声-地震耦合探测中亥姆霍兹共振声通道的设计分析

徐丹萍,朱鑫权,张 焕,王 驰

(上海大学机电工程与自动化学院,上海 200444)

声波发射至地表时,会产生耦合作用。浅层地表的土壤颗粒之间存在着细小的缝隙,当声波发射至空气和土壤的分界面时,仍存在小部分声波能量通过振动缝隙中空气产生与土壤颗粒的黏滞摩擦和动量作用而耦合至地下,引发地表下瑞利面波、横波和纵波等地震波,产生声-地震耦合现象[1]。当地表浅层埋藏有较大声顺的掩埋物时,掩埋物等效的弹簧会与上层的覆土组成一个“质量-弹簧”谐振系统[2],在地震波的激励下,此系统上方地表的振动状态对比大地背景会发生明显的变化[3]。长期以来,基于音箱的高功率低频声波发射模块,一直是声-地震耦合探测技术的主要声源系统模块,能够较好地应用在声-地震耦合探测中并收集到能分析掩埋物特征信息较明显的地表振动信号[4]。但音箱发射低频大声压声波的弥散性,使得声波能量的利用效率很低。

亥姆霍兹(Helmholtz)共鸣器能够大幅度提高音箱声波能量的利用效率,而且配合声通道腔体的约束作用,能够有效抑制非前向低频声波的辐射。本文基于亥姆霍兹共振原理理论设计一种声通道结构,将其与音箱结合进行远距离高功率低频声波发射,并建立了电磁-机械-声学三物理场耦合仿真模型,经过实验验证,为后期优化声通道结构与尺寸提供理论和技术支撑。实验测试和仿真结果表明,这种音箱与声通道结合的声波发射系统,不仅大幅度提高低频声波的能量利用率,而且大幅度降低输入电压,在柔性浅埋物声-地震耦合探测系统的研究方面有显见的应用价值。

1 亥姆霍兹共振声通道的设计

亥姆霍兹共振是指空气在一个腔中存在的共振现象[5],当驱动其腔体内部的空气时,在谐振的频段附近,可以将微小的振动转换为强度更高的声波从管口传输出去,实现对前向辐射声波的增强[6]和声音放大功能。

如图1(a)所示,一段两端开口的声导管作用与质量块类似,封闭腔体作用与“空气弹簧”类似[7]。图1(b)中,将封闭腔体和两端开放的声导管组成一个亥姆霍兹共鸣器,当腔体内空气受到声波扰动膨胀时,声导管内空气柱受推动向外运动,腔内压强降低;反之亦然。在理想状态下,腔内空气的压缩和膨胀是绝热过程,因此可通过物态方程定量求得腔内压强相对于大气压强的变化,并绘制如图1(c)所示的等效机械谐振系统。在声波的扰动下,引入声振系统中的体积速,由此可得空气柱的运动方程:

图1 亥姆霍兹共振系统

(1)

该谐振系统的共振频率fR为:

(2)

式中:c0为声音在空气中传播速度,L为声导管长度,V为亥姆霍兹声腔体积。

从声导管末端开口向外辐射的声波对声源存在着反作用,需要考虑管端修正[8],共振频率的计算公式修正后为:

(3)

式中:ΔL为声导管长度L修正量,与导管出口的直径正相关。

针对声-地震耦合探测中声激励模块的音箱前向辐射声能量利用效率低的问题,本文利用亥姆霍兹共振原理效应中声音放大原理的声学特性理论,设计了一种嵌套在音箱上的声通道腔体结构,如图2所示,其整体由前腔、后腔和声导管组成,前腔和声导管组成了亥姆霍兹共振结构,用于放大激励声波,后腔用于安置音箱,并起到防护与紧固密封的作用,本身对声波无作用。

图2 声通道结构示意图

在声-地震耦合探测过程中,音箱发出低频段的扫频探测信号时,声波会被声通道前腔内的腔室导向引至声导管内,最后通过出口发射至地面,与土壤产生声-地震耦合,在这一过程中,前腔的腔室与声导管之间构成了一个谐振系统,当声波的频率恰好位于这个谐振系统的共振频率附近时,会大大增加声波的声压级,声通道将原本杂乱无序的能量储存起来,并适时释放,起到了共振放大作用。因此在输入相同电压后,相比单音箱的声源模块,安装声通道的声源模块声导管出口处能够产生更大能量的声波,从而提升系统对声能量的利用效率。

在音箱箱体的封闭作用下,仿真中的发声单元可看作是在无限大障板上的脉冲球源,且仅有半个圆球的振动对半空间声场有贡献,在此情况下,球源辐射声压p的计算公式如下所示:

(4)

式中:k为波数,k=2πft/c0;ρ0为空气密度;ρ0c0为空气声的特性阻抗;r为球声源与场点之间的距离;Q0为球声源的源强。由此可见,声压振幅会随径向距离的增大反比减小,即在球面半声场中,离声源越远的地方声音越弱。

声压级(SPL)的计算式为

(5)

式中:pe为声压的均方根值;pref为参考声压,pref=20 μPa。

2 电磁-机械-声学耦合仿真分析

2.1 扬声器单元参数

音箱整体结构由动圈扬声器单元和箱体构成。扬声器单元包括电磁域的永磁体、极片、轭铁、音圈和机械振动域的音圈、弹拨、振膜、折边。扬声器单元不能直接获得其相关材料属性和结构尺寸参数,但可通过Klippel测量系统拟合出与实测阻抗近似的等效阻抗,从而获得扬声器单元的等效T/S参数。经过对扬声器进行测量(图3),通过Klippel系统内部的RL2模型[9]拟合得到图4所示的等效阻抗曲线,并得到表1所示的等效T/S参数值,其中Re、Le为音圈的直流电阻和电感,L2、R2分别为涡流引起的等效电感和电阻,Bl为力系数。

表1 扬声器单元的等效T/S参数值

图3 扬声器单元的Klippel T/S参数测试实验

图4 Klippel等效阻抗与实测阻抗的拟合曲线对比图

2.2 声学域有限元模型

在声场的求解中,需计算音箱或声通道出口处多个位置的声强度,通过有限元法将研究对象的连续体划分为有限单元,通过离散点求解的近似值逼近真实值,在合理的网格布置下,所求声压具有较高的准确性和可靠性,能够较好地用于音箱和声通道复杂声学边界的求解。对音箱箱体进行测量通过三维建模可得音箱箱体结构模型,根据音箱的结构尺寸和声通道腔体的声学特性设计声通道的结构和尺寸,音箱和加装声通道音箱的声学域有限元仿真模型分别如图5(a)和图5(b)所示。

图5 声学域有限元模型

2.3 建立耦合仿真模型

当处于磁场中的音圈接收到交变的音频电流时,音圈会相应地产生交变的电磁力。在机械域中,音圈和振膜组成等效质量块,折环和弹拨组成等效弹簧,整体构成振动系统。扬声器单元工作时,电磁域中产生的电磁力推动机械域中音圈振动,音圈带动整个振动系统振动,在磁场中切割磁感线产生反电动势,由此产生电磁域与机械域耦合作用;另一方面,音圈带动的振膜在振动过程中往复推动空气并引发空气的疏密变换,从而传递声压,空气的疏密变换也在振膜上产生反作用力,由此产生机械域与声学域耦合作用。考虑上述耦合作用,可得如下耦合方程:

(6)

(7)

式中:i为电路中电流,ω为电压输入角频率,V0为输入电压,Vback为反电动势,v为振膜振动速度,Fmag为电磁力,FD为振膜压力。

结合测试获得的扬声器单元等效参数、声场的有限元模型及电磁、机械、声学的耦合作用,可建立如图6所示的电磁-机械-声学的三场耦合仿真模型,图中u0为声波的体积速度,SD为振膜的等效面积,P为振膜上的声压,采用等效电路法模拟扬声器单元的电磁域,采用集总参数法模拟扬声器单元的机械域,采用有限元法计算不同边界条件下的声学特性。

图6 电磁-机械-声学耦合仿真模型

3 仿真模型检验与分析

3.1 单音箱耦合仿真与实验验证

在前期的研究工作中发现,声-地震耦合探测中塑壳地雷与土壤所组成的谐振系统的共振频率在200 Hz以下,并通过实验验证[10],本文主要研究塑壳地雷的声-地震耦合探测,因此仿真模型的准确性验证频段为20～500 Hz,其中20 Hz是实验音箱所能发射的最低频率。音箱的额定电压10.1 V为仿真与实验测试的输入电压。

在仿真模型中输入电压为10.1 V,输入信号为20～500 Hz的1/24倍频程扫频信号,可得如图7(a)所示结果,提取距离音箱声出口0.5 m处的声压级值,其仿真结果如图8所示。在图7(b)所示的全消无响室中,于音箱声出口处0.5 m处放置一麦克风用来采集音频数据,输入电压为10.1 V,输入信号为20～500 Hz的1/24倍频程扫频信号,测试结果如图8所示。由图8可知,仿真计算与实测结果的趋势基本拟合,且频段涵盖了塑性地雷探测中所需的扫频段。因此图6所示的仿真模型是准确的,可以用于预测音箱在不同尺寸组合的声通道腔体作用下的声场特性。

图7 单音箱耦合仿真模型仿真与验证

图8 单音箱仿真计算与实测结果对比曲线

3.2 声通道音箱模型仿真分析

在实际安装中,声通道存在一些尺寸的限制,例如音箱与地面之间需要垂直方向预留0.5 m,用来布置加速度计、激光自混合干涉仪和激光散斑等光学检测仪器,因此声导管的长度和前腔高度的总和需要在控制在500 mm内,如图9所示,且根据式(3)可知,共振频率的理论值与前腔体积、导管长度和导管直径相关,根据探测的实际限制条件和音箱结构尺寸,设计前腔高度 40 mm、导声管长度170 mm、直径230 mm的结构。按照声-地震耦合探测要求,需计算发声中心距地面500 mm直径圆的平均声压级,如图9所示。

图9 声压级的定量评价标准

3.1节验证了音箱的电磁-机械-声学耦合仿真模型的可行性,利用同样的仿真原理,加装声通道音箱的模型在输入电压10.1 V后仿真计算所得的声压级曲线与音箱仿真的声压级比较,如图10所示,声通道结构能够在声-地震耦合探测频段增强声压级5 dB,获得跟音箱10.1 V输入情况下近似的声压级,加装声通道的音箱模型的输入电压降低为5.3 V。

图10 单音箱与加装声通道后的声压级仿真对比

4 结束语

本文在分析亥姆霍兹共振原理的基础上,设计了一种应用于探雷声激励扬声器的声通道结构,建立了音箱的电磁-机械-声学三物理场耦合仿真模型,并对其进行了模型检验,在此基础上对加声通道的音箱模型进行仿真分析。实测结果证明,声通道音箱结构模型的建立和仿真分析,为下一步声通道结构的优化及改进探测系统、开展声-地震耦合与探测实验、验证声通道在提高声-地震耦合效果方面的有效性提供了可行性。