为:拉索初张力每增加1个单位,主跨跨中拉索索力增大0.226个单位;桥面板容重每增加1个单位,主跨跨中拉索索力增大43.649个单位。对比其标准化回归系数,发现拉索初张力和桥面板容重对成桥索力影响的程度相差不大。

3.6 回归模型诊断

残差分析可用于诊断回归模型的好坏,由残差的大小可以发现离群数据进而判断模型是否合适,且合理的模型要求残差呈正态分布。采用P-P图分别对成桥线形[式(3)]、成桥塔偏[式(4)]、成桥索力[式(5)]回归方程的随机误差进行正态性检验,从P-P图中可以直观看出残差的实际累积概率与假定理论分布累积概率的符合程度,从而判断其是否符合正态分布,即若残差符合正态分布,则实际累积概率与理论累积概率应基本一致,如图6所示。