±1 100 kV特高压输电塔线体系风振响应分析

2024-02-01杨子烨朱超杰施伟国邓洪洲

山东电力技术 2024年1期

杨子烨，朱超杰，施伟国，邓洪洲

（1.国网上海市电力公司经济技术研究院，上海 200233；2.同济大学土木工程学院，上海 200092）

0 引言

特高压直流输电线路具有造价低、损耗小和节省线路走廊等优点，特别适用于远距离、大容量的电力输送［1］。±1 100 kV 特高压输电线路承担的电压等级高，电气间隙要求大，导致输电塔结构横担较长。长横担结构造成输电塔转动惯量大，1 阶扭转频率低。其1 阶扭转频率常与1 阶弯曲频率接近［2］，甚至低于1 阶弯曲频率［3-4］，这会对结构产生较大的不利影响。因而，风荷载下长横担输电塔的动力响应值得进一步研究。

目前，针对长横担输电塔的研究可分为有限元分析［2-3］和风洞试验研究［5-6］两个方面。楼文娟等［5］对角钢塔进行风洞试验，发现横担端部测点加速度为塔身相同高度的1.56～2.45 倍。夏亮［6］通过长横担输电塔的风洞试验，发现在脉动风作用下塔身发生整体弯曲振动，同时塔头发生明显的扭转振动。风洞试验能够较为直观地观察塔架结构的动力响应，但大多采用尖劈-粗糙元的被动方式模拟脉动风场，其风场参数与真实情况存在较大差异［7-8］且忽略了塔线耦合效应的影响。为弥补风洞试验的不足，应针对塔线体系进行有限元分析。聂建波等［2］通过对T 型长横担输电塔进行有限元时程分析，得到横担部位的风振系数约为等高度塔身部位风振系数的1.3 倍；张骞等［3］对±1 100 kV 特高压长横担输电塔线体系进行有限元分析，结果表明导地线对塔架结构动力响应的影响随风向角增加而增大。现有数值模拟研究大多仅考虑了顺风向脉动风的作用，而忽略了对导地线影响较大的三维紊流场，更为精细的计算应在考虑三维脉动风荷载的基础上对长横担输电塔线体系进行分析。

采用有限元动力时程分析方法研究长横担输电塔线体系动力响应，着重讨论了风向角、长横担结构及导地线对塔架结构风振的影响。

1 三维紊流场模拟及风荷载作用机制

通常情况下，良态风场属于三维紊流场，即在一个风场中同时考虑顺风向、横风向和竖向风速。不同风向角下精确的风速-风力作用关系是风荷载模型精细化分析的基础。

1.1 紊流场特性及模拟结果

采用线性滤波（auto-regression，AR）法分别生成顺风向、横风向、竖向三个方向的脉动风速，分别表示为脉动分量u、脉动分量v、脉动分量w，其中x、y、z为笛卡尔坐标系的轴。平均风剖面和紊流度剖面以DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》［9］（以下简称荷载规范）中建议公式为模拟目标，三维脉动风场以Kaimal 风谱［10］、Tieleman 风谱［11］和Shiotani 相干函数［12］为模拟目标。AR 法在参考文献［3-4，6］中有较为详细的介绍。

1.1.1 平均风剖面

平均风速的数值模拟以荷载规范平均风剖面为模拟目标。

式中：H为离地高度；(H)为H高度处平均风速，方向为x向；α为风剖面指数，取值为0.15；HT为梯度风高度。平均风剖面模拟结果如图1 所示，图中U0为HT高度处风速。

图1 平均风剖面模拟结果Fig.1 Simulation results of mean wind profile

1.1.2 紊流度剖面

风速时变部分可用紊流度描述，即风速标准差与风速均值之比。

式中：Iu(H)、Iv(H)、Iw(H)分别为H高度处脉动分量u、v、w的紊流度；σu(H)、σv(H)、σw(H) 分别为H高度处脉动分量u、v、w的标准差。

荷载规范仅规定了脉动分量u的紊流度剖面，紊流度随高度变化的表达式为

对于B 类地貌，10 m 高度处紊流度Iu(10)通常取0.14。荷载规范未规定脉动分量v、w的紊流度剖面，可参考式（3）进行模拟。脉动分量u的紊流度剖面模拟结果见图2，由此可见AR 法模拟的紊流度剖面与荷载规范吻合较好。

图2 紊流度剖面模拟结果Fig.2 Simulation results of turbulence profile

1.1.3 功率谱密度函数

模拟风场顺风向和横风向采用Kaimal 谱［10］，竖向采用Tieleman 谱［11］，如式（4）所示。

式中：Su、Sv、Sw分别为脉动分量u、v、w的风速谱；为摩擦速度；f为频率。

根据式（4），利用AR 法模拟三维紊流风速功率谱与目标风谱较为一致，如图3 所示，模拟结果较为准确，可作为后续分析的基础。

图3 各脉动分量的风速谱模拟结果对比Fig.3 Comparison of wind speed spectrum simulation

1.1.4 空间相干函数

采用Shiotani 等［12］提出的仅与两点间距离有关的简化式为

式中：xi、yi、zi为空间点i的三维坐标值；xj、yj、zj为空间点j的三维坐标值；Lx、Ly、Lz为x向、y向、z向紊流积分尺度，按荷载规范取为Lz=60，Lx=Ly=50；Δr为i、j两点间相对距离，Δr=

模拟风场的相干函数CΔr,u、CΔr,v、CΔr,w与Shiotani 相干函数对比如图4 所示，较好地模拟了风速相关性。

图4 各脉动风速空间相干函数模拟结果对比Fig.4 Comparison of fluctuating wind speeds simulation of spatial coherence function

1.2 风荷载作用机制

荷载规范中采用的静力风荷载计算时认为塔身和导线是静止不动的，这与实际情况是不符的。为精准确定塔身和导线风荷载，文中采用结构振动和脉动风速的相对速度来计算。

1.2.1 塔身风荷载

根据准定常理论，结构在角度风作用下所受气动力取决于来流风与结构振动的相对速度矢量［13-14］。输电塔主要受到脉动分量u及脉动分量v引起的水平方向风荷载作用，如图5 所示，平均风速与结构y轴方向的夹角为平均风向角。同时，考虑顺风向和横风向脉动分量u和v，忽略竖向脉动分量w的作用。二维脉动风速的合风速U可表示为

图5 角度风下合风速示意图Fig.5 Resultant wind speed diagram under skewed wind

相应的风向角β等于平均风向角加上时变风偏角β′。

如图6 所示，以质量为m的某节段为例。该节段具有x向和y向自由度，在该方向的速度和加速度分别为，固有频率和阻尼比分别为ωx、ωy和ζsx、ζsy。在合风速U作用下x向和y向所有气动力分别为Fx和Fy。不考虑x向、y向耦合振动，运动方程可表示为：

图6 角度风下相对风速示意图Fig.6 Relative wind speed diagram under skewed wind

相对风速UR的大小为

U和的夹角γ取值分两种情况，如图6（a）所示，当β+θ≤90o时，γ=90o-(β+θ)；如图6（b）所示，β+θ＞90o时，γ=(β+θ) -90o。

UR的相对方向角βR可按式（13）计算。

利用准定常理论，结构所受阻力D和升力L与相对风速UR的平方正相关，可表示为：

式中：CD和CL分别为阻力和升力系数；A为0°风向角下该节段的受风面积；ρ为空气密度。利用三角分解理论，气动力Fx和Fy可表示为：

式（16）—式（17）中采用风与结构的相对速度，考虑了结构振动过程中的流固耦合作用。计算准确性与CD及CL的取值相关，针对输电塔各节段体型系数的试验研究和数值分析，可参考文献［15］。

1.2.2 输电线风荷载

导地线同时受顺风向、横风向和竖向三维风荷载的作用。其风荷载作用机理如图7 所示。取第n段微导线，模型坐标系下的方向向量en及风速向量Un可表示为：

图7 线条风荷载作用机理Fig.7 Mechanism of line wind load

式中：ex,n、ey,n、ez,n分别为en在x轴、y轴、z轴方向的分量；Ux，n、Uy，n、Uz，n分别为Un在x轴、y轴、z轴方向的分量。

风速向量分量与平均风速和脉动风速存在如下换算关系：

线条上风速向量的投影向量UP,n和垂直于线条的法向量UN,n可按式（21）—式（22）计算，N 表示垂直线条方向，P 表示平行线条方向。

式中：⊗表示向量按元素相乘。

式中：UN,x,n、UN,y,n、UN,z,n分别为风速分量UN，n在x、y、z坐标轴上的投影分量；UP,x,n、UP,y,n、UP,z,n分别为风速分量UP,n在x、y、z坐标轴上的投影分量。沿导线轴线方向的形状阻力FP,n和垂直导线方向的摩擦阻力FN,n可表示为：

摩擦阻力和形状阻力分别分解到x、y方向，则第n段线条风荷载可表示为：

为考虑风和结构的相对运动，需要将相对风速UR,n=Un-替换风速向量Un如式（30）所示，其余步骤与式（18）—式（29）相同。

摩擦阻力系数CP和形状阻力系数CN的取值较为关键，文献［16］对本输电线路所涉及的导地线摩擦阻力系数和形状阻力系数进行了充分研究，可为本文研究提供参考。

2 单塔及塔线体系建模及动力特性

2.1 单塔及塔线体系建模

利用ANSYS 有限元软件，采用Beam188 单元按结构实际尺寸建立单塔有限元模型。材料的弹性模量为2.06×1011N/m2，密度为10 205 kg/m3，泊松比为0.3。材料密度取钢材密度的1.3 倍，是考虑了实际工程中节点板、爬梯等附属结构质量的影响。塔脚处采用固定约束建立刚性支座。采用Link10 单元对导地线进行模拟，每段导地线划分为104 个索段。实际线路中输电线为8 分裂导线，为适当简化模型，将每相的8 根导线按荷载等效原则合并为1 根进行模拟。数值分析中应满足跨度调整前后导地线的频率相似比不变。根据文献［17-18］建议，输电塔和导地线阻尼比均取0.02。计算阻尼系数时，单塔取前两阶振型频率，塔线体系取塔线耦合振动的前两阶振型频率。单塔和导线模型组合建立三塔四线模型如图8 所示，水平档距为520 m，导线垂度为24.5 m，地线垂度为18.2 m。

图8 塔线体系有限元模型Fig.8 Finite element model of tower-line system

模型坐标定义、测点布置及编号如图9 所示。顺横担为90°方向（x向），垂直横担为0°方向（y向）。塔身从下往上第二层横隔中点处设定塔身下部y向测点J1 和x向测点J2；变坡节点横隔处设定y向测点J3 和x向测点J4；塔头横隔处设定y向测点J5 和x向测点J6，横担端部设定y向测点J7 和x向测点J8。

图9 单塔坐标系及测点Fig.9 The tower coordinate system and measuring points

2.2 单塔及塔线体系动力特性

利用分块Lanczos 法，对输电塔进行模态分析。输电塔的前六阶振型和相应的自振频率，如图10 所示。一阶模态为x向弯曲，二阶模态为y向弯曲，且一二阶模态的频率较为接近。三阶模态频率为z向扭转，且扭平比为1.184，明显小于常规输电塔扭平比1.35 的下限值［19］。这是因为受长横担的影响，结构扭转频率明显降低。

图10 输电塔前6阶模态Fig.10 The first six modals of transmission tower

塔线体系基频附近振型如图11 所示，f1、f2、f3为塔线体系振型中单塔出现某一方向基本振型（x向1阶、y向1 阶或扭转1 阶）时前3 阶频率。塔线体系第1 阶模态为x向弯曲振型，对应频率为0.818 Hz；第2 阶模态为y向弯曲振型，对应频率为0.882 Hz；第3 阶模态为1 阶扭转振型，对应的频率为0.981 Hz。这与单塔模型的计算结果较为接近，且略有下降。这是因为导地线为低频振动且模态密集，在塔架基频附近会引起塔架轻微振动，导致塔线体系模态密集［20-21］。

图11 塔线体系的主要振型Fig.11 Main modes of tower-line system

3 单塔及塔线体系风振响应分析

利用ANSYS 对单塔及塔线体系不同风向下的动力响应进行时程分析，计算过程如图12 所示。首先，进行结构自重及平均风荷载的静力分析，以模拟平均风荷载作用。塔线体系计算时须进行导线平均风偏的找形分析，以考虑导地线的平均风偏角。其次，计算脉动风荷载时须采用脉动风速的相对值。具体步骤为：1）计算初始时刻t=0 时的风荷载并对结构进行瞬态分析；2）提取各个加载点t时刻的速度响应值；3）将t时刻结构速度响应和t+Δt时刻脉动风速叠加得到结构脉动风速相对值；4）根据脉动风速相对值计算t+Δt时刻风荷载，并回到第1）步进行计算，直到达到所需总时长T为止。文中时间步长Δt=0.1 s，总时长T=600 s。

图12 有限元计算流程图Fig.12 Flowchart of finite element calculation

3.1 位移均值

单塔位移均值随风向角变化趋势如图13 所示。单塔y向位移均值15°时最大、90°时最小，x向位移均值60°时最大、0°时最小，均呈先增大后减小的趋势，且与塔头及塔身体型系数随风向角变化趋势一致［15］。说明输电塔所受风力与位移均值正相关。同时，小角度（0°～30°）风荷载下y向位移均值明显大于大角度（60°～90°）风荷载下x向位移均值，这是由于小角度风荷载作用下横担迎风面的投影面积比大角度下大，塔架结构所受风力也大。

图13 单塔节点位移均值Fig.13 Mean displacement of nodes on the tower

如图14 所示，角度风下塔线体系y向位移均值15°时最大、90°时最小；x向位移均值75°时最大、0°时最小，均随风向角增加呈先增大后减小的趋势。与单塔计算结果（图13）不同，x向最大位移值与y向最大位移值相比偏大。这是因为风向角较大（60°～90°）时，导地线迎风面积较大，造成塔线体系所受风力大，进而引起x向位移均值较单塔大。

3.2 加速度均方根

如图15 所示，角度风下塔x向和y向加速度均方根随风向角的变化较小。x向加速度为0.98～1.35 m/s2，y向加速度为0.55～0.92 m/s2，且均基本稳定在某一数值附近。说明输电塔各向振动剧烈程度与风向角相关性较小。同时，输电塔x向加速度均方根均明显大于y向，说明角度风下x向振动比y向剧烈。

图15 单塔节点加速度均方根（J1、J2）Fig.15 RMS acceleration of nodes on the tower

与单塔相似，角度风下输电塔身下部加速度均方根随风向角变化无明显规律，且基本保持在某个值附近，如图16 所示。与单塔加速度均方根相比，加速度值有不同程度的下降，这是由于塔线耦合效应增加了结构阻尼。

图16 塔线体系节点加速度均方根（J1、J2）Fig.16 RMS acceleration of nodes on the tower-line system

3.3 功率谱分析

塔身高度对单塔位移功率谱的影响如图17 所示，Sx、Sy分别为测点x、y方向位移的功率谱，σx、σy分别为测点x、y方向位移的均方根。测点与塔身高度比值称为高度比。分别计算J1 和J2 测点（高度比0.34）、J3和J4 测点（高度比0.61）、J5 和J6 测点（高度比0.89）位移响应归一化功率谱。随着节点高度减小，低阶频率（x向1 阶、y向1 阶）峰值将减小，而高阶（扭转1 阶、x向2 阶、x向3 阶、y向2 阶）峰值有所增加，说明高阶振型对塔身下部节点位移贡献大。但由于塔腿响应相较于塔顶已经很小，假定对于塔身节点仍以1 阶响应为主并不影响工程应用中输电塔的安全性。

图17 不同高度位移功率谱比较Fig.17 Comparison of displacement power spectrum at different heights

风向角对塔顶及横担端部位移功率谱的影响如图18 所示。风向角对塔顶位移和横担端部x向位移响应的频域分布影响不大，仅有微小的区别，即x向1 阶峰值随风向角增大而增加，y向1 阶峰值随风向角增大而减小。风向角对横担端部y向位移响应的频率分布影响较大，且y向1 阶峰值随风向角增大而增大，扭转1 阶峰值随风向角增大而减小。风向角对横担端部y向位移影响较大，这主要是由于输电塔结构扭转效应受风向角影响较大，0°风向角下扭转效应最强，90°风向角下最弱。

图18 不同风向角下单塔位移功率谱Fig.18 Comparison of the tower displacement power spectrum under different wind incidence angle

不同风向角下单塔及塔线体系归一化位移功率谱如图19 所示。单塔和塔线体系位移响应以背景分量为主，并包含1 阶共振分量的贡献。其中，单塔x向位移响应还包含高阶模态共振分量的贡献。低频部分（0.01～0.5 Hz），塔线体系位移功率谱较单塔更加丰富。这是由于塔线耦合后，输电塔除直接承受风荷载外，还承受了由绝缘子传导的频率较低的导地线动荷载，继而引起塔线体系中输电塔位移功率谱中背景分量增加。塔线体系两个方向的1 阶共振峰值及1 阶共振频率均较单塔低。这是由于受导地线影响，塔线体系自振频率降低而阻尼比增加。因此，塔线体系x向位移功率谱在高频部分（2～5 Hz）与单塔相比较为平缓。

图19 单塔及塔线体系位移功率谱对比Fig.19 Comparison of displacements pectrum of the tower and the tower-line system

3.4 塔架结构扭转效应

0°风向角下，横担端部节点与中部节点y向加速度比值如图20 所示。当风向角为0°时，横担端部节点（J7）与中部节点（J5）y向加速度均方根比值随节点与塔身轴线距离增加呈增加趋势。说明扭转振型对横担节点加速度的影响随节点与塔身轴线距离a增加而增大，且振动过程中横担自身也产生了一定的弯曲振动。单塔和塔线体系中相同高度处横担端部节点均方根σ端点与塔身节点位移均方根σ中点比值分别为1.562 和1.361。说明单塔扭转作用较塔线体系更加明显，受导地线影响，塔线体系阻尼比单塔大，因而塔架结构扭转振动受到了抑制。

图20 横担端部节点与中部节点y向加速度比值Fig.20 The y-direction acceleration ratio of the end node to the middle node of the cross-arm

如图21 所示，横担的振动可以分解为y向弯曲平动、扭转振动和横担弯曲振动，引起的横担端部位移分别为u1、u2和u3。并假定横担端部产生的总位移为u4、横担长度的一半为L。其中横担弯曲产生的位移u3较小，可以忽略。假设模型振动过程中扭转角较小，则t时刻和t+τ 时刻的扭转角时程θt可表示为

图21 单塔与塔线体系横担扭转示意图Fig.21 The cross-arm torsional diagram of the tower and the tower-line system

利用图21 和式（31）的转角关系，计算得到横担扭转角时程。如图22 所示，单塔角位移均方根σθ随风向角增加呈减小趋势，塔线体系随风向角增加呈先减小后增大再减小的趋势，且风向角为0°时响应最大。这是由于单塔迎风面宽度随风向角增加而减小，横担上所受到的不均匀风力及扭转向风荷载也随之减小；塔线体系在较大角度（45°～60°）时受导地线不平衡张力影响，扭转振动呈小幅增加。整体来看，0°角度风作用下，塔架结构的扭转效应最显著。

图22 单塔及塔线体系扭转角均方根比较Fig.22 Comparison of RMS of torsional angle between the tower and the tower-line system

角度风作用下单塔及塔线体系扭转角归一化功率谱如图23 所示，Sθ为转角θ的角位移功率谱。塔架结构扭转振动主要是以扭转1 阶振型为主。受导地线影响，塔线体系功率谱低频段（0.1～0.7 Hz）较单塔更为丰富，且随风向角增加呈增大趋势。这是因为随风向角增加，导地线会产生更加明显的不平衡张力，引起结构产生明显的扭转振动。塔线体系高频段（2～5 Hz）功率谱曲线较单塔平缓，这是由于导地线增大了结构阻尼，抑制了结构共振。