基于微带天线的溶液浓度的测量

戴雄英，朱泽豪，孙 杰，谭 浩

（湖南工程学院 计算科学与电子学院，湘潭 411104）

溶液在人们生产和生活中有着重要的意义，例如生理盐水的配制、一些农药的稀释、动植物营养液的配制等［1-3］.而浓度作为衡量溶液溶质含量的一个物理量，是表征溶液特性的主要参量之一，也是工农业生产和科学研究实验中的一项重要的计量参数.在日常生活中，由于物质的一些物理或化学性质易受浓度的影响，浓度过高或过低都可能影响产品的质量［4-5］.因此，在化工、食品、医疗、制糖、制药等行业领域，溶液浓度的测量有着重要意义.现阶段，大多数领域对溶液浓度测量的精度要求较高，所以如何能够快捷、方便并准确地测出液体的浓度成为目前研究的热点.

传统透明溶液浓度的测量大多基于光谱法［6-8］和声波法［9-11］.光谱法通过测量液体的折射率从而求得液体的浓度，这种办法对于环境光线以及成像距离的测量要求很高，测量难以控制，而声波法在读数时容易产生较大误差.

其他用于含水量检测的微波技术对溶液介质参数的变化比较敏感，通过微波可精确测量出介质参数，从而计算出其中待测流体的介电常数.该方法利用带状线探测器检测不同介质分界面上的反射系数和透射系数，利用混合介质模型计算出待测溶液的含水率［12］.不过，该方法中基于微带线结构的含水量检测研究仍停留在直接接触测量方式，本文采用微带天线设计［13-15］，可实现无接触式测量，对于测量方法进行了进一步完善.

本文基于微波法［16-18］，通过测量出微波在液体中运动产生的回波损耗S11，找到S11与样品溶液浓度的线性关系，建立起浓度—S11模型，从而测量出液体浓度［19-21］.

1 实验原理

对于微带天线而言，所测溶液相当于终端负载，不同含水量影响负载的电磁特性.例如：常温下，水的介电常数大约为80，乙醇的介电常数约为24.5，甘油的介电常数约为45.8，说明混合溶液的介电常数主要取决于水.

水分子是一种强极性分子，外加电场使其极化为偶极子，取向沿着交变电场变化不断重新排列.水偶极子在微波的作用下频繁转换方向，消耗大量的电场能量.微波穿过混合物或被混合物反射后能量衰减、谐振频点降低主要由水分子引起.在电场的作用下，乙醇溶液和甘油溶液中存在的水分子发生极化，等效电容增大，介电常数增加.此外，含水量越多的溶液由于质子运动剧烈而产生电流，加剧了微带天线的损耗，引起S11的减小.因此，利用对水分敏感的微带天线将溶液的含水量转换成微波电学参量的变化，建立换算数学模型，可实现含水量的在线测量［22］.

所谓S参数，即散射参数，是微波传输中的一个重要参数.S12为反向传输系数，也就是隔离；S21为正向传输系数，也就是增益.S11为输入反射系数，也就是输入回波损耗；S22为输出反射系数，也就是输出回波损耗.本实验利用单根连接线，可以等效为一个二端口网络.Port 1 作为信号输入端口，Port 2作为信号输出端口，那么S11就是回波损耗，即有多少能量被反射回Port 1.二端口网络的S参数模型如图1 所示.

图1 二端口网络的S参数

图中，Z1为输入端口的传输线特性阻抗；Z2为输出端口的传输线特性阻抗；a1，a2分别表示端口1和端口2 的入射波；b1、b2分别表示端口1 和端口2的反射波.参数S11、S12、S21和S22代表的是二端口网络的反射系数和传输系数，称为二端口网络的散射参数（S参数）.

本实验结合溶液含水量和S11参数，找到微波参量S11与样品溶液浓度的线性关系，建立了浓度—S11模型.将微带天线作为测量透明溶液的S11的负载，结合上述模型，找到透明溶液对应的浓度.

2 微带天线的设计

本实验设计的微带天线由接地层、衬底和图案化的金属层三部分组成.其中，金属层为铜，表面镀锡，衬底材料为FR4 环氧树脂（相对介电常数为4.4，厚度为1.6 mm）.如图2 所示.

图2 矩形微带天线实物图

已知目标谐振频点fres与衬底的介电常数εr，微带天线的长L和宽W可以由下列表达式计算得到

式中，c0是光速；h代表衬底的厚度；ΔW为贴片因边缘效应而延长的宽度；εeff表示有效介电常数.

利用HFSS 软件进行了仿真实验，结果如图3所示，谐振频点fres在2.46 GHz 处，对应的S11为-31.373 8 dB.

图3 HFSS软件仿真结果

图4 为微带天线的S11参数三维增益方向图，表明离天线表面纵向高度60 mm 处的S11参数最高,并且此区域对不同含水量样品的敏感程度更高.

图4 微带天线的S11参数三维增益方向图

图5 为微带天线表面的电场强度分布，表明在微带天线中心处电场强度最高.

图5 微带天线表面的电场强度分布

经过测试，由于在器件制备过程中存在不可避免的误差，与仿真结果相比，加工后微带天线的fres降低了33 MHz，S11增加了0.83 dB.加工后，经优化得到微带天线的具体尺寸为W0=37.26 mm、W1=1.00 mm、W2=2.98mm、L0=28.00mm、L1=17.45mm、L2=15mm、H=1.60 mm.如图6所示.

图6 矩形微带天线尺寸参数

3 实验测量

3.1 实验仪器

本实验主要实验装置：罗德与施瓦茨ZNLE3网络分析仪、连接线、微带天线、微带天线支架、升降台、250 ml 烧杯、电子秤、一次性滴管、无水乙醇、含量为98%的甘油、水、直尺.

3.2 实验步骤

（1）如图7 所示搭建好实验装置，并校准罗德与施瓦茨ZNLE3 网络分析仪.

图7 实验装置示意图

（2）分别配制含水量为10%、12%、14%、16%、18%、20%的乙醇溶液和甘油溶液.

（3）调节升降台与微带天线之间的距离，检测同一浓度下不同高度的S11，建立数学模型，得出最佳的检测高度.

（4）依次将含水量由小到大的乙醇和甘油溶液分别置于升降台中心，烧杯口对准上方的微带天线.

（5）观察罗德与施瓦茨ZNLE3 网络分析仪的数据变化，并记录数据，上传至电脑进行数据分析和绘图处理.

4 实验结果及数据分析

4.1 检测高度

为探究最佳测量位置，本实验从10～80 mm 的范围内调整微带天线的测量高度H.

溶液含水量的检测灵敏度SL可表示为

式（5）中，ΔSL表示微波参量S11的变化；ΔL表示水分含量的变化值.

计算了不同浓度和检测高度下回波损耗S11以及谐振频点fres.由图8、图9可知，随着检测高度的增加，S11在10～20 mm 和40～70 mm 区间呈现下降趋势，在20～40 mm 和70～80 mm 呈现上升趋势.可以看出，在40～70 mm 区间中，S11随着高度的增加变化最为明显，对于灵敏度的影响最大.而在10～40 mm 区间，fres呈现降低趋势，40～80 mm 内检测高度对fres的影响并不显著.

图8 不同浓度和高度下回波损耗（dB）对比

图9 不同浓度和高度下谐振频点（GHz）对比

计算不同测量高度下的灵敏度，从图10 可以看出，在60 mm 处的灵敏度最高.由S11微波参量得出60 mm 处的含水量检测灵敏度最优.因此，将检测高度设为60 mm，建立了S11微波参量与溶液样品含水量的线性关系.

图10 不同测量高度下所对应的灵敏度

4.2 含水量

测量质量恒定含水量不同的乙醇溶液样品和甘油溶液样品的回波损耗S11，从而得到S11与含水量的关系.如图11 所示，随着乙醇溶液中含水量的增加，S11由-34.26 dB 增大至-30.04 dB，其中R2=96.927%，这意味着使用该模型之后残差的方差为原始S11值方差的3.073%.如图12 所示，随着甘油溶液中含水量的增加，也使S11由-26.80 dB 增大至-24.73 dB，其中R2=97.882%，表示使用该模型之后残差的方差为原始值方差的2.118%.

图11 乙醇溶液中的回波损耗S11（dB）

图12 甘油溶液中的回波损耗S11（dB）

因此由式（5）可得，乙醇溶液和甘油溶液的灵敏度分别为0.422 dB/%和0.197 dB/%.

检测的准确度是评价检测性能的一项重要指标，利用含水量与参数的换算公式，可以得到预测的溶液含水量（m），而溶液的实际含水量（n）可以通过标准配制得到.准确度常用最小平均相对误差（E）来表示：

最小平均相对误差值越小，物质含水量检测的准确度越高.从图13 和图14 可以看出乙醇溶液和甘油溶液含水量平均相对误差值均小于5%且大部分都在2%以内，因此基于S11的含水量分析线性度符合预期.

图13 乙醇溶液含水量平均相对误差值

图14 甘油溶液含水量平均相对误差值

5 结论

本实验提出了一种利用微带天线测量透明溶液浓度的方法，基于微波和溶液内水分子的相互作用，在10%～20%溶液含水量的范围内，系统研究了样品溶液含水量、检测高度与微带天线回波损耗的关系，并且发现在60 mm 的检测高度下检测灵敏度最高，建立了浓度—S11模型.通过建立的浓度—S11模型，利用微带天线测量出透明溶液的S11，从而得出透明溶液对应的浓度.

本实验利用了微波法，方法新颖且精确度较高，在测量高浓度溶液中具有优势，应用广泛.实验的测试方法可应用于物理实验，还可以用于制药、制糖、医疗等需要高浓度溶液配置及检测领域中，具有一定的应用价值.但是在实验中，溶液温度过高或过低都会使水分子的活跃度产生变化，导致谐振模向低频移动，所以在常温下测量最佳.