让学生经历数学知识的抽象思维过程--例谈提升学生数学抽象核心素养的有效途径

江苏省如东高级中学 (226400) 蔡菊香

数学抽象是指从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言加以表征．[1]数学抽象核心素养位列数学六大核心素养之首,其体现数学的本质属性,是数学六大核心素养核心中的核心,应贯穿于数学教学的全过程．然而,由于受传统观念和功利性因素影响,当下的高中数学教学中对基本概念、基本原理的教学采用“一个定义、三项注意,例题演示、反复操练”式的做法仍时有发生．这种教学方式没有给学生展示新知识的发生发展过程,学生的思维没有经历新知识的抽象概括过程,学生数学抽象核心素养的培养也就成了一句空话．

针对上述现状,笔者在教学实践中通过展示知识的发生发展过程,加强学生概括、迁移能力的培养,让学生在掌握数学新知识的同时数学抽象核心素养得到有效提升,学生的数学抽象思维能力明显改观,取得了积极的教学效果．下面笔者以例行文,谈谈我们的做法和体会,与同行共同探讨．

一、让学生经历从具体情境中概括抽象数学新知识的过程

抽象与概括,就是将许多具有共同特征的事物,或将某种事物已经分离出的一般的、共同的属性特征结合起来．[2]数学抽象,就是摒弃事物的物理属性,提炼事物本身具有的数量关系与空间形式,得到数学研究对象的思维过程．概括的过程,就是把个别事物的本质属性推及为同类事物的本质属性的过程．因此,创设具体的问题情境,从学生生活环境和学生能够感知的实际问题出发,让学生在不断地感知、比较、思辨中归纳提炼出具体情境问题材料的数量关系与空间形式,从而获得一般性的共同属性,上升为数学研究对象(新的数学知识)．

接着例举一个物理问题:一个小球自由下落,它在下落3秒时的瞬时速度是多少?引导学生思考从3秒到(3+Δt)秒这段时间的位移增量Δs=s(3+Δt)-s(3)=4.9(3+Δt)2-4.9×32=

从学生熟悉的切线问题和自由落体问题出发,让学生经历切线斜率和瞬时速度的具体事例求解过程,并推广至一般情形,并分析它们的共同本质特征,从而概括提炼出导数的概念,不但让学生感受到数学概念源自实际生活,而且还让学生在探究导数概念的过程中学会研究问题的一般性方法．

二、让学生经历从数学本源问题迁移抽象出一般性结论的过程

数学中有很多重要的二级结论,学生熟练掌握这些二级结论,对帮助学生从整体上把握数学知识、提高解题能力有一定的帮助．在平时的教研听课活动中,笔者发现很多老师热衷于“告诉”学生这些二级结论,然后通过反复训练达到熟练运用这些结论快速解题的目的．其实,这种舍本逐末的做法虽然能让学生通过机械套用结论达到解决一些模式化问题,但对学生迁移抽象思维能力和创新思维方式的培养有百害而无一利．因此,我们不能简单地“告诉”学生这些结论,而应让学生明晰这些结论的来龙去脉,它的本源问题是什么,它又是如何由这些本源问题迁移抽象得到的．这样,才能让学生的思维有了“源头活水”,对学生真正从根本上掌握并熟练运用这些二级结论打下坚实的基础．

上面的教学从简单地偶函数(奇函数)本源性问题出发,引导学生结合函数图象的平移变换和整体代换推出抽象函数对称性一系列的结论．让学生在探求函数对称性相关结论的过程中进一步深化对函数图象对称的本质理解,让学生学会从基本知识迁移深化达到新的更高层次知识的同时也学会了举一反三,形成新的学习经验,从而学会自我学习．这样就实现了“教是为了不教的目的”．

三、让学生经历数学建模提炼抽象形成数学研究对象的过程

数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模首先要对现实问题进行数学化处理,这就必须将现实问题进行数学抽象,去伪存真、去粗取精,提炼出我们需要的数据、变量及其关系,并寻找合适的数学模型加以研究．其中,引导学生提炼出现实问题中的相关常量、变量及其关系并用数学语言或符号加以表征是数学建模的首要环节．

在上述教学活动中,我们通过引导学生对现实问题进行合理简化,取主舍次,将问题理想化、数学化,并用数学语言与符号表示各种变量、常量间的关系,进而抽象为一个一元线性回归模型．其中,对现实问题的背景分析,提炼出其中关键量并加以数学抽象是不可缺失的重要一环,必须让学生亲力亲为,以培养学生数学抽象思维水平和综合解决实际问题的能力,提升学生的数学抽象和数学建模核心素养．

数学抽象是数学学科核心素养中的核心,提升学生数学抽象思维水平是高中数学教学落实核心素养教育的首要内容.让学生经历从具体情境中概括抽象数学新知识的过程,从中习得研究问题的一般方法;让学生经历从数学本源问题迁移抽象出一般性结论的过程,从中习得自我学习能力;让学生经历数学建模提炼抽象形成数学研究对象的过程,从中习得综合解决实际问题的能力,提升数学抽象思维水平;让学生在习得数学知识与思想方法的同时实现思维能力和素养提升,为学生全面发展打下坚实的基础．