维修服务外包的保修策略研究

王慧娟

（太原科技大学经济与管理学院，山西 太原 030024）

1 前言

近年来，我国经济快速发展，国民的购买力也逐步增强，所有产品的交易数量规模都在不断上升，产品的大量出售，意味着大量的售后保修服务工作，则厂商要耗费不可计数的人力、物力、时间等资源来保证产品的售后保修服务工作，然而，各个厂商都有自己企业的核心业务，如果分出很多的时间精力来完善产品的售后服务，可能会影响生产研发进度且增加额外成本。因此越来越多的厂商选择将保修任务外包给上游供应商或是专业的第三方服务商，以此来致力于发展自己的核心业务；并且专业的第三方服务商有一整套成熟的维修运营体系，可以确保产品更快更高质量的完成维修任务，获得产品使用者更高的好感度及满意度，以此为厂商赢得更好的商业声誉，建立良好的品牌效应，从而带动顾客对厂商的需求增加，获取更多收益利润。

保修主要有两个重要作用：（1）保护作用，顾客防止有缺陷的产品，制造商防止过度索赔；（2）促销作用，提升厂商的竞争力。产品出售后，一般由制造商进行免费保修，但由于产品故障率高会导致保修费用高，制造商会通过制定不同保修策略来减少保修成本。如Gouiaa 等人针对产品故障率不断增加的原因，提出了一种改进维修策略，即在对设备执行一个完美的预防性维修操作前执行一个给定数量的不完美的预防性维修。苏春等人研究了在基本质保期内采用最小维修和非等强度周期预防性维修来优化产品的维修策略。杨小天等人为了降低制造商实施更新质保的成本，加入了质保截止期以及维修次数阈值等限制条件，来提出新的更新质保策略。周瑜等人在周期预防维修和序列预防维修策略中，同时引入维修效果和有限计划水平，对预防维修策略进行了优化。为使产品的保修更具灵活性，也有很多对产品进行二维质保的研究，如戴安舒等人的研究显示，在二维质保中采用合理预防性维修计划，可以显著降低质保成本。董方岐等人则是将二维质保期设计与质保期内预防性维修策略优化进行了有效结合。

上述研究都是由制造商来负责产品售后，制造商做保修工作，但是，这些工作会占用制造商的时间，因此，制造商会基于考虑自身利益的目的，选择是否将保修服务或延保服务外包出去。如聂佳佳等人研究了在产品质量影响延保成本的情况下，制造商选择是否外包延保。而对外包商的选择，也是一项重要的研究。在如今电子商务越来越普遍的情况下，Zhang 等人基于线上线下双渠道销售产品，研究了制造商将保修外包给零售商、第三方，或线上线下分开外包的保修策略。针对专业性强的设备，如医疗设备、军事装备等，为了使维修任务更加专业、快速，由设备使用者，也就是客户，选择把保修任务外包给设备的原始制造商OEM。除了原始制造商的选择，专业的第三方服务供应商也是不错的选择，Ding 等人利用动态分配的方法，从多个供应商中选择等待时间最少或成本最低的供应商，将保修任务外包给此供应商；Dong 等人利用一种基于动态任务分配的完全依赖状态的保修服务外包策略来进行保修任务外包分配，充分利用供应商实时信息；王彦文等人则是通过比较工作绩效指标来筛选供应商提供保修服务。

除了保修任务外包，关于维修任务外包的研究也是有很多的。如吕文元等人针对机械制造企业，提出了两种维修外包策略，即全包策略和选择性外包策略，计算不同情况下客户与代理收益期望值及维修外包费用，为维修外包决策提供依据。Wang 等人引入失效延迟时间概念，探讨三种不同维修任务外包策略下的维修合同设计与优化问题。周瑜等人基于产品全生命周期，由设备拥有者即客户根据产品的故障类型，选择外包哪些故障类型的维修业务。

上述研究中，关于产品的保修外包，大多是研究用何种方法来选择对产品进行保修服务的供应商，或者是基于产品的全生命周期，由产品使用者即顾客为确保自身利益而选择将产品的维修外包给信任的第三方或原始制造商，而鲜有站在制造商的角度，为提高其生产效益，而研究其保修外包策略的研究。因此，本文研究了在制造商将产品销售给顾客后，制造商基于集中精力发展核心业务的目的，将由制造商负责的保修服务外包给第三方，第三方对产品实施维修策略。基于此，构建制造商承担外包费用，第三方制定保修期内的产品维修策略的模型，双方建立各自利润函数，设立均衡条件，求得均衡解，从而使得双方利润最大化，确定双方最佳决策，即最佳外包费用以及最佳保修策略，并且分析模型中各参数对最优解的影响。

2 问题描述

对于一件普通产品，制造商M 以成本价格c 将该产品生产出来，然后以价格p 出售给顾客，在保修期w 内，制造商负责该产品的保修任务，为了确保更多精力发展自身企业的核心业务，制造商M 选择将产品的保修任务外包给第三方服务商S，双方建立利润模型，且均追求自身利润最大化，通过建立均衡条件，对模型求解，得到外包费用P0和预防性维修次数k 的均衡解P0*及k*。然后，再根据系统仿真分析，确定最佳外包费用P0**以及保修策略中最佳维修策略，即保修期内的最佳预防性维修次数k**。

2.1 基本假设

（1）制造商支付一次性外包费用P0，保修期内产品的故障维修费用和预防性维修费用均由第三方服务商承担。（2）每次预防性维修所带来的故障率改进程度r为定值。（3）每次故障维修费用和预防性维修费用是固定的。（4）不考虑产品进行故障维修及预防性维修时的停机时间。（5）双方均符合理性人的假设，且议价能力相同。

2.2 符号描述

本文中所用到的符号及含义如表1 所示。

表1 符号描述

3 外包保修策略

3.1 故障率函数的构建

制造商将产品保修外包给第三方服务商后，第三方负责产品的维修任务，即故障维修和预防性维修，故障维修不改变产品的故障率，一次预防性维修会给产品的故障率带来程度为r 的改进。则假设产品经历第n 次预防性维修，产品的故障率变化可表达为：

设h1(t)为在进行第一次预防性维修前的产品的固有故障率，则

因此，产品经历第n，n=1,2,...,k 次预防性维修后，在区间[(n-1)T，nT]上，即相邻两次预防性维修中间的故障率为式（3）。

3.2 故障次数

产品经历第n 次预防性维修后的累积故障次数，为产品故障率hn(t) 在区间[(n-1)T，nT] 上的数学期望，即

由 上 式(3) 和(4)， 可 得 产 品 经 历 第n，n=1,2,...,k 次预防性维修后，在区间[(n-1)T，nT]上累积故障次数为式（5）。

因此，产品在整个保修期w（w=kT）内的期望累积故障次数为：

在实际生活中，产品的故障率随着时间的变化越来越大，因此，使产品的初始故障率为

根据式(6)和式(7)可得，在产品经历k 次预防性维修后，在整个保修期w(w=kT)内的期望累积故障次数为：

3.3 利润函数的构建

令制造商利润=产品销售价格—生产成本—外包费用。

则制造商的利润为：

其中，p 为产品的销售价格，c 为产品的生产成本，P0为制造商将保修服务外包给第三方的外包费用，并且由制造商来决定。

令第三方服务商利润=外包费用—故障维修费用—预防性维修费用。

则第三方服务商的利润为：

假设双方议价能力相同，且均符合理性人的假设，双方均以自身利润最大化为目标，当双方各自获得外包利益的1/2，即双方所得收益相等时，达到均衡状态，因此，令

即令

由式（10）可得，若想要双方所获利润达到均衡状态，可得到外包费用的均衡解P0*应满足下列条件：

将式（12）中的均衡解P0*的表达式代入到（9）和（10）中，可以得到制造商与第三方此时期望利润表达式为：

式（13）表达了在制造商与第三方利润相等时，达到均衡状态的条件下，双方期望利润与均衡解k*的关系，由于模型过于复杂，无法直接看出其线性关系，接下来，对模型进行仿真分析。

4 仿真分析

从前文的分析中可知，制造商与第三方均以追求自身利润最大化为目标，假设双方议价能力相同，则令双方利润相等时模型达到均衡状态。由于模型中的参数过多，无法直接求解，接下来利用Matlab 采用系统仿真的方法对该模型展开分析。

4.1 利润函数及外包费用与k★的关系

设α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，r=0.8，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，计算制造商与第三方的期望利润及，如图1 所示。

图1 期望利润与均衡解k＊的关系

从图1 可以看出，随着k*值的增大，制造商与第三方期望利润逐渐增大，且有最大值，到达最高点时函数值开始下降，即存在最优值点k**使得双方利润达到最大值。根据实际情况分析，随着第三方对产品的预防性维修次数k*值的增加，产品故障率降低，故障次数减少，则故障维修费用减少，同时，制造商与第三方期望利润增加。但利润不可能无限增加，如当k*趋于无穷，预防性维修次数过多，导致预防性维修费用过高，则制造商与第三方期望利润会降低，所以，在k*值逐渐增大的过程中，必将存在最优值k**使得制造商与第三方利润最大。根据上述参数对模型进行仿真，得到最优值k**取91 时，即预防性维修周期T 为5.5 天时，双方的期望利润的最大值和为38628。

根据双方期望利润函数公式(13)进行系统仿真求解得到最优值k**后，将最优解k**值及其他赋值参数值代入求解外包费用均衡解的公式(12)中，可得到一个对应的最佳外包费用值P0**。将上述最优值k**取91 代入公式(12)，得到最优外包费用P0**值为61372。

由公式(12)，我们可以找出外包费用的均衡解P0*与k*值之间的关系，方法同上，对各参数进行赋值，利用Matlab 软件对模型进行仿真，得到图2。

图2 外包费用均衡解P0＊与k＊的关系曲线

从图2 中我们可以看出，每个k*值有对应的一个外包费用均衡解P0*，所以，当制造商与第三方想要利润均衡时，利用仿真分析求解双方利润模型，得出一个最优值k**，制造商得到最优值k**，根据图2 中的曲线关系，则会对应得到最优的外包费用P0**。

根据图1 和图2 可以看出，当预防性维修次数过低时，双方期望利润很低，而外包费用很高，这是由于预防性维修次数过低，产品故障率过高，则第三方支付故障维修成本过高，因此，第三方会要求制造商分摊维修费用，从而外包费用较高；然后，随着预防性维修次数的增多，产品的故障率降低，维修费用较少，从而双方期望利润升高，双方需要分摊的费用降低，则外包费用降低；当预防性维修次数过高时，超过最优值k**后，由于预防性维修频次过高，第三方进行预防性维修所支出的成本增多，则双方利润降低，制造商向第三方支付的外包费用增多。

下面分析双方利润最大化模型中各个参数对于最优值k**的影响。

4.2 预防性维修费用Cp 对k★★值的影响

当α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，r=0.8，p=110000，c=10000，k*取1-500，分析单次预防性维修费用Cp=150，200，500，1000，1500 时模型的最优值的变化。

不同预防性维修费用Cp代入双方利润模型，求得不同的最佳预防性维修次数、最优外包费用及双方期望利润，结果如表2 所示。

表2 不同预防性维修费用Cp 及其对应的最优解

从表2 中可以看出，随着单次预防性维修费用Cp值的逐渐增大，且比单次故障费用越来越高时，最优值k**越来越小。这是因为，单次预防性维修费用比单次故障费用高，当预防性维修次数过大，频率过高时，预防性维修费用支出过高，高于相邻两次预防性维修中间时段中的故障维修费用，所以，此时，再增加预防性维修次数并不是好的选择。因此，随着预防性维修费用较故障维修费用高的程度的增加，最优值k**逐渐减小；除此以外，预防性维修费用越低，双方期望利润越大，这是由于对产品的保修花费的费用降低，随之利润增大。

然而，根据实际情况来分析，一般单次预防性维修费用要低于单次故障维修费用，则通过上述推断，当单次故障费用确定时，预防性维修费用在保证维修效果的基础上越少，最优值k**越小，且双方期望利润越大。因此，第三方应尽可能保修维修效果的同时，降低预防性维修费用。

4.3 故障维修费用Cm 对k★★值的影响

当α=0.2，β=1.5，w=500，r=0.8，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，分析故障维修费用Cm=200，300，400，500，600 时模型最优值的变化。

将不同的单次故障维修费用Cm代入双方利润模型，求得不同的最佳预防性维修次数、最优外包费用及双方期望利润，结果如表3 所示。

表3 不同故障维修费用Cm 及其对应的最优解

从表3 中可以看出，随着单位故障维修费用Cm的增加，使得双方利润最大化的最佳预防性维修次数k**值逐渐增大。这是由于单位故障维修费用Cm增加会造成总的产品维修费用增加，则第三方会通过增加预防性维修次数来减缓产品的故障率，以此来减少故障的维修费用，从而使得利润最大化。

4.4 故障率改进程度r 对k★★值的影响

设α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，分 析r=0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 时模型最优值的变化。

将不同预防性维修效果r 代入双方利润模型，求得不同的最佳预防性维修次数、最优外包费用及双方期望利润，结果如表4 所示。

表4 不同预防性维修效果r 及其对应的最优解

从表4 中可以看出，随着故障率改进程度r 的增加，使得双方利润最大化的最佳预防性维修次数k**值逐渐增大。这是由于故障率改进程度r 的增加，意味着每次预防性维修对产品所带来的维修效果的增加，r 值越大，产品的故障率越低，故障维修费用越少，则第三方会增加预防性维修次数来使得产品尽可能减少故障维修费用，从而使得利润最大化。

5 结语

基于制造商集中精力及资源发展自身企业的核心业务，提升生产效益的目的，本文研究了在产品保修期内，制造商将产品的保修任务外包给第三方服务商，双方建立利润模型，建立均衡条件，利用系统仿真求得均衡解，得到制造商发布的最优外包保修费用，第三方制定的最佳预防性维修次数，从而使得双方利润最大化。并且通过对模型中各参数进行分析，讨论了各参数对模型最优解的影响，为制造商和第三方的决策具有一定的现实意义。本文主要研究基于制造商想提升企业生产效益的目的，将产品的保修任务外包，因此，产品的保修外包对制造商所带来的效益提升的具体表现将是下阶段的研究方向。