土- 承台动力相互作用对砂土场地桩基桥梁地震反应的影响

杨 当，王靖程，叶爱君

（1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海市 200092；2.同济大学桥梁工程系，上海市 200092）

0 引言

大量桩基桥梁的抗震设计实践表明，桩基础往往由抗震需求控制设计。实际工程中，由于桥位地形场地条件、施工难度、美观与整体协调等多因素的影响，桩基承台埋置深度各有不同。根据承台的埋置深度不同，群桩基础可分为两类：承台底面在土面以上为高桩承台基础，反之则为低桩承台基础。对于低桩承台基础，地震作用下，不仅存在桩- 土动力相互作用，还存在土- 承台动力相互作用。但在工程实践中，通常不考虑土-承台动力相互作用，忽略承台侧土抗力对于桩基水平承载力的贡献。这种设计方法虽然比较容易操作，但是否会导致桩基础的抗震设计过于保守，以至于显著增大抗震投入，有必要进行仔细研究。

目前，土- 承台水平向相互作用研究主要集中在静力方面。Hararika 等[1]建立了考虑承台作用的15 m 单桩有限元模型，研究得出承台对群桩基础水平承载力的贡献占总承载力的40%左右，且承台水平承载力随承台埋深和桩长的增大而增大。Mohamed Ashour 等[2]利用应变楔模型分析法研究桥梁群桩基础在水平荷载下与承台的相互作用，发现承台承担的水平荷载占整个群桩基础总承担的水平荷载的比例受桩与承台的连接方式与砂土的密实度影响，最大可达53%。对于土-承台动力相互作用的研究还很少，仅有张永亮等[3]以某一实际工程为背景，采用线弹性m 法分析了承台侧向土刚度对曲线匝道桥抗震性能的影响。

总体而言，现有研究没有阐明土- 承台动力相互作用对桩基桥梁地震反应的影响。为解决这一问题，本文以一砂土场地常规梁桥为工程背景，参考土- 扩大基础动力相互作用的模拟方法，提出了土- 承台动力相互作用的简化分析方法，利用OpenSees 程序建立了考虑土- 承台动力相互作用的场地- 桩基础-单墩一体化模型，并从太平洋地震研究中心数据库（Pacific Earthquake Engineering Research Center）选取40 条岩石场地地震记录作为地震输入，进行地震反应分析，细致分析土-承台动力相互作用对桩基桥梁地震反应的影响。

1 考虑土-承台动力相互作用的桩基桥梁单墩有限元模型

本文以砂土场地典型常规梁桥的桥墩及基础为对象开展研究。桥墩高6.5 m，采用钢筋混凝土圆形截面，直径2 m。上部结构重量按桥墩受压承载力的10%取值，即墩的轴压比为0.1。承台尺寸为8 m×5 m×3 m，平面布置为3×2 混凝土灌注桩，桩长30 m，桩径1 m，桩间距3 m。墩和桩基础均采用C40 混凝土材料。砂土场地，上层8 m 为松砂，下层22 m 为密砂。

1.1 土-承台动力相互作用的简化模拟

扩大基础在形状、尺寸、构造、埋置深度和与上部结构的连接方式等方面都与桩基承台类似，因此，本文借鉴土- 扩大基础的动力相互作用模拟方法[4]来建立土-承台动力相互作用模型，如图1 所示。

图1 土- 承台动力相互作用模拟示意图

文献[4]中，土与扩大基础之间的相互作用力主要有基础侧面的被动土压力、基础底面的滑动摩擦力和基础底面的土压力。其中，基础底面的滑动摩擦力又取决于土压力。但在群桩基础的受力分析中，由于桩身竖向刚度远大于承台底面的土体竖向刚度，所以一般忽略土体承载力[5]。针对前述桥梁基础和场地条件，本文采用ATC-40[6]计算了承台底面土体总竖向刚度，为4.22×105kN/m。同时按照《公路桥涵地基与基础设计规范》[5]计算了群桩竖向刚度，为9.28×106kN/m，前者为后者的4.5%。因此，本文在考虑土- 承台动力相互作用时，忽略承台底面的水平摩阻力和承台竖向承载力的贡献，仅考虑水平向的被动土压力，在承台侧设置非线性温克勒弹簧，即水平向p-y 弹簧，如图1 所示。

承台侧p-y 弹簧的极限承载力由库伦被动土压力公式[7]计算，假设其随深度线性变化，按三角形分布，计算公式如下：

式中：γ 为土的有效重度，kN/m3；Df为承台底面标高，m；Kp为被动土压力系数，可按式（2）计算：

式中：φ 为土的摩擦角；α 为承台的倾斜角；β 为承台侧填土面的倾角；δ 为土对承台的摩擦角。

1.2 土-结构一体化模型

本文采用如图2 所示的土- 结构一体化模型，来研究土- 承台动力相互作用对结构地震反应的影响。在数值模型中考虑土面标高在承台顶面和在承台底面两种情况。为了方便称呼，在后文中分别简称为承台有侧土和承台无侧土。该模型主要包括三个部分，一是包括上部结构、墩、承台和桩的桥梁结构部分，二是由松砂和密砂构成的土体部分，三是土与桩和承台的土弹簧部分。

图2 土- 结构一体化模型示意图

1.2.1 结构模拟

结构模型中，上部结构采用集中质量节点模拟，与墩顶节点采用主从约束。墩柱和桩身均采用基于位移的梁柱单元来模拟弹塑性性能，单元长度为0.5 m，一个单元设置5 个积分点。墩柱和桩身的钢筋混凝土截面的纤维划分如图2 所示。承台作为集中质量节点参与运算，从上到下共设置3 个节点，300 t 质量全部赋予承台中心节点。墩柱和桩身保护层混凝土抗压强度为34 MPa，屈服应变和极限应变分别为0.002 和0.005，核心混凝土采用Mander[8]模型，对应OpenSees 材料库中的Concrete04 材料模型。钢筋采用HRB400 钢筋，弹性模量为200 GPa，硬化率为0.01，对应OpenSees 材料库中Steel02 材料模型。

1.2.2 土体模拟

土体分为上层的松砂和下层的密砂，在OpenSees中采用quad 二维单元模拟，单元尺寸为长50 m×高0.5 m。单元材料采用OpenSees 材料库中的Pressure DependMultiYield（PDMY） 材料模型。本文参考Wang 等[9]的研究成果确定PDMY 材料各参数的取值，详见表1。

表1 土体模型材料本构参数取值

1.2.3 桩土相互作用

本模型以水平方向x 作为地震动输入方向，考虑到与x 垂直的水平方向z 地震反应很小，因此选择将土体和结构的z 方向平动自由度约束。同时，因为竖直方向y 无加速度输入，本模型主要关注结构和土体水平向地震反应，所以选择将桩尖竖向平动自由度约束，认为桩尖固定在基岩中。桩身与土体的相互作用模拟，即砂土p-y 曲线本构模型模拟，以下做详细介绍。

对于砂土p-y 曲线的参数取值，可以参考API颁布的规范。该规范参考了O’Neil 和Murchison 于1983 年的研究[10]。该研究将砂土的p-y 关系曲线以双曲正切函数形式表示，我国《港口工程桩基规范》也参考了此方法来计算桩基础的水平作用，具体公式如式（3）所示。

浅层砂土水平方向的极限承载力pus和深层砂土水平方向的极限承载力pud由式（3）定义。以下两式计算得到的较小值作为砂土中桩基单位长度的水平极限承载力pu（kN/m）。

式中：H 为土体深度，m，D 为桩径，m；γ 为砂土有效重度，kN/m3；C1、C2、C3为API 规范中由图查得的系数，该系数与土体内摩擦角有关。

砂土的p-y 曲线关系由式（4）定义：

式中：nh为地基初始刚度，与砂土相对密实度Dr和内摩擦角θ 有关，可通过API 规范中的图查得；A 为荷载系数，对于静载，由式（5）计算，对于循环荷载，A可取为0.9。

在OpenSees 材料库中，砂土的p-y 关系采用PySimple1 材料模拟，需要输入的参数为水平极限承载力pu和土体反力等于50%极限承载力时对应的桩身位移y50，通过反解p-y 曲线关系式可得到y50定义式：

2 地震动输入选择

本文采用场地- 桩基- 单墩一体化模型进行地震反应分析，应选择基岩地震动进行地震反应分析。为此，从太平洋地震研究中心（PEER）NGA 地震动数据库中选择了40 条岩石场地地震记录作为地震输入，具体选波的方式参考了Baker 等[11]的研究。因为本模型仅考虑水平地震动下的结构反应，因此每条地震记录只选择了其中一个水平分量作为输入，40条地震波的反应谱如图3（a）所示，图3（b）、（c）代表性地给出了其中两条地震记录的加速度时程曲线。

图3 地震动输入

3 土-承台动力相互作用对桥梁地震反应的影响

本文首先对土- 结构一体化模型进行了动力特性分析，无侧土时的基本周期为0.672 s，有侧土时基本周期为0.580 s，相对无侧土时减小了13.69%。

3.1 有/无承台侧土时桥梁时程反应比较

本文首先采用TCU138 波[图3（b）]作为地震输入，对两种情况下的场地和桥梁地震反应进行全面的比较。

图4 给出了无承台侧土和有承台侧土两种情况下的土面加速度和承台水平加速度时程曲线，图中标记表示加速度的绝对值最大值。从图4（a）中可以得出，有承台侧土使土面加速度减小了1.6%。从图4（b）中可以得出，有承台侧土使承台加速度减小了5.3%。

图4 土面与承台加速度时程曲线

图5 给出了承台侧p-y 弹簧的反力时程曲线。由图5 可见，p-y 弹簧的反力达到了最大承载力。该反力大小约为承台水平惯性力最大值的1.14 倍。

图5 承台侧p-y 弹簧反力时程曲线

图6 给出了有/ 无承台侧土两种工况下的结构水平地震位移包络图和时程曲线。由图6 可见，土-承台动力相互作用使墩顶位移减小37.35%，墩底位移减小18.54%，桩顶位移减小15.60%。

图6 位移结果分析

图7 给出了有/ 无承台侧土两种工况下的结构曲率包络图和时程曲线。由图7 可见，土-承台动力相互作用显著减小了桩顶曲率包络值，减小幅度为45.19%，但使墩底曲率增大了16.17%，因为基本周期减小了。

图7 曲率结果分析

3.2 土-承台动力相互作用对桥梁地震反应的影响分析

为了考虑地震动特性对结构地震反应的影响，本文采用图3 所示的40 条实际地震记录作为地震输入。基于土- 结构一体化模型分别进行了时程反应分析，并对关键反应最大值进行了统计分析。

图8（a）、（b）分别给出了有/ 无承台侧土两种工况下，承台加速度与土面加速度比值的统计结果，蓝色曲线为累计百分比曲线。结果表明，有/ 无承台侧土，承台加速度与土面加速度的平均比值分别为1.364 和1.139。针对有承台侧土工况，图8（c）进一步给出了承台惯性力与承台侧土抗力比值的统计结果，平均值为1.004。

图8 承台加速度与惯性力统计

图9 对有/ 无承台侧土两种工况下，40 条地震记录导致的墩顶、桩顶位移最大值进行了比较。图中纵、横坐标分别为有/无侧土工况下的最大位移值，每个点对应一条地震记录。可见，40 条地震记录的反应点基本都位于对角线附近，有/无承台侧土两种工况的最大位移比值，墩顶、桩顶的平均比值分别为0.96、0.94。可以说，承台侧土的约束作用减小了结构基本周期，也减小了结构地震位移，但减小幅度可以忽略。

图9 40 条波有侧土与无侧土最大位移比较

图10 对有/ 无承台侧土两种工况下，40 条地震记录导致的墩底、桩顶曲率最大值进行了比较。图中纵、横坐标分别为有/无侧土工况下的最大曲率值，每个点对应一条地震记录。从图10（a）可知，40 条地震记录的反应点大部分位于对角线上侧，承台侧土的约束作用会明显增大墩底曲率，有侧土与无侧土两种工况的墩底曲率最大值的比值，平均值为1.23。图10（b）则表明，40 条地震记录的反应点大部分位于对角线下侧，承台侧土的抗力会显著减小桩顶曲率，有侧土与无侧土两种工况的桩顶曲率最大值的比值，平均值为0.50。

图10 40 条波有侧土与无侧土最大曲率比较

4 结 论

本文针对砂土场地典型常规桥梁，采用p-y 非线性弹簧模拟土- 承台动力相互作用，并建立土-桥梁结构一体化模型，采用40 条实际地震记录进行了地震反应分析。通过对比有/无承台侧土两种情况的结构地震反应，研究了土- 承台动力相互作用对砂土场地桩基础桥梁地震反应的影响，得出了以下几条结论：

（1）土-承台动力相互作用会使结构的基本周期减小，从而使墩底曲率明显增大（平均22.8%），墩顶位移略微减小（平均4.5%）。因此，不考虑土- 承台动力相互作用会低估桥墩的地震反应。

（2）考虑土- 承台动力相互作用后，承台加速度显著大于土面加速度（平均36.4%）,但承台侧土抗力与承台惯性力大小相近（平均1.004 倍）。因此，在实际工程中，只要计算承台侧土抗力贡献时考虑必要的安全系数，可以假定承台加速度等于土面加速度。

（3）考虑土- 承台动力相互作用后，承台侧被动土压力分担了较大的地震惯性力，因此桩顶曲率大幅减小（平均50%），不考虑土- 承台动力相互作用过于保守。