基于GIS 的重庆中心城区路网分形特征研究

张培华

(重庆师范大学 地理与旅游学院，重庆)

分形的概念是美国学者Mandelbrot 所提出，用以表示那些部分与整体之间以某种方式相似的一类形体[1]即自相似，后来向城市领域中的相关方向扩展[2]。从分形角度展开城市路网的数量化分析能够较好地掌握城市路网发育阶段，引领城市路网的完善与建设，使城市路网与城市形态更好地匹配。

Benguigui 等学者最早于20 世纪80 年代对法国巴黎郊区铁路网分形特征进行研究[3]，国内针对路网分形特征的研究从20 世纪90 年代后期开始[4]。现阶段国内外对于城市分形特征研究集中于以下几个方面：分形计算及特征分析[5]、区域差异分析[6]、时空特征演变[7]、关联因素相关性分析[8]等。

基于选取指标研究重庆中心城区道路网的分形特征，简要分析其制约因素和形成原因，旨在为重庆中心城区路网的科学规划以及类似山地城市的相关研究提供一定参考。

1 研究区概况与数据来源

1.1 研究区概况

重庆中心城区位于重庆市西部，四川盆地东部边缘与川东平行岭谷的过渡地带，面积5 472.68 km2。重庆中心城区是一座典型的大型山地城市，海拔最高处为渝北区大沙土梁子1 421.4 m，整体高差超过1 km，城市建设受制于地形起伏，城市路网较为崎岖。

1.2 数据来源与处理

道路数据来源于OSM(OpenStreetMap)网站，对道路数据进行范围裁剪、数据清洗、拓扑检查等操作，处理完毕后进行投影，投影为WGS_1984_UTM_Zone_48N，最后将数据保存至数据库中。数据的前期处理在ArcGIS 软件中完成，将原始数据导出Excel 表格后在Origin 中进行分形维数测算与制图。处理后的重庆中心城区单线路网，见图1。

图1 处理后的重庆中心城区单线路网

2 研究方法

2.1 盒覆盖维数(D1)

D1体现的是路网的空间填充能力。以路网的四至坐标确定格网的填充范围，生成不同边长的网格，统计出不同尺寸下能够覆盖道路网所需要的最少网格数。用最小二乘法对网格尺寸和网格数进行对数线性拟合，若出现无标度区间或呈现较好对数线性关系，得到的直线斜率即为D1。D1取值区间通常为（1,2），D1值越大，道路的空间填充程度就越高，空间分布就越均匀，覆盖能力就越强。

2.2 长度-半径维数(D2)和分枝数目-半径维数(D3)

D2体现交通密度由中心到外围的变化。以测算中心作为圆心,以r 为起始半径，作半径等差递增的同心圆，直至覆盖城市路网，r 所对应的圆内的道路总长用L(r)表示，若满足

说明测算范围内道路长度具有分形特征，求线性回归方程

k 即为D2的值。通常来讲，D2＜1 时，表明研究区域路网长度发育不完善，路网未形成明显的分形结构；1≤D2<2 时，路网具有一定向心性，路网密度由中心向外减少，路网强度尚未达到饱和状态。

D3值体现的是道路网的分枝特征和复杂性在空间上的变化情况[6]。D3和D2计算过程类似，不同的是公式(1)和公式(2)中的L(r)在D3中应为N(r)，N(r)表示相应圆内的道路总条数。D3体现的是路网的连通性与复杂度，值越高，路网的整体结构越复杂，连通性就越好。

3 结果与分析

3.1 路网覆盖度

以a=100 m 为初始的格网大小，以100 m 为间隔，直至a=1 km，对重庆中心城区进行完全网格覆盖，统计每个格网尺寸下的路网覆盖格网数，网格尺寸与覆盖网络数量如表1 所示，对数据进行双对数坐标图绘制。计算结果如图2(a)所示，其中R2>0.95，说明回归方程线性效果显著，重庆中心城区的道路覆盖结构具有较为明显的分形特征，其分形维数值为1.448，与最佳的分形维数值1.7 有一定差距[9]，与国内人口规模排名前100 城市相比处于中等水平，与上海市的1.818 差距较大[10]。说明重庆中心城区道路覆盖虽然分形特征较为明显，但分形结构发育仍不完。由图3(a)可以看出路网覆盖存在许多较为稀疏的地带，主要位于巴南片区、大学城-北碚片区之间中梁山及铜锣山的真空地带，山脉地区应当多建设城市隧道，丘陵缓坡地带多规划建设新的道路，提高城市路网的覆盖度。

表1 重庆中心城区网格尺寸与覆盖网格数量

图2 重庆中心城区分形维数测算双对数坐标

图3 重庆中心城区路网覆盖及回旋半径

3.2 路网密度变化

测算中心定在重庆人民大礼堂前的重庆人民广场，以r=1 km，1 km 为间隔，直到覆盖整个建成区，共计41 km，根据公式（1）和公式（2）计算D2和D3值，测算数据部分如表2 所示。D2值测算结果如图2 (b)所示，其中R2>0.95，可以看出在1～41 km 之间道路总长度与半径呈现对数线性关系，说明重庆中心城区路网具有分形结构，其分形维数值为1.486 7，与最佳的分形维数值1.7 有一定差距[9]，与国内人口规模排名前100 城市相比处于中等偏下水平[10]，甚至没有2002 年上海市1.564 2 的分维值高[9]。说明重庆中心城区路网由内向外下降趋势快，外部路网覆盖密度较低。同时由图3(b)也可以看出，外部路网同心圆内路网较为稀疏，路网长度较短，路网较为分散，从而降低整个路网的D2值。主要还是由于山地占城市面积比例大，路网建设受到地形阻碍，但外围新区如两江新区、大学城片区目前处于高速发展中，城市路网建设具有较大潜力，长度维数未来应当会有较大提升。

表2 重庆中心城区道路长度L(r)和分枝数目N(r)

3.3 路网结构复杂性

D3值测算结果如图2(c)所示，测算数据部分如表2 所示，其中R2>0.95，在1～41 km 之间道路分枝数目与半径呈现对数线性关系，说明重庆中心城区路网分枝数目具有分形结构，分形维数值为1.314 2，与最佳的分形维数值1.7 有一定差距[9]，与国内人口规模排名前100 城市相比处于中等偏下水平[10]，D3值远小于D1和D2值，说明道路网复杂程度较低。整体看来，重庆中心城区路网结构简单，路网覆盖度较小，次级道路及支路较少，城市连通性较差。由图3(b)可以看出，回旋半径图东侧覆盖部分较西侧多，西侧出现较多真空地带，这与现今城市范围确定方式有较为直接关系，目前城市范围主要由行政区确定，西部真空地带中有江津区、璧山区范围，但这两个区的路网未统计在重庆中心城区中。外部各组团间有许多路网比较稀疏路段，也是造成D2和D3较低的重要原因，应当打通断头路，提升路网密度，缓解城市交通压力。

4 结论与讨论

对重庆中心城区分形维数计算，分析城市道路特征，浅析影响因素，形成如下结论：

（1） 重庆中心城区路网分形特征明显，但分形结构发育不完善。盒覆盖维数值为1.448，长度-半径维数值为1.486 7，分枝-半径维数值为1.314 2，与1.7 的分形形态成熟度之间具有一定的差距，说明重庆中心城区路网具有一定的发展潜力，维数值有较大的增长空间。

（2） 重庆中心城区路网分形维数与山水地形阻隔有较大关联。与国内人口规模排名前100 城市相比[10]，重庆中心城区的三种维数均值处于中游偏下水平，主要是山水阻隔导致城市道路数量偏少进而导致路网复杂度偏低，部分山体高大无法建设导致空间覆盖程度偏低，从而导致城市整体路网长度偏短。

鉴于以上结论，提出如下建议：

（1） 重庆中心城区作为一个组团式山地城市，需要重点关注组团间的连接通道的打造，城市道路发展较为滞后的组团应加强经济发展，为路网建设提供足够的资金来源，尽量减少山水阻隔所造成的影响。成熟型组团应着重打通断头路，实现多种级别路网高效连接。最终增强城市路网的整体覆盖度、连通性，提高城市路网密度。

（2） 重庆中心城区路网还未达到分形成熟度，应当结合城市路网分形演变规律以及城市化的阶段发展特征，分析总结分形成熟型城市的经验做法，科学合理地规划道路网络。