顾及非线性高程归算的中国西北区域对流层天顶延迟模型

2024-02-28马国强刘立龙廖发圣黄良珂

科学技术与工程 2024年3期

马国强, 刘立龙, 廖发圣, 黄良珂

(桂林理工大学测绘地理信息学院, 桂林 541004)

在无线电信号穿越对流层时,由于大气分子对电磁波的散射、折射等产生的信号延迟,称为对流层延迟,对流层延迟是卫星导航定位的主要误差源之一,是影响全球卫星导航系统(global navigation satellite system, GNSS)高精度导航定位的关键因素[1]。对流层延迟又分为对流层干延迟(zenith hydrostatic delay,ZHD)和对流层湿延迟(zenith tropospheric delay,ZWD),在精密GNSS数据处理中,通常先采用经验模型根据观测时的大气条件估算对流层干延迟或天顶对流层延迟作为先验值,然后将对流层湿延迟或天顶总延迟参数作为未知量进行求解,从而计算出真实的对流层延迟,这种方法可以确定GNSS导航定位中的对流层延迟[2]。ZTD(zenith total delay)作为对流层模型的关键参量,ZTD值的准确性会影响GNSS数据处理结果的精度,因此,建立高精度的对流层延迟模型对GNSS应用具有重要的现实意义。模型的精度将直接影响GNSS导航定位的精度,进而影响到GNSS在导航、地震监测、大气科学等领域的应用。[3]。

目前,对流层延迟改正模型主要分为需要实测气象参数的模型和实时对流层延迟模型两类,Hopfield模型[4]、Saastamoinen模型[5]和Black模型[6]属于需要实测气象参数模型,实时对流层延迟模型则不需要实测气象参数,通常采用函数建模或深度学习技术,选择适合的模型需要考虑具体需求和使用环境。但相关文献表明, Hopfield和Saastamoinen模型与非气象参数模型对比并无明显优势,因为所建模型参数的时空分辨率较低,以致模型精度受限。UNB系列模型[7]、EGNOS模型[8]和GPT系列模型[9-10]属于实时对流层模型,UNB系列模型和EGNOS模型无需依赖实时气象数据,满足了对流层延迟的实时性应用需求。近年来,随着卫星导航定位技术的发展,对流层延迟模型构建方面中大气再分析资料占据着重要地位。Song等[11]采用ECMWF大气再分析资料,利用余弦函数和多项式拟合方法构建了中国区域高精度ZTD模型(SHAO模型)。赵静旸等[12]利用ECMWF大气再分析资料,先采用积分方法拟合高程与对流层延迟,再采用垂直剖面的分段函数建立了全球对流层延迟模型(SHAO-H模型)。Liu等[13]、黄良珂等[14]在亚洲区域对EGNOS模型进行精度分析后进行模型修正,建立了亚洲区域的高精度ZTD模型(SIEGNOS模型),姚宜斌等[15]利用数年的GGOS提供的ZTD格网数据,利用球谐函数构建了GZTD模型,随后姚宜斌等[16]又采用三次样条插值方法提高了GZTD模型的时间分辨率,构建了GZTD-6 h模型。

尽管上述模型都有各自的优越性,但在地区性的模型构建上仍需要进一步深入研究,对不需要气象参数、高精度的地区性对流层模型的研究,可为大气研究和水汽反演提供重要依据,对地区性的GNSS导航定位精确性优化具有现实意义。因中国西北区域地势起伏明显,对于高程变化明显的区域,要验证此因子与ZTD值的相关性,因此,先对中国西北地区ZTD进行相关性分析,根据分析结果进行建模处理。目前中国西北地区缺少高精度的天顶对流层延迟模型,在顾及高程因子对模型精度的影响下,构建了中国西北地区的高精度MZTD模型,并验证了MZTD模型在中国西北地区的适用性,为中国西北地区ZTD模型构建提供参考。

1 数据来源及处理方法

采用ECMWF提供的2015—2018年ERA5大气再分析资料,采用ERA5地表格网数据集,该数据时间最高分辨率达1 h,平面分辨率可达0.25°×0.25°,为对流层模型构建提供了重要数据支持。利用2015—2017年数据进行ZTD建模,利用2018年数据进行精度对比验证,选取的2015—2017年中国西北区域(73°E～123°E,37°N～50°N)的ERA5大气再分析资料通过最小二乘法引入非线性高程归算构建中国西北区域ZTD地表经验模型。

中国陆态网提供的卫星导航定位系统GNSS观测数据中,ZTD数据时间分辨率为小时级,精度为mm级,是对流层延迟模型构建和精度验证的重要数据源,采用中国西北区域84个GNSS测站提供的ZTD数据和2018年ERA5数据进行精度验证。本文中采用的中国陆态网西北区域84个GNSS测站地理分布如图1所示。

图1 中国西北陆态网84个GNSS测站站点分布Fig.1 Distribution of 84 GNSS stations in Northwest China Land State Network

2 ZTD时间特性分析与MZTD模型构建

2.1 ZTD时间特性分析

为构建高精度ZTD模型,对其时间特性的分析是必要工作,文献[15]表示,对于全球范围的ZTD值,以年周期和半年周期变化最为明显,只在少部分地区有日周期变化表现[15],由于在全球大部分地区日周期变化值较小,现选取的中国西北区域为中纬度地区(37°N～50°N),ZTD值的日变化并不明显,也易被ZTD的年周期和半年周期振幅值干扰。为提高建模效率,对ZTD的时间特性只考虑年周期和半年周期变化。为进一步验证中国西北区域ZTD值的年周期、半年周期变化,利用2015—2017年ERA5大气再分析资料的格网ZTD数据,计算出中国西北区域格网点ZTD不同周期的振幅值(图2),计算公式为。

图2 ERA5格网ZTD数据计算中国西北区域ZTD均值、年周期、半年周期分布Fig.2 ERA5 grid ZTD data calculation ZTD average value, annual cycle, and semi-annual cycle distribution in Northwest China

(1)

式(1)中:A0为ZTD年均值;(A1,A2)、(A3,A4)分别为ZTD的年周期系数、半年周期系数;d为年积日。

由图2可知中国西北区域ZTD的年均值和振幅变化有明显的区域性,中国西北地区的西北区域海拔较低,东南区域海拔较高,由西北至东南,ZTD年均值逐渐变大,年周期振幅和半年周期振幅值由西北至东南逐渐增小,由此可知,ZTD变化可能与中国西北地区的海拔变化有较大关系。故要验证区域ZTD平均值的分布和高程的关系。

对于高程变化对ZTD值的影响,常用负指数函数和二次多项式函数进行拟合分析,相关文献表示,对地表至大气范围高程10 km以下采用多项式函数进行表达[12],可以获得较好模型高程改正效果,因本文建模采用的为ERA5地表格网数据及格网点分层高程数据,故探究格网ZTD值在地表至10 km高程范围内的变化,采用二次多项式函数方法拟合验证,对ERA5大气再分析资料提供的地表和分层数据,选取中国西北区域内均匀选取4个格网点进行分析,通过2016年1月1日00:00(UTC时)的ERA5格网分层ZTD数据,并进行函数拟合。

由图3可知,单一格网点处ZTD平均值的分布与高程有较大的相关性,故在建立中国西北区域地表ZTD经验模型时,引入ZTD的非线性高程归算进行建模。

图3 ZTD在高程上变化关系Fig.3 The relationship between ZTD and elevation changes

2.2 MZTD模型构建

对当前中国西北区域的对流层延迟模型未顾及非线性高程归算等问题,结合对ZTD时间特性的分析,采用最小二乘法对模型系数进行拟合建立模型,使用中国西北区域(0.25°×0.25°)的格网数据构建中国西北区域ZTD模型,时间维度上顾及年周期与半年周期变化,空间纬度上顾及ZTD在垂直方向上的非线性变化[17],由此公式为

f1(h)=a0+a1h+a2h2

(2)

(3)

式中:h为高程;a0、a1、a2为系数;b0为ZTD年均值,(b1,b2)、(b3,b4)分别为ZTD的年周期系数、半年周期系数;f1(h)为ZTD中高程变化对其影响;f2(d)为ZTD中时间变化影响。式(2)、式(3)合并改写为

(4)

式(4)中:φT、λT、h为建模所在目标格网点处纬度经度和高程;(φi,λi)为第i个目标格网点处位置信息的纬度和经度;C0为ZTD年均值,C1、C2为高程改正系数,C3、C4为ZTD年周期振幅,C5、C6为ZTD半年周期振幅。根据2015—2017年ERA5地表格网数据和对应的高程数据,采用式(4)最小二乘法对模型系数进行拟合,来求解得出MZTD模型在中国西北区域格网点处的系数并存储。

MZTD模型只需输入目标格网点的位置信息和d,根据要求的模型参数格网点的模型参数,通过式(4)即可获取该位置的ZTD信息。

3 MZTD模型精度验证

为了验证MZTD模型在中国区域的精度和适用性,选取2018年的ERA5地表格网ZTD数据为参考值来验证MZTD模型的精度,并与目前使用广泛的GPT3模型进行精度对比,同时选取中国西北陆态网2018年84个站点的ZTD和高程数据,利用本文所建MZTD模型和GPT3模型进行精度对比。模型精度评判标准为Bias和RMS (root mean square)误差。

3.1 ERA5地表数据精度验证

以未参与建模的时间分辨率为1 h的2018年中国西北区域ERA5地表ZTD格网数据(0.25°×0.25°)为参考值,来验证MZTD模型精度,计算出MZTD和GPT3模型格网处的ZTD值,对两模型进行ZTD精度统计分析,Bias和RMS误差值结果如表1所示。

表1 2018年中国西北区域ERA5地表ZTD格网数据验证MZTD、GPT3模型精度统计

由表1可知,GPT3模型在整体上表现出明显的负Bias值,说明模型的估计值相较与参考值偏小。

MZTD模型表现出较小的Bias和RMS平均值,平均Bias值为1.01 cm,平均RMS值为3.14 cm,其中RMS值变化范围为1.20～6.41 cm,优于GPT3模型的RMS值变化范围2.02～6.54 cm,虽然MZTD模型在Bias最大值与最小值上偏大于GPT3模型,但是GPT3模型的平均Bias值为-1.96 cm,在数值上相较与MZTD模型的平均Bias值偏大。在RMS误差上,MZTD模型表现出较好的性能,MZTD模型的精度相对于GPT3提升了0.61 cm(16.3%),由此可见,本文所建立的MZTD模型,相对于目前使用较为广泛的GPT3模型,在减少了模型参数,提高了模型利用效率的前提下,精度依旧有所提高,在中国西北区域表现出较好的适用性和精度提升。为进一步分析所建模型的Bias和RMS误差在中国西北区域的分布情况,如图4所示。

图4 2018年中国西北区域ERA5数据验证模型的Bias值和RMS值区域分布Fig.4 Regional distribution of Bias value and RMS value of ERA5 data verification model in Northwest China in 2018

由图4可知,GPT3模型在中国西北区域存在显著负Bias值,在南部(37°N～40°N)和西北部分地区表现出较大的负Bias值,其北部的Bias值明显小于南部。相比于GPT3模型,MZTD模型在中国西北区域大部分地区表现出较小的正Bias值,在东南部表现出较小的负Bias值,仅在西部极少的小区域表现出负Bias值,由于西北地区天山山脉和塔里木盆地的地形的变化和温带大陆性气候、高寒气候变化的综合影响,扰动了ZTD的精确模型化[18];MZTD模型相比于GPT3模型在中国西北区域Bias值分布较小且更具稳定性。在RMS误差值分布上,GPT3模型在中国西北区域整体上表现出较大的RMS值,由南至北RMS值逐渐减小,与Bias值的分布大致相同,在南部区域有较大的RMS值;顾及非线性高程归算的MTD模型则在中国西北区域整体表现出较小的RMS,RMS值的变化也是由南至北逐渐减小,在西南小区域范围内有较小的RMS值表现,对于地形起伏较大的中国西北地区,引入的ZTD在垂直方向上的非线性变化对于模型精度提升明显;在减少了模型参数、提高模型计算效率的情况下,对比于GPT3模型而言,MZTD模型在中国西北区域表现出高精度和稳定的性能。

3.2 陆态网数据精度验证

选取陆态网2018年中国西北区域84个GNSS测站提供的ZTD数据作为参考值进行精度验证,首先将MZTD模型格网点系数,通过反距离加权获得GNSS测站处的模型系数,然后计算得MZTD模型的ZTD值,再将GNSS测站信息代入GPT3模型求得ZTD值,最终获得MZTD模型和GPT3模型的Bias和RMS值,统计结果如表2所示。

由表2可知,GPT3模型和MZTD模型均表现出明显的负偏差,其平均Bias分别为-0.13、-0.20 cm,说明两模型估计值相较于参考值都偏小,GPT3模型的平均Bias值略小于MZTD模型;RMS误差值上,相对于GPT3模型RMS最大值5.56 cm,MZTD模型则表现出较低的RMS最大值4.64 cm,两模型RMS最小值接近,仅相差0.02 cm。GPT3模型RMS值平均值3.59 cm,MZTD模型RMS 值变化范围为1.56～4.64 cm,平均值为2.81 cm。在模型精度上,MZTD模型相对于GPT3模型精度提升0.78 cm(21.7%),变化进一步说明MZTD模型在中国西北区域具有高精度性能。为进一步分析所建模型的Bias和RMS误差在中国西北区域的分布情况,如图5所示。

由图5可知,GPT3模型在中国西北区域东部表现出明显的负Bias值,在西部的部分GNSS站点处表现出正Bias值,且在WUSH测站处Bias值明显偏大;MZTD模型在中国西北区域整体表现上无较大Bias值出现,尤其在东部Bias值分布较为稳定均匀。在RMS方面,GPT3在东部区域表现出较大的RMS值分布,东部RMS值明显高于西部RMS值,且由东向西RMS值逐渐减小,主要原因是GPT3模型未顾及高程因子的改正;MZTD模型则在中国西北整体区域表现出较小且分布均匀的RMS值,整体RMS值在2.8 cm左右,对比于GPT3模型有了极大的精度改善,尤其是在东部沿海地区,引入高程因子进行改正模型效果明显。此外,MZTD模型与GPT3模型均在西南区域的TASH测站处表现出较大的RMS值,原因主要与此站处山脉连接处,地形起伏明显对ZTD的异常影响有关。上述分析进一步说明了MTZD模型在中国西北区域表现出良好的精度和稳定性能。对上述实验结果进一步精度分析,MZTD和GPT3模型Bias和RMS精度统计结果如图6和图7所示。

图6 2018年中国西北区域陆态网ZTD数据验证模型的Bias 分布比例Fig.6 The Bias distribution ratio of the ZTD data verification model of Northwest China Terrestrial Network in 2018

图7 2018年中国西北区域陆态网ZTD数据验证模型的RMS 分布比例Fig.7 The RMS distribution ratio of the ZTD data verification model of Northwest China Terrestrial Network in 2018

图7表明,从Bias分布直方图可以看出,MZTD模型和GPT3模型Bias分布范围主要为-1～0 cm,都表现出较小的负Bias值分布,且两模型都在较的Bias值集中分布。图7表明,对于GPT3模型,其RMS值在3～4 cm占了最大比例32.5%,而小于2 cm的比例仅为3.6%,4～5 cm范围占比为22.9%,大于5 cm的比例为12%。相比于GPT3模型,MZTD的RMS值分布有了极大的改善,其中小于2 cm的范围占比高达13.3%,而占比最大范围的3～4 cm比例为55.4%,说明MZTD的RMS值主要集中在2～4 cm范围分布,2～4 cm范围比例为82.6%,MZTD模型在RMS值低于4 cm比例中,相比于GPT3模型提高31.4%。由此进一步表现,相比于GPT3模型,MZTD模型在中国西北区域内具有极好的模型精度和稳定性能。