2015年3月特大磁暴期间中国区域电离层TEC NeuralProphet预报模型研究

马彬,黄玲*,吴晗,楼益栋,章红平,陈德忠,王高阳,黄良珂

1 桂林理工大学测绘地理信息学院,桂林 541006 2 广西空间信息与测绘重点实验室,桂林 541006 3 武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉 430079 4 山东省第一地质矿产勘查院,济南 250014

0 引言

电离层作为近地空间重要组成部分,是影响卫星导航定位精度的重要误差源之一(张小红等,2013),因此,提高电离层TEC预报精度和分析其时空变化规律对卫星导航定位工作的开展有着重大意义(张强和赵齐乐,2019).国内外学者对此展开了广泛研究,目前常用的电离层TEC模型有两种,一是经验模型,主要有国际电离层参考模型(International Reference Ionosphere,IRI)(Tariq et al.,2019)、Klobuchar模型(Klobuchar,1987)、Bent模型(Bent et al.,1975)等,此类模型以大量地面观测数据和长期电离层研究成果为基础而建立,应用简单高效,但是其缺点也十分突出,在局部区域及电离层发生扰动期间预报精度不够理想.另外一种则是利用数学方法建立的预报模型,主要有自回归求和移动平均模型(Sivavaraprasad and Ratnam,2017)、多元线性回归模型(刘瑞源等,2011)等.此类模型可以针对电离层TEC数据具有趋势性、周期性及季节性等特点进行分析预报,但是参数性假设等因素影响了此类模型在电离层TEC预报时的精度.随着人工智能的兴起以及神经网络模型在处理非线性、复杂程度高的数据优势,越来越多的学者将神经网络模型应用于电离层TEC预报以及不同星际环境因素的影响分析(邓忠新,2012),目前常用的神经网络模型主要有长短时记忆神经网络模型(熊波等,2022)、径向基神经网络模型(Huang and Yuan,2014)、广义回归神经网络模型(胡泽骏等,2020)、小波神经网络模型(Ghaffari Razin and Voosoghi,2016)等.

基于电离层TEC数据无序性、非线性、随机性等特点(Zhang K,2023),本文提出利用一种新的混合框架NeuralProphet神经网络预报模型,该模型具有自适应特性和处理复杂非线性模式的能力,同时顾及TEC时空变化相关的地磁指数Dst、太阳辐射通量F10.7等影响因子,基于CAS提供的电离层GIM数据构建中国区域电离层TEC预报模型,并将该模型预报结果与LSTM神经网络模型预报结果进行对比分析,验证在2015年3月磁暴期NP模型预报精度.

1 模型算法原理

1.1 NeuralProphet模型原理

NeuralProphet神经网络模型是一个基于pyTorch并融合Prophet和AR-Net的混合预测模型.与传统的Prophet模型相对比,NeuralProphet使用pyTorch作为后端以优化梯度下降,AR-NET是时间序列的自动回归前馈神经网络,可使用单独的前馈神经网络对滞后回归变量进行建模,具有自定义损失函数和前馈神经网络的可配置非线性层等优点(Triebe et al.,2021).完整的NeuralProphet模型组成公式如式(1)所示:

y(t)=g(t)+h(t)+s(t)+f(t)+e(t)+ε(t),

(1)

式中,g(t)表示趋势信息,主要用于表示时间序列的变化趋势,h(t)为季节效应,表征时间序列的季节或者周期性变化,s(t)为假期效应,表示时间序列中节假日所产生的影响,f(t)为未来已知外源变量的回归效应,e(t)为基于过去观测量的自回归效应,ε(t)为外源变量的滞后观测量的回归效应.

本文使用基于AR-Net和滞后回归器的NeuralProphet神经网络模型,NP模型采用滞后回归函数将太阳辐射通量F10.7和地磁活动Dst指数作为电离层TEC影响因子变量与TEC时间序列数据联系起来,从而实现预报功能.

1.2 长短时记忆神经网络(Long Short-time memory neural network,LSTM)模型

LSTM神经网络主要通过添加3个“门”结构(输入门、遗忘门、输出门)(吴晗等,2022)对输入的神经元信息进行过滤处理从而控制时间序列的预测结果(Bashir et al.,2022),其中遗忘门用来舍弃不重要的信息.具体计算公式如下:

ft=σ(wf[ht-1,xt]+bf),

(2)

式中,ht-1表示神经元短期记忆,xt表示当前输入的时间序列,bf为偏置项,wf为权重矩阵,σ为sigmoid激活函数,值域(0,1),损失函数采用均方误差.

输入门用来确定单元格状态中需要输入的信息,具体计算公式如下:

it=σ(wi[ht-1,xt]+bi),

(3)

(4)

(5)

输出门用来提取存储信息,具体计算公式如下:

Ot=σ(wo[ht-1,xt]+bo),

(6)

ht=Ot·tanh(Ct),

(7)

经反复训练后可得出输入的时间序列之间的函数关系,最终将隐藏层的输入值进行运算得到最终的预报值,具体计算公式如下:

yt=why·ht+by.

(8)

2 预报结果对比与分析

2.1 数据选取

本文选取数据集为2015年DOY 049—078共30天的太阳辐射通量F10.7、地磁活动指数Dst和CAS GIM数据,其中,DOY 049—075作为训练集,DOY 076—078作为测试集.太阳辐射通量F10.7和地磁指数Dst分别由德国地球科学研究中心(German Research Centre for Geosciences,GFZ)和日本京都国际地磁数据中心提供,时间分辨率分别为1天和1 h,CAS GIM的时空分辨率为2.5°×5°×15 min.本文研究区域为70°E—140°E,5°N—55°N,共计315个格网点.

2.2 地磁活动及TEC扰动情况分析

地磁暴的发生通常是由太阳表面发生剧烈活动(如耀斑、日冕物质抛射事件等),而引起带电粒子冲击地球磁场(黄为权等,2019),Dst指数是研究地磁暴及其相关现象的重要参考数值.F10.7指数是描述宁静太阳辐射强度的一个重要参量,与电离层TEC变化密切相关.图1给出了2015年DOY 049—078期间的F10.7指数、Dst指数及电离层TEC时序变化.F10.7数值均在110 sfu左右,表明太阳活动处于中等水平,且变化稳定;Dst指数变化范围在-234～45 nT,其中部分时段已超过-200 nT,达到特大磁暴等级.典型的磁暴发展过程可以分为:初相、主相、恢复相(Gonzalez et al.,1994),从DOY 076 UTC 03∶00开始Dst指数正向增长,到DOY 076 UTC 05∶00增长到45 nT,磁暴进入初相期,持续时间2个小时,随后从DOY 076 UTC 05∶00开始Dst指数迅速下降,进入主相期,并在DOY 076 UTC 22∶00达到达到最小值-234 nT,随后Dst指数逐渐上升至恢复正常,磁暴进入恢复相阶段.

图1 2015年DOY 049-078期间Dst、F10.7及CAS-TEC变化

受磁暴扰动影响,磁暴前后时间段电离层TEC也出现了异常变化,为了准确表达出磁暴对电离层TEC产生扰动的时间点及特征,本文引入TEC扰动指数(relative TEC,rTEC),具体计算公式如下(汤俊等,2022):

(9)

图2给出了DOY 076—078 TEC扰动指数变化,在磁暴进入主相阶段,电离层TEC并未立即对磁暴产生响应,而是从DOY 077 UTC 04∶00开始产生负响应扰动,响应时间达到了约19个小时,结合图1可知,在发生负扰动响应期间,TEC日均值降低了约11.45 TECU,且由于在此期间太阳活动较为稳定,因此,造成TEC剧烈变化的主要因素为地磁活动.

图2 电离层TEC扰动指数变化

2.3 预报结果分析

本文利用平均总电子含量(Mean TEC,MTEC)表征区域电离层TEC的整体水平,并采用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)、偏差(Bias)和相对误差(Relative Deviation,RD)来作为模型预报精度指标:

(10)

(11)

(12)

(13)

式中TECti表示第i个格网点CAS-TEC值,TECpi是第i个格网点模型预报的TEC值,φi表示格网点i地理纬度,N表示格网点个数.Bias和RMSE为模型预报评估绝对精度指标,RD为相对精度指标.

2.4 中国区域电离层TEC预报分析

图3给出了DOY 076—078期间NP、LSTM和CAS-TEC的MTEC时序变化情况,从图中可以看出,在发生磁暴后(DOY 077 UTC 04∶00—23∶00),MTEC值明显降低,其值变化范围在8～38 TECU左右,TEC最大值较DOY 076最大值降低了22 TECU左右,随后TEC逐渐增大,恢复到磁暴前的水平,因此,受此次磁暴影响,电离层产生了负响应扰动.图4给出了NP和LSTM两种预报模型与CAS之间的MTEC偏差,NP模型TEC预报值与CAS-TEC的偏差均值分布在-1.16～1.6 TECU,LSTM模型为-1.45～5.97 TECU,两种模型整体偏差均值分别为-0.002和1.46 TECU,NP模型具有更好的无偏性.因此,在磁暴期间,NP模型可以更好的反映出中国区域电离层TEC变化趋势.

图3 NP和LSTM模型预报值和CAS参考值的平均电子含量

图4 NP和LSTM模型MTEC偏差时序分布

图5为NP和LSTM模型在磁暴期(DOY 076—078)TEC预报精度情况,其中DOY 076 UTC 00∶00—07∶00、UTC 08∶00—13∶00、UTC 14∶00—20∶00和UTC 21∶00—23∶00的Dst指数变化范围分别为-18～45、-93～-54、-198～-118和-200～-234,分别表征平静期、中等磁暴、大磁暴和特大磁暴.由图5可知,NP模型的RMSE分布在0.48～1.79 TECU之间,均值为0.83 TECU,LSTM模型的RMSE分布在0.81～5.42 TECU,均值为2.32 TECU,NP模型的绝对精度提高1.49 TECU;NP模型相对误差主要分布在0.71%～10.3%,均值为3.13%,LSTM模型相对误差主要分布在1.51%～43.51%,均值为13.39%,NP模型的相对精度提升10.26%.图中,LSTM模型的RMSE在DOY 076突然增加,导致这种现象的主要因素是磁暴导致的电离层扰动,使得TEC值发生骤降,而该模型未能适应此种突变,出现预报误差变大、精度降低的情况.因此,整体上NP模型预报效果及性能明显优于LSTM模型.

图5 磁暴期NP和LSTM模型预报误差时序变化

表1统计了NP和LSTM模型在DOY 076不同磁暴等级发生的相应时段内TEC预报精度结果.从表中可以看出,NP模型预报精度均优于LSTM模型,随着磁暴等级的升高,两者RMSE均逐渐增大,说明磁暴强度对模型预报精度有一定影响,特大磁暴时段LSTM模型精度比平静期时段降低0.69 TECU,而NP模型仅降低0.14 TECU,在一定程度上说明了NP模型对磁暴事件普适性较好.

表1 不同磁暴等级预报模型均方根误差

图6为NP和LSTM模型在2015年DOY 076-078预报偏差Bias分布直方图,图中黑色实线表示0 TECU,红色实线分别表示两个模型预报的偏差平均值-0.01和1.49 TECU.从图中可以看出,NP模型偏差分布在-4～4 TECU,均值仅为-0.01 TEU,表明其预报值的均值与CAS值相当,而LSTM模型偏差大约分布在-5～10 TEC左右,均值为1.49 TECU,其预报值均值偏大.两者标准差分别为0.86和2.04 TECU,与LSTM模型相比,NP模型电离层TEC预报值残差分布更为集中,这也反映出在该磁暴期采用NP模型进行电离层TEC预报更合理.因此,整体上NP模型预报效果明显优于LSTM模型.

图6 2015年DOY 076—078两种模型(a,NP; b,LSTM) TEC预报偏差分布

表2给出了NP和LSTM模型电离层TEC预报值分别与CAS-TEC对比的精度统计情况.从表中可以看出,NP模型预报结果RMSE全部分布在2.0 TECU以内,且97.24%的预报值RMSE集中分布在1.5 TECU范围内,而LSTM模型预报值RMSE在2.0 TECU以内的结果仅占54.49%.在相对精度方面,NP模型预测值的相对误差集中部分在10%以内,仅有0.34%的相对误差分布在10%～15%范围内,相对精度较高,而LSTM模型预测值相对误差在15%以上比例的达32.41%.综合统计结果表明,NP模型预测值RMSE和相对误差分布更集中,在磁暴期的预报精度均优于LSTM模型.

表2 两种模型磁暴期预报结果分布情况统计

图7以15°为间隔统计了NP和LSTM模型不同纬度范围的预报误差分布,从表中可以看出,5°N—20°N区域内,两种模型的RMSE均值分别为1.12和3.06 TECU,RD分别为3.11%和10.44%;在22.5°N—37.5°N区域内,RMSE均值分别为0.83和2.39 TECU,RD分别为3.36%和13.17%;在40°N—55°N区域内,RMSE均值分别为0.44和1.67 TECU,RD分别为2.93%和16.56%.整体上,NP和LSTM模型的预报误差RMSE空间变化趋势较为一致,均是随着纬度的增加而减小.NP模型在不同纬度的RMSE和RD均小于LSTM模型,从低纬到中纬度地区其RMSE分别降低了1.94、1.56和1.23 TECU,相对精度分别提升了7.33%、9.81%和13.63%.结果表明,不同纬度带NP模型绝对精度均在1.12 TECU以内,预报性能优于LSTM模型,且随着纬度的增加NP模型相对精度提升越明显.

图7 不同纬度范围的NP和LSTM模型预报误差统计

图8为NP和LSTM模型预报3天的RMSE和RD空间分布,从图中可以看出,NP和LSTM预报结果RMSE分别分布在0.3～2.0和0.6～5.0 TECU范围内,且整体上随着纬度的升高而降低.NP模型预报值的相对误差RD分布在2%～5%左右,而LSTM模型RD在5%～40%范围内,NP模型预测结果的相对精度明显优于LSTM模型.在5°N—20°N区域,NP和LSTM模型预报值的RMSE分布约在1.0～2.0 TECU和2.0～5.0 TECU左右;在22.5°N—37.5°N区域,两种模型RMSE分别分布在0.4～1.5 TECU和1.0～5.0 TECU;在40°N—55°N区域,两种模型RMSE分别为0.3～1.0 TECU和0.6～3.0 TECU.综上可以看出,不同纬度范围内NP模型预报精度均明显优于LSTM模型,因此,采用NP模型预报的电离层TEC与CAS-TEC一致性更好,比LSTM模型预报结果更为准确.

图8 中国区域NP和LSTM模型预报误差的空间分布对比情况

3 结论

中国区域跨度较大,且低纬度地区位于电离层赤道驼峰区域,TEC结构较为复杂,本文将太阳辐射通量指数、地磁活动指数Dst和地理坐标作为驱动参数,构建了中国区域多因子NP和LSTM神经网络TEC预报模型,并从时空角度分析了2015年3月特大磁暴期间两种模型在中国区域的TEC预报精度.综合结果分析表明,NP模型预报3天(DOY 076—078)的RMSE和RD分别约为0.83 TECU和3.13%,较LSTM模型精度提升1.49 TECU和10.7%;且NP模型的RMSE和RD分别在2.0 TECU和10%以内,比LSTM分布更集中.NP和LSTM预报3天结果平均偏差分别为-0.01和1.49 TECU,LSTM预报结果偏大,NP模型具有更好的无偏性.

从空间统计结果来看,NP模型整体上具有更优的区域普适性,在5°N—20°N区域内,其RMSE和RD分别为1.12 TECU和3.11%,绝对精度和相对精度较LSTM模型分别提升1.94 TECU和7.33%;在22.5°N—37.5°N区域内,NP模型的RMSE和RD分别为0.83 TECU和3.36%,精度较LSTM模型分别提升1.56 TECU和9.81%;在40°N—55°N区域内,NP模型的RMSE和RD分别为0.44 TECU和2.93%,精度分别提升1.23 TECU和13.63%.以上统计结果表明,在不同纬度NP模型预报性能优于LSTM模型,且能够准确描述电离层TEC的时空变化.

致谢感谢中国科学院提供了电离层TEC GIM数据,感谢德国地球科学研究中心和日本京都国际地磁数据中心提供的太阳辐射通量F10.7和地磁指数Dst.