基于系统物理参数测量和几何关系的车辆定位

张 钰，李 毅

(1.山西职业技术学院 电子与通信工程系，山西 太原 030006；2.山西财经大学 信息学院，山西 太原 030012)

0 引言

避免碰撞和列队行驶是安全高效自主驾驶的基本应用[1]。对于全自主驾驶来说,这些应用要求对车的定位具有厘米级的精度和大于50 Hz的速率[2-3]。传统的车辆定位方法反复利用基于传感器的目标检测器/跟踪器(如激光雷达和摄像机),由于传感器速率的限制和高计算复杂度,无法满足这些严格的要求,需要额外的解决方案[4]。基于可见光定位(Visible Light Positioning,VLP)的车辆定位技术,利用来自于调制的车头/尾LED灯接收到的可见光通信(Visible Light Communication,VLC)信号进行定位,从根本上保证了这些应用所需的精度和速率,成为未来自主驾驶系统的合适补充[5]。

VLP方法采用VLC信号进行位置估计,通常通过两步法:首先,接收到的带噪VLC信号用于测量具有一定精度的系统物理参数(如发射机的方向角线或传播距离)。然后,利用这些测得的物理参数,通过几何关系(如多重延迟和三角测量)来估计VLC发射器(TX)相对于VLC接收器(RX)的位置。因此,这种两步法的定位精度是由参数测量精度和基本几何关系对这些测量参数中的误差的灵敏度共同决定的;也存在单步估计器,即不测量系统物理参数,直接基于RX信号定位[6],这种方法仅在接收信号和测量物理参数之间的关系因来自镜面和反射面的主要非视距(Line of Sight,LoS)分量的符号间干扰而变坏时才有用,例如室内环境;由于车辆VLC信道在与避碰和列队行驶相关的TX-RX距离上以LoS为主[7-8],因此车辆VLP方法可以采用两步法来估计VLC TX的相对位置。估计2个车辆VLC TX的位置,即2个头灯或2个尾灯,即可以对道路车辆进行2D定位。

现有的基于VLC的车辆定位方法利用以下物理参数来保证所需的精度和速率:传播距离差、绝对传播距离[9-10]和从TX到RX的方向线角度[11-12]。文献[13]提出并演示了一种基于商用低成本汽车雷达的新型技术,用于鲁棒的50 cm精确城市地面的车辆定位。文献[14]基于多车碰撞避免算法进行了研究。算法首先基于A*算法进行全局路径规划,以此作为车辆参考轨迹,然后将激光雷达、毫米波雷达等传感器设备获取到的周围障碍物作为算法的输入,更新车辆的实时轨迹,实现碰撞避免。对算法进行的离线测试表明,可以确定车辆行驶轨迹与期望的轨迹相同。文献[15]针对无人车辆路径跟踪与避障,提出了一种基于深度确定梯度策略(Deep Deterministic Policy Gradient,DDPG)算法的车辆防碰撞控制。仿真实验表明,提出的车辆控制策略能够稳定地控制车辆完成路径跟踪与避障任务。文献[16]研究了同步和异步VLP系统的理论极限和估计,研究了基于到达时间(Time of Arrival,ToA)和/或接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)参数的距离估计的Cramer-Rao下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)和极大似然估计。针对VLP系统提出了基于ToA/RSS的混合距离估计方法,以在采样率限制的情况下提供性能改进。

尽管现有研究声称具有厘米级精度和大于50 Hz的速率,但这些方法都是基于有限的仿真场景,结果没有可比性,而且有的方法由于缺乏理论分析,结果是不确定的,这在一般实际道路和VLC信道条件下,缺乏对车辆VLP应用的实用性和有效性。

对此,本文分析并比较了4种基于VLC的车辆定位方法,创新点在于将VLC与到达相位差(Phase Difference of Arrival,PDoA)方法、往返飞行时间(Roundtrip Time of Flight,RToF)方法、双接收机到达角(AoA2)方法和单接收机到达角(AoA1)方法结合起来实现实际驾驶场景下的VLC定位。基于假设的系统模型和接收的VLC信号数学模型,对每种方法所采用的TX位置与系统物理参数进行测量。利用这些参数与TX位置之间的几何关系构成一个观测模型,从而获得车辆位置估计。基于VLC定位方法的观测模型得到每种方法关于位置精度的CRLB。在一般有限传播延迟、视距和加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)VLC信道模型下,对于真实道路的避碰和列队行驶场景,仿真了每种方法的系统物理参数测量过程,并基于测量结果,对每种方法的定位精度的CRLB进行了评价。

1 系统描述

1.1 系统模型假设

模型基于以下假设。

①车辆在车头灯和尾灯上配备了包含LED TX和基于光电二极管的RX的VLC单元(共4个),它们相互之间保持可靠的LoS通信。接收到的VLC信号用于定位VLC TX。

②VLC消息的内容是任意的,且可用于定位算法。

③通过VLC单元的传播不受干扰。这可以通过专门的媒质访问控制机制来实现,如将每个单元分配一个单独的频带。

④车辆在分段平坦的道路上行驶,即它们关于地平线的俯仰角相同。该假设将3D定位问题简化为2D(即道路平面),适用于距离在1～20 m的车辆以≥30 km/h行驶的避碰和列队行驶场景。

把正在被定位的车辆称为“目标”车辆,把正在估计位置的车辆称为“自我”车辆。图1所示为目标车辆(绿车)后跟自我车辆(红车)情况下的系统模型,自我车辆估计目标车辆上的2个TX单元的位置即(x11,y11)和(x12,y12)用于车辆定位。H12为信道增益,τ12为传播时间,θ12为TX2和RX1之间的AoA,L为RX之间的间距。2辆车可以在给定的时间,在任何方向上充当任何角色,因为它们有相同的配置。

图1 系统模型Fig.1 System model

1.2 接收VLC信号的数学模型

考虑以下接收VLC信号模型:

(1)

式中:t为时间,i,j∈{1,2,3,4}分别为车灯上的RX和TX指标,ri为接收到的光电流信号,sj为发送的光电流信号,μi为光电流AWGN,Hij和τij分别为从TXj到RXi的几何信道增益和有限传播时间。由于TX信号是定向的,对于自我车辆上一个给定的RX,只有在目标车辆的给定面上的2个TX才对式(1)有贡献,即对于给定的i∈{1,2,3,4},j∈{1,2}或j∈{3,4},这取决于车辆方位。

Hij、τij和μi的表达式依赖于从RX的角度给出的TX的点光源近似:对于汽车LED灯来说,点光源的接收光功率的平方反比律成立的最小RX-TX距离约为50 cm[17]。由于这个距离小于假设④中假设的1 m的最小距离,所以将TX作为点光源是可行的,从而简化Hij、τij和μi的表达式。信道增益Hij可以表示为:

(2)

式中:ρj和ρi分别为归一化正定TX光束模式和RX接收光束模式,γj和γi分别为TX电-光增益和RX光-电(即光电二极管)灵敏度,Sij为RXi的有源面积关于TXj形成的立体角,θij和(xij,yij)分别为TXj相对于RXi的AoA和2D位置。当考虑朗伯模型时,式(2)就成为一个封闭形式的表达式,如典型的室内照明。然而,由于汽车的头/尾灯光束模式不能用朗伯模型准确表示,所以考虑一般情况下的式(2),在必要时可以很容易地转换为近似的朗伯模型。τij和θij为:

(3)

式中:c为光速,μi由接收光电探测器(Photodetector,PD)上的散粒噪声和紧接PD的采用场效应晶体管(Field Effect Transistor,FET)的前端跨阻放大器(Transimpedance Amplifier,TIA)上的热噪声构成,噪声均值为零,方差为:

(4)

(5)

(6)

式中:q为电子电荷,Pr,i为接收光信号功率,Ibg,i为背景照明电流,Bi为前端带宽,k为玻尔兹曼常数,Ti为电路温度,RF,i为前端电阻,CT,i为由光电二极管和FET引起的输入电容,gm,i为FET跨导,Γ、IB2和IB3为FET信道噪声和噪声带宽的无量纲因子,由信号形状决定。对于一个最佳TIA(即适当的环路补偿和阻抗匹配,使比特率等于Bi),则式(4)通常采用RF,i=G/(2πBiCT,i)重构,其中G为开环电压增益,且前端电路增益与晶体管参数无关,即RF,i决定了跨阻增益,这将接收到的光电流信号ri转换为电压。

1.3 基于VLC的车辆定位问题

根据上述模型,基于VLC的车辆定位方法采用接收信号即ri来对测量系统物理参数τij或Hij进行观测,然后利用这些测得的参数来估计相对TX位置,车辆位置通过几何关系描述,原理如图2所示。对于2D车辆定位来说,定位目标车辆上2个TX单元相对于自我车辆上的2个RX单元是必须的。然而,由于2个自我RX单元被L分隔开,所以估计仅关于RX1的位置即(x11,y11)和(x12,y12)就足够了。此外,对于纵向上平行的列队行驶车辆,(x12,y12)=(x11+D,y11)成立且仅估计一个位置即(x12,y11)就足够了,当目标VLC单元之间的间隔D已知且可以解决左/右光源的歧义问题。

图2 两步VLP算法的原理Fig.2 Principle of two-step VLP algorithm

2 定位方法和CRLB

本节提出基于VLC的4种车辆定位方法的原理和细节,并基于其观测模型得出每种方法的CRLB。

2.1 方法原理和细节描述

(a)PDoA (b)RToF (c)双RX AoA (d)单RX AoA

2.1.1 PDoA方法

(7)

(8)

(9)

2.1.2 RToF方法

RToF方法考虑自我车辆发射中心频率为fe的波,这个波被目标车辆检测、放大并重新发送回自我车辆。从测得的时间差中减去已知的处理时间偏移τP,将结果通过除以光速转换为各自的TX和RX之间的距离。对2个TX单元和2个RX单元重复此过程,以定位目标车辆上的2个TX。为简化起见,将相位测量方程简化为对τij的观测,并将这些测量参数表示为:

(10)

(11)

2.1.3 AoA2方法

AoA2方法考虑了一个采用象限光电二极管的RX(Quadrant Photodiode RX,QRX),而不像PDoA和RToF中的单个光电二极管。从给定的TXj到QRXi的4个单元中的每个单元的信道增益Hij的比值由TXj到QRXi的AoA和QRX的光学结构共同决定。因此,由于光学结构已知,且在每个紧密封装的单元上接收到的信号具有非常相似的传播延迟,从每个TX到每个QRX的AoA可以估计为:

(12)

(13)

2.1.4 AoA1方法

AoA1方法采用与AoA2相同的QRX来测量接收信号的AoA,但只使用一个QRX。对于2个目标TX到一个单一的QRX,2个时间连续的AoA测量值由一个Δt分开,即θ1j(t)和θ1j(t+Δt),其中j∈{1,2}。目标车辆在该间隔时间内的相对航向α和相对行驶距离dtr用于定位2个TX单元,而AoA测量值式(9)直接采用i=1,α和dtr采用如下车辆传感器数据测量:

(14)

(15)

式中:dtt和drr分别为目标车辆和自我车辆行驶的绝对距离,ψ为目标车辆和自我车辆的全局航向相对于正北向的差。dtt、drr和ψ由车辆传感器测量,目标车辆数量通过VLC链路传输到自我车辆。假设α在Δt时间内不变,则该估计器的观测模型的几何关系为:

(16)

(17)

(18)

式中:j∈{1,2},dx和dy分别为目标车辆相对于自我车辆在x、y方向上在Δt间隔时间内行驶的距离。

(19)

(20)

2.2 CRLB

首先概述在AWGN下任意系统的CRLB推导过程,然后将该过程应用于4种基于VLC的定位方法的观测模型来得到CRLB。

Mh=Gh(P)+Wh,h=0,1,…,NH,

(21)

(22)

式中:F为Fisher信息矩阵(Fisher Information Matrix,FIM)。

F=E[(∇Pln(p(M|P)))(∇Pln(p(M|P)))T],

(23)

(24)

式中:m∈{1,2,…,NM}。这一过程适用于前面4种方法的观测模型,通过式(22)可获得关于测量噪声参数的无偏位置估计精度各自的CRLB。然而,由于CRLB的精确符号表达式没有提供任何额外的信息,而且由于式(22)中的矩阵求逆非常复杂,所以对于每种方法,给出式(24)的导数形式,然后就可以求出FIM,在给定P和W的条件下,CRLB的数值就可以根据式(22)得到。

2.2.1 PDoA方法

对于PDoA方法,式(21)中的项定义为:

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

注意,对于该方法的4×4 FIM,即对于当(x12,y12)包含在P中的FIM来说,会导致秩亏,如2.1.1节所讨论的不可逆矩阵。因此,该方法的CRLB仅在2个车辆纵向平行时存在,即当FIM为2×2时。这从理论上表明了这种方法的前向通过的平行车辆假设的必要性。

2.2.2 RToF方法

对于RToF方法,重复相同的过程。式(21)中的项定义为:

(32)

(33)

式中:M由G的噪声观测构成,G(P,L)由式(11)描述。根据式(24)构造4×4 FIM的导数表达式为:

(34)

(35)

式中:j∈{1,2}且其他所有的导数项为0。

2.2.3 AoA2方法

对于双RX AoA方法重复相同的过程。式(21)中的项定义为:

G=[θ11θ12θ21θ22]=G(P,L),

(36)

式中:P与式(33)相同,G(P,L)由式(13)描述。M由G的噪声观测构成。用于构造4×4 FIM的导数表达式为:

(37)

(38)

式中:j∈{1,2}且其他所有的导数项为0。

2.2.4 AoA1方法

对于单RX AoA方法,重复相同的过程,式(21)中的项定义为:

(39)

(40)

(41)

式中:M由G的噪声观测构成,G(P,L)由式(16)和式(19)描述。θ1,j(t)和θ1,j(t+Δt)(j∈{1,2})与式(37)相同。α和dtr项的导数采用前面得到的基本式直接得到。注意,x12(t+Δt)和y12(t+Δt)项排除在外,因为它们造成FIM秩亏,可以作为P中的其他6项的组合来计算,如2.1.4所述。这从理论上表明了该方法假设车辆航向不变的必要性。

3 数值仿真结果

为了公平比较,对于全部方法采用相同的仿真设置:估计速率为200 Hz,RToF和PDoA方法采用QRXi的4个单元的光电流之和作为ri,AoA1和AoA2方法各自采用每个单元,这样确保全部方法的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)相同。假设TIA噪声等效带宽和时钟/采样率为10 MHz(即RToFfclock=10 MHz)。TX1和TX2分别发射1 MHz和900 kHz的恒定波,这对于目前的商用汽车LED是可行的。TX为典型的1 W光功率尾灯,每个尾灯和光束模式近似为20°半功率角的朗伯模型。考虑2种信道条件:低噪声和高噪声,分别对应低环境光、低温夜间条件和温度适中、环境阳光充足的白天条件。所有仿真设置参数如表1所示。

表1 仿真设置参数Tab.1 Simulation setting parameters

3.1 场景1——直线公路列队行驶长距离

图4所示为在一个典型的公路列队行驶场景中,目标车辆引导同一车道上的自我车辆,2辆车在纵向彼此平行的情况下直线行驶时全部方法的性能。为了说明不同距离下的性能,目标车辆从5 m处开始远离自我车辆,在18 m处的纵向距离结束。可见,只有RToF和AoA2能够在低噪声条件下获得厘米级精度的2D位置估计,在高噪声条件下获得>10 cm精度的约12 m的距离估计。在高噪声条件下,没有一种方法能够在较长距离下获得厘米级2D定位精度。由于AoA1所采用的航向和速度传感器数据不会受到VLC信道噪声的污染,因此通常对高噪声具有弹性,并能获得厘米级的横向定位,但在纵向上却无法获得相同的定位,因此在长距离上无法获得厘米级的2D精度;RToF在纵向上具有厘米级精度,而在横向上则无法保持这一精度,因此在高噪声条件下对于长距离,RToF无法提供厘米级的2D定位精度。

(a)低噪声情形

(b)高噪声情形

这些结果表明,RToF和AoA2对于低到中等噪声条件下的直线公路上的长距离列队行驶能提供足够的精度,而PDoA方法在任何实际条件下都不能提供厘米级的精度。同时,PDoA方法的精度随着频率的提高而提高,但这在当前的汽车LED中是不可行的,并且由于在考虑非平行车辆的其他场景中,PDoA方法无法提供没有系统误差的估计,因此,在现有的汽车LED技术下,将其用于车队和避碰是不可行的。

3.2 场景2——加入公路列队行驶近距离

图5所示为在一个列队行驶构成的场景中,目标车辆以新的领航车加入队列,在自我车辆前面移动,自我车辆成为跟随者,车辆不是平行的,但有恒定的航向差,RToF、AoA2和AoA1得到的结果。可见,在低噪声条件下,3种方法均可获得≤30 cm的2D位置估计精度。AoA1还显示出抗高噪声的性能,并在高噪声条件下保持这种性能,而RToF和AoA2在相同条件下保持在[30 cm,100 cm]范围。这些结果表明,在低到中等噪声条件下,RToF、AoA2和AoA1方法为近距离混杂列队行驶场景提供了足够的精度,且AoA1方法在高噪声条件下也能保持这一精度。

(b)高噪声情形

3.3 场景3——公路避碰

图6所示为在典型的避碰场景下,最左边车道上的目标车辆领航中间车道上的自我车辆,在向最右边车道变道机动时,紧急刹车并冒险避碰时的RToF和AoA2方法的结果,其中目标车辆在向自我车辆右侧车道横过时紧急刹车,车辆不是纵向平行的,它们的相对航向在整个场景中都是变化的。由于车辆不是平行的,所以不考虑PDoA方法;由于目标车辆的航向是动态变化的,所以不考虑AoA1方法。可见,无论是在低噪声还是高噪声条件下,RToF方法和AoA2方法在大多数轨迹上都具有厘米级的精度,同时AoA2方法的性能通常优于RToF方法的性能。然而,在这种场景下,性能与车辆的相对航向密切相关,这是由于TX尾灯的光束模式很窄,所以在特定的相对航向下,目标TX光束远离自我RX活动区域,严重降低了SNR,从而降低性能。

(a)低噪声情形

(b)高噪声情形

这些结果表明,RToF和AoA2方法可以为避碰提供足够的精度,但性能在很大程度上依赖于车辆的相对航向,因为窄光束TX车灯可能会瞬间远离自我RX,严重降低精度。

4 结束语

本文提出了4种基于VLC的汽车定位方法,并进行了理论性能分析和比较,分别采用VLC信号的PDoA、RToF和单/双RX AoA(AoA1/AoA2)特性对车辆头/尾LED灯上的TX进行两步定位,即系统物理参数测量+几何位置估计,并得出了每种方法的定位精度的CRLB;在考虑实际噪声条件的列队行驶和避碰场景下进行仿真,对得到的CRLB进行评价和公平比较;由于CRLB是采用测量参数作为观测值得到的,所以适用于所有基于VLC的车辆定位方法。