甘肃中部供水黄土隧洞开挖离散元数值分析

汪精云，郭鹏斐

(1.甘肃省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，甘肃 兰州 730000；2.中国水利水电科学研究院，北京 100044)

随着我国基建设施的大力发展，隧洞工程以能够缩短线路长度，克服高程限制的优势，在水利、公路等线性工程领域的重要性显得尤为突出[1-2]。但隧洞作为隐蔽工程，在开挖过程中会破坏山体自然状态的应力平衡，引发围岩产生应力集中、变形较大甚至滑动失稳，这是隧洞工程亟待解决的重点问题[3-6]。

目前对于隧洞开挖期围岩变化的研究主要是以实际隧洞工程为依托，采用数学解析和数值模拟两种方法[7-9]。康海波等[10]基于现场监测和FLAC3D数值模拟，研究发现隧道穿越煤层及断层时，位移均产生突变，且位移值较不含断层围岩时大。王文州等[11]基于非线性Hoek-Brown强度准则，研究了隧道开挖后塑性区的应力和位移解。李荣军等[12]利用FLAC3D软件模拟隧洞工程的施工开挖，研究发现塑性区主要为剪切破坏，隧洞拱顶在Ⅳ类围岩中位移较大，在断层处更加显著。Qingtao Lin[13]提出了体应变损耗传递(TRGVL)的概念来评价隧道上方土壤的扰动程度。K Liu[14]基于Drucker-Prager模型，通过内摩擦角和粘聚力解释了在排水条件下隧洞开挖时围岩应变硬化行为。Kai su[15]通过分析隧洞开挖卸荷率r、距掌子面距离l和收敛速度d的关系曲线，提出支护系统的最佳安装时间和位置。通过诸多学者对隧洞开挖期围岩应力及位移变化的研究，发现围岩内部颗粒的结构特征，如分布排列、应力传递、运动位移等决定了其宏观行为[16-18]，但目前罕见对隧洞开挖的离散元模拟分析。

基于此，本文以甘肃中部供水工程东干渠8#隧洞为依托，利用PFC2D软件建立黄土隧洞开挖离散元数值模型，通过分析黄土隧洞开挖期围岩接触力场、速度场、接触破坏和动能变化规律，将细观机理与宏观行为相结合，阐述开挖对围岩的影响，为相关类似工程黄土隧洞开挖设计提供参。

1 工程概况

甘肃中部生态移民扶贫开发供水工程东干渠8#隧洞桩号为15+769～19+360，全长3591m，隧洞埋深13～86m，工程区位于甘肃省平川区。隧洞设计流量4.7m3/s，坡降为1/1350，开挖断面为三心圆型式，采用铣挖机双向掘进，自上而下全断面开挖。

2 隧洞开挖离散元数值建模

2.1 力学原理

与有限元计算方法不同，离散元以颗粒作为基本介质，通过颗粒间的细观相互作用来模拟宏观力学特性。在计算过程中，颗粒间的力学关系被处理为运动方程和力-位移方程相互转化，运用牛顿第二定律，颗粒位置更新产生新的接触，接触力重分布影响颗粒运动，因此颗粒的细观结构决定了其宏观的本构关系，如图1所示。

图1 离散元计算方法示意图

2.2 建立模型

本文以甘肃中部供水工程东干渠8#隧洞开挖断面的工程地质、隧洞埋深、结构设计等条件为依据，建立隧洞开挖的离散元数值模型。考虑到模型的边界效应，设定数值模型开挖断面的基本尺寸为宽30m，高50m，采用墙体单元模拟边界，约束散体材料。隧洞完全处于洪积老黄土地层中，因此采用颗粒单元模拟不同粒径黄土土体颗粒，考虑黄土间的黏聚力，颗粒间采用接触黏结模型，侧向土压力由颗粒自重平衡决定。模型建立后，颗粒被赋予重力加速度(9.81m/s2)在自重下平衡，来模拟山体自然堆积的形成过程。

隧洞开挖断面采用三心圆型式，如图2、4所示。在数值模型中删除指定位置的黄土颗粒，以模拟隧洞开挖，采用自上而下全断面开挖方式。同时为符合工程实际，在开挖断面周围建立墙体，模拟隧洞的支护加固，如图3所示，图中黄色颗粒为土颗粒，蓝色墙体为钢拱架。隧洞开挖卸荷过程中，通过cycle循环迭代更新颗粒的应力传递和运动位移，从细观层面分析土体变位演化规律。

图2 隧洞三心圆断面

图3 隧洞开挖数值模型

图4 隧洞掌子面

3 细观参数标定

为使离散元数值模型更好地模拟实际隧洞开挖，需要标定适宜的细观参数。首先对工程区原样黄土进行室内三轴剪切试验，并以此为基础进行三轴数值模拟，通过不断调整细观参数，使室内试验与数值模拟结果吻合。

3.1 室内三轴剪切试验

试验的原状黄土取自甘肃平川隧洞工程区，呈黄褐色，属中粉质黏土。根据轻型击实试验，得到最大干密度ρd=1.80g/cm3，最优含水率wop=13.8%，基本物理性质指标见表1。

表1 工程区黄土的基本物理性质指标

三轴试验采用固结不排水剪法，试样高为80.0mm，直径为39.1mm，剪切速率为0.4mm/min。分别进行50、100、150、200kPa四种不同围压下三轴剪切试验。

3.2 三轴剪切试验数值模拟

首先以实际试样尺寸设置约束边界，然后按照颗粒级配建立分布均匀的黄土骨架颗粒。黄土颗粒间采用接触黏结模型，颗粒与墙体间采用线性模型。计算过程中，采用伺服机制控制侧向墙体以施加围压，控制上下加载板运动速度以施加轴向荷载。

3.3 室内三轴剪切试验与数值模拟结果对比

在50、10、150、200kPa四种不同围压下，对比室内三轴剪切试验与数值模拟的结果，如图5所示。由此可知：不同围压下，室内三轴试验应力-应变曲线与模拟结果基本吻合。随着围压的增大，相同轴向应变对应的应力不断增大，土体强度不断增长。以数值模拟50kPa围压下土体的强度45.38kPa为标准，随着围压增加到100、150、200kPa时，强度分别增长了77.73、118.70、212.37kPa，说明围压越大，土体强度越高。在低围压下，当轴向应变达到某一值时，应力-应变曲线出现拐点，应力基本不再增长，为应变软化型。而高围压下，应力-应变曲线以双曲线型式增长，直至试样破坏未出现明显的峰值强度，为应变硬化型。说明随着围压的增大，应力-应变曲线由应变软化型逐渐转化为应变硬化型。

图5 不同围压下室内试验和数值模拟的应力-应变曲线对比

总体而言，通过调整数值模型细观参数，离散元模型可以较好地模拟黄土三轴剪切试验，最终标定的细观参数见表2。

表2 数值模型细观参数统计表

4 宏观响应与细观机理分析

4.1 隧洞实际监测与数值模拟对比

东干渠8#隧洞开挖后在不同桩号处监测记录围岩位移值，并测量相应离散元模型中顶板、侧墙和底板处土颗粒的位移，得到不同埋深下二者的对比图。如图6所示：①不同埋深下，实际监测与数值模拟的围岩位移值相近，且随着隧洞埋深的增大，二者均不断增长，增长率逐渐减小，说明离散元模型可以较好地模拟黄土隧洞开挖。②隧洞不同位置围岩位移值关系为：顶板>边墙>底板，且基于土拱效应，围岩位移值并不是随着埋深增大而无限增大的，最终会稳定在某一值附近波动。

图6 隧洞围岩位移实际监测与数值模拟结果的对比

4.2 围岩接触力场

地层内部颗粒间的接触力场反映了隧洞开挖过程中地层的受力状态，可以从细观层面表现黄土隧洞围岩的应力传递效应。在隧洞50m埋深下，得到隧洞开挖过程中不同时刻的接触力场，其中(a)为初始地层、(b)为Step 500、(c)为Step 3600、(d)为Step 8000、(e)为开挖结束，接触力单位为N。

如图7所示，在隧洞开挖前，地层在重力作用下自然堆积，土体颗粒间接触力整体分布均匀。隧洞开挖后，引起了围岩应力的局部释放，在钢拱架的支撑作用下，洞周土体颗粒间接触力显著增大，产生了应力集中现象，这说明围岩向隧洞开挖断面压迫，土体颗粒具有向隧洞内运动的趋势。随着隧洞逐步稳定，在土体颗粒重力作用及颗粒位移形态重分布的影响下，局部应力增大现象向隧洞上部发展，下部土体逐渐趋于稳定。这是由于底拱对隧洞下部颗粒的作用力抵消了地层本身正常固结状态的土应力，且开挖对其扰动较小，所以下部土体首先趋于稳定。而隧洞上部颗粒应力状态改变必然会引起其位移运动，在竖直向下的重力作用下，土体颗粒错动使接触更新，不断传递至上部颗粒，土拱范围内颗粒挤压摩擦最终使应力消散。最后，在整个围岩颗粒受隧洞开挖影响重新排列及地层沉降再稳定后，颗粒间接触力重新分布均匀，地层处于新的稳定状态。

图7 隧洞开挖过程接触力场

4.3 围岩速度场

在隧洞开挖过程中，颗粒间接触力重分布影响颗粒不断运动，与上节接触力场相对应，得到50m隧洞埋深下围岩速度场，速度单位为m/s，分析围岩运动变形机理。

如图8所示：在隧洞开挖前，地层未被扰动，土体颗粒基本无运动。隧洞开挖初始，由于原始地层的突然卸荷，造成围岩应力局部释放，洞周土体有向隧洞内部挤压的过程，颗粒运动速度矢量朝向洞内，其中拱顶上覆颗粒向拱顶移动，侧向颗粒向隧洞内侧扩张，下部颗粒向底板位移，宏观上表现为隧洞的沉降或底板的隆起。随着隧洞开挖期的持续，土体颗粒的运动主要集中在隧洞上方，由于颗粒运动会影响周围颗粒，破坏原始的应力平衡状态，使土体颗粒的运动不断向上方发展延伸，产生一定的地层变位。最终土体颗粒位移运动更新了接触，围岩应力重分布，隧洞处于新的稳定状态，整个地层基本无运动。这与围岩位移值和接触力场的发展规律相吻合。

图8 隧洞开挖过程速度场

4.4 围岩破坏模式

黄土隧洞开挖过程中，围岩内土颗粒接触力更新，部分颗粒间力链断裂，作用力发生变化，由此接触发生两种破坏机制：剪切破坏和张拉破坏。如图9所示，同一埋深下，剪切破坏数量约为张拉破坏的10倍左右，说明围岩破坏模式主要以剪切破坏为主，土颗粒间发生剪切破坏后，应力达到屈服状态，以形成围岩塑性区。且剪切破坏数量在1000～5000step内迅速增长，随后增长速度明显减缓，说明在前阶段围岩土颗粒接触力更新更多，之后逐渐进入围岩稳定期。

图9 接触破坏数量变化曲线

4.5 围岩动能

动能是在不考虑隧洞系统开挖过程中温度效应的前提下，颗粒和墙体运动所蕴含的能量。如图10所示，隧洞开挖后，不同埋深下系统动能的变化规律基本一致，从初始时刻不断增长，在3000～4000step附近达到极大值，且动能随着埋深增大而增加，最后随着时间的进行，动能逐渐减小至0J附近。这说明隧洞开挖扰动了土层，小部分土颗粒开始运动，并逐渐影响到周围颗粒，使动能逐渐增长。待动能达到峰值后，随着隧洞开挖后围岩的逐步稳定，颗粒间摩擦运动，消耗系统能量，动能逐渐衰减，直至地层重新稳定。

图10 动能变化曲线

5 结论

(1)不同埋深下，隧洞顶板、侧墙和底板3处位置的实际监测与数值模拟的围岩位移值相近，不同位置围岩位移值关系为：顶板>边墙>底板，离散元方法模拟黄土隧洞开挖是可靠的。

(2)隧洞开挖前后，隧洞围岩经历从稳定到洞周应力集中，再到应力向上部传递，下部首先稳定，最后颗粒挤压摩擦应力消散，围岩处于新的稳定状态过程。接触力更新影响颗粒运动，洞周颗粒向隧洞内部挤压，宏观上表现为隧洞的沉降或底板的隆起。隧洞围岩破坏模式主要以剪切破坏为主。

(3)甘肃中部引水隧洞开挖的离散元数值分析，为黄土隧洞围岩实际变化情况提供了理论支持，对相关类似工程黄土隧洞开挖设计有一定的参考意义。