基于博弈论与模糊区间理论的森林康养基地评价方法

陈洪敏，黄慧萍，陈楚楚，李永超，崔文静，张子超

基于博弈论与模糊区间理论的森林康养基地评价方法

陈洪敏1，黄慧萍1，陈楚楚1，李永超1，崔文静1，张子超2

（三明学院 1.信息工程学院，2.三明学院-中兴通讯ICT学院，福建 三明 361005）

为了提高森林康养基地等级划分的精度，对相同等级下不同地区之间的优劣做出比较，提出了一种基于博弈论与模糊区间理论的森林康养基地评价方法，建立了区间型森林康养基地评价指标体系．利用博弈论将模糊熵与变异系数权重进行组合，借助模糊区间理论构建评价模型，并采用格贴近度公式得到待评价地区隶属的等级，引入TOPSIS模型对所选取的待评价地区进行优劣排序．结果表明，该评价方法具有良好的适用性与有效性．

森林康养基地；博弈论组合赋权法；模糊区间综合评价；格贴近度；等级评价

2016年，国家林业局印发《林业发展“十三五”规划》明确提出要大力发展森林康养[1]．森林因其特殊功效，能够满足人们对于健康的需求，森林康养基地也随之产生[2]．因此，对于森林康养基地的评价显得至关重要．陈梅[3]等通过可视化分析，将森林康养基地指标体系归纳为政策型和学术型两类．宋子健[4]使用理论分析法和专家咨询法创建了主客观交互下的多目标二次评价指标筛选体系，最终确立五个多目标共同评价指标，分别为生态环境质量、康养环境质量、康养主体需要程度、社会经济效益与市场认知程度，得到森林康养基地适宜性综合评价等级．费文君[5]等根据得分不同将森林康养基地类型划分为综合发展型、康复疗养型、产业经营型和生态保育型，针对场地选址适宜性、接待能力指标与发展潜能指标三个方面构建指标体系，综合运用层次分析法与主成分分析法计算评价指标权重，建立森林康养基地资源评价指标框架．晏琪[6]等通过频数分析法确立初步森林康养空间评价指标体系，接着利用因子分析法，筛选构建出3个一级指标、6个二级指标和22个三级指标．宋子健[7]等使用交互式过滤产生法和理论分析法等最终构建46个指标，构造判断矩阵得到指标权重，将森林康养区横向划为特优、优、良、中、差五个等级，纵向划分为体验型、产出型、附加型和失衡型四个类别．李潇欣[8]采用主成分分析法和因子分析法找到关键影响因素，针对适宜性进行打分．任晓旭[9]等将森林康养旅游基地的生态资源指标体系分为森林自然特征、森林小气候、空气中保健物质和景观美学四个类别，并利用KSSD经验公式界定人体舒适度指数评价标准．杨春兰[10]应用正靶心距的灰靶决策模型检验评价模型得出的结果，并在此基础上划分了森林康养基地建设等级．

现有模型大多采取了主观赋权的方式确定指标的权重，使得评分结果精准度不高，同时也无法给出相同等级下各地区之间的优劣排序．考虑到森林康养的评价指标具有一定的模糊性和波动性，本文提出借助模糊区间理论建立综合评价模型，通过博弈论将熵权法与变异系数权重进行组合，利用格贴近度确立待评价地区隶属的等级并引入TOPSIS模型对其进行排序．通过多个地区康养等级评价，验证了评价方法具有良好的适用性与有效性．该方法丰富完善了博弈论组合赋权、模糊区间综合评价方法及其应用领域，同时,创新森林康养基地评价的相关理论，可以为森林康养基地的可持续发展提供理论依据和实践参考．

1 森林康养基地等级评价模型

根据对森林康养基地资源的分析，并总结相关国家规范和行业标准，建立了以森林资源质量、空气中的物质、环境和位置为一级指标，以近成熟林比例、森林覆盖率、平均森林郁闭度、NH3体积浓度、PM10体积浓度、NO体积浓度、Tovc有机物污染体积浓度、CO2体积浓度、PM2.5体积浓度、负氧离子体积浓度、水环境、声环境、土壤环境、太阳能年辐射总量、年平均温度、风速、纬度、海拔和气压为二级指标的评价指标体系[11]（见表1）．

注：水环境采用地表水环境质量级别；土壤环境采用内梅罗综合污染指数．

为便于说明，本文涉及的主要符号含义见表2.

表2 符号说明

等级性评价指标体系中近成熟林比例、森林覆盖率、平均森林郁闭度、负氧离子体积浓度、水环境、太阳能年辐射总量、年平均温度、风速、纬度、海拔、气压为效益型指标；NH3体积浓度PM10体积浓度、NO体积浓度、Tovc有机物污染体积浓度、PM2.5体积浓度、声环境、土壤环境为成本型指标；CO2体积浓度为中间型指标.

在等级性评价中，各级指标数据的变化含义并不相同，因此将其转化为无量纲的正向化区间模糊数．效益型指标、成本型指标、中间型指标的转化公式分别为

将表1中各指标数据按照式（1）～（3）进行计算，得到各级指标的相对取值（见表3）．

表3 森林康养基地等级评价指标模糊归一正向化数据

续表3

一级指标二级指标等级区间 极差差一般好很好 环境水环境[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）[0.80，1] 声环境[0，0.17）[0.17，0.33）[0.33，0.58）[0.58，0.83）[0.83，1] 土壤环境[0，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）[0.80，0.86）[0.86，1] 太阳能年辐射总量[0，0.17）[0.17，0.33）[0.33，0.50）[0.50，0.66）[0.66，1] 年平均温度[0，0.17）[0.17，0.39）[0.39，0.57）[0.57，0.78）[0.78，1] 风速[0，0.16）[0.16，0.36）[0.36，0.56）[0.56，0.69）[0.69，1] 位置纬度[0，0.12）[0.12，0.48）[0.48，0.64）[0.64，0.83）[0.83，1] 海拔[0，0.17）[0.17，0.33）[0.33，0.50）[0.50，0.67）[0.67，1] 气压[0，0.41）[0.41，0.74）[0.74，0.85）[0.85，0.97）[0.97，1]

2 博弈论组合赋权法

2.1 变异系数确定权重

变异系数法[12]直接利用各项指标所包含的信息确定权重，本文通过对变异系数进行改进，得到了一种客观赋权的方法．根据该方法，变化差异较大的指标权重较大，变化差异较小的指标权重较小，从而根据指标的统计学规律确定其重要程度.

通过区间型数据的运算规则，即可得到区间型均值、方差和变异系数，具体计算方法为

为使二级指标的综合评价得分的下界小，上界大，确定森林康养等级评价的二级指标的多目标规划优化函数[13]为

为了便于求解，将多目标函数转换为单目标规划

最终，通过该单目标规划函数，各二级指标就可以在对应的区间型权重中寻得最优实数型权重．

2.2 构建模糊熵确定权重

2.3 博弈论组合权重

博弈论是用于分析和研究参与主体的行为之间相互影响以及影响后决策均衡问题的理论．根据博弈论中的NASH均衡，为通过变异系数法和模糊熵确定的两种权重寻求一致性．博弈论组合赋权法在多种权重间寻求最优线性组合，使得各权重间的偏差最小．其基本步骤为：

求最优加权线性组合使得离差最小化，即

3 区间型模糊综合评价及基于格贴进度的TOPSIS法

3.1 区间型二级模糊综合评价

则得总评判断矩阵为

从而得到总综合评价为

3.2 基于区间模糊数格贴进度的TOPSIS

TOPSIS法也可以称为逼近理想解排序法，为了对待评价地区进行优劣排序，利用该方法计算每个地区的得分，进而可以得到最终排名．

区间模糊数的格贴近度公式为

4 融合博弈论与模糊区间理论的森林康养基地评价步骤

融合博弈论与模糊区间理论的森林康养基地评价步骤为：

5 实例分析

以上海、北京、三明和丽水市为例进行实例分析，相关数据来源于各级政府部门的公报、中国环境监测总站、地理监测云平台等官方相关网站[15-17]．以浙江省丽水市为例，其近成熟林比例为32%、森林覆盖率为83%、平均森林郁闭度53%、NH3体积浓度为0.1 mg/m3、PM10体积浓度为29～40 μg/m3、NO体积浓度为0.001 mg/m3、Tovc有机物污染体积浓度为0.029～0.031 mg/m3、CO2体积浓度为230～300 mg/L、PM2.5体积浓度为17～19 μg/m3、负氧离子体积浓度为2 700 个/m3、水环境为0.8～1 mg/m3、声环境为52.3～56.2 db、土壤环境（内梅罗综合污染指数）为0.5、太阳能年辐射总量4 680～5 000 MJ/m2、年平均温为18～20℃、风速为0.8～2.2 m/s、纬度为27.25～28.57°、海拔74～80 m、气压为101 100～101 200 Pa．

利用式（4）～（7），（12）～（16）得到各二级指标权重向量分别为

按照公式（17）（18）求得评价指标体系的二级因素集的综合评价为

由式（20）（21）求得总综合评价为

对丽水市的数据按照式（1）～（3）进行无量纲模糊化处理，得到丽水市评价矩阵

6 结语

考虑到森林康养指标体系的数据多具有区间性和模糊性，因此借助区间型模糊理论对森林康养评价模型进行数学建模．通过博弈论组合赋权法得到最优的权重线性组合，建立了区间模糊综合评价模型，结合贴近度与TOPSIS模型，确立待评价地区的隶属等级与优劣顺序．通过对丽水、上海、北京、三明市这四个地区的数据进行分析，得到的结果为丽水和三明市隶属的等级为好，上海和北京市隶属的等级为一般．由于采用模糊区间数，使得等级评价结果更具有合理性，并解决了各待评价地区的排序问题，提高了排序精度．在未来的工作中，可以建立更完善的评价指标体系，使得森林康养的评价更加全面．同时，上述研究可以进一步推广到水质等级与土壤环境评价等领域．

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[15] 丽水市人民政府．2021年丽水市生态环境状况公报[EB/OL]．（2022-06-20）[2022-11-13]．http://www.lishui.gov.cn/art/2022/6/20/art_1229216407_57335516.html．

[16] 上海市人民政府．上海森林覆盖率增至19.42%•去年固碳释氧创造价值超38亿元，绿色“家底”日益丰厚[EB/OL].（2022-10-27）[2022-11-13]．https://www.shanghai.gov.cn/nw4411/20221027/8c8fd3376bfc4e92b744c952a1ae0c4d.html.

[17] 中华人民共和国生态环境部．全国城市实时空气质量、水质实时监测发布[EB/OL].（2021-12-30）[2022-11-13]．http://www.cnemc.cn.

Evaluation method of forest health base based on game theory and fuzzy interval theory

CHEN Hongmin1，HUANG Huiping1，CHEN Chuchu1，LI Yongchao1，CUI Wenjing1，ZHANG Zichao2

（1. School of Information Engineering，2. Sanming University-ZTE ICT College，Sanming University，Sanming 361005，China）

To improve the accuracy of the ranking of forest health base and compare the advantages and disadvantages of different areas under the same rank，an evaluation method of forest health base based on game theory and fuzzy interval theory is proposed，an interval-type forest health base evaluation index system is established．Game theory is used to combine fuzzy entropy and variation coefficient weight，then the evaluation model is constructed with the help of fuzzy interval theory，and the rank of the areas to be evaluated is obtained by using the lattice closeness formula，finally，the TOPSIS model is introduced to rank the selected areas for evaluation．The results show that the evaluation method has good applicability and validity.

forest health base；combination weighting approach of game theory；fuzzy interval comprehensive evaluation；lattice closeness；grade evaluation

O225∶S788.1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.006

1007-9831（2024）01-0022-08

2023-04-13

教育部协同育人项目（202102391036）；福建省中青年教师教育科研项目（JAT210423）；三明学院科学研究发展基金资助项目（B202104）；三明学院项目驱动创新班项目（CXB202017）；三明学院创业训练计划项目（X2023161X）

陈洪敏（1984-），男，福建莆田人，讲师，硕士，从事数据挖掘和智能优化研究．E-mail：chm@fjsmu.edu.cn