“现代信号处理”课程教学实践与分析

高飞飞

(清华大学 自动化系,北京 100084)

随着现代通信、人工智能、信息理论和计算机技术的发展,信号处理的经典理论也在向现代信号处理理论演化。“现代信号处理”作为一门专业性基础课程,以信息类学科研究生为授课对象。清华大学开设该课程旨在介绍“现代信号处理”的关键理论、方法和应用的基础,强化学生数学知识的储备,并加强对学生逻辑推演、创新思维和科研能力的培养。该课程致力于使研究生具备扎实的基础理论和系统性思考的能力,抽象思维和推理演绎的能力,灵活运用数学工具描述和分析工程系统的能力,以及使用理论知识处理实际信号系统问题的能力。本课程强调:①对抽象理论深入浅出的描述与对逻辑推理思维严密性的阐述;②设置与课程内容、学术前沿紧密结合的原创性习题来训练学生创新性思考和自主解决问题的能力;③通过编程实践环节,强化学生利用理论知识解决实际问题的能力。

“现代信号处理”课程内容丰富、覆盖面广,包含多个不同的分支[1],比如随机信号的统计特性、非随机变量和随机变量的参数估计理论、信号的统计与检测理论、高斯白噪声和有色噪声中确定性信号波形的检测、功率谱估计等。课程涉及多种不同学科的基础知识,要求学生掌握扎实的数学优化理论、相关的统计知识,并了解基本的通信原理等。此外课程数学公式繁多且复杂,相关概念和定理较抽象,学生理解难度大,例如在学习最小二乘估计理论时需要用到矩阵论的知识,在学习信号检测理论时会涉及统计学和微积分等数学知识[2]。针对课程概念抽象、数学推导复杂、学生理解难度大等问题,结合最前沿的5G信号处理关键技术研究,对课程教学进行了改革和探索。

1 课程教学内容

“现代信号处理”课程是面向自动化系及相关院系开设的一门研究生专业基础课,选用张贤达编写的清华大学精品课程教材《现代信号处理》[3],该教材是一本与国际前沿科学接轨的研究生教学参考书,可供电子、通信、自动化、计算机、物理、生物医学和机械工程等学科教师、研究生和科技人员教学、自学或进修使用。课程主要教学内容包括随机信号、统计检测与参数估计理论,现代谱估计和最优滤波与自适应滤波的基本理论,以及大规模多天线通信信号处理技术六个部分,如表1所示。

表1 课程内容

2 课程教学方法

过去“现代信号处理”课程的教学侧重于理论分析和数学推导,形式单一,学生学习难度大且兴趣不足。为了进一步提升课程教学效果,将前沿学术研究中涉及的现代信号处理知识作为教学案例穿插教学过程,并引入雨课堂和腾讯视频等线上教学方式,采取了线上线下双模式教学[4-6],增加了学生的课堂参与感和活跃度。具体课程建设和改革内容如下。

2.1 调整教学内容和授课节奏

“现代信号处理”课程教学原先大多数是对既定理论和算法的讲解,以及分析方法的推导证明,学生往往觉得枯燥乏味,因此引入前沿领域的最新进展是很有必要的。比如在课程里增加5G系统里与现代信号处理息息相关的研究内容,通过对应课本上的知识与实际系统中的物理概念,将传统的知识用另一种形式表现出来,增进学生对算法的理解,并提高学生的学习兴趣。此外,对于基础的、既定的、需要时可随时查阅的内容,酌情删减、压缩;而对于重点内容,如估计和检测理论等,则通过框图等更直观形象的方式形成知识关联和知识体系。

在教学难度把控上,对于学生能够受用终生的基础知识进行细致透彻的讲解,并全方位举例,确保没有遗漏且每位学生都能理解。对于未来从事该领域研究的专业人员才会用到的专业知识,可以酌情安排授课进度,讲清楚该知识点的基本原理和内在逻辑,更多的细节部分可以鼓励学生在将来工作中用到时回来查阅。

在授课速度上,教师要站在学生的角度,依据学生的学习进度和能力调整,对于重要的知识点即使课件上已有公式,也应该带着学生在黑板上重新推导一遍。学生跟着教师一步一步推导的过程,也是加深印象和主动思考的过程。

2.2 关联学术前沿研究

现代信号理论在众多学科都有广泛的应用,为保证课程内容能够及时反映当下学术研究发展趋势,在讲解知识点时会结合教师自身在通信领域的相关背景和科研经历,举例说明“现代信号处理”课程在学术研究中的应用。例如将5G涉及的信道建模技术、信道估计技术,空间滤波技术,以及认知无线电中的多模检测等新的概念方法,融入课程教学,既丰富了教学内容,又开拓了学生眼界,使学生对如何应用理论知识有了较清晰的轮廓。在上述前沿技术研究中,现代信号理论中传统的频谱分析方法,如MUSIC、ESPRIT等仍可被搬移到空间谱分析上,学生们可以查看如何利用空间谱分析对大规模多天线信道进行参数化建模,并在参数域完成高精度低开销的信道估计,最终算法效果可以贴近克拉美罗理论界,形成知识点的完整闭环。这种“旧方法、新应用、新效果”的例子,可以激发学生学习传统信号处理技术的兴趣。同时还结合课程教学选取相关学术前沿文献,提炼自编习题,锻炼学生利用课程理论知识解决实际问题的能力,以及面对新问题进行自主探索和创新思考的能力。

2.3 引导学生自主思考

为提高学生的课程参与感,活跃课堂氛围,推出了由学生讲授部分课程内容的形式。针对课程重点、难点内容,随机抽取学生进行角色互换,模拟课堂讲授,接受其他学生的提问,最终由教师点评补充。通过该形式建立起学生自主学习、主动思考、逻辑编排知识的有效机制,培养学生的发散思维、学术创新和科学表达等综合能力。在课程开始前,上传讲义鼓励学生预习,课程结束后根据课堂师生讨论情况实时更新讲义内容,既促进学生积极思考,又带动学生及时反馈学习进展、参与教学环节,实践结果表明,当学生代入到“小教师”的角色中后,对问题的理解和知识点的把握有了明显的提升。

在课堂互动中,以在国外任教期间外国学生的提问方式举例,外国学生在没听懂的地方会随时打断教师进行提问,在发散思维的时候会随时跟教师在课堂上开展激烈的讨论,而不会因问题简单或者性格腼腆而惧怕提问。教师会收集能够激发学生辩论和暴露学生思维弱点的问题,引导学生在课堂上大胆猜想,发挥学生主观能动性,使其在学习中收获乐趣,并给予学生适当的肯定和赞许。例如,先讲述一个看似正确的定理,接下来展示一个反例。大多数学生会被吸引,并热烈讨论其原因,这种“感知矛盾”的做法可以提醒学生传统材料中总有一些“有趣”的知识。同时,把复杂的定理一分为二,分步骤讲解使学生更容易理解,并且鼓励学生去探索超越课本之外的新想法。例如,通信问题的解决方案可能不是唯一的,在抛出问题之后一般不会告诉学生具体的解题步骤,而是提醒学生通过多种途径来探索和分析问题,在这个过程学生能够逐渐形成科学探索的习惯和批判性思维。

2.4 引入混合教学模式

为了进一步增加学生的课堂参与度,提高课程的趣味性,采用清华大学开发的雨课堂作为线上教学的工具,开启了“现代信号处理”课程的混合教学模式。利用雨课堂可以提前向学生发送课程预习的PPT、相关文献、语音视频等学习材料。学生在课前预习时可以通过雨课堂反馈自己不懂的地方,在教师授课过程中学生也能通过雨课堂实时的发送弹幕和留言,教师可以根据学生的反馈及时答疑和调整授课的节奏。由于弹幕具有匿名功能,学生发送弹幕没有了顾忌,课堂讨论参与度高。为了检验学生对课程抽象概念的理解程度,教师设计了一些关于基本概念的练习题,利用雨课堂的课内限时习题功能,让学生在规定时间内作答,极大地激发了学生学习的专注度和思考的认真度。同时也引入随堂测试,学生完成测试后提交答案即可得知结果,把答题最佳的学生情况进行投屏,激发学生们的好胜心,使班级学生之间无形中展开了良性竞争。

2.5 改革课程考核方式

为全面考察学生课堂学习、课下领悟和课外探究的表现,我们提出由课堂参与度、平时作业、计算机仿真和期末设计环节组成的综合考核方式[7]。课堂参与度评价除出勤率外,还包括学生课堂上的表现、提问和回答等。教师根据自身对课程基本概念和原理的理解,并结合学术前沿对平时作业和仿真习题进行编排,比如第3章关于多天线通信系统传输模型的仿真作业,要求学生仿真出多元检测算法下的误比特率曲线,并与完美信道知识下的误比特率比较。几乎所有题目都要学生在深入理解理论知识,进行切实思考后才能得出答案,以此培养学生发散思维、挑战权威、勇于创新的研究精神。期末设计环节的探究式学习是为更好地服务学习起点不同的学生,由于选课学生来自多个不同院系,课程的期末大作业会让学生基于自己所学专业复现运用了现代信号处理知识的专业相关论文,并进行现场答辩,培养学生将所学知识运用到学术研究中的能力,提升学生的科研意识。

3 结语

“现代信号处理”课程内容和教学方法经过改革和实践后,能够有效激发学生自主学习的兴趣,帮助学生了解和掌握科研的基本方法、手段及过程,培养学生的实践能力与创造性研究能力,形成了师生课堂内外双向互动、线上线下混合教学和考核方式多元化的特色模式,师生共同努力推动课程水平不断提高。课程做出的一系列建设,得到了学生们的积极配合,吸引了较多不同院系甚至外校学生旁听,获得了良好的反馈。大多数学生对课程安排和讲授方式给予较高的评价,认为学习该课程后有较大收获。未来该课程将继续结合前沿的新技术,例如人工智能模型数据驱动方法,助力“现代信号处理”在新的科研潮流下持续发挥重要的作用。