基于改良和声搜索的电力系统动态经济调度

齐红伟*，邹德旋

（江苏师范大学 电气工程及自动化学院，江苏 徐州）

引言

随着社会经济的快速发展，居民用电和工业用电不断大幅提升，各地出现不同程度的供电紧张情况，电力系统动态经济调度（Dynamic economic dispatch,DED）重要性日益凸显。DED 是在规定的调度时段内，在满足一定约束条件下，规划调配发电机组的输出功率，以使电力系统在发电成本最低的状态下运行。

DED 是电力系统优化极其重要的组成部分，在优化过程中要考虑不同区域之间的联络线容量、上下限发电极限、发电机斜坡速率、传输损耗、阀点效应、禁区运行区（Prohibited Operation Zone，POZ）、燃料成份比等等约束条件，在满足运行负荷条件下，发电机组以最经济方式运行。

目前已有的多种算法，分别从不同方面对各种约束条件进行了优化。

针对能源方面，有使用准对偶群搜索优化方法[1]；有从阀点效应的角度考虑，提出自适应回溯搜索优化算法[2]、将蜂群优化与序列二次规划相结合的混合方法[3]、基于改进模式搜索法的算法[4]、增强的探索性鲸鱼优化算法[5]；有从斜坡速率限制角度考虑，用传统的lambda 迭代技术进行测试，然后将结果用于训练基于Levenberg-Marquardt 算法（LMA）的人工神经网络[6]。

上述文献虽然分别提出了各种解决方法，但多种约束条件考虑不够完全。为了进一步降低DED 问题中的发电成本，本文提出一种基于改良和声搜索算法（Reformed harmony search, RHS）。该算法适用于不同约束条件下的DED 问题，具有较强的问题适应性。

1 问题描述

发电机组DED 包括目标函数和约束条件2 个部分。

1.1 目标函数

目标函数表示为公式（1）：

公式（1）中，fc表示整个调度周期内总的燃料成本；Pn，t表示电力机组n 在时段t 的输出功率；N 表示发电机组的总数；T 是调度时段总数；C（Pn，t）表示产生输出功率Pn，t所消耗的燃料成本，在不考虑阀点效应的情况下，C（Pn，t）表达为公式（2）：

公式（2）中，an、bn、cn为发电机组n 的燃料成本系数。

考虑阀点效应的DED 目标函数要复杂一点，多了正弦函数部分，此时C（Pn，t）表达为公式（3）：

公式（3）中，an、bn、cn为机组n 的燃料成本系数；dn和en为机组n 的阀点效应系数；Pminn为发电机组n 输出功率的最低容限值。

1.2 约束条件

总的燃料成本受到多种约束条件的限制，主要包括输出功率容限、输出功率变化率、功率供需平衡等。

（1） 输出功率容限约束

（2） 输出功率变化率约束

公式（5）和（6）中，URn是第n 台发电机组的上升容限值；DRn是第n 台发电机组的下降容限值，此约束限制为每台发电机组发电的变化范围，变化值需要符合要求。t =2, …, T ；n =1, …,N。

（3） 功率供需平衡约束

2 改良和声搜索算法

和声搜索（Harmony search, HS）算法是一种性能良好的优化算法，已在多个领域获得较好的应用。为了能在求解DED 问题时获得更优的解，需要对和声搜索算法的步骤进行调整。基于上述考虑，本文提出了一种改良和声搜索算法（Reformed harmony search,RHS）。RHS 改进了和声记忆考虑步骤，排除了随机化步骤。具体来说，RHS 的整个流程描述如下：

（1） 初始化问题参数，如变量数目D，变量上限Xd，U和下限Xd，L（d=1，…，D），成本系数，时段数目，各时段电负荷，禁止运行区。

（2） 初始化控制参数，如和声记忆规模（Harmony memory size, HMS）、初始基音调整概率（Pitch adjusting rate, PAR），迭代次数，混沌序列初始值。

（3） 执行和声记忆考虑步骤。

对于每个变量，利用公式（8）获得混沌随机数：

公式（8）中，r 为混沌序列随机数；ζ 为混沌序列系数，这里设置为4，这样能始终保证随机数r 在[0，1]内。图1 给出了经过100 次（次数可根据计算需要进行调整）获得的混沌序列随机数的仿真图，可见该随机数始终位于[0，1]内，但与均匀分布的随机数不同，该随机数为非均匀分布。

图1 基于混沌序列的随机数

基于该随机数，即可获得动态基音调整概率，表示为公式（9）：

公式（9）中，PAR0为初始基音调整概率；PAR 为动态基音调整概率。当随机数较小时，PAR 也相对较小，此时有利于算法进行局部寻优；当随机数较大时，PAR也相对较大，此时有利于算法进行全局寻优。

另外，RHS 采用了一种动态基音调整步长，表示为公式（10）：

公式（10）中，yd为当前和声记忆库中第d 维变量最大值与最小值间的差值。因为和声记忆库在每次迭代中都要更新，因此基音调整步长是随着迭代次数的增加而不断变化，有利于维护种群多样性。

当rand（）

公式（11）中，xnew，d为新和声向量xnew的第d 维变量；xi，d为第i 个和声向量xi的第d 维变量，且i^为[1，HMS]内的一个随机索引。

（4） 执行全局搜索步骤。

本全局搜索步骤利用全局最优和声向量xbest对新和声向量xnew进行更新，相应的更新公式表示为公式（12）：

公式（12）中，xbest，d为全局最优和声向量的第d 维变量。该全局搜索步骤驱动当前和声向量向全局最优和声向量移动，有益于提升自身的质量。

（5） 判断是否满足终止条件。

若当前迭代次数达到了预设的最大迭代次数，则停止迭代，否则继续迭代。

综上，RHS 算法完整流程如图2 所示。

图2 RHS 算法流程

3 实验及分析

本文求解三个不带禁止运行区的DED 问题，分别为5 单元（问题1）、10 单元（问题2）和30 单元（问题3）电力系统动态经济调度问题，它们的问题数据可参照文献[7]。使用三种改进和声搜索算法对这三个问题进行求解，三种算法的控制参数设置如下：对于改进和声搜索算法（Improved harmony search, IHS）[8]，和声记忆考虑概率为0.9，最大、最小基音调整概率分别为0.99 和0.01，最大、最小基音调整步长分别为公式（13）和公式（14）：

对于基于趋向移动的全局和声搜索算法（Trending mobile global harmony search, TMGHS）[9]，和声记忆考虑概率为0.4，变异率0.005，步长缩减因子0.2。对于RHS 算法，初始混沌序列为[0,1]内的随机数，混沌序列系数设置为4。公平起见，每种改进和声搜索算法的和声记忆规模都设置为20，迭代次数都设置为5000。对于每个DED 问题，三种改进和声搜索算法都独立运行30 轮。运用Matlab 软件对问题及算法进行编程，所获得的实验结果如表1 所示。

表1 三种改进和声搜索算法求解问题1、2、3 的优化结果

表1 给出了三种改进和声搜索算法求解问题1、2、3 的优化结果。由表1 可知，本文提出的RHS 算法获得的三个问题的平均优化时间都是最小的，RHS 获得的最小值、最大值和平均值也是最小的。说明该算法具有最快的计算速度,能够获得更高质量的解。

图3、图4、图5 给出了三种算法求解问题1、2、3时的进化曲线。可以看出,对于问题1 和问题2，RHS算法的平均成本曲线从优化初期就处于较低水平，且其相对于其他两种算法的优势保持到迭代末期。对于问题3，IHS 算法的进化曲线在整个迭代过程中处于较低水平，而RHS 算法的进化曲线随着迭代的增加快速下降，最终下降到与IHS 算法的进化曲线相近的水平。总之，RHS 算法具有较强的收敛性，其进化曲线随着迭代次数的增加而稳步下降，最终收敛到最低的平均成本水平。

图3 三种算法求解问题1 时的进化曲线

图4 三种算法求解问题2 时的进化曲线

图5 三种算法求解问题3 时的进化曲线

4 结论

DED 问题含有较多的变量和约束条件，且具有非线性的属性，因此求解难度较大。为了获得该问题的理想解，本文提出一种基于修正和声记忆考虑步骤与全局搜索步骤的RHS 算法。RHS、IHS 和TMGHS 被同时用于求解3 个DED 问题，对于每个问题，三种算法都独立运行30 轮。根据实验结果，RHS 在求解任何一个问题时都能获得最小的平均运行时间、最低成本、最高成本以及平均成本，说明其的优化效率要高于其他两种和声搜索算法。总之，RHS 能在短时间内获得高质量的解，有益于节省电力系统的发电成本，提升其经济收益。