基于磁场定向控制的直线电机控制系统研究

陈逸山 张 剑

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

传统的直线运动方案大多由旋转电机配合丝杆滑块或者齿轮齿条等传动部件来实现。但是，由于中间传动机构的存在，会在一定程度上降低系统的刚度、稳定性和快速响应性，导致系统噪声变大，而且无法实现不同动子在一条直线上配合运动。直线电机可以不借助中间传动装置直接提供直线运动，使得整个系统更加简洁。同时，直线电机可以单独控制每个动子，能够实现不同动子分别精确定位定速和相互配合运动。这些特点使得直线电机在高精密的加工制造和自动化产线等场景中，得到越来越广泛的关注和应用[1]。

1 永磁同步电机矢量控制

1.1 永磁同步直线电机建模

永磁同步直线电机可以看作是旋转电机沿径向切开，然后展平得到的机构。由于初级绕组中通入的是三相交流电，直线电机的内部磁场可以按照径向展开作为行波磁场。永磁体会产生固定的励磁磁场，行波磁场和励磁磁场之间相互作用，动子在电磁力的驱动下沿直线运动[2]。此时，旋转电机的转子表面线速度转化为直线电机的运行速度，旋转电机的角度转化为直线电机的位移。因此，永磁同步直线电机模型可以由旋转电机得来[3]。

由旋转电机数学模型可以推出，在ABC坐标系下永磁同步直线电机的磁链为

式中：LAA、LBB、LCC为各相绕组的自感；LXY为两不同相绕组间的互感，X、Y分别取A、B、C中的不同值；iA、iB、iC为定子绕组三相电流；θe为电机的等效电角度；ψf为永磁体磁链。

电压方程为

式中：RS为定子绕组电阻；UABC、iABC、ψABC为参量矩阵。

在ABC坐标系下的磁链方程和电压方程各相之间存在耦合关系，分析控制时难度较大，因此需要依次通过Clark 变换和Park 变换将其变换到与转子同步旋转的dq坐标系下[4]。变换后的电压方程为

式中：Ud、Uq为dq轴电压；id、iq为dq轴电流；ψd、ψq为dq轴磁链；np为极对数；τ为定子极距；Vm为实际机械速度。

dq轴的磁链为

式中：Ld和Lq分别为直轴和交轴电感。

输入总功率P的计算公式为

式中：KF为电磁推力系数，在直线电机正常工作时为常值。文章研究的是隐极式永磁同步直线电机，可以通过控制交轴电流来控制直线电机的推力，实现直线电机直交轴解耦控制。

根据牛顿定律可以推出直线电机机械运动方程为

式中：Mn为等效质量；B为粘滞系数；FL为负载推力。

根据式（1）～式（7）可以建立永磁同步直线电 机（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）在dq旋转坐标系下的数学模型，实现对永磁同步直线电机的控制。

1.2 磁场定向控制

1.2.1 空间矢量

取定子A相绕组轴线作为实轴Re，取比A相绕组超前90°的轴线作为虚轴Im，可以表示一个空间复平面。以实轴Re作为空间参考轴，则任一空间矢量可以表示为

式中：R为空间矢量的幅值；θ为参考轴与空间矢量间的电角度；j为虚数单位。

根据欧拉公式，可以将空间矢量表示为

图1 为永磁同步直线电机的各矢量参数，其电流和电压矢量分别可以表示为

式中：a和a2均为空间算子，a=ej120°，a2=ej240°。

1.2.2 直线电机磁场定向控制

PMLSM 磁场定向控制即矢量控制，它是借鉴直流电机励磁分量与电枢分量可以单独控制的特点[5]，利用Clark 变换和Park 变换将定子三相交流电解耦到转子磁场定向旋转坐标系中，对解耦出来的励磁分量和电枢分量进行单独控制。目前，比较常见的控制有恒磁链控制、功率因数cosφ=1 控制以及id=0 控制等。文章采用id=0 控制，因为该控制方法简单，易于实现，而且可以有效降低系统损耗，是使用比较广泛的一种控制方式。

1.2.3 空间矢量脉宽调制

空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）是一种较为新颖的逆变器控制策略。通过逆变器空间电学矢量的切换得到特殊的开关触发顺序，控制三相逆变桥6 个桥臂的通断，以此合成控制所需的电学量。这种控制可以得到准圆形旋转磁场（水平移动行波磁场）[6]。

设s1、s1’、s2、s2’、s3、s3’分别表示6 个桥臂开关管的通断，值为1 时导通，值为0 时关断，而且同一桥臂的上下两桥臂状态相反。可以产生2 个零矢量（U0[000]、U7[111]）和6 个非零矢量（U1[100]、U2[110]、U3[010]、U4[011]、U5[001]、U6[101]），将复平面分为6 个扇区。控制指令为矢量控制系统给定的参考电压矢量信号U*，当参考矢量处于某块扇形区域，便由相邻两电压按照比例以相应的作用时间进行合成，空余作用时间用U0或U7补齐，共同完成一个SVPWM 周期。

2 永磁同步直线电机控制系统

根据上述理论搭建PMLSM控制系统，如图2所示。

图2 PMLSM 矢量控制系统框图

采用双闭环控制，即从外到内分别为速度环和推力环。由于q轴电流和推力成正比关系，该环即为电流环。根据给定的速度和推力指令对速度环和电流环进行控制，电流环采取id=0 的控制策略。得到id和iq控制指令后，通过反Park 变换将其变换到固定的两相静止αβ坐标系中，用于下一步控制SVPWM 调制逆变。电源三相交流电通过整流器整流为直流电输送给SVPWM 模块，并结合调制算法控制三相逆变桥开关通断，将直流电逆变为三相交流电，控制直线电机运动。直线电机上装有电流检测模块和和速度检测模块，可以实时反馈电机的运动状态。将反馈参量和控制指令进行比较，最终实现闭环控制。

在MATLAB 中，利用Simulink 对PMLSM 控制系统进行仿真，给定速度为1 500 mm·s-1，推力为10 N。仿真实验结果如图3 所示，可以看出采用基于磁场定向控制的速度、推力双闭环控制系统，可以在较短时间内达到对应速度和推力要求，并保持稳定。

图3 实验仿真结果

3 结语

建立直线电机在dq坐标系下的数学模型，在此基础上采用id=0 的控制策略对直线电机进行磁场定向控制，并采用SVPWM 调制方法实现调制驱动。通过仿真实验证明，搭建永磁同步直线电机控制系统能够实现速度、推力双闭环，保证直线电机的推力和精确定速。