基于矩形墩柱的盖梁悬臂深受弯区域拉杆计算分析

李胜伟

（中铁第五勘察设计院集团有限公司，北京 102600）

0 引言

自20 世纪80 年代以来，国际工程界倡导将混凝土结构划分B 区和D 区分别对待。其中，B 区指应变符合平截面假定的区域，可按受弯构件进行分析计算；D 区（应力扰动区）是指截面应变呈明显非线性的区域，计算方法包括拉压杆模型、有限元模型等。文章依托河北某市匝道桥项目，分析盖梁在D 区下的计算原理，将不同规范的简化计算和有限元实体分析进行对比，进一步探究拉压杆模型在桥梁盖梁悬臂端设计中的适用性，并根据实际计算成果提出优化策略。

1 盖梁悬臂深受弯区域拉杆计算概述

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）（简称《桥规》）中规定，对于盖梁悬臂部分承受竖向力，以竖向力作用点至柱边缘的水平距离l 与盖梁截面高度h 的比值是否大于1 来选择计算模型（见图1）：在比值＞1 时，视为B 区按受弯构件进行结构设计计算；在比值≤1 时，视结构计算截面处于应力扰动区（D 区）范围，《桥规》中给出拉压杆模型的构型建议以及顶部拉杆内力的计算方法，需额外进行拉杆配筋验算[1]。

图1 《桥规》盖梁拉压杆构型

《桥规》中构型以力流线法进行简化设计，将支座竖向力分解为横向拉杆的拉力和斜压杆的压力，其中：

式（1）中：Tt,d为盖梁悬臂上缘拉杆的内力设计值；Fd为盖梁悬臂部分的竖向力设计值，按基本组合取用；x为竖向力作用点至柱边缘的水平距离；bc为柱的支撑宽度；z为盖梁的内力臂。

斜压杆的倾斜角度会直接影响横向拉杆所受荷载大小，该构型以支座中心至墩柱中心作为斜压杆端点，设置上较为保守。

最终拉杆的配筋判定为：

式（2）中：γ0为结构的重要性系数；fsd、fpf为普通钢筋、预应力钢筋的抗拉强度设计值；As、Ap为拉杆中的普通钢筋、预应力钢筋面积。

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2015）[2]（简称《混规》）中对悬臂梁按竖向力至墩边距离a与牛腿有效厚度h0的比值是否＞1 来判定其是否属于深梁构件（见图2），在比值≤1 时按悬臂深梁（牛腿）计算。牛腿的受力特征可以用由顶部水平的纵向受力钢筋作为拉杆和牛腿内的混凝土斜压杆组成的简化三脚架模型描述。竖向荷载由水平拉杆的拉力和斜压杆的压力的合力承担；作用在牛腿顶部向外的水平拉力则由水平拉杆承担。最终纵向受力钢筋的总截面积。

图2 《混规》牛腿拉压杆构型

式（3）中：Fv为作用在牛腿顶部的竖向力设计值；a 为竖向力作用点至下柱边缘的水平距离；fy为普通钢筋抗拉强度设计值；h0为牛腿与下柱交接处的垂直截面有效高度；Fh为作用在牛腿顶部的水平拉力设计值。

从两部规范构型中可以对比：

第一，两部规范的判定原则基本一致，均以l(a)与梁高h 的比例作为判定依据。第二，《混规》中考虑横向力Fh对配筋影响，但桥梁支座布置通常为一侧设置双向另一侧设置单向，对于曲线梁桥上部向下传递的横向荷载应考虑计入拉杆配筋计算。第三，《桥规》中斜压杆下端点设置为墩柱中心，但《混规》中认为下端点是牛腿下缘与墩柱交点位置。从实际受力方面考虑，《桥规》中的规定过于保守，《混规》更符合实际。

2 工程实例分析

该项目匝道桥宽9.5m，共设两联。交界墩结构采用矩形墩+盖梁形式。盖梁边缘高1.2m，跨中高1.5m，厚1.8m，支座中心距离墩柱边缘1.15m。判定l/h＜1，此盖梁悬臂端配筋应按深梁构件考虑。桥墩盖梁立面结构图如图3 所示。

图3 桥墩盖梁立面结构图（单位：cm）

通过有限元分析计算单侧支点处（前后两支座合力）反力Fd=5140.8kN，支座横向反力Fh=765.6kN。文章仅对拉杆钢筋配置进行对比设计，对于D 区抗剪、裂缝等设计情况不作考虑。

2.1 规范理论计算

对于属于深梁构件的悬臂端，两部规范中均采用拉压杆理论，设计思想是有限元分析结构内部应力分布情况，将应力分布整合成力流，最终通过力流走向构建拉压杆模型。针对两部规范提出的构型，依据规范提供的公式进行设计计算：

第一，按《桥规》拉压斜杆原理，以及第8.4.6 节公式计算。最终：钢筋面积As=26797mm2

第二，按《混规》拉压斜杆原理，以及第9.3.11 节公式计算。《混规》中规定钢筋抗拉强度设计值fy数值取用360MPa，《桥规》中规定采用330MPa 作为设计值，从桥梁设计安全性和方便结果对比方面考虑，计算均按330MPa 考虑。最终：As=17574mm2

根据两部规范的计算结果可知：《桥规》中的计算较为保守，所需钢筋计算面积是《混规》中的1.52 倍，出现此情况的原因是两部规范对力流线的设置原则不同。从荷载最短传递路径上分析，压应力更多地会从支座直接传递至墩柱边缘而不是中间，由此可知《混规》中对牛腿构型的分析更为合理。将《桥规》中力流走向从墩中线调整至墩边缘后，钢筋面积As=17277mm2，是《混规》计算面积的0.98 倍。

《桥规》中提出：对于墩帽的拉压杆模型中，由于斜压杆的有效横截面积较大，压杆和节点承载力不影响设计，只需进行拉杆配筋验算。但斜压杆的设计对拉杆配筋影响很大，在未进行有限元分析时，《桥规》中的构型是足够保守的，但是也存在材料浪费的情况；《混规》中的构型更接近实际情况，但以墩柱边缘作为斜压杆控制点较为激进。现针对理论模拟进行实体有限元应力分析，研究力流较为真实的分布情况。

2.2 实体有限元模型分析

采用MIDAS FEA 进行实体有限元分析，盖梁实体采用“混凝土弥散裂缝”结构模型，云图分别展示出主拉、主压应力的分布情况（见图4、图5）：

图4 主拉应力云图

图5 主压应力云图

图4 的情况：盖梁上缘深色区域表示拉应力，应力主要集中在两支座中间的横向条形区域。深色区域主拉应力的跨中最大分布“厚度”约为0.3m，且越靠近盖梁中间顶部拉应力越大，最大拉应力6.6MPa。

图5 的情况：亮色区域为主压应力，分布在支座与桥墩的连线上。压应力从支座位置传递至墩柱边缘，压应力亮色区域“厚度”约0.5m。最大压应力位置出现在支座位置，最大压应力18.8MPa；在盖梁墩柱交界位置最大压应力达12.6MPa。

实体应力云图揭示：

第一，整体应力分布情况与《混规》中牛腿构型更为接近。第二，盖梁顶部拉应力情况：主拉应力范围处于盖梁纵向主筋设置范围，考虑拉应力均由上层钢筋承担，设计配筋位置及构造符合实际情况；按最大应力值计算标准钢筋面积As=20030mm2，实体模拟计算拉应力所需的钢筋面积是《混规》中钢筋面积的1.14 倍。整体计算上牛腿构型设计考虑较为激进，建议设计时进行配筋优化。第三，盖梁底部与墩柱连接部分的压应力情况：墩顶理论上平均压应力约为5.9MPa，FEA 实体模型模拟墩柱顶部压应力范围在4.2～12.6MPa，大于柱顶平均压应力的范围达到墩柱宽度的1/4（单侧约0.4m）。从保守设计角度出发，以此范围边界作为斜压杆更加合理。

按此原则设置4 个特征点作为斜压杆支点，对两部规范中的计算方法进行对比（见表1）。

表1 两部规范计算面积对比表

从表1 中可知，在距离墩边缘0.375m（相比墩宽1/4）时，两部规范的钢筋截面均大于实体计算下的标准钢筋面积（As=20030mm2），《桥规》中钢筋面积比标准钢筋面积增加了7.38%；《混规》中增加了11.82%。

因此，在后续类似设计计算中，从设计安全性方面考虑，建议采用《混规》拉压杆构型算法（牛腿）+调整斜压杆设置法。

3 斜压杆端部支点的优化

通常构建拉压杆模型的方法有荷载路径法、拓扑优化法、应力迹线法、最小应变能准则法、最大强度准则法[3]。在构建模型时应遵循如下设计准则：

其一，杆件和应力轨迹走向一致准则。

其二，最小应变能准则。

在实际工作中，对于受力情况较为明确的桥梁构件，可将拉压杆所受荷载与结构边界的连线设为杆轴线[4]。从设计安全角度考虑，至少应将压杆支点设置于墩柱主体钢筋范围内。根据分析可得，将斜压杆支点向墩柱中心偏置适当距离后的简化模型与实体模拟出的结果近似，从实际工作角度考虑，以规范算法+优化定位作为结构设计依据更安全、高效。

以1.5m 宽墩柱为标准构件，采用FEA 实体分析不同宽度下大于柱顶平均压应力（标准构件为5.9MPa，其余根据盖梁尺寸规格调整）的墩宽分布，结果如表2 所示。

表2 大于柱顶平均压应力的墩宽分布

根据表2 可知：第一，在矩形墩柱的情况下，大于柱顶平均压应力的长度占总墩宽的比例在0.2～0.3之间，斜压杆端部支点位置建议设置于墩柱内，距边缘0.3 倍墩柱宽。第二，从变化趋势上分析，随着墩柱宽度增大，柱宽占比逐渐降低，但变化趋势同样逐渐降低。第三，该表仅提出了矩形墩柱的特殊情况，对于其他构型建议进行有限元分析后再进行拉压杆构型设计[5]。

4 结论

通过对矩形墩柱盖梁悬臂深受弯区域拉杆的计算，分析《桥规》《混规》在计算上的差异，结合有限元实体单元的计算，对拉压杆构型进行深入研究，使拉杆受力计算更符合实际情况。得出如下结论：第一，《桥规》在设计上是足够安全的，但是实际模型计算所需拉杆钢筋面积为实体计算的1.34 倍，结构配筋富裕度较大，造成材料浪费。第二，盖梁+矩形墩柱的拉压杆构型，以《混规》中规定的牛腿构型更为合理，但以墩柱边缘作为斜压杆控制点较为激进，实际模型计算所需拉杆钢筋面积仅为实体计算的0.877 倍。第三，从理论上分析，斜压杆的端部支点位置应设置于墩柱主筋范围内，保证受压区稳定；结合盖梁的压应力传递区域宽度，支点位置建议设置于墩柱内，具体宽度应根据实际结构宽度调整比例。本文仅考虑盖梁+矩形墩柱的拉压杆构型，实际设计工作中应结合现场实际情况和计算需要，进行合理的取舍。