基于分形理论的三峡库区消落带岸线形态特征研究

陈墨多

(重庆师范大学 地理与旅游学院，重庆)

引言

2021 年，《中华人民共和国长江保护法》开始施行[1]，强调生态文明建设在长江流域的重要性。三峡水库是长江上游的生态屏障，而消落带是三峡水库受人类干扰最为严重、生态系统最为脆弱敏感的地带[2]，一旦出现生态环境问题，将直接影响整个库区乃至长江流域生态安全[3]。而在对消落带的研究中，对其形态的研究是消落带进行生态保护和开发利用的基础。

分形是由美国数学家(Mandelbrot)提出，在其发表在Science 的文章中系统地提出了分形理论[4]。在分形中，对海岸线的分形研究是最为深入的。主要通过遥感影像，利用GIS 分析，通过网格法、多核法等测量了国外[5-6]以及中国沿海地区的海岸分维数[7]，除此以外，对湖泊形态[8]、岸线演变[9]等方面做了较多研究。对消落带的研究主要在生态环境变化[10-11]、植物群落的更替[12]、土壤[13]等方面，较少有学者对消落带进行分形研究，尤其是缺少对消落带岸线的分形研究。

本研究通过分析三峡库区消落带岸线高低水位时的分形特征，并且以网格单元建模统计消落带内各段岸线的分形特征，定量描述消落带岸线在高低水位时的变化情况。

1 研究区概况

三峡库区（28°31′～31°44′N，105°50′～111°40′E）位于四川盆地东部，北临大巴山、南依川鄂高原。涉及重庆市及湖北共26 个区（县）。地处丘陵山地区，属亚热带湿润季风气候：热量丰富，冬暖夏热，春早秋短，四季分明；降水丰沛，季节分配不均。年平均气温16.7～18.7 ℃。消落带总面积348.93 km2、175 m 岸线长5 578.21 km，是我国水库面积最大、水位涨落幅度最大（30 m）、沿岸城镇人口及产业密集度最大、受沿岸人类活动干扰影响最为严重的消落带。

2 数据与方法

本研究中主要有三峡库区消落带145 m、175 m岸线的矢量数据、库区高程数据、库区遥感影像等数据。遥感影像主要来源于landsat8 OLI 数据，由美国地质勘探局(USGS)网站获取(https://glovis.usgs.gov/)，空间分辨率均为30 m×30 m，选取无云或低云量(<10%)的数据。详见图1。

图1 研究区区位

对于岸线这类有着复杂几何特征的地理现象，使用周长、面积等指标来进行定量分析比较单一，且容易受到原始数据精度的影响，存在着较大的差异。因此，在本研究中引入分形理论，为复杂的岸线形态研究提供了新的方法模式和更为有效的工具，其中分形维数是表征水系自相似特征的良好参数[8]。

计算分形维数的方法有网格法和量规法两种，本研究选择网格法。网格法是利用不同尺度大小的网格度量图形，并由此得到图形的分形维数。当网格长度r取不同值时，覆盖整条岸线所需网格数目N(r)会出现相应的变化，根据分形理论：

为了方便计算,对该式两边求对数得到方程为:

式中:D 为被测岸线的分形维数；C 为待定常数。

利用ArcGIS 平台，分别以边长为1 km、2 km、4 km、8 km、16 km、32 km 的正方形盒子覆盖消落带，采用“分析工具／叠加分析／空间连接”功能统计含有消落带的盒子数量，网格数统计见表，将盒子尺度r 和盒子数量N(r)在双对数坐标下采用最小二乘法进行了线性拟合，得到分形特征曲线，拟合优度R2大于0.99，表明研究区具有良好的分形特征。

将消落带以10 km×10 km 的网格覆盖，共得到180 个网格空间单元，对每个空间单元的消落带用上述方法（盒子尺度根据比例尺进行调整[14]）进行分形维数的计算，并运用ArcGIS，将测算结果以网格为单位表示出来，以更好地分析和展现岸线分形维数在空间上的分布。

3 结果与分析

3.1 消落带总体分形特征

本研究所选取的145 m 低水位岸线、175 m 高水位线和消落带整体形态的分维值D 分别为1.199 6，1.321 6，1.319 2。从结果可以看出，消落带整体形态分维值最大，145 m 低水位线的分维值最小。结合Mandelbort 提出的分维值越小，岸线就愈平直和单一；分维值越大，岸线就愈曲折和复杂，可以看出消落带145 m 低水位线相对于175 m 高水位线和消落带整体形态而言，相对平直和简单，这与岸线实际情况相符合。三峡水库采用反季节的蓄水运行机制，冬季蓄水，夏季消落带出露，在汛期即6 月-9 月开闸，水位控制在145 m，10 月-12 月为蓄水期，水位迅速上升，10 月下旬水位上升到165 m，11 月下旬，水位回升到175 m，1-5 月为洪水期，水位幅度缓慢下降。在145 m低水位到175 m 高水位的变化中，分维值由1.199 6向1.321 6 变化，变化幅度为0.122，说明岸线变得更加曲折复杂。消落带网格覆盖岸线数见表1。消落带总体岸线r 与N(r)的双对数见图2。

表1 消落带网格覆盖岸线数

图2 消落带总体岸线r 与N(r)的双对数

3.2 消落带各段分形特征

岸线分维值越高，其岸线越复杂，相对能够提供的沿岸带生境多样性越高，同时相应的沿岸带面积也较高。指标分析显示：整体均值为1.24，最大值为1.40，有一半以上（75.5%）的网格分形维数在1.05～1.3之间，总的来说与地形关系不大，在岸线越不规则，消落区范围越大的地方，分形维数越大。其中最大值出现在忠县段，且该区域均值最大。该段消落带主要由河口型消落区组成[15]。该区域有众多支流汇入，两岸丘陵地变成数余处半岛或岛屿，消落带宽度除西部岸坡因陡峻，在30～50 m 外，多数消落区宽度在100～500 m，因此岸线分维值较高。消落带各段分形维数值见图3。

图3 消落带各段分形维数值

3.3 沿岸活动对消落带分形分维的影响

由于三峡水库的周期性蓄水，形成的消落带面积广泛，在消落带出露的季节，沿岸也出现了许多人类活动，对消落带的分形分维也将造成影响。如水位下降期，在消落带面积较宽的地区，进行不同规模的沿岸开发、景观保护设计等活动，使消落带岸线发生变化，相应的分维值也将变化。

4 讨论

本研究采用三峡库区消落带不同时间的岸线数据，对消落带岸线进行了高低水位时的分形分析，且对不同段岸线的分形特征进行计算。结果表明：

（1） 145 m 低水位岸线、175 m 高水位线和消落带整体形态的分维值D 分别为1.199 6，1.321 6，1.319 2；

（2） 消落带145 m 低水位线相对于175 m 高水位线和消落带整体形态而言，相对平直和简单，这与岸线实际情况相符合；

（3） 通过网格单元分形分维值的计算，消落带分维值整体均值为1.24，最大值为1.40，有一半以上（75.5%）的网格分形维数在1.05～1.3 之间，总的来说与地形关系不大，在岸线越不规则，消落区范围越大的地方，分形维数越大。