工程教育专业认证背景下高等数学课程的教学改革研究

翟艳丽

（华北水利水电大学 数学与统计学院，河南郑州 450046）

1989 年发起的《华盛顿协议》[1]包含了认可度高、权威性强、较为完备的人才培养体系。我国于2016 年正式成为该协议成员，这标志着我国工程教育正式进入了工程教育和工程师资格国际互认时代，这对我国的工程教育而言既是机遇又是挑战。在经济全球化时代，如何培养满足市场需求的工程专业人才，提升高校工程类专业毕业生的国际认可度和竞争力，是我国高等教育迫切需要解决的问题之一。

高等数学是高校各个工程类专业的公共基础课，它对提高学生的数学素养、学习后续相关专业课程及提升思维能力都有非常重要的作用。《工程教育认证标准》[2]规定了工程类专业12 条通用毕业要求，其中第1 条与第2 条明确了学生需要具备使用数学知识解决复杂工程问题的能力。可以看出，高等数学课程的教学质量在很大程度上影响工程教育专业认证。

1 高等数学课程研究及教学现状

1.1 高等数学课程研究现状

工程专业认证背景下高等数学课程的教学改革是该课程授课教师及相关专家学者潜心研究的课题。林洪生等[3]根据所在学校电气信息类专业的特色，构建了既符合认证标准又促进专业发展的高等数学教学体系；刘继颖等[4]依据所在学校石油工程专业的特点，针对现行高等数学教学模式中存在的问题，结合专业认证要求，提出了相应的课程教学设计方案；杨弘等[5]阐述了工程认证背景下信息技术在高等数学课程中的作用及如何将其与教学各个环节有机融合，构建实用性强的混合式教学模式；张敬等[6]在分析传统教学模式弊端的基础上，构建了高等数学课程混合式教学模式，清晰地阐述了课程使用平台、网上资源建设、工程案例库、多元化评价体系及实践效果；李文波等[7]运用知识点量化统计、加权赋值分析和权重分析等方法，分析了电子信息工程专业对高等数学课程的需求程度，确定了该专业高等数学课程的教学要求。以上研究大多针对所在学校的专业特点开展。

1.2 高等数学课程的教学现状

首先，教学内容趋同，个性化内容少。近年来，很多高校以工程教育专业认证为标准开展教育教学改革，不断提出各种措施，以保证工程类专业人才培养质量。但是，很多学校的高等数学课程仍然采用统一的知识体系及教学内容，这些内容侧重基础性、共性的知识，与专业课程相关的个性化内容较少。显然，趋同的教学内容很难支撑不同工程类专业的毕业要求[8]，导致实际教学与工程类专业人才培养目标不一致。

其次，使用的教材理论性较强而应用性不足。目前，很多高等数学课程的教材和教学资料都侧重知识体系的理论性和逻辑性，而忽视知识点的应用性。授课教师也常常只重视理论知识、计算技巧、证明基本思路的讲解，对知识点实际应用的讲解非常少。这有悖于工程教育专业认证所强调的培养学生利用数学知识解决实际工程问题能力[9]的要求。

再次，教学方式过于传统。高等数学课程知识点多、理论性强、课时紧张，很多高校的高等数学教学仍然使用传统的教学方式，授课教师多将教学重心放在90 min 的课堂时间，以知识点教学、计算技巧讲解、命题证明推理为主，教师虽然尽心尽力，但学生常常感觉理解困难，难以在有限的时间内完全消化吸收知识点。这种教学模式只侧重知识的单向传输，未充分重视学生在教学过程的中心地位。这与工程教育专业认证主张的“以学生为中心，以产出为导向，持续改进”的教学理念[10]不符。

最后，考核评价方式单一。在很多高校的考核评价体系中，高等数学的课程成绩只包含平时成绩和结课试卷成绩，其中平时成绩包含考勤、作业和小测验成绩，结课考试题目也只涉及教材中的基本题型。在这种考核方式的引导下，学生为了取得较高的考试分数，不断做题，甚至只记忆知识点。这些会导致学生高分低能，难以将数学与专业知识相结合用以解决实际问题，达不到工程教育专业认证要求。

综上分析，鉴于高等数学课程对工程类各专业人才培养的重要作用，对其进行教学改革具有非常重要的理论价值和实际意义。本文主要分析了华北水利水电大学在这方面所做的工作。

2 高等数学课程教学改革路径

2.1 重塑学生的学习习惯

开学初，笔者对所在学校需要学习高等数学课程的大一新生进行了问卷调查。问卷包含学习高等数学的目的、是否会主动学习、学习高等数学的难易程度、是否对知识的应用感兴趣四类问题。具体问卷结果如表1 所示。

表1 高等数学课程的问卷调查结果

从调查问卷结果来看，多数学生有比较明确的学习目的，了解高等数学对后续专业课程学习的重要作用，虽然认为课程学习比较难，但是依然能够主动学习。然而，依然有部分学生对高等数学课程在人才培养体系中的重要性认识不足。此外，从问卷结果还可以看出，只有36.42%的学生对高等数学的应用感兴趣，多数学生未主动探索理论知识的实际应用。

为了提升工程类专业人才培养质量，需要以学生为中心，不断引导学生明确学习目的，持续改善学习习惯，并通过理论知识与工程应用的有机融合，使学生清楚感受数学学习的意义，真正认识到数学的学习是有趣、有用的，以便持续提升学生的综合素质。比如，对给排水专业的学生讲解导数知识点时，可以借助两个经典案例：曲线在某点处切线的斜率和质点运动的速度，引入导数的定义，然后循序渐进地引导学生对导数的定义内涵进行深入分析挖掘，最后利用其解释该专业的专业核心课程水力学中关于压强和切应力的公式内涵。整个教学过程可以使学生通过实际问题理解导数的含义，能够借助导数的定义理解专业课程中的知识点。

此外，为了更好地改善学生的学习习惯，增强学生的学习意识，授课教师还需要不断更新教学理念，提升教学能力。近年来，笔者所在高校的高等数学授课组成员积极参加校内专业认证的各类会议，明确工程类专业的人才需求目标，参加线上线下高水平教学会议，学习其他教师的先进教学方法，总结自身的优势和不足，持续贯彻“以学生为中心，产出导向，持续改进”的教学理念，不断推进改革进程，为工程类人才培养质量的提高奠定基础。

为了确认教学效果，第一学期结束前对参加问卷调查的学生进行回访，通过面对面交流发现：学生不再为了做题而做题，更多的是有清晰的学习目的，能够主动发现问题、学习新知，进而解决问题，加深对知识点的理解。

2.2 整合高等数学课程教学内容

从不同工程类专业的需求出发，对照毕业要求，使用反向设计的方法，整合高等数学教学内容，具体如下。首先，梳理高等数学课程的知识点，将其分成如下8 个部分：函数的基本概念及性质、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。其次，对照不同工程类专业的毕业要求及建设标准，选取该专业的核心课程为研究对象，深入挖掘该专业使用的高等数学知识点，重建课程教学内容体系，同时统计高等数学课程中如上知识模块出现的频数，并根据频数调整知识点模块讲解的广度、深度。最后，课程组结合毕业要求和选取的核心课程，建立应用案例库，引导学生利用所学的数学知识解决实际专业问题，保证数学课程和专业核心课程之间的良好衔接，以满足不同的专业认证要求。

2.3 编制匹配教学内容的教材

之前，国内出版的很多高等数学教材大多重视理论的讲解、推理和计算，而国外的很多教材，如美国著名数学家STEWART 所著的《微积分》[11]等，非常重视使用图形、实际案例来帮助理解知识点。华北水利水电大学高等数学课程组借鉴国外优秀教材的优点，以融入学生、了解学生、分析学生为出发点，在整合教学内容的基础上，编制了更符合工程认证要求的教材。该教材一方面利用二维码添加了一些直观的动画，弥补了传统教材理论知识过于抽象的不足；另一方面侧重数学思想的探讨和应用能力的培养，对比较抽象、繁杂的理论推导只阐述基本思想，对理论性强、难度大的内容添加标注，供学生自由选择，对数学软件和数学建模基础进行了阐述，培养学生初步的实践能力。目前，该教材[12]已经在科学出版社出版，并投入实际教学中。

2.4 改善课程教学方法

针对传统教学模式的不足，笔者所在高校对线上线下相结合的混合式教学模式[13]进行了初步探索。结合学校专业特色，高等数学课题组在爱课程网站建立了自己的慕课资源，考虑到各专业对知识需求的侧重点不同，授课教师在学习通平台建立了符合讲授专业特色的个性化线上资源，利用“慕课+学习通”的方式实施混合式教学。

借助符合专业需求的线上资源，将教学过程分为课前导学、课中教学、课后助学三个环节。课前导学环节包含授课教师发布课前学习任务，学生领取学习任务，根据线上资源完成任务，并将未能理解的问题反馈给教师。课中教学环节包含授课教师根据学生课前预习任务完成情况和反馈情况讲解相应的知识点，对于学生课前理解较好的课程内容点到即止；对于学生疑问比较多的内容详细讲解，讲解过程中注重师生互动，避免单方面的知识输出，引导学生主动思考。课后助学包含两个方面：一方面授课教师发布课后作业和小测试，学生完成在线作业和测试，并在学习通平台讨论区针对疑问进行讨论，加深对知识点的理解和记忆；另一方面授课教师拓展课程教学内容，拓展学生学习数学知识的广度和深度，引导学生应用数学工具解决实际问题。课程内容拓展主要包含工程应用案例、数学软件讲解的线上资源、与知识点相关的数学建模真题等。授课教师一方面鼓励学生学习数学软件，为后期解决复杂的模型计算奠定基础；另一方面发布实际案例和相关的辅助资料，要求学生讨论并以团队合作的形式利用学过的数学知识建立模型。这些都为学生提高数学应用能力、参加各类创新创业竞赛及活动奠定了基础。

此外，为了保证混合式教学方法落到实处，在整个教学环节中，教师也需要对照“金课”标准[14]，精选教学内容，合理设计教学环节，在保证教学内容满足“两性一度”的前提下，让学生觉得数学是有趣、有用的，为学生循序渐进实现学习目标打造阶梯。

2.5 重建课程考核评价体系

单一的评价方式显然不能满足混合教学模式的需求，笔者所在高校采用多元化的过程性考核方式，将考核贯穿教学全过程并体现知识、应用、创新的目标。具体地说，考核体系包含平时表现评价和期末考试评价，其中平时表现评价占总成绩的40%，主要包含课前预习情况、课中活动参与度、课后作业和小测试的完成质量、课程内容拓展的完成质量；期末考试评价占总成绩的60%，主要通过全校闭卷统考完成。与传统的考核评价相比，平时表现评价中添加了对课前预习情况、课中参与活动情况和课程内容拓展完成情况的评价，引导学生循序渐进地主动学习，确保学生在整个教学环节中始终处于主体地位。

3 结语

在工程教育专业认证的背景下，高等数学课程的教学改革已是当务之急。本文针对课程教学内容趋同、教材理论性强、教学方法落后、考核评价方式单一的不足，结合工程类专业的毕业要求，从学生学习习惯的塑造、教学内容的整合、教材的编制、教学方法的改善、评价考核体系的重建五个角度对高等数学进行课程教学改革探索。这些措施坚持“学生中心、产出导向、持续改进”的基本理念，能够不断提升学生应用数学解决实际问题的能力。