浅谈离心式压缩机流量系数的选取

罗 涛，席少锋

(恒青透平(北京)机械技术有限公司，北京 101300)

1 引言

流量系数是反映离心式压缩机性能的一个很关键的参数。目前，在进行一维叶轮的设计与校核时通常都按参考文献推荐的数值范围选取，然而，多数文献中仅表明了流量系数φ2r与叶片出口安装角β2A的关系，且在同一安装角β2A下给出了一个较宽的流量系数取值范围。按文献 [1]，对于离心压缩机不同类型叶轮的级，设计点宜用的φ2r值的推荐采用如表1。

表1

在实际取值时，一般按插值法选取设计工况φ2r值，β2A值小时，认为取作设计工况流量系数的最佳φ2r值也较小。这种预先假设取值的方法，其计算的叶轮各参数往往与期望的结果背离，由于输出数据变量较多，在给定转速后，由假设的流量系数计算的相对宽度b2/D2、叶轮出口绝对气流角α2和叶轮扩压度w1/w2可能偏离最佳区间，导致计算的设计工况并不是最佳工况点，需要反过来重新假设φ2r值，并调整各关联参数，直到计算出满意的结果。如果能找出流量系数与各设计输入变量之间的关系，从设计初始就能较准确的给定φ2r值，则可以大大提高设计与工况分析的效率。

2 流量系数φ2r与级效率ηi的关系

对于工业用途离心式压缩机，追求在操作工况下的最佳效率是设计的终极目标。最佳的流量系数φ2r取值可以获得最佳的级效率。离心压缩机级效率表达式为

(1)

为了使ηi高，希望叶轮入口流动阻力系数ζic、叶轮叶道的流动阻力系数ζimp、固定元件的流动阻力系数ζdef.R、漏气损失系数βl、轮阻损失系数βdf、叶轮入口绝对速度c1、叶轮入口相对速度w1、叶轮出口绝对速度c2小，而能头系数ψ2u大。

进一步找出以上各参数与φ2r的关系，其中叶轮叶道的流动阻力系数ζimp与流过叶道时气流的扩压度w1/w2的大小有关，表达式为

(2)

轮径比D1/D2、入口相对气流角β1、出口相对气流角β2一定时，φ2r取值过小，则扩压度w1/w2过大会因有边界层分离而使ζimp变大。气流流过扩压器等固定元件的流动阻力系数ζdef.R则与叶轮出口绝对气流角α2有关，表达式为

(3)

φ2r取值过小，在叶轮出口安装角β2A一定时α2过小，会因气流在扩压器中流程过长而使ζdef.R过大。

至于漏气损失系数βL及轮阻损失系数βdf，文献[5]的研究表明，流量系数越小，对离心式压缩机级中轮阻损失和泄漏损失所占总损失的比例越大，在流量系数低于0.02时甚至超过输入功的50%，因此，需要限制φ2r取值。

上列诸式表明，这些与级效率有关的诸因素均与φ2r有关，并且为了能有高的ηi，各因素对φ2r值的要求不一致。根据Stodola公式，从ψ2u宜大维度来看，要求φ2r宜小，实际上，ψ2u及φ2r的比例关系影响α2值，α2值过小，会降低级效率；从w1宜小维度来看，希望D1/D2小，而β1大，然而，参考文献[3]建议的最佳轮径比D1/D2范围为0.45～0.6，且建议的叶片进口相对气流角β1=30°～35°，认为此时w1和叶轮损失最小，φ2r取值过小或过大，β1可能会偏离最优值，影响c1、w1、c2的值。

在有些文献中，相关作者也讨论了流量系数φ2r取值对能头系数ψ2u及叶轮反作用度ρ的影响，指出这种影响仅限于采用强后弯型叶轮的设计，实际上根据反作用度最大的原则对选用φ2r值的指导意义不大，当反作用度最大时，流量系数φ2r取值较大，能头系数ψ2u并不是最优值，对于多级叶轮设计来讲，级内部效率可能有所提升，但设计点级压比并不能发挥至最大。

因此，在选择设计工况时的φ2r最佳值时要从上述各种因素的考虑中折中地选取，鉴于从上述单一的公式无法找出最佳的φ2r解析式，较为可行的方式是从限定出口绝对气流角α2及扩压度w1/w2两个方面考虑对流量系数选择的影响，根据文献推荐的数据范围罗列一些典型的计算输入数据，利用边界条件反推适宜的φ2r取值范围。

3 无叶扩压器压缩级的φ2r值的选取

按照文献 [3]推荐的绝对气流角α2及扩压度w1/w2边界值，对于使用无叶扩压器的级，α2值的最佳取值范围下限可取为22°，对于采用叶片扩压器或者无叶扩压器缩口结构的级，α2值的最佳取值范围下限可取为12°，α2值的最佳取值范围上限可取为35°，w1/w2值的最佳取值范围下限可取为1.6，w1/w2极限小于2。

为了定出适宜的φ2r值，计算轮径比D1/D2分别为0.45、0.50、0.55、0.60、0.65，α2值分别为12°、22°、35°，w1/w2分别为1.6及2.0时的φ2r-β2A关系，计算结果如图1所示。

图1

由图1中可以看出，对用无叶扩压器的级，φ2r取值受到α2=22°曲线及w1/w2=1.6曲线的影响，当设计轮径比D1/D2≤0.5，扩压器宽度b3=b2时，适宜的φ2r取值区间不受w1/w2=1.6曲线影响，其选用的设计点φ2r不宜低于图中α2=22°曲线即可，此时w1/w2值均小于1.6；当设计轮径比D1/D2≥0.55时，选用的设计点φ2r在β2A大于某一值时受w1/w2=1.6曲线的影响，如果仍按α2=22°曲线选择φ2r，扩压度w1/w2太大，会导致级效率下降。对于φ2r值适宜的上限，本文按α2=35°考虑，因为α2值太大，会要求扩压器的外径很大而设备不紧凑，在α2值大而扩压器外径不大的情况下则扩压不充分，压缩机的效率不会高。这样，由α2=22°曲线，α2=35°曲线及w1/w2=1.6曲线围出了一个无叶扩压器的级适用φ2r值的区域。

由图1中也可以看出，轮径比D1/D2在0.5～0.6之间，且叶轮出口安装角β2A不太大时，α2=22°曲线及w1/w2=1.6曲线重合度较高，φ2r值可考虑兼顾两个曲线来选取；若设计选择两曲线相交处的叶轮出口安装角β2A，则对应φ2r值会是最佳值，此时离心机既可以获得较高的级效率，又可以获得较高的压缩能头。

4 小流量压缩级的φ2r值的选取

小流量离心叶轮常用于多级叶轮的高压段，因选取的流量系数较小，扩压度会较大，因而气动损失明显，其扩压器根据用途通常分为无叶扩压器和叶片扩压器，对于某些工艺流程用离心机，无需变工况运行，且流量系数极小时，叶片扩压器具有较大的优势，其具有扩压度大、尺寸小的优点，由于流道短、流动损失小，因而效率较高。因φ2r取值过小，叶轮出口绝对气流角α2过小，为提高在扩压器中的气流角α3值，通过扩压器叶片对气流的引导增大气流角度，减小气流在扩压器内的流道长度。φ2r取值越小，则扩压器叶片对气流导向的影响越大，使得气流流道缩短，达到降低流道气动损失的目的。

对于需要适应宽工况范围的压缩级，需要设计成无叶扩压器结构，为提高在扩压器中的气流角α3值，需要在气流进入扩压器的入口处加工缩口段，使得扩压器的宽度b3小于叶轮出口宽度b2。b3的取值受φ2r取值的影响，φ2r取值越小，为满足扩压器中的气流角α3值不低于最佳取值区间下限，b3的取值也随之减小。

对于小流量系数压缩机，设计工况下必须选用较小的φ2r值，此时α2值会较小，但在保证一定效率的前提下仍不宜小于12°，并且w1/w2宜小于2，这样，由α2=22°曲线，α2=12°曲线及w1/w2=2曲线围出了一个小流量离心机级适用的φ2r值的区域。

由φ2r-β2A关系示意图可以看出，w1/w2=2曲线较陡，说明叶轮出口安装角β2A较小时，更适合小的φ2r取值；同时，在叶轮出口安装角β2A取值相同的条件下，轮径比D1/D2越小，适宜的φ2r最佳取值区间下限越小，但轮径比D1/D2越小，α2=12°曲线对φ2r最佳取值的影响越大。如果在扩压器结构上进行特殊的设计，使得扩压器内气流角处于合理的区间，则在极小流量离心机φ2r取值时可不考虑α2=12°曲线的影响，这样，当轮径比D1/D2为0.45甚至更低时，对于选用强后弯型(β2A为15～30°)叶轮，φ2r取值可以接近于0.1。

5 结语

在诸多影响级效率的设计变量中，本文浅析了在不同叶轮出口安装角条件下，叶轮出口绝对气流角、扩压度及轮径比与流量系数之间的关系，计算结果表明，轮径比D1/D2在0.5～0.6之间，叶轮出口安装角β2A在30～65°之间时，文献 [1]建议的φ2r设计取值0.18～0.32区间是合理的，并且可以通过φ2r-β2A关系曲线选取不同β2A对应的φ2r值，φ2r值可考虑兼顾α2=22°曲线及w1/w2=1.6曲线。

对于小流量系数压缩机叶轮级，φ2r值可考虑兼顾α2=12°曲线及w1/w2=2曲线。

对于极小流量系数压缩机叶轮级，φ2r设计取值可能接近于0.1，为了提高级效率和获得较高的压缩能头，尽可能采用强后弯型叶轮及较小的轮径比，此时对叶轮设计主要考虑w1/w2=2曲线对φ2r设计取值的影响，设计工况下叶轮出口绝对气流角α2可能会小于12°，需要对扩压器结构进行优化设计，满足级效率要求。