一种改进PageRank算法的工程勘察钻孔质量评价模型

贾海鹏，侯刘锁，王 宁，李根强

（1.天津大学，天津 300000；2.深圳市勘察测绘院＜集团＞有限公司，广东深圳 300354；3.华东交通大学江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室，江西南昌 330013；4.江西省地下空间技术开发工程中心，江西南昌 330013）

在工程建设中，地质勘察作为最开始也是最重要的一个环节，为后续设计及施工提供基础资料。钻探是一种最常用的勘察手段，通过钻探可直观地看到地层芯样，进而可描述地层岩性的深度分界、地质构造的特征、地下水位埋深等，通过芯样的土工试验及现场原位测试可为工程设计提供必要的物理力学性质参数。钻孔质量的可靠度、准确度直接影响后续工程设计，因此，客观、合理的钻孔质量评价工作非常重要。

影响钻孔质量的因素较多，各因素之间又有相互影响，这一定程度上加大了钻孔的质量评价的难度。以往的评价方法主要以经验为主，赵晋乾[1]采用层次分析法对钻孔质量进行评价。层次分析法建立的数学模型评价权重值需要人为赋值，赋值标准难统一，主观性很强[2-3]。另外，层次分析法中层次之间的关联关系不明确且未考虑各因子之间的相互影响关系，不能科学反映钻孔质量。谢洪涛等[4]采用问卷调查形式，利用PASS 软件统计分析结合因子分析法进行勘察设计质量评价，采用问卷调查的范围有限，且部分人员对勘察专业不是很了解。因子分析法[5]的缺点是不能反映各因子之间的相互影响关系。徐文喜等[6]总结了从标准发展历史的角度总结了1963～2015 年各部委及各地地质钻探规范钻孔评价的发展历程，并对评价标准进行了细化优化，但主观因素较大，以经验为主，无法体现各因素之间的相互影响关系。孙国庆等[7]利用已知钻孔点，建立模拟钻孔的技术与方法，从已知钻孔信息误差的影响和利用已知钻孔推算模拟钻孔数据的代表性误差两个方面，介绍了模拟钻孔信息可靠性的评估方法，该方法具有一定的适用性，但是已知点的数量决定了评估的准确性。明前军等[8]基于BP神经网络法建立了一种建筑工程地质勘察钻孔质量评价方法，将影响钻孔质量的几个因素作为训练样本，通过大量的样本训练形成一种计算机自主判断的评价法。该方法应用于钻孔质量分析存在两大缺点，一是需要大量的样本，对于单个工程样本数量少，二是实际工程中不同场地的离散性很大，不同场地间样本得到的训练函数适用性不强。基于此，本文提出了一种采用改进PageRank算法模型对钻孔各影响因子建立相互影响关系排序模型，对钻孔质量影响因子进行排序，根据算出的权重对钻孔质量进行评价。

1 PageRank原理[9-14]

PageRank 算法是Google 搜索引擎的基础结构，是Google 搜索引擎对检索结果的一种排序算法，在很多方面得到了应用[15]。它的基本思想来自传统文献计量学中的文献引文分析，即一篇文献的质量和重要性可以通过其他文献对其引用的数量和引文质量来衡量。一篇文献被其它文献引用越多，并且引用它的文献质量越高，则该文献就越重要。Google 在给出页面排序的同时也有两条标准：一是有多少超链接指向它，二是超链接指向它的页面重不重要。这两条直观的法则就是PageRank算法的数学模型。

在勘察过程中会有一些不确定性因素影响勘察的结果，如机械设备、自然环境及人为因素，为了消除这些不确定因素的影响引入了阻尼系数D对算法进行改进，改进公式为：

PageRank可以通过相互影响关系对重要性进行排序，通过PageRank 算法算出的特征向量即为相互影响关系的权重指标。通过权重指标对重要性排序可以判断出对钻孔质量影响最大或最关键的因素，对关键因素进行评价就可以反映整个钻孔的质量。

PageRank算法步骤（如图1所示）：

图1 PageRank算法计算过程

（1）写出相互影响关系矩阵；

（2）对矩阵进行归一化处理（将影响因素等级值平均分配给受因素影响的因素）；

（3）将归一化处理后的矩阵进行转置，得到转移概率矩阵（转置的理由为PageRank 算法不重视影响到多少因素，而是重视被多少因素影响）；

（4）求这个转移概率矩阵W的最大特征值所属的特征向量（个因素的重要性等级值就是求转移概率矩阵最大特征值所属的特征向量）。

2 基于PageRank算法的钻孔质量评价模型

影响钻孔质量的因素主要有：终孔孔深、终孔孔径、取芯率、钻孔垂直度、记录及时性、分层准确性、描述准确性、取样、标贯、动探、静探等11 个因素。此11个因素的相互影响关系结构见图2。

图2 影响因素相互影响关系模型

2.1 建立PageRank矩阵

将11个因素分别用A1～A11代替，根据图2相互影响关系可以建立相互影响矩阵，有作用关系用1表示，无直接作用关系用0表示，相互影响关系如表1所示。

表1 相互影响关系表

列出相互影响关系矩阵为：

为了能将各因素的等级值平均分配给受影响的因素，将各个行向量进行归一化处理，得：

将归一化后所得的矩阵转置，所得到的转移概率矩阵W=(wij)为：

利用Matlab 数学计算工具计算得最大特征值λ=1，特征向量为：

2.2 排序结果

根据计算出的排序结果及权重结果，可以得到对钻孔质量影响较大因素为钻孔垂直度、终孔孔深、钻孔孔径、取芯率、取样、分层准确性、记录及时性以及原位测试，排序结果见表2。

虽然我国居民的理财观念已经取得进步，但是相比于发达国家仍然较为落后。目前为止，中国大部分的投资者依然坚持自己的钱自己投资这一观念，在进行投资时热衷于根据自己的判断进行决策。事实上，我国股票市场的投资者依然有70%以上的散户投资者，而美国的这一数据只有不到20%，这也从侧面反映出，中国的投资者对于理财专业人员更加不信任，对于向理财顾问进行咨询仍然比较排斥。

表2 排序结果

2.3 阻尼系数对排序结果的影响

本文对阻尼系数取值进行了试验，利用Matlab 数学计算工具对阻尼系数D取不同值时的权重见表3。

表3 阻尼系数与权重值的关系

从表3中可以看出根据PageRank算法算出的权重排序是比较稳定的。随着阻尼增大，权值大于0.1随着阻尼增大而增大，权值小于0.1 随着阻尼增大而减小，排名顺序未改变。

3 与层次分析法对比

层次分析法的判断模型是分为两个层次，第一层为准则层，分为成孔条件、钻孔记录、原位测试，各准测层下分影响因素层[1]，具体分层见层次分析法的评价模型见图3。

图3 钻孔质量评价模型

利用各因素在工程中的重要性建立判断矩阵表，矩阵表中的数值根据经验进行赋值，权重的计算是利用公式Aw=λmaxω计算出最大特征值对应的特征向量ω，将特征向量ω归一化处理得到ω′，则ω′为各因素相对于准则层的权重向量。利用层次分析法计算出的权重值见表4[1]。

表4 层次分析法权重计算结果

从计算结果可以看出排在前面的五项为终孔深度、分层准确性、终孔孔径、描述准确性、标贯，与Pag-eRank 方法计算排序结果对比（去除多的三个因素指标）终孔孔深、终孔孔径、取芯率、分层准确性、记录及时性。从排在前面的几项对比可以看出权重排序还是有差别的。

层次分析法（AHP）中建立判断矩阵时需要人为给每个因子赋值，赋值的大小有很大的主观性，赋值的大小对后续因子的权重影响是极大的，从本文的对比中可以看出，我们实际钻孔质量评价中对钻孔质量影响比较大的因素是终孔深度，终孔深度不满足那么整个钻孔是废的，另外孔径直接影响取样和原位测试，取芯率是分层的基础，排序应在前面，原位测试不是绝对钻孔质量的直接指标，通过以上判断认为采用PageRank算法计算出的排序是比较合理的，其权重结果可以用于项目的质量判定中。

4 数值试验

根据《岩土工程勘察规范》（GB50021-2001）（2009年版）、《建筑工程地质勘探与取样技术规程》（JGJT87-2012）等规范总结钻孔质量等级定量指标如表5所示。

表5 钻孔质量等级定量指标[16-17]

综合考虑勘察钻孔评价等级要求，建立评价集为：

V={υ1,υ,2,υ3}={优良，合格，不合格}

权重的模糊界限采用模糊数学中的隶属度来描述[18-20]，采用质量等级定量指标中参数结合实际钻孔信息利用隶属度，建立钻孔质量评价隶属度矩阵。对于离散型随机变量根据实测数据确定评价集中的隶属度，对于连续型随机变量，隶属度采用公式法进行求出，隶属度在模糊数学中的函数种类较多，文章根据各因素特点选择采用“梯形分布”[19]，公式见式（2）～式（4）：

选取深圳某工地钻孔进行分析，确定每个因素的实测值对应的隶属度，具体见表6。

表6 深圳某工地钻孔实测值对评价等级

由PageRank 矩阵算出的权重值，组成权重向量A，同时将影响因素的隶属度组成隶属度矩阵R，则建立评价矩阵B如下：

根据计算结果，采用最大隶属度原则，最大隶属度为0.5955，与评价集的合格等级对应，因此可判断该钻孔质量等级为“合格”等级。

5 结论

通过分析影响钻孔质量最重要的几个因素为钻孔垂直度、终孔深度、钻孔孔径、取芯率，在工程看出中应着重关注这几方面因素。在勘察钻孔评价中，相比较以前按照经验定性评价及层次分析法等评价方法，采用改进PageRank 算法模型进行评价，可以减少主观判断影响，从各影响因素的相互影响关系对影响因素的重要性进行排序，计算出权重，能客观地量化评价钻孔的质量等级。在勘察钻探评价中具有重要意义。本课题拟计划进一步改进模糊数学算法进行钻孔质量等级分析，给出更为准确的质量评价模型。