基于Logistic 模型的覆膜种植辣椒株高、果实生长及产量模拟*

陈 晨，张刘东 ，倪匡迪

(云南农业大学 水利学院，云南 昆明 650201)

辣椒原产中南美洲，属茄科(Solanaceae)一年或有限多年生草本植物，是一种对土壤环境适应性强、易栽培、投入低、产量高和效益好的经济作物，在中国各地广泛种植，因其独特的味道和丰富的维生素含量而深受国民喜爱。2020 年，中国辣椒种植面积81.4 万hm2，产量1 960 万t，云南省是中国干制辣椒最大的生产区，年产量约为17 万t[1-3]。昆明市地处云贵高原中部，干湿分明，土壤铁和铝的氧化物较丰富，故土壤颜色呈红色[4-5]，通过改善土壤肥力或改变种植方式等可以提高土壤种植的利用效率，增加作物产量[6-7]。地膜具有保墒增温的作用，自引进中国后得到了长足的发展[8]。作物在地膜的保护下可以提高肥料利用率、控制杂草生长，为农作物生长创造适宜的生态环境[9]。辣椒株高以及果实纵径和横径是评价其生长和品质的重要指标，主要用于衡量其产量和品质，建立不同覆膜条件下辣椒株高、果实纵径与横径的生长模拟模型，对预测和提高不同种植方式的产量具有重要意义。

Logistic 函数又称Logistic 回归分析，是由皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒命名的一种常见的S 形函数，广泛用于模拟生物种群数量[10-11]、土地生产率回归分析[12-15]、流量回归分析[16]、作物生长发育规律预测等。季琳琳等[17]以不同种植密度的凤丹为材料，成功建立凤丹株高、地径、干质量生长的Logistic 拟合方程，成功地推测凤丹的苗高、地径和生物量积累速生期。廖海红等[18]采用Logistic 模型对伞花木苗高与地径生长进行拟合，并根据实际观测值建立动态生长模型，掌握了一年生伞花木苗的生长规律，为其人工高效培育种植提供了科学依据。龚江等[19]在盐碱地研究不同土壤盐分对棉花株高生长的影响，结果表明：盐分胁迫下，棉花株高生长受到抑制，通过Logistic 方程得到株高达到最快生长速度的时间有所推迟，从而影响棉花的生长，对极限生长量的预测值比较接近实际值，在实际分析中具有一定的应用意义。黄丽云等[20]使用 Logistic 方程结合槟榔果实的纵径、横径成功模拟了其果实各个生理阶段的发育状况，为提升槟榔品质奠定了基础。马二磊等[21]使用Logistic 方程分别对甜瓜的鲜质量、叶面积、果长、果宽和果质量的生长动态过程进行拟合，获得Logistic 生长模型及生长特征参数，且拟合效果较好。岳延滨等[22]构建基于生理发育时间的果实纵、横径生长模型以及果实鲜质量与纵、横径关系的Logistic 模型，为辣椒果实的无损测定提供理论和技术支撑。大量研究表明：辣椒植株株高、果实纵径和果实横径随生理发育时间大致呈S 形曲线变化，采用Logistic 模型可以很好地模拟植株和果实的生长情况并预测产量，构建果实纵径、横径、产量的动态拟合模型，但在云南地区开展覆膜种植条件下的辣椒模拟模型鲜有报道。本研究采用Logistic 方程模拟辣椒株高随生长发育时间的变化，模拟植株株高、果实纵径和横径的变化以及最大单果质量，预测不同覆膜处理下辣椒的最大产量，以期为区域辣椒覆膜高效种植提供参考。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验在云南农业大学校内实验基地开展(N25.13°，E102.74°，海拔1 984.83 m)，耕地是典型的云贵高原红土地，土壤呈弱碱性，土壤容重1.21 g/cm3。气候属于典型的北亚热带高原季风气候区，多年平均气温14.7 ℃，日照率47%～56%，主导风向为西南风，平均风速2.2～3.0 m/s，全年无霜期为227 d。

1.2 试验设计

不同覆膜方式试验于2020 年7 月13 日—12 月28 日进行。采用垄作辣椒，设置膜下种植(MX)、膜侧种植(MC)和不覆膜种植(NM) 3 个处理，每个处理重复8 次，每个试验小区种植3 垄，每垄垄长4 m、宽40 cm、高20 cm，垄间间距40 cm。保持辣椒苗株距为25 cm，每垄种植12 株，每个试验小区的灌水量和施肥量一致。地膜种类为宽80 cm、厚0.05 mm 的普通聚氯乙烯农用地膜。肥料种类为氮肥(尿素)、磷肥(过磷酸钙)和钾肥(K2O)，追氮肥90 kg/hm2、磷肥60 kg/hm2、钾肥22.5 kg/hm2，追肥时间为2020 年8 月29 日和10 月29 日。

膜侧种植条件下不同颜色地膜覆盖试验于2021 年5 月31 日—10 月28 日进行。采用垄作辣椒，设置黑色地膜膜侧种植(HS)、透明地膜膜侧种植(TM)、银色地膜膜侧种植(YF)和不覆膜种植(NM) 4 个处理，每个处理重复6 次，田间布置和追肥量与不同覆膜方式试验一致，追肥时间为2021 年7 月15 日和9 月15 日。

1.3 测定指标与方法

1.3.1生长发育时间

确定辣椒各生育期的最低、最适和最高温度为发育三基点温度(表1)，按照公式计算相对热效应(relative thermal effect，RTE)和相对光周期效应(relative photoperiod effect，RPE)，进而计算相对生理发育效应(relative physiological developmental effects，RPDE)和生理发育时间(physiological development time，PDT)。

表1 辣椒各生育期的发育三基点温度[22]Tab.1 Three base point temperature of different development stages of pepper ℃

将辣椒实际接受温度和光照生长1 d 的时间转化成最适温度与光照时间，即RTE 和RPE，并采用分段函数进行计算[22-23]：

式中：Tob为发育最适下限温度，Tou为发育最适上限温度，Tb为发育最低温度，Tm为发育最高温度，T为日平均温度；DLc为发育临界日长，DLo为发育最适日长，DL为发育日长。

由于辣椒在开花坐果期和结果期不受光周期的影响，因此本研究辣椒的生理发育可表示为：

式中：SEE 为苗期完成时所需时间，FLO 为播种到开花结果时所需时间，PDT 为RPDE 的累积。

1.3.2纵径与横径

在辣椒坐果后，每个处理随机选择10 个幼果，用精度为0.02 mm 的游标卡尺测定果实的纵径和横径，每7 d 测定1次，直至果实成熟。

1.3.3株高

从覆膜后第10 天开始，每隔10 d 于固定时间用卷尺测量1 次从辣椒茎基部到主茎最高处叶片分叉点的高度，即为株高。

1.3.4果实产量

按不同处理分开采摘，以垄为单位计数，称量单果质量，并将辣椒放入80 ℃恒温烘箱中烘干后称其干质量，并计算果实含水量。

1.4 辣椒株高生长模型

辣椒株高随生理发育时间大致呈S 形曲线变化，即植株生长前期株高生长较快，生长后期则生长较慢。采用Logistic 方程模拟辣椒株高(H)随生长时间的变化：

式中：Hmax表示株高的最大值；a和b为模型参数。

1.5 果实纵、横径生长模型

辣椒果实生长主要受温度的影响[24-25]，因此，在养分和水分适宜条件下可以用PDT 模拟辣椒果实的生长。采用Logistic 方程模拟辣椒果实纵径(L)、横径(TR)随PDT 的动态变化：

式中：Lmax表示辣椒果实纵径的最大值，TRmax表示辣椒果实横径的最大值；a和b为模型参数。由于2020 年和2021 年试验均有无膜处理以及透明地膜膜侧处理，2 年试验条件相同，果实纵径与横径测量结果相近，因此模拟时将2 年相同处理的果实纵径、横径的平均值作为相应处理的数据值。

1.6 果实鲜质量模型

采用模型M=r×TR2×L表示辣椒果实鲜质量(M)与果实纵径、横径之间的关系。式中：r为模型参数。

1.7 辣椒产量模型

根据果实鲜质量模型计算结果建立单位面积的辣椒鲜产量模型[22]，即：

式中：Y为单位面积辣椒产量的鲜质量，g；M为单个辣椒的鲜质量，g；Nf为每株辣椒的平均果实数量；ρ为种植密度。产量预测将2020 年和2021 年相同试验条件的无膜处理以及透明地膜膜侧处理数据进行平均处理。

1.8 数据统计与分析

采用Microsoft Excel 2010 整理数据并进行线性拟合；采用OriginPro8 制图；采用SPSS 25.0 进行数据分析，模型参数计算使用Matlab 2018a。

2 结果与分析

2.1 株高模型参数的确定及检验

2 年辣椒株高试验数据实测值如图1、2 所示。以生长时间为驱动，建立Logistic 模型模拟辣椒株高的动态生长过程，通过模拟确定模型的参数a、b以及模拟的最大株高，由计算结果(表2)可知：NM (2021)、TM 和HS 处理的模拟值与实测值之间的决定系数(R2)均大于0.99，均方根误差(RMSE)小于2，模型的符合度较高；NM(2020)、MX、MC 和YF 处理的模拟值与实测值之间的R2均大于0.87，RMSE 介于1.5～4.0 之间，可以较好地模拟株高生长。从模拟的最大株高值来看，不同覆膜方式以膜侧种植对辣椒株高有较好的提升作用；2021 年膜侧种植的模拟结果表明：采用黑色地膜可以有效地增加辣椒株高。

图1 不同覆膜处理对辣椒株高的影响Fig.1 Effects of different mulching treatments on the pepper plant height

图2 不同颜色膜侧处理对辣椒株高的影响Fig.2 Effects of different color film side planting treatments on the pepper plant height

表2 株高模拟参数Tab.2 Plant height simulation parameters

由模拟的符合程度(图3)可知：MX、NM(2021)、TM 和HS 处理的斜率拟合值最接近1，表明模拟值与实测值相差较小，且R2均大于0.95，模拟效果较好。MX 和NM (2021)处理的实测值呈偏大趋势(实测值/模拟值＞1)；TM 和HS 处理的实测值相较于模拟值偏小(实测值/模拟值＜1)。NM (2020)、MC 和YF 处理模拟的斜率在0.95～0.99 之间，模拟值与实测值的差距相对较大，且实测值相较于模拟值均偏小(实测值/模拟值＜1)。NM(2021)、HS、MX 和MC 处理的R2均大于0.97，RMSE 介于0.80～1.70 之间，模拟效果较好；YF 处理的R2为0.917 8，RMSE 为4.00，模拟的符合程度相对较低，但仍在可接受范围。因此，除银色地膜膜侧处理的模拟符合度相对较差外，该模型可以较好地模拟辣椒株高生长随时间的动态变化。

图3 不同处理下株高模拟值与实测值比较Fig.3 Comparison between simulated and measured values of plant height under different treatments

2.2 纵、横径生长模型参数的确定及检验

根据2 年不同覆膜处理的试验数据，辣椒果实纵、横径随生理发育时间的变化如图4 所示，结果表明：不同处理方式下辣椒果实纵、横径随生理发育时间变化趋势基本一致。在坐果前期，果实长度生长发育较快，横向膨大生长速率也较快；坐果40 d 后，果实纵向与横向生长均逐渐减缓。

图4 不同覆膜处理辣椒果实纵、横径随生理发育时间的动态变化Fig.4 Dynamic changes of longitudinal and transverse diameters of pepper fruits with physiological development time under different film mulching treatments

以坐果后果实发育时间为驱动，结合辣椒纵、横径的观测数据，采用Logistic 方程模拟辣椒果实纵、横径的动态生长过程，通过Matlab2018a可以确定模型参数a、b以及模拟的最大纵径和最大横径(表3)，其中对辣椒果实纵径模拟值与实测值之间的R2均大于0.99，整体模型的符合度较高；对于横径的模拟，除NM 处理模拟效果较差外，该模型可以较好地模拟辣椒果实横径随坐果时间的动态变化。

表3 辣椒果实纵、横径模型参数Tab.3 Parameters of models on longitudinal and transverse diameter of pepper

由图5 可知：就纵径的模拟结果而言，NM处理下，实测值相较于模拟值呈偏大趋势(实测值/模拟值＞1)；而覆膜处理下的实测值相对于模拟值偏小(实测值/模拟值＜1)，其中，纵径模拟的RMSE 均大于2.00，而R2均大于0.99。就横径模拟结果而言，模型除对NM 处理下辣椒果实的横径模拟较差外，其他处理辣椒果实横径模拟值与实测值之间的RMSE 在1.11～1.47 之间，R2＞0.98，实测值相对于模拟值均偏小(实测值/模拟值＜1)。说明模型可以较好地模拟辣椒果实横、纵径的变化，且符合度较高。

图5 辣椒果实纵、横径模拟值与实测值比较Fig.5 Comparison between simulated and measured values of longitudinal and transverse diameter of pepper

2.3 辣椒果实鲜质量模型检验

由图6 可知：NM、MX、TM、YF 和HS 处理下辣椒果实的鲜质量参数r分别为0.101 0、0.084 3、0.073 6、0.076 0 和0.079 3，结合辣椒果实纵径与横径的平方以及对应的单果鲜质量试验数据对辣椒果实鲜质量模型进行检验，结果(图7)显示：不同处理果实鲜质量实测值大于模拟值(实测值/模拟值＞1)，模拟值与实测值之间的RMSE在1.21～1.87 之间，R2＞0.9，模拟符合度较高。因此，该模型能较好地模拟辣椒果实鲜质量。

图6 辣椒果实鲜质量与纵、横径的关系Fig.6 Relationship between fresh weight and longitudinal and transverse diameter of pepper

图7 辣椒果实鲜质量模拟值与实测值比较Fig.7 Comparison between simulated and measured fresh weight of pepper

2.4 辣椒果实产量预测

由表4 可知：覆膜种植的产量比不覆膜种植大幅度提高，且以银色地膜增产效果最好。银色地膜和透明地膜膜侧种植优于膜下种植，膜下和膜侧种植的增产效果明显优于无膜种植。通过模拟预测可得出：覆膜种植辣椒产量可以提高75.93%～132.39%。

表4 辣椒产量预测Tab.4 Pepper production forecast

3 讨论

辣椒是一种短日照作物，温度是影响辣椒果实生长最重要的环境因子[26]。WALKER 等[27]认为：土壤温度只要变化1 ℃，就会对植株的生理特征产生明显影响。从全生育期内各处理的株高变化来看，地膜对植株的生长具有十分明显的影响[28-29]。本研究使用Logistic 模型模拟不同覆膜方式下辣椒株高以及果实纵径和横径随时间的变化，结果发现：对株高和果实的影响均为膜侧＞膜下＞无膜处理，从R2和RMSE 来看，模拟精度较好。膜侧种植的土壤温湿利用率高于膜下种植，导致膜侧种植更有利于株高生长，同时增大了果实纵径与横径，提高了产量，这与曹昌林等[30]的研究结论相似。与膜下处理相比，膜侧处理辣椒根系所处的土壤温度低2.9 ℃，可避免由于土壤温度太高而导致的营养矿物质化引起早衰，使得膜侧处理的株高和果实性状发育优势明显，与阎旭东等[31]的结论相似。郭景山等[32]认为：膜侧处理的株高、单果品质均高于膜下处理，这可能是由于不同覆膜方式为植株营造了不同的生长环境，但更深层次的原因还有待研究。覆膜处理下辣椒植株的株高均高于不覆膜处理，与王陈芹等[33]的研究结论相似。综合本研究结果，相较于膜下和不覆膜处理，膜侧处理营造的土壤温湿环境更适合辣椒植株和果实的生长发育，可较好地解决膜下种植导致土壤温度过高而降低辣椒株高和果实性状提升效果的问题。

不同颜色地膜对短波和长波辐射的吸收、反射和透射作用效果不同，通过改变光照环境从而可以改变土壤温度，导致生长及产量发生改变[34-36]，李宗耕等[37]研究发现：银色地膜隔热性能较好，根区温度日变化平缓，降温效果显著；黑色地膜隔热性能差，根区温度日变化剧烈，降温效果差，且黑色地膜在土壤表面放热较为突出。本研究通过使用Logistic 模型拟合不同颜色地膜膜侧处理辣椒的株高以及果实纵径和横径随时间的变化，结果表明：对株高的影响为黑色地膜＞透明地膜＞银色地膜＞不覆膜，而对果实纵径和横径的提升效果则表现为银色地膜＞透明地膜＞黑色地膜＞不覆膜，从R2和RMSE 来看，模拟精度较好。刘岳飞等[38]认为：在辣椒实际生产中，覆盖无色透明地膜、黑色地膜和银色地膜不仅有助于提高辣椒生长环境中不同土层的土壤温度与含水量，同时对降低土壤pH、提高土壤微生物生物量以及酶活性具有显著的效果，而且还有助于提高土壤肥力和保持土壤健康。综合本研究结果来看，隔热性较差的黑色地膜对辣椒的株高提升效果最明显，而隔热和保湿效果最好的银色地膜则更适合提升辣椒的横径和纵径等果实性状。

运用不同生长模型模拟结果的精度不尽相同[39]。蔡甲冰等[40]研究发现：Logistic 模型能够较好地模拟作物生育期的生理生态发育和生长过程，采用Logistic 归一化模型，能够有效地模拟区域玉米干物质增长。王信理[41]对Logistic 方程进行了修正，并将其应用于模拟作物的叶、茎、穗以及干质量增量的动态过程，取得了较为优良的效果。本研究构建的模型可以较好地模拟昆明地区不同覆膜方式下辣椒株高、纵径和横径的生长，并对不同颜色地膜与不同覆膜方式处理下的辣椒产量进行预测，可为研究区域辣椒高效种植提供参考。

4 结论

基于生长发育时间的Logistic 模型可以较好地模拟昆明地区辣椒株高与生长时间、纵横径与坐果时间的动态生长变化，鲜质量模型的模拟值与实测值的RMSE 在1.21～1.87 之间，R2＞0.9，能较好地预测辣椒果实鲜质量。从模拟结果来看，膜侧种植相较于膜下种植对辣椒株高有较好的提升作用，黑色地膜相较于银色和透明地膜更能提升辣椒株高；对纵径而言，不覆膜情况下，实测值相比于模拟值偏大，而覆膜处理的实测值相对于模拟值偏小；对横径而言，模型对不覆膜处理下辣椒果实的横径模拟较差，对覆膜处理下辣椒果实横径模拟效果较好，符合度较高。