基于两级滤波的改进滑模观测器PMSM无速度传感器控制

刘红俐,黄 旭,朱其新,2,朱永红

(1.苏州科技大学 机械工程学院,江苏 苏州 215009;2.苏州市共融机器人技术重点实验室,江苏 苏州 215009;3.景德镇陶瓷大学 机电工程学院,江西 景德镇 333001 )

0 引 言

PMSM因其体积小、质量轻、效率高等优点在交流伺服领域得到了广泛应用[1-2]。因为PMSM系统中转子位置和速度信号非常重要,但是传统的机械传感器易受温度、磁场以及其他外部干扰的影响,越来越不能满足系统准确性的要求,所以无位置传感器控制开始出现[3-7]。

无位置传感器控制方法主要包含2类：一类是适用于低速的高频信号注入法,包括旋转高频电压信号法和脉冲高频电压信号法;还有一类是适用于高速的基于电机基频模型法,包括定子磁链估算法、模型参考自适应法 、状态观测器估算法 、人工智能估算法等。滑模观测器属于状态观测器的一种,通过输入的电压电流估算出反电动势,然后由反电动势估计出定子的位置和转速信息。它的优点在于结构简单、不依赖系统精确的数学模型、不受内部参数和外部干扰的影响、鲁棒性强。缺点是滑模控制导致的抖振难以消除。而且滑模观测器本身就不能解决不同转速条件下转子位置估计的问题。文献[8]运用高频反电动势观测器解决了高频信号的滤波;文献[9]从滑模控制率出发提出非奇异新型快速终端滑模控制以提高系统的准确性,但没有考虑外部扰动误差,应用条件有限;文献[10]利用锁相环技术提高了位置追踪的性能,但补偿精度不够,观测超调过大;文献[11]提出的二次滤波方法,通过使用变截止频率提高了在反电动势高频分量变化时的自适应能力,但因为转子位置需要过多补偿,增加了计算难度;文献[12-13]提出卡尔曼滤波和滑模观测器结合的方法,抑制了抖振,减小了高频噪声,但对于角位置的延迟没有进行补偿。滑模观测器鲁棒性强,不依赖系统精确模型[14-15],卡尔曼滤波算法利用含有噪声的线性传感器数据使线性随机系统的均方估计误差最小化[16],能过滤高频噪声但对模型精度要求较高[17],两者可以相互补充形成复合控制器更好实现伺服系统的精准快速控制。

基于以上讨论,提出了一种基于两极滤波的PMSM改进滑模观测器。针对PMSM高速低速不同状态转子估计的精度问题,提出了两级滤波的方法,进行自适应低通滤波以及两级卡尔曼滤波。针对滑模观测器抖振的问题,提出了改进滑模控制律。最后与传统观测器进行了仿真对比,验证了所提方法的优越性。

1 三相PMSM数学模型

假设永磁同步电动机处于理想状态,并做出以下假设[18-19]

1) 永磁体的磁动势是固定的;

2) 电机的反电动势是正弦的;

3) 电机转子上没有阻尼绕组;

4) 电机的感应电动势和气隙磁场是正弦的,不考虑磁场的所有谐波;

5) 三相定子绕组在定子空间中对称分布,三相绕组中的电枢电阻相等,三相绕组中的电感也相等;

6) 不考虑电机铁芯的永磁饱和和电机中的涡流损耗;

7) 不考虑电机周围环境温度对电机的影响。

选取在d-q坐标系下进行研究,在d-q坐标系下PMSM的模型为[19]：

(1)

λq=Lqiq

(2)

λd=Ldid+Lmdidf

(3)

ωe=pnωr

(4)

式中：id、iq分别为定子电流d、q轴分量;Ud、Uq分别为定子电压d、q轴分量;rs为定子电阻;Ld、Lq分别为定子d、q轴电感;ωe为转子电角速度;ωr为转子机械角速度;λd、λq为d、q轴定子磁链;Lmd为d轴的互感;idf为d轴等效磁化电流;pn为极对数。

PMSM电磁转矩和机械运动方程为

Te=3pn[Lmdidfiq+(Ld-Lq)idiq]/2

(5)

(6)

式中：Te为电磁转矩;TL为负载转矩;B为摩擦因数;J为转动惯量。

由于B一般很小,又有

(7)

在表贴式PMSM中,由于Ld=Lq,此时电机的电磁转矩方程可简化为

Te=3pnLmdidfiq/2

(8)

PMSM在α-β静止坐标系下的数学模型[20-21]如下所示。

电压方程为

(9)

式中：iα、iβ和uα、uβ分别是α-β坐标系下的定子电流和定子电压;φα、φβ为α-β坐标系下的磁链。

磁链方程为

(10)

(11)

式中：ψf为永磁体磁链;Eα、Eβ为α-β坐标系下的反电动势;θ为转子位置电角度。

转矩方程为

Te=1.5pn(φαiβ-φβiα)

(12)

2 改进滑模观测器设计

2.1 传统滑模观测器

滑模观测器由滑模控制发展而来,其继承了滑模变结构控制的优点,其结构原理如图1所示。

图 1 滑模观测器原理图Fig.1 Schematic diagram of sliding mode observer

由式(9)、(10)、(11)可以得到

(13)

式中：Ls为定子绕组电感。

滑模观测器根据基准电流和反馈电流的误差来构建数学模型

(14)

将式(13)和(14)相减可得

(15)

当滑模进入到达阶段即在滑模面上运动时

(16)

综上,传统滑模观测器存在以下问题[22-26]：

1) 传统的滑模观测器使用sgn函数作为切换函数。sgn函数是一个不连续的阶跃函数,当系统进行高频切换时,会发生严重的系统抖振,极大降低了控制系统的精度和稳定性。

2) 在传统的滑模观测器中,低通滤波器用于滤除反电势信号中的高频谐波。由于低通滤波器的使用会引起控制系统的延迟问题,这种延迟现象在高速电机控制系统中尤为明显。此外,相位延迟的存在要求控制系统对延迟进行补偿,这使得系统中的计算量很大,增加了系统负担,降低了系统响应速度,影响了控制系统的跟随性能。

3) 传统的滑模观测器采用反正切函数来计算转子的速度和位置,此方法存在较大误差。

2.2 改进滑模观测器

滑模观测器的趋近律决定了观测器抑制抖振的能力。符号函数存在切换过程不连续的问题,容易引起系统的不稳定。而趋近律的切换增益的大小既决定了趋近速度,也决定了到达阶段后抖振的大小。针对这2个问题提出滑模面S的新型趋近律：

(17)

式中：当|S|大于边界层厚度a时,sat(S)=sgn(S); 当|S|不大于边界层厚度a时,sat(S)=sgn(S)S2/a2;切换增益ε=kωref,ωref为给定转速,k为可变增益。

新的饱和函数为连续函数,并且恰当的边界层厚度可以降低和改善整体的抖振,但会影响系统的精度。所以将切换增益ε引入转速,并且通过可变增益k进行调节以达到自适应的效果。

根据李雅普诺夫稳定性条件可得

(18)

由此可得,只要k>max(eα,eβ),即可满足存在可达和稳定的条件。

3 两级滤波器设计

滑模观测器观测到的结果仍然存在大量高频谐波分量和噪声,会影响到转子位置的估计,所以常常采用滤波器进行处理。谐波一般是当PMSM空载时,电机的转子被外部的拖动电机带动旋转时,转子的磁场切割定子线圈,根据法拉利电磁感应定律,线圈内变化的磁场产生电动势,相上的电动势,即每一相的空载反电动势。由于 PMSM 齿槽效应、磁路饱和效应以及绕组的分布形式等因素引起的气隙磁场畸变使得电机的三相电流中含有大量的空间谐波。普通的滤波器直接对输入信号进行滤波,再经过转子位置估计得到转子位置和速度信息,如图2所示。

图 2 低通滤波器原理示意图Fig.2 Schematic diagram of low-pass filter principle

低通滤波器传递函数为

H(s)=ωc/(s+ωc)

(19)

式中：ωc为截止频率。

低通滤波器滤除高频谐波后的扩张反电动势为

(20)

低通滤波器的延迟会引入信号的相移效应,从而可能影响控制系统的响应速度和稳定性。较大的延迟可能导致控制系统的相位裕度减小,进而影响系统的稳定性。

由于电机运行过程中转速会因为外部干扰而产生变化,所以高频谐波分量也会发生变化。此时定值的截止频率不能满足系统的要求,因此用变截止频率代替固定截止频率的低通滤波器。所采用的截止频率低通滤波器的截止频率为

(21)

其滤除高频谐波后的扩张反动势为

(22)

虽然经过低通滤波器,但系统输出仍然还有纹波分量。常见的反电动势观测器利用反正切函数估算转子位置误差仍然会过大,解决不了纹波分量的问题,所以采用卡尔曼滤波器进行两级滤波。原理如图3所示。

图 3 两级滤波器原理图Fig.3 Schematic diagram of two-stage filter

卡尔曼滤波器状态方程为

(23)

式中：M是卡尔曼滤波器增益,M的大小会影响响应速度以及系统的振动情况,所以选取适当的参数有助于保障系统的稳定。

两级滤波后需要经过反正切函数的计算得到转子角度信息

(24)

由于两极滤波器的特性必然会使信号产生相位延迟,转子位置必须进行角度补偿。

(25)

将式(24)带入式(10)可得最终角速度表达式为

(26)

4 系统仿真

4.1 仿真参数设置

为了验证本文改进二阶滤波的滑模观测器控制算法的正确性,在Simulink中搭建PMSM仿真结构如图4所示。

图 4 PMSM仿真结构Fig.4 PMSM simulation structure

电机的具体参数：定子电阻rs=2.46 Ω;d、q轴电感Ld=Lq=6.35 mH;永磁磁链ψf=0.175 Wb;转动惯量J=1.02 g·m2;体摩擦因数B=0.000 1;极对数pn=4;额定转速3 000 r/min,逆变器开关频率为15 kHz。

4.2 仿真结果的分析

给定电机转速为1 000r/min,则PMSM滑模观测器反电动势仿真波形如图5所示。

图 5 改进前后滑模观测器反电动势对比Fig.5 Comparison of back electromotiveforce of sliding mode observer before and after improvement

从图5可以看出,传统滑模观测器为阴影部分,新型观测器为实线部分。阴影部分抖振较大、高频分量较多,因此改进的二阶滤波滑模观测器观测结果精度更高。

图6表示2种观测器在额定转速下的转速观测误差。

图 6 2种观测器在额定转速的转速观测误差Fig.6 Speed error of two observers at rated speed

从图6可以看出,传统观测器转速误差在20 r/min,改进的二阶滤波观测器在10 r/min以内,其准确度更高。综合转速误差和反电动势观测图,可以看出,与传统的观测器相比,改进的观测器使用了二级滤波减小了相位延迟对系统的影响,系统的转速误差也得到了很大的改善。

为了验证本文提出的永磁交流伺服系统的抗干扰性能,在永磁交流伺服系统空载启动0.5 s后增加10 N·m的负载转矩,此时系统的转速响应和电磁转矩响应如图7和图8所示。

图 7 新型滑模观测器系统的转速响应图Fig.7 Speed response diagram of a new sliding mode observer system

从图7、8可以看出,系统的抗干扰能力良好,负载突然变化不会对系统造成很大的影响,都可以在0.02 s恢复到稳态。

5 结 语

针对滑模观测器抖振以及观测输出存在噪声的问题,设计了改进二阶滤波的滑模观测器。滑模观测器的切换抖振可以通过平滑切换函数以及引入自适应的切换增益来解决。观测器输出的噪声可通过变截止频率的低通滤波器进行更好的滤波,然后再加上卡尔曼滤波器进一步去除纹波分量,再进行角速度补偿就可以得到更为准确的观测结果。仿真结果表明改进的控制算法估算精度更高,鲁棒性更好。