微细电火花铣削加工电极损耗补偿研究

聂子龙，张晨馨，蒋 毅，俞建峰，化春键

（ 江南大学机械工程学院，江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏 无锡 214122 ）

电火花加工是一种通过电火花放电在工件表面剥离材料、以加工出所需形状和尺寸的工件的加工方式[1]。 这种加工方法常用于加工硬度较高或难于加工的材料， 并且由于其加工过程不涉及切削力，在航空航天和其他各类精密加工领域[2]得到广泛应用。

在电火花铣削加工中，电极轴向损耗会导致加工表面出现倾斜度，进而影响加工的精度。 传统的电极损耗补偿方法是定长补偿法[3]。 该方法将补偿量预先编入加工程序， 然而易受加工环境影响，在设置阈值时也主要依赖于加工经验，存在一定的局限性。

为此， 本文构建了一种电极损耗补偿模型，通过采集充分的实验数据集进行模型训练，建立了放电参数、 放电脉冲个数与电极损耗之间的映射关系。 该模型能根据输入的特征参数，向上位机反馈电极损耗的预测值，再由上位机采取相应的电极补偿策略。 后续，本文还通过加工实验验证了所构建模型的实用性。

1 电极损耗分析

在电火花铣削加工中，人们常采用分层铣削加工方法，这主要有电极底部端面放电和电极侧面放电[4-5]两种方式。 如图1 所示，以电极侧面放电模式进行铣削（图1a），会使电极产生侧面损耗，造成电极放电部分的形状不均匀，导致难以电极损耗。 电极底部端面放电示意见图1b。余祖元等[6]发现，只要能将电极的放电焦点控制在电极底部，那么电极底部端面将会出现均匀损耗的现象。 这种均匀损耗现象使电极补偿变得简单，并且有助于实现更好的微细电火花分层铣削加工。 本文开展铣削加工实验时，采用了电极端面放电的方式。

图1 电火花铣削的两种加工方式

电极底部端面放电的电极损耗原理见图2。 理想状态条件下加工深度为Δh，但是由于电极端面和工件表面产生了电火花放电，在去除工件的同时电极本身也会有所损耗。 同时，由于电火花铣削加工中的电极损耗持续存在，实际的铣削深度会逐渐变小，加工出来的表面并非水平面而是倾斜面。

图2 电极底部端面放电的电极损耗原理示意图

电极损耗率的定义为：单位时间内电极损耗的体积与工件去除体积的比值。 每次进行放电铣削加工时，设相同加工参数条件下的电极损耗率为一个定值。 在电极底部端面放电的情况下，不考虑电极侧面损耗，则有：

式中:θ 为电极损耗率，S 为电极底面积， ΔH 为加工前后电极损耗长度，D 为工具电极外直径，d 为工具电极内径，ΔL 为加工轨迹长度。

通常，定长补偿法是在每次加工时设定加工路径长度ΔL，再算出电极损耗的长度ΔH，进而增加Z 轴的额外运动实现补偿。

2 有效放电脉冲识别

在针对电极损耗的在线预测研究中，铣削加工过程中的有效放电脉冲个数一直受到密切关注。 在电火花铣削加工中，有效放电脉冲个数与电极轴向损耗之间呈现出明显的正相关性，因此，有效放电脉冲个数成为本文构建电极损耗模型训练数据集的关键特征之一。

图3 是采集有效放电脉冲个数的硬件架构示意图。在加工过程中，极间电压通过高速AD 模块转换为数字信号，并存储于异步FIFO 缓存队列中。 本文采用滑动窗口算法识别RC 弛张式脉冲电源的有效放电脉冲波形。 有效放电脉冲的数量则通过以太网通信端口发送至上位机，再由上位机生成相应的补偿策略。

图3 有效放电脉冲采集硬件架构图

该系统中，要有效地管理时钟信号，需通过确保FPGA 阵列中的异步FIFO 能准确地缓存极间电压数据，同时通过上位机对有效放电脉冲个数进行准确预测和损耗补偿，为电火花铣削加工提供更加精确的控制和优化。 有效放电脉冲个数的计算流程见图4。

图4 有效放电脉冲个数计算流程图

采用滑动窗口算法来识别有效放电脉冲个数，主要用于检测工件极间放电瞬间， 即电压下降沿。根据极间的放电频率设置最大窗口长度的阈值，以防止长时间开路和短路造成窗口长度的不断增大；根据不同放电频率来设置电压采集速率，通常设为1 μs；将读FIFO 时钟的频率设置未50 MHz，以保证数据处理速度高于数据写入速度。 整个识别过程主要有以下三个阶段：

（1）当加工开始时，将采集到的极间电压依次加入窗口并同步存入FIFO 中缓存数据。

（2）达到设定的窗口长度阈值，标志着窗口形成。 接着判断窗口内的数据波形是否满足放电波形特征。 若满足相关特征，再判断窗口内的平均电压是否在阈值范围内。

（3） 若上一个阶段的两个判断条件均得到满足，则认为产生了一个有效放电脉冲，可在计数器上加“1”。 此时，应将当前窗口初始化，重新形成一个窗口，并清除FIFO 所含的当前窗口电压数据。 若不满足放电波形特征或窗口内的数据平均电压不满足设定阈值条件，则将窗口向后移动一格并抛弃掉窗口内的第一个数据， 同时发送读请求信号，继而从FIFO 中读取下一个电压值，形成新窗口。 接着再进行窗口波形特征以及平均电压阈值的判断。

在表1 所示的实验条件下， 使用固定内径为150 μm 的黄铜电极， 运用本文构建的滑动窗口算法，测量了有效放电脉冲个数和电极轴向损耗量的关系。 图5 所示的结果证实：排除极端情况，电极轴向损耗量与有效放电脉冲个数具有较强的正相关性关系。

表1 铣削加工实验参数

图5 有效放电脉冲个数与电极损耗关系图

同时从图5 可看见较多的发散点，这是因为在使用RC 脉冲电源时， 存在电容能量未充满就放电的情况，而电容能量不足，则放电能量低、持续时间短。 如果系统将此种情况判断为一个完整的放电脉冲，会对实验结果产生较大的影响。 为避免出现该情况，本文将充满电和未充满电的放电情况分开处理。 在未充满电的情况下，对相应放电只按照半个放电脉冲进行累加。 重新开展实验的结果如图6 所示，已解决了实验结果部分数据分散的问题，提高了数据的精确度。

图6 改进后有效放电脉冲个数与电极损耗关系图

3 电极损耗模型的建立

前文已论证了放电脉冲数与电极损耗有较强的正相关性，并存在一定的线性关系。 由于电火花铣削加工的环境恶劣，影响加工的因素众多，而传统线性模型对异常值敏感、表达能力有限，不能很好地预测铣削加工中的电极损耗量。

径向基函数[7]是一种用于特征变换和非线性映射的数学函数，常被用于执行函数逼近、插值等任务，在机器学习领域常用于分析非线性回归和分类问题。 径向基函数网络是一种三层前向型神经网络，包含一个输入层和具有径向基函数神经元的隐层，以及一个具有线性神经元的输出层。

径向基函数的隐藏层核心公式如下：

式中： hi（x）是第i 个神经元的输出；ci是第i 个神经元的中心点； i 是第i 个神经元的宽度参数；x 是输入特征量。

径向基函数输出层的核心公式如下：

式中：y（x）是RBF 网络对于输入特征向量x 的预测值；wi是输出层的权重；b 是偏置项。 这些权重和偏置项需要通过训练过程来学习，以最小化模型中预测值与真实目标值之间的误差。

3.1 输入参数选择与获取

在电火花铣削加工中，影响电极轴向损耗量的主要因素通常有峰值电流、脉冲宽度、切削深度、电极内外径、冲液压力。本文在实验中使用RC 弛张式脉冲电源， 实验设备为实验室自建的数控机床，无冲液压力。 基于以上条件，选择电极直径（D）、电容（C）、工作电压（U）、峰值电流（I）和有效放电脉冲数（N）作为模型训练的特征值。 其中，电极直径、电容大小、工作电压均可直接先行输入，有效放电脉冲数由FPGA 实时识别计算。

3.2 网络训练

网络模型的结构如图7 所示， 以工作电压、电极直径、电容值、有效放电脉冲个数、峰值电流四个因素作为模型的输入，以电极轴向损耗量作为模型的输出。

图7 RBF 网络模型

中心点是在径向基函数网络中用来构建隐藏层的关键元素。 在该网络中，隐藏层的每个神经元对应一个径向基函数，这些径向基函数对输入特征进行变换，并输出到下一层用于预测。 因此在模型训练时，需确定隐藏层的中心点。 如果中心点选取数量太少或选取的中心点不具有代表性， 会导致RBF 网络的表达能力不足，出现欠拟合的现象。 当中心点数量过多或过于接近数据点，会使RBF 网络的隐藏层过于复杂，易发生过拟合。

就RBF 网络中心点的调节方法而言，通常有网格搜索法和K 均值聚类法。 网格搜索法是尝试不同数量和位置的中心点，通过交叉验证或其他性能指标来评估网络的性能，从而找到并设置最佳的中心点，其计算“开销”大，适用于小数据集。 K 均值聚类法是从数据集中选择中心点，先将数据样本划分为K 个簇， 再将每个簇的中心作为RBF 网络的中心点，该方法相对简单，并且聚类效果较好。 因此，本文选用K 均值聚类方法来调节RBF 网络中心点。

本文在表1 所示参数条件下进行了100 次铣削加工实验。图8 和图9 分别为RBF 网络模型与线性回归模型中的部分电极实际损耗与预测值之间的对比。 经测量，RBF 网络模型与线性回归模型下的所有实验平均预测误差分别为45.78 μm 与57.06 μm。 此外由图9 可见，在线性回归模型条件下，存在部分电极损耗预测值与实际值的误差过大的情况，而RBF 网络模型的预测值整体误差分布较为均匀，未出现极端情况下预测误差较大的情况。

图8 RBF 网络模型电极损耗量与预测值对比图

图9 线性回归模型电极损耗量与预测值对比图

4 实验验证

本文在表1 所示加工参数条件下，对所构建的电极损耗补偿模型进行了实验验证。 实验所用设备为实验室搭建的三轴数控机床，可实现X、Y、Z 方向上的进给以及小孔和铣削加工。 实验采用黄铜电极并安装于Z 轴。

如图10 所示，对有、无补偿功能的两种铣削加工特征槽的形貌进行了对比。 可以看出，无补偿功能加工的特征槽， 其底面有倾斜的趋势且凹凸不平；有补偿功能加工的特征槽，其底面平整且较为光滑。 因此，本文构建的电火花铣削加工电极损耗模型能有助于提高铣削加工质量和加工精度，具有一定的应用价值和实际参考意义。

图10 特征槽铣削实验

5 结束语

针对于电火花铣削加工中的电极损耗导致加工精度下降的问题，本文通过使用FPGA 搭配高速AD 模块， 实现了基于滑动窗口算法的有效放电脉冲个数识别。在电火花铣削加工过程中，通过FPGA实时计算有效放电脉冲个数，并定时通过以太网通信端口发送至上位机；上位机接收到有效放电脉冲个数后，通过电极损耗模型得出预测值，然后采取相应的补偿策略，以提高加工精度；通过开展特征槽铣削加工实验，验证了该电极损耗模型的准确性和实用性，证明该模型可提高电火花铣削加工的加工质量和加工精度。