重力式桥墩抗震计算简化模型研究

2024-01-16余达麟

交通科技与管理 2023年24期

关键词：筋率墩顶桥墩

余达麟

曲线和墩顶水平位移；最后，利用实体单元建立重力式桥墩计算模型，对比了墩顶水平位移。研究成果表明：重力式桥墩的简化模型与试验结果、数值计算结果的计算误差基本在5%以内，用于实际项目中是可行的，可供类似项目设计借鉴。

关键词重力式桥墩；地震作用；简化模型；静力试验；数值软件

中图分类号 U442.55文献标识码 A文章编号 2096-8949（2023）24-0113-04

0 引言

重力式桥墩为大型公路或铁路桥梁中应用最广泛的桥墩之一。相对于普通钢筋混凝土桥墩，重力式桥墩的截面尺寸大、配筋率低，在高烈度地震力下容易发生损伤，其破坏模式有弯曲、剪切两类。如果不能准确计算重力式桥墩在地震作用下的受力和变形，可能导致桥梁在施工和运营期间出现坍塌，造成人员伤亡和巨大的经济损失[1]。但是，重力式桥墩的抗震计算模型尚无统一的标准。因此，深入探讨重力式桥墩抗震计算简化模型意义重大。

1 重力式桥墩地震破坏机理和影响因素

1.1 重力式桥墩地震破坏机理

在对重力式桥墩抗震计算模型简化前，应先快速、准确地分析其变形机理和破坏模式。

（1）材料应力-应变关系。重力式桥墩由混凝土和钢筋组成。由于混凝土具有明显的非线性，在外界荷载作用下，无约束混凝土和有约束混凝土的应力-应变曲线有较大差异。大量工程实践表明，在重力式桥墩中设计横向约束钢筋能明显增大混凝土的压应力和压应变，从而增大墩柱的延性。同时，钢筋的应力-应变关系大多可划分为弹性、塑性、应变硬化、应变软化四个阶段，可用式（1）表达[2]：

式中，fs、fy、fsu、fsb——分别为钢筋的应力、屈服应力、最大应力、断裂应力（kPa）；εs、εy、εsu、εsb——分别表示与应力对应的应变；Es——钢筋的弹性模量（MPa）；εsh——硬化应变。

（2）桥墩破坏模式判断。结合相关研究成果，重力式桥墩在地震力下可能产生弯曲、剪切两种破坏模式。当墩柱所受的剪切力Q与抗剪强度V的比值小于1，重力式桥墩发生弯曲破坏；反之，重力式桥墩发生剪切破坏。

重力式桥墩弯曲破坏大多是因为塑性铰区的延性不足导致的，在设计时应在塑性铰区适当增加横向箍筋用量，以改善其延性。重力式桥墩的剪切破坏属于无延性脆性破坏，主要原因在于[3]：混凝土抗压强度低或横向钢筋的配筋率低导致墩柱抗剪切能力差，受到地震力作用时容易被剪坏。因此，高度大、柔性好的桥墩表现为弯曲破坏，高度小、刚度大的桥墩表现为剪切破坏。如果桥墩性能介于两者之间，则其破坏形式为混合式。

1.2 重力式桥墩破坏影响因素

重力式桥墩在地震力作用下的破坏模式与剪跨比、箍筋配筋率、轴压比等因素密切相关，具体阐述如下[4]：①剪跨比。随着桥墩剪跨比增大，重力式桥墩破坏模式可能从剪切向弯曲过渡。当剪跨比＜2.5，桥墩延性较大，易产生弯曲破坏，反之，桥墩多表现为剪切破坏。②箍筋配筋率。横向箍筋能限制墩身混凝土变形，从而改善桥墩的抗剪能力、耗能能力及延性。同时，箍筋配筋率受桥墩剪跨比影响较大，剪跨比较大时，箍筋配筋率可适当减小，反之，须设计足够的钢筋。③轴压比。轴压比是影响重力式桥墩延性性能和破坏形态的关键因素，轴压比越大，桥墩延性越差，受地震力作用后越容易产生剪切破坏。

2 重力式桥墩抗震计算模型简化

结合上述重力式桥墩的地震破坏机理，提出了双弹簧模型和四弹簧模型，如图1所示。

在图1（b）中，a、Δy分别对应的是纵向钢筋屈服点和屈服位移，①→②为加载路径，③为卸载路径，④→⑤为再加载路径。

（1）双弹簧模型。双弹簧模型是将重力式桥墩的墩身用弹性梁单元模拟，桥跨质量集中施加于墩顶，墩底利用刚臂单元来模拟墩身在受力方向的截面宽度。双弹簧模型下的重力式桥墩受力以压应力为主，受压弹簧刚度可按式（2）计算：

式中，k——受压弹簧刚度（MN/m）；G、v——分别为重力式桥墩墩底材料的剪切模量（MPa）和泊松比；R——等效半径（m）。

（2）四弹簧模型。重力式桥墩的四弹簧模型是在双弹簧模型的基础上，考虑了墩体纵向钢筋的受拉作用，受拉弹簧的刚度可用式（3）计算[5]：

式中，ks——受拉弹簧刚度（MN/m）；Es——纵向钢筋的弹性模量（MPa）；As——受拉区纵向钢筋的面积（m2）；Ld——纵向钢筋的计算长度，可按等效塑性铰长度取值（m）。

综上，建议重力式桥墩在开展抗震计算时优先选用四弹簧简化模型。同时，为了验证简化模型的适用性，利用拟静力试验和数值软件计算了对简化模型的计算结果进行验证。

3 基于擬静力试验的重力式桥墩简化模型验证

3.1 试验概况

拟静力试验是将地震力简化为静力，反复在桥墩模型上加载和卸载，测定其变形和受力，以模拟桥墩在地震力作用下的相应变化，具有加载设备简单、试验周期短、试验费用低等优势。

（1）桥墩模型参数。研究对象为某桥梁的重力式桥墩，其混凝土强度为C30，实际墩高为10 m、桥梁跨度为16 m、剪跨比为5、截面尺寸为2 m×2.8 m。基于相似理论，按1∶8的比例尺将桥墩的几何性能（长度、面积等）、材料性能（应力、应变、弹性模量、质量等）、荷载性能（集中力、线荷载、面荷载、力矩等）进行缩放。经缩放后，桥墩的高度是125 cm、剪跨比不变、截面尺寸是36 cm×25 cm。

（2）测点布置。拟静力试验主要测定重力式桥墩位移和墩顶水平力。在墩顶布置2个水平位移计和2个应变片，测试墩顶在地震力下的水平位移和应变，并按式（4）将墩顶应变转化为墩顶应力；在墩侧布置1个水平位移计，以观察重力式桥墩在加载期间是否移动。需注意，位移计和应变片粘贴前要将模型表明清理干净，以免干扰试验结果[6]。

σ=E×（ε?Δε）（4）

式中，σ——墩顶应力（MPa）；E——弹性模量（MPa）；ε——墩顶实测应变；Δε——应变初始误差。

（3）加载方式。结合现行抗震设计规范，重力式桥墩模型加载可选择力-位移的混合加载控制方式，最大加载力取300 kN，最大位移控制在200 mm。在试验过程中，先用力控制加载，每个荷载水平加载三个循环，结束一个荷载水平后要及时记录模型状态，直至模型产生裂缝，改用位移控制加载，直至桥墩破坏，停止加载。

3.2 试验结果分析

（1）滞回曲线分析。以墩顶水平位移为X轴、以墩顶水平力为Y轴可绘制重力式桥墩在地震力作用下的滞回曲线。以配筋率0.2%的桥墩滞回曲线为例（如图2所示）：试验值与四弹簧模型的计算值拟合度较好。但随着重力式桥墩配筋率的增加，计算值相对于试验结果有“捏缩”现象。这说明，在配筋率较低情况下，四弹簧模型的计算效果更好[7]。

（2）墩顶变形受力分析。共制作若干个配筋率不同的桥墩试件，试验测量了不同试件的墩顶水平位移，并与简化模型的计算结果进行对比，如图3所示。

图3试验结果表明：①配筋率为0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%、0.6%时，桥墩墩顶水平位移分别为18.6 mm、22.5 mm、26.3 mm、30.5 mm、34.2 mm、38.6 mm，即随着配筋率的增加，重力式桥墩的墩顶水平位移也增加，且两者之间基本呈线性关系。②当配筋率从0.1%增加至0.6%，墩顶水平位移增加了20 mm，增加幅度为107.5%。配筋率每增加0.6%，墩顶水平位移平均增加4 mm。③可用线性函数拟合配筋率和墩顶位移的关系，拟合方程为y=39.8x+14.52（y为墩顶位移，x为配筋率），相关系数接近1，拟合精确度较高，可用于拟合桥墩在任意配筋率下的墩顶位移。

相对于四弹簧模型的计算结果，试验值可能大于计算值，也可能小于计算值。为了准确分析简化模型的误差，定义了绝对误差A，见式（5）[8]。一般情况下，A值越小，四弹簧模型的模拟效果越好。

式中，J——计算值；S——试验值。

当配筋率为0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%、0.6%时，绝对误差A分别为2.3%、3.5%、5.2%、1.3%、0.9%、3.8%，平均值为2.83%，满足工程建设需求。

4 基于数值分析法的重力式桥墩简化模型验证

4.1 数值分析模型选择

相对于室内试验法，数值分析法的计算效率更高，能在有限的时间内计算出重力式桥墩在不同工况下的受力变形，进而指导实际工程的设计。数值软件中模拟桥墩的模型有实体单元、纤维单元、集中塑性铰模型等，其具体特点阐述如下：

（1）实体单元模型。利用实体单元建立重力式桥墩模型时，可按实际尺寸分别建立混凝土和钢筋，再通过接触单元将每一构件连接在一起，具体建模步骤如下：建立钢筋→建立混凝土→建立连接单元→施加荷载→设置边界条件→模型受力变形计算。实体单元模型的计算结果与单元尺寸密切相关，单元尺寸越小、越密集，桥墩的受力变形计算结果越准确，但计算速度越慢。

（2）纤维单元模型。纤维模型就是重力式桥墩的连续截面划分成若干个离散的纤维截面，此时纤维截面由无约束混凝土纤维和有约束混凝土纤维组成。一般情况下，纤维数量越多，桥墩的受力变形计算结果越精确，但计算速度也越慢。需注意，纤维单元模型的接触关系较复杂，模型收敛难度大，计算效率较低。

（3）集中塑性铰模型。为了简化计算，可在墩底等效塑性铰长度范围内设置非线性转动弹簧（塑性铰单元），以模拟桥墩塑性状态。因此，集中塑性铰模型可视作两部分：一是墩底塑性铰单元，二是墩身线弹性杆单元。但是，集中塑性铰单元最大的问题是等效塑性铰长度是沿杆长固定不变的，无法模拟塑性区长度与加载量之间的关系。

综上，该文拟采用实体单元来模拟重力式桥墩，单元尺寸控制在0.5～1 m，共划分了1 058个单元，1 526个节点，如图4所示。

4.2 地震波输入

地震波的变化趋势直接影响重力式桥墩的计算结果，常用的地震波选取方法有三种：一是收集整理桥梁所在区域内的地震数据，该方法准确性最高，但地震发生频率低，数据样本少；二是参考经典地震波谱，结合桥梁场地特征选择类似波形；三是利用数值软件模拟地震波。该文选择第三种方法输入地震波，最终确定的地震参数为：自振周期0.45 s、加速度0.15 g、反应谱最大值0.15。

4.3 计算结果分析

基于上述模型，利用有限元软件计算了不同配筋率的重力式桥墩在地震力作用下的墩顶水平位移，并与四弹簧模型进行对比，见表1。

由表1可知：在重力式桥墩配筋率相同的条件下，实体单元模型的计算结果均小于四弹簧模型，最大误差和最小误差分别是4.1%、1.09%，满足工程建设要求。在实际项目中，两者的计算可互相校核。

5 结语

該文主要研究了重力式桥墩在地震力下的破坏类型、影响因素，提出了简化模型，并利用拟静力试验和数值软件验证简化模型，得出了几个研究成果：

（1）重力式桥墩在地震力作用下可能出现弯曲破坏或剪切破坏，取决于剪跨比、箍筋配筋率、轴压比等因素。

（2）重力式桥墩抗震计算应考虑墩体纵向钢筋的受拉作用，故选择四弹簧简化模型效果更好。

（3）拟静力试验和简化模型的滞回曲线类似，且随着配筋率的提高，桥墩墩顶的水平位移持续增加。

（4）应用数值软件计算重力式桥墩地震响应实体单元、纤维单元、集中塑性铰模型等。

参考文献

[1]张琳，陈兴冲，刘正楠. L型钢板-橡胶加固铁路重力式桥墩的抗震性能研究[J]. 工程抗震与加固改造， 2022（6）： 85-91.

[2]鲁锦华，陈兴冲，丁明波，等. 不同配筋率下铁路重力式桥墩抗震性能试验研究[J]. 中国铁道科学， 2021（3）： 47-54.