铁路货车车流径路、货物计费径路联合优化模型

刘 畅

(中国铁路经济规划研究院有限公司 运输研究所，北京 100038)

铁路货车车流径路(以下简称“车流径路”)是铁路货物运输组织的基础性生产文件。编制车流径路是铁路运输组织的重要环节,是编制货物列车编组计划和列车运行图的必要前提,是组织货运生产和经营的基本依据,是提升路网效率和效益的重要手段[1]。铁路货物计费径路(以下简称“计费径路”)是铁路货运价格管理的专有名词,与运输调度指挥中应用的车流径路相对应[2]。计费径路用于计算货物运价里程,并基于货物运价里程计算货物运费和运到时限。

从车流径路和计费径路的应用场景可以看出,车流径路是面向铁路内部用于指导运输生产的技术文件,计费径路是面向客户服务的用于指导营销工作的管理文件。车流径路和计费径路既有差异又彼此关联。铁路部门自21世纪初起,逐步确定了计费径路与车流径路相匹配的原则,车流径路经过合资(地方)铁路的,计费径路比照执行,车流径路经过国家铁路的,计费径路按最短径路执行[2]。在实践中,计费径路比照执行车流径路的一般原则是:当车流径路的其中一段经过合资(地方)铁路时,计费径路需要经过车流径路所经过的合资(地方)铁路,但是该合资(地方)铁路以外部分,计费径路均按照最短径路执行。在计算最短径路时,合资(地方)铁路不参与计算,即不会出现车流径路不经过合资(地方)铁路,而计费径路经过合资(地方)铁路的情形。可见,车流径路与计费径路是存在联动关系的。当车流径路发生变化时,计费径路也有可能随之发生变化。而车流径路是否经过合资(地方)铁路是影响车流径路与计费径路之间联动关系的关键因素。

近年来,随着高速铁路逐步成网,高速铁路和普速铁路的客运分工逐步优化,普速铁路货运能力得到一定程度释放。车流径路作为铁路货物运输生产的重要技术文件,应当随着有关线路货运能力的变化不断优化调整,从而充分利用线路能力,提高运输效率,并降低运输成本。因此,优化车流径路,是铁路货物运输提质降本增效的需要。

另一方面,在当前国内的货物运输市场,国家在积极推进运输结构调整,要求铁路承接更多由公路转移而来的货运量。所以,铁路需要提高市场竞争力,吸引更多货源。计费径路是计算运价和运到时限的依据。从客户的角度看,计费径路是决定运输价格和时效性的重要因素。换言之,计费径路对铁路货运产品的市场竞争力有重要影响。因此,优化计费径路,提高铁路货运竞争力,是铁路落实运输结构调整国家战略的需要。

所以,优化车流径路和计费径路是铁路行业的重要工作。而车流径路与计费径路之间存在一定的关联关系,对二者的优化应当统筹考虑。当车流径路调整引发计费径路变化时,也应根据计费径路的变化测算相关OD间运费、运到时限的变化,进而校验车流径路调整的合理性,并对车流径路进行反馈调整。如此往复,直到获取理想的方案。

车流径路优化主要考虑运输里程、线路能力和运输组织规则;计费径路优化则主要考虑线路的计费标准和车流径路。一般而言,合资(地方)铁路的收费往往略高于国家铁路,如果车流径路调整后较调整前经过合资(地方)铁路的比例升高,即使运输里程有所下降,也有可能会导致有关OD间运费上升。此时便需要对车流径路和计费径路调整的效益做综合评判,选择理想方案。在目前的铁路运输生产实践中,调整车流径路时也对计费径路的变化及其引发的相关区域间运费变化有所考虑,一般原则上车流径路调整后相关区域间的运费不应有明显增加。随着铁路投融资改革的持续推进,路网中的合资(地方)铁路越来越多。车流径路、计费径路优化受到的影响也越来越大。

车流径路是铁路运输研究领域的经典问题,相关研究成果较多。文献[3]提出起点不同而终点相同的车流在某支点汇合后将被视为一股车流不再拆散的运输组织规则。在该规则下,起点不同而终点相同的车流在输送过程中多次汇合,会在宏观的视角下形成一棵树的形状,即“树形径路”。文献[4]基于递推的思想构建了满足“树形径路”规则的车流径路优化模型。文献[5-6]将多商品流理论应用于车流径路优化问题,深入探讨车流径路优化的点-弧、弧-路模型。文献[7-8]重构了考虑“树形径路”的铁路车流径路优化模型,通过引入0-1变量和惩罚项实现了模型的线性化,并采用拉格朗日松弛算法求解。文献[9]在车流径路优化问题中考虑不同的车流组织模式,构建考虑车流直达与中转的车流径路优化模型。文献[10]分析公铁货流转移与铁路车流组织之间的联系与相互影响机理,通过构造连续型决策变量实现对货流转移量的优化;同时通过构造0-1决策变量和辅助决策变量,实现各OD根据货流转移后的发送量按照其适用的车流组织模式进行径路优化。文献[11]基于宏观层面路网点线能力利用率之间的适配关系,将车站能力利用率和衔接线路能力利用率的差值约束在某一合理范围内,以车流总费用最小化和路网点线能力协调为目标构建铁路车流径路优化模型。文献[12]从运输实践的角度出发,围绕增运增收、扩能提效、降本提质、综合平衡4项车流径路优化调整原则,提出迂回线路回归最短路以促进货运成本降低、发挥新增线路能力优势以缓解点线运输压力,改造线路条件以保障货物运输供给,优化能力紧张枢纽能力以促进通道能力提升的方案。

关于计费径路的研究成果则相对较少,文献[13]针对广茂线分析计费径路调整引发的运费变化,探讨计费径路调整对路局货运收入的影响。文献[2]阐述计费径路与车流径路之间的关系,以北京局集团公司为例分析货物计费径路调整情况,对比径路调整前后货发量、运输收入、清算收入变化,探讨货物计费径路调整对整体运输组织的影响。

从既有研究成果来看,车流径路一直是研究热点,相关学者从不同的角度对车流径路问题开展了逐步深化、细化的研究,并取得了丰硕成果,为铁路车流径路规划工作提供了良好的理论参考。关于计费径路的文献主要关注计费径路调整后的效果分析,对于计费径路优化的研究还比较欠缺。在实践中,车流径路和计费径路的优化还比较依赖人工,影响优化的效率和质量。本文在分析车流径路与计费径路差异与联系的基础上,以车流径路和计费径路的联动原理为突破口,构建车流径路和计费径路的联合优化模型,在保证二者之间匹配关系的前提下实现二者的联合优化,提高方案优化的效率和质量。

1 模型构建思路

1.1 模型结构

从车流径路与计费径路之间的关联关系可以看出,车流径路和计费径路的规划流程是先生成车流径路,然后根据车流径路是否经过合资(地方)铁路确定计费径路的生成方法,进而生成计费径路。车流径路和计费径路方案生成后计算成本和效益,再根据成本和效益对方案进行调整得到最优方案。该工作流程与双层规划的逻辑结构较为贴近。即车流径路规划位于上层,计费径路规划位于下层,上层规划的输出变量传入下层规划作为固定参数用于求解下层规划。因此,本文模型采用双层规划的形式,上层规划生成车流径路相关决策变量的值后传入下层规划作为下层规划的参数,下层规划在上层规划解的基础上,根据下层规划的目标函数求解生成计费径路决策变量取值。然后将车流径路和计费径路对应的决策变量取值代入上层规划的目标函数判定解的最优性。如此往复,通过反复迭代得到上层规划的最优解,即为模型的最优解。

1.2 上层规划构建思路

在车流径路优化实践中,相同支点站间的车流可能会因其是否需要进编组站进行有调中转而经由不同径路。换言之,不同类别的车流有不同的优化原则,具备开行装车地直达列车条件的车流(以下简称“直达车流”)和需要进编组站有调中转的车流(以下简称“中转车流”)是分开规划的。一般而言,直达车流在优化时需要遵循单股车流不拆散原则,而中转车流则由于编组站有调中转作业的相关要求,除需要遵循单股车流不拆散原则外,还需要遵循“树形径路”原则,即起点不同而终点相同的若干车流在某编组站汇合后,这些车流将被合并为一股车流,不再拆散。因此,上层规划将按照上述原则分别针对直达车流和中转车流设计相应的决策变量和相关约束条件。

1.3 下层规划构建思路

由于下层规划优化的对象是计费径路,而计费径路所描述的对象是货流,因此有关计费径路对应的运输需求统一用货流来表述。本文将直达车流和中转车流对应的货流分别称为直达货流和中转货流。车流与货流通过相应OD间的货车平均静载重相互转换。

由于上层规划对两类车流采取分别优化的策略,并分别设计了决策变量和约束条件,所以下层规划对相应的两类货流也分别设计决策变量和约束条件。根据车流径路和计费径路的关联关系,下层规划建模的总体思路是通过引入辅助决策变量识别车流径路是否经过了合资(地方)铁路。在辅助决策变量的作用下,实现以下效果:当某OD间的车流径路经过合资(地方)铁路时,相应的计费径路也经过该合资(地方)铁路,该合资(地方)铁路以外部分,求解最短径路;当车流径路未经过合资(地方)铁路时,下层规划直接求解相应OD间的最短径路。上述两种情形在求解最短径路时,均避开车流径路未经过的合资(地方)铁路。

2 模型构建

2.1 模型符号定义

集合及含义见表1。

表1 集合及含义

参数及含义见表2。

表2 参数及含义

决策变量及含义见表3。

表3 决策变量及含义

2.2 上层规划

2.2.1 目标函数

(1)

(2)

2.2.2 约束条件

1)流量守恒约束

为保证各OD间车流径路的完整性,需构造约束分别保证各直达车流和中转车流沿途所经过的各点流量守恒,从而使径路形成完整的链条,即

∀i∈V∀(s,t)∈S1

(3)

(4)

2)树形径路约束

中转车流还应遵守“树形径路”规则。“树形径路”规则可等价地表述为:当终点相同的若干股车流在某支点汇合后,这些车流下一个经过的点必须相同。基于该表述建立约束条件为

(5)

(6)

式(5)和式(6)的实际意义是:对于不同的起点s始发到同一终点t的车流,当其同时经过i点时,这些车流下一个经过的点只能选择同一个j点。

3)区段流量负荷约束

一方面,各区段的流量负荷不能超过区段的最大能力限制;另一方面,在车流径路规划实践中,为保证各线路的合理分工,应尽量避免出现线路负荷过小的情况。因此,在模型中,对区段的流量负荷应同时设置上限和下限约束。

(7)

2.3 下层规划

2.3.1 目标函数

下层规划要实现的目的是,车流径路经过合资(地方)铁路时,计费径路也经过车流径路所经过的合资(地方)铁路;车流径路不经过合资(地方)铁路时,计费径路为最短径路。因此,下层规划应在满足车流径路与计费径路之间关联关系相关约束条件的前提下,以所有计费径路总里程ZL最小为目标,即

(8)

2.3.2 约束条件

1)流量守恒约束

与车流径路规划类似,需构造以下约束分别保证各直达货流和中转货流沿途所经过的各点流量守恒,从而使径路形成完整的链条。

∀i∈V∀(s,t)∈S1

(9)

∀i∈V∀(s,t)∈S2

(10)

2)车流径路是否经过合资(地方)铁路识别约束

构造约束条件实现对车流径路是否经过合资(地方)铁路的识别,即

(11)

对于s→t的直达车流,如果该车流的径路未经过合资(地方)铁路,那么对于任意的(i,j)∈E,可能出现以下3种情况:

通过构造上述约束条件,实现了“当s→t的直达车流经过了合资(地方)铁路时,λst=1,不经过合资(地方)铁路时,λst=0”的识别效果。

同理,针对中转车流设定类似约束

(12)

3)车流径路与计费径路关联约束

根据车流径路与计费径路的关联关系,车流径路经过合资(地方)铁路的,计费径路比照执行,即计费径路必须经过车流径路所经过的合资(地方)铁路,合资(地方)铁路以外部分按最短径路执行;车流径路只经过国家铁路的,计费径路按最短径路执行。基于上述规则,构造约束条件保证直达车流的径路经过合资(地方)铁路时,计费径路也经过车流径路所经过的合资(地方)铁路,即

∀(s,t)∈S1∀(i,j)∈E

(13)

但是,在车流径路不经过合资(地方)铁路的情形下,按最短径路计算计费径路时,合资(地方)铁路不参与最短径路计算。因此,需要构造约束条件使该情形下计算最短径路时避开合资(地方)铁路,即车流径路未经过的合资(地方)铁路,计费径路也不会经过,约束条件为

(14)

同理,针对中转车流设定同样约束

∀(s,t)∈S2∀(i,j)∈E

(15)

(16)

至此,模型构建完毕。

3 多目标规划求解方法

(17)

(18)

minZ′U(X)=[Δ1(X)]2+[Δ2(X)]2

(19)

(20)

0≤Δ1(X)≤1

(21)

(22)

0≤Δ2(X)≤1

(23)

可以证明,在式(20)～式(23)以及目标函数的作用下,Ω1(X)≈[Δ1(X)]2,Ω2(X)≈[Δ2(X)]2。n取值越大,近似替代的精度越高。因篇幅有限,相关原理以及n和k的含义详见文献[15],此处不再赘述。所以,用Ω1(X)和Ω2(X)分别代换[Δ1(X)]2和[Δ2(X)]2,模型上层规划目标函数变形为

minZ″U(X)=Ω1(X)+Ω2(X)

(24)

至此,基于理想点法的模型预处理完毕。处理后的模型是一个单目标双层规划线性模型。该类模型可以使用商业软件Gurobi调用其分层规划模块完成高效求解。

4 算例分析

4.1 算例输入数据

本节以包含42个节点的路网为例进行模型求解实验,路网结构见图1。

图1 算例路网结构

路网各区段相关输入数据见表4。

表4 路网各区段相关输入数据

直达货流和中转货流数据分别见表5、表6。其中中转货流合计302股,因篇幅有限,年运量50万t及以下(日均运量1 370 t以下)货流未在表3中列举,但在模型求解时全部参与计算。

表5 直达货流数据

表6 中转货流数据

根据前期课题相关研究,并参考有关统计资料和文献[16],其他参数取值见表7。

表7 其他参数

4.2 算例求解结果及分析

将上述数据代入模型,调用Gurobi分层求解模块得到求解结果。算例路网日均车流周转量为221 587车·km,日均综合费用总和为2 738 949元,均趋于最小化,实现了车流径路和计费径路的联合优化,优化效果良好。受篇幅限制,所有OD间的车流径路及计费径路不便全部列出,部分有代表性的车流径路和计费径路见表8。其中,用“()”标注的区段为合资(地方)铁路。

表8 部分有代表性的车流径路和计费径路

通过对比表8中21→7的直达车流径路和中转车流径路(序号1、2)可以看出,直达车流径路在32和13之间经过了33,而中转车流在32和13之间经过了3。21→9的直达车流和中转车流(序号3、4)也有类似特点。由此可以看出,模型体现出了直达车流和中转车流径路优化规则的不同,在特定情况下会解出相同起讫点间直达车流和中转车流径路方案不同的情况。

为直观展示“树形径路”的特点,根据表中21、1、4、14、29、5、19发往7的中转车流(序号1、5、6、7、8、9、10)的径路得“树形径路”示意,见图2。

图2 “树形径路”示意

由图2可知,终到7的不同起点的中转车流在途中汇合后沿同样径路运行,其中5、21、19始发的车流在19汇合后沿共同径路经32至3后与4始发的中转车流汇合,沿共同径路至13后与14始发的车流汇合最终共同到达终点7,上述车流组成的图形好比一棵倒着的树的形状。此外,1和29始发的车流在41汇合后沿共同径路经过2后到达7,两径路组成的图形也有树形的特点。由此可以看出,模型体现出了“树形径路”规则。

通过对比表中21→7直达运输的车流径路和计费径路(序号1)可以看出,该股车流经过的线路全部为国铁线路,但是有一定绕行。根据计费径路规划的规则,该情形下计费径路按照最短径路执行。所以,该OD间直达运输的计费径路与车流径路有一定差异,里程相差27 km。21→9的直达运输(序号3)以及8→5、5→8和18→8的中转运输(序号13、14、15)也是类似情况。而21→7和21→9的中转车流(序号2、4)径路均为最短径路,因此二者的车流径路与计费径路重合。另外,通过对比27→5中转运输(序号11)的车流径路和计费径路可以看出,该两点间的车流径路首先经过了一段合资(地方)铁路(27→30),而后经过的线路均为国铁线路,但是有一定绕行。相应计费径路在经过了合资(地方)铁路(27→30)后,按照最短径路执行后续径路,从而使计费径路与车流径路有所差异,两者里程相差42 km。29→13的直达运输(序号12)也是类似情况。在表中其他涉及合资(地方)铁路的径路方案中(序号7、8、16、17、18、19、20),均可看到,车流径路经过的合资(地方)铁路,相应的计费径路也会经过。上述径路方案中由于车流径路在合资(地方)铁路以外部分走行了最短径路,因此相应的计费径路与车流径路一致。从上述分析看,本算例求解结果符合计费径路与车流径路相匹配的原则。由此可以看出,模型体现出了车流径路与计费径路之间的联动关系。

此外,通过对比8→5和5→8的车流径路(序号13、14)可以发现,5和8两点间往返的车流径路是不同的,这主要受到货物运输双向运输需求不均衡的影响,与运输生产实际遇到的情况也是相似的。虽然该两点间往返车流径路不同,但计费径路一致,均按照最短径路执行,这也符合计费径路优化的规则。

从上述分析来看,算例求解结果使日均车流总周转量、日均货流综合费用均趋于最小化,同时,求解获取的径路方案符合车流径路与计费径路优化的各项规则,说明模型是可行、有效的。

5 结论

本文主要结论如下:

1)分析了车流径路和计费径路之间的关系,阐述了计费径路与车流径路相匹配的原则以及实践中落实该原则的具体做法,提出了车流径路与计费径路联合优化的思路。

2)构建了车流径路与计费径路的联合优化模型。模型包括两个优化目标:①所有车流总周转量最小;②所有货流的综合费用最小。模型采用双层规划的结构,首先通过上层规划求解车流径路,在求解车流径路时将直达车流和中转车流分开优化,其中直达车流考虑单股车流不拆散规则,中转车流在单股车流不拆散规则的基础上引入“树形径路”规则,并同时考虑各区段流量负荷上下限的约束。在获取车流径路的基础上,下层规划将车流径路方案作为既定条件,然后基于车流径路和计费径路相匹配的原则求解计费径路。下层规划中采用了0-1变量和惩罚项相结合的建模技术实现了对各种可能情形的识别与求解,从而实现了车流径路与计费径路联动规则的数字化、模型化。

3)针对模型双目标的特点,设计了基于归一化思想的理想点方法用于求解模型。

4)采用包含42个点的算例进行求解实验,求解结果实现了车流径路和计费径路的联合优化,并满足预设的规则,符合预期,从而验证了模型是可行、有效的。