基于激光跟踪测量的几何尺寸辅助测量装置设计及误差分析

王宇轩，车英

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

随着我国机械制造工业的高速发展，对制造完成的机械零部件进行快速高精度测量提出了更高要求。传统的检测方法在提高检测精度上有一定的局限性。而激光跟踪仪拥有测量精度高、范围大、动态、实时等特点［1］，且靶球移动方便，正适合大尺寸测量［2］。单站式激光跟踪系统对于实现航空、航天、机械等领域的大尺寸高精度测量任务具有重要的意义［3-4］。

在传统激光跟踪测量中，其靶球夹持一般为测量人员手持或使用磁吸座，这种夹持靶球方法稳定性低，会严重影响测量精度。 本文设计了一款新型辅助测量装置，其结构原理是运用伺服电机驱动丝杠运动和旋转平台有机结合的控制实现跟踪靶球精准定位进行测量，对辅助测量装置的运动机构建立了数学模型，并进行了误差分析与补偿研究。

1 激光跟踪仪测量原理

1.1 单站式激光跟踪测量系统组成

如图1 所示，单站式激光跟踪系统是基于球坐标系的测量系统，由跟踪头、目标靶镜、控制箱和计算机系统四部分组成。其中，1 为双频干涉仪，2 为分光镜，3 为反射镜，4 为分光镜，5 为跟踪转镜，6 为纵轴电机，7 为编码器，8 为横轴电机，9 为PSD，10 为角锥棱镜。 只使用一个跟踪站［5］，通过测量点在空间球坐标系内的斜距和两个角度来表示点的空间位置，从而完成各种几何量测量任务。被测点的斜距通过双频激光干涉仪进行测量，两个角度通过与回转轴线同轴安装的测角装置（如圆光栅、编码器等）测量。

图1 单站式激光跟踪仪测量系统示意图

1.2 单站式激光跟踪系统测量原理

干涉仪发出的光束经过分光镜，被分光镜分成参考光束和测量光束。测量光束经分光镜时分为两部分，一部分射入PSD 的中心位置以得到目标镜的位置信息，另一部分返回激光干涉仪与参考光束干涉。 当目标镜在空间中运动时，PSD 将这一信息传递给控制系统，控制系统给出指令控制跟踪转镜旋转，达到光束跟踪的效果。目标镜在空间中运动的斜距通过测量光束与参考光束相干涉测出，运动的角度由安装在两电机上的编码器得到［6］。

激光跟踪仪能直接测量出空间点的三维坐标，这些三维坐标是在激光跟踪仪的仪器坐标系下得到的。 该坐标系以跟踪头中心为原点，以度盘上的O 读数方向为X轴，以度盘平面的法线向上方向为Z轴，以右手规则确定Y轴，如此建立起仪器坐标系，如图2 所示。

图2 激光跟踪仪坐标

当反射器离开基准位置，并在空间移动时，激光跟踪仪会自动跟踪反射器，同时记录干涉测距值L及垂直度盘和水平度盘上的角度值α和β，用这3 个观测值，依据式（1）就可得到点的空间三维直角坐标（x，y，z）［7］：

2 辅助测量装置组成及测量方法

2.1 辅助测量装置设计目标

设计一款基于激光跟踪测量的几何尺寸辅助测量装置，结构合理稳定，可测量回转体最大直径大于700 mm，测量误差小于0.2 mm 且测量重复性小于0.01%。

2.2 辅助测量装置系统组成

测量系统如图3 所示，主要由四个部分组成，被测物体固定于测量平台上，控制端控制测量平台各原件运转将激光跟踪仪靶球贴紧被测物体，激光跟踪仪实时追踪靶球并通过数据采集端输出靶球测量信息。

图3 测量系统

2.3 辅助测量装置结构组成及测量原理

使用Solidworks 软件对辅助测量装置的整体结构进行设计，如图4 所示。其中，1 为靶球夹具及靶球，2 为单丝杠滑台及伺服电机，3 为固定座，4 为铝型材架，5 为伺服旋转平台，6 为光学实验平台。

图4 辅助测量装置样机结构图

双层铝型材固定于光学实验平台上，旋转平台固定在铝型材上，可以通过电脑控制实现任意角度旋转，固定座中心与旋转平台旋转中心重合且固定于光学实验平台上。单丝杠滑台固定于旋转平台上并且可由控制端实现轴向速度可控运动，靶球安装于靶球夹具内并通过定板安装于单丝杠滑台上。另外4 号铝型材根据被测物体尺寸的不同可更换不同长度，以匹配不同测量范围。

其测量原理如图5 所示，当被测物体固定在固定座上时，回转体中心同时被确定在旋转平台中心，由控制端控制伺服电机驱动单丝杠滑台推动靶球向被测物体贴近，此时激光跟踪仪实时跟踪靶球，当靶球与被测物体之间的作用力达到1 N 时，由传感器反馈给伺服电机，伺服电机在50 ms 后停止工作，此时由激光跟踪仪数据采集端记录靶球空间坐标。然后控制端控制单丝杠滑台反方向运动一定距离并驱动伺服电机控制旋转平台旋转180°，重复靶球贴近被测物体的操作，采集端再次记录坐标。 激光跟踪仪输出坐标为空间直角坐标，将两个坐标按照式（2）计算，即可得出被测回转体直径D数据：

图5 测量原理图

式中，X1、Y1、Z1为首次测量空间坐标；X2、Y2、Z2为二次测量空间坐标；d为激光跟踪仪靶球中心位置与夹具外壁距离。

辅助测量装置按照结构在光学实验平台上进行安装，如图6 所示。

图6 测量平台整体图

2.4 激光跟踪仪靶球夹具设计

激光跟踪仪靶球为圆形球体，中心反射镜片脆弱，常规夹具难以夹持，仪器本身配备的磁吸底座在靶球与被测物体接触时容易松动产生误差，因此需按照靶球尺寸设计一款圆柱形靶球夹具，用以固定靶球测量，如图7 所示。其中，1 为夹具盖，2 为锥形固定块，3 为靶球，4 为夹具壳，5 为固定螺丝，6 为固定板。

图7 靶球夹具

夹具壳内底部设计为倒圆锥结构，当夹具盖旋紧时与锥形固定块共同作用，使靶球中心固定并与夹具中心在竖直方向重合。夹具壳窗口与靶球反射面外缘尺寸相吻合，保证在设备移动测量过程中靶球的稳定性。夹具壳与固定板之间设计了转向轴，当靶球需要旋转时可避免操作人员手部与靶球直接接触造成误差并可通过固定螺丝进行固定。

夹具整体高度为52 mm，外壁直径为（50±0.1）mm，内壁直径为（38.35±0.02）mm。相较于传统磁吸靶球座，稳定性更强，不易松动。

3 有限元分析

本文中辅助测量装置各结构均为金属零件，主要发生形变的部件为铝型材架以及旋转平台，故对两部分单独进行有限元分析，有限元分析如图8 所示。

图8 有限元分析结果图

对于顶部铝型材，由于测量不同尺寸的回转体，铝型材长度不同，以量程为0～350 mm 的铝型材为例，固定四个孔洞，由于承载质量远小于5 kg，所以设置压力为49 N 可以满足实验最大承载。从分析结果来看，经过施加49 N 的力，铝型材末端最大型变量为0.005 81 mm，精度较高。

对于旋转平台，其承载质量远小于10 kg，所以设施压力为98 N，从有限元结果上分析，旋转平台的形变量最大值为4.454×10-6mm，不会对平台的平整度造成太大影响，精度较高。

4 辅助测量装置测量及数据处理

4.1 测量方法

本次测量样本标定数值为300.54 mm 以及769.47 mm 样柱，据此测量方法如下：

（1）连接各部分线路并预热激光跟踪仪，检查各部分上电情况。

（2）在激光跟踪仪数据采集系统使用Spatial Analyzer 软件，如图9 所示。连接激光跟踪仪，并以激光跟踪仪跟踪头为原点建立空间直角标系。

图9 激光跟踪仪Spatial Analyzer 软件

（3）将被测样柱固定在固定座上。

（4）控制端发送指令控制伺服电机带动丝杠滑台工作，使靶球夹具贴紧被测样柱并停止工作。

（5）数据采集端进行第一次记录，读取靶球空间直角坐标。

（6）控制端发送指令控制丝杠滑台反方向移动一定距离后再次发送指令使伺服电机带动旋转平台旋转180°。

（7）重复步骤（4）与步骤（5），第二次读取靶球空间直角坐标。

（8）控制端发送指令控制丝杠滑台反方向移动一定距离并重复测量步骤，记录11 组数据。

（9）更换被测样柱再次测量。

（10）测量结束后关闭并整理各原件，对数据进行计算得到测量结果。

4.2 测量数据与处理

在实验室无风环境下对300.54 mm及769.47 mm样柱测量，数据如表1 和表2 所示，其中测量直径由式（2）计算得出。

表1 300.54 mm 样柱测量数据

表2 769.47 mm 样柱测量数据

根据测量出的数据求取平均值得到300.54 mm样柱的测量均值为300.587 3 mm，误差为0.047 3 mm，最大误差为0.06 mm，测量标准偏差为S1=0.025 33，相对标准偏差即测量重复性RSD1=0.008 427%，测量样本最大偏差为0.012 7 mm<3S1，因此本次测量不含有粗大误差，且符合平台设计要求。

根据测量出的数据求取平均值，得到769.47 mm 样柱的测量平均值为769.549 1 mm，误差为0.079 1 mm，最大误差为0.11 mm，测量标准偏差S2=0.023 86，相对标准偏差即测量重复性RSD2=0.003 1%，测量样本最大偏差为0.030 9 mm<3S1，因此本次测量不含有粗大误差，且符合平台设计要求。

5 误差分析及补偿

5.1 系统误差分析

5.1.1 机械制造与安装误差

加工时机械工件不可能做到一丝不差，出现机械误差的现象是必然的。工艺系统的几何误差是由于工艺系统的温度在加工过程中会因切削热、摩擦热的影响而产生变化，同时也会受到工作场地周围热源的影响，热量的聚集会导致加工机具和工件发生形变［8］。或是加工刀具在长期使用中会产生的磨损导致刀口的刃磨和钝化会影响工件加工精度［9］。

另外，由于测量方法的原因，得到两点坐标后需要减去双倍靶球中心与夹具外壁距离，而夹具制造时亦会产生制造误差从而影响测量精度。

5.1.2 辅助测量装置运动数学模型

辅助测量装置测量运动从机械结构上可以看成是一组三个相对运动的部件（即旋转平台、单丝杠滑台和激光跟踪仪靶球夹具）共同带动激光跟踪仪靶球实现空间坐标测量的运动。Denavit 和Hartenberg 曾提出对两个相互连接且相对运动的构件建立两个特殊坐标系的方法，如图10 所示。

图10 D-H 法坐标系数学模型

两个杆件通过关节相连，两坐标系具有公垂线DiOi，两原点沿公垂线距离为ai，垂直于ai平面内两个关节轴线（即Zi和Zi-1）的夹角为αi，沿Zi-1轴方向两个原点距离为di，垂直于Zi-1轴平面内Xi和Xi-1之间的夹角为θi。{Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1}与{OiXiYiZi}之间的变换可由{Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1}绕Zi-1旋转θi角，再沿Zi-1轴平移di，然后沿Xi轴平移ai，最后绕Xi轴旋转αi角，使两个坐标系重合，用矩阵变换表示如式（3）所示［10］：

式中，Ri和qi分别是3×3 旋转矩阵和3×1 平移矢量。

按照D-H 方法对测量平台构建坐标系，如图11 所示。

图11 测量平台坐标系数学模型

{O0X0Y0Z0}是机座参考坐标系，旋转平台相对于机座参考坐标系{O0X0Y0Z0}的位姿矩阵记作T01。单丝杠滑台相对于旋转平台坐标系{O1X1Y1Z1}的位姿矩阵记作T01。激光跟踪仪靶球夹具（即靶球坐标系）相对于单丝杠滑台坐标系{O2X2Y2Z2}的位姿矩阵记作T23。单丝杠滑台相对于基座参考坐标系{O0X0Y0Z0} 的位姿矩阵是T01和T12乘积，记作T02。依此类推，激光跟踪仪靶球坐标系相对于基座参考坐标系{O0X0Y0Z0}的位姿矩阵记作T03，一个4×4 齐次矩阵，如式（4）所示：

根据旋转测量平台结构，参数di、αi都是固定常数，而θi是旋转平台和靶球夹具旋转角度，ai为单丝杠滑台与旋转平台中心距离。靶球中心位置矢量如下：

根据式（3）和式（4）可以得到靶球中心位置的测量运动方程如下：

其中包括三个坐标分量方程是各部分结构参数和结构间变量的函数，因此式（6）可以简写成矢量函数形式：

其 中，a= (a1a2a3)T；d= (d1d2d3)T；T=(T1T2T3)T；θ= (θ10θ3)T；P= (PxPyPz)T；f= (fxfyfz)T。

5.1.3 辅助测量装置整体误差

系统总体误差可分为测量平台误差以及激光跟踪仪误差两部分，两部分之间误差互不影响，因此对两部分进行独立分析。

测量平台靶球中心的坐标误差ΔP主要是由各部分元件结构参数（Δdi，Δαi）和变量误差（Δai，Δθi）所决定的。Δai是单丝杠滑台运动时产生的与旋转平台中心之间的定位误差，Δθi是伺服电机控制旋转平台产生的定位误差以及靶球夹具旋转产生的误差。Δdi是单丝杠滑台与旋转平台安装与理论模型不重合或因铝型材受力形变产生的误差。Δαi是由于平整度以及安装误差造成的元件不水平产生的角度误差。

假设这些参数误差足够小，对式（7）进行全微分，可近似得到激光跟踪仪靶球测量空间坐标误差方程如下：

其中各项展开如下：

将式（8）用矩阵方式简单表述，如下：

其中，ΔP= (ΔPxΔPyΔPz)T。

Fw是一个3×12 的误差系数矩阵：

∆W是一个12×1 的误差参数矢量：

对于激光跟踪仪测量来说，由式（1）可知，激光跟踪仪空间点位测量基于球坐标系统存在三个参数，即竖直方向转角β、水平方向转角α与测量距离L。 假设水平方向转角误差与竖直方向转角误差相等为∆，测量距离的误差为∆L。对公式（1）进行线性化处理，应用误差传播定律，可以得到测量点位的xy方向精度算式以及z方向精度算式分别如下：

式中，ρ为测量距离L在xy方向上投影的长度。

进一步可以得到激光跟踪仪点位总误差如下：

5.2 误差处理与补偿

在进行测量实验时，首先需要对测量结果使用拉伊达准则，提出粗大误差后再对多次测量的结果求取平均值作为测量结果。另外由测量原理以及测量数据处理结果可以得到测量结果必定大于被测物体真实值，这是由于测量方法导致的，故在测量结果中需要进行修正。 测量结果需减去误差方能更加接近真实值，且测量误差与被测物体尺寸呈正相关，由于测量误差较小，化简为一次函数对测量结果进行优化处理即可对误差进行较优补偿。即测量结果Dm补偿后计算公式如下：

6 结论

针对大型回转体几何量的测量，提出了基于激光跟踪的测量方案以及相应的辅助测量系统，并对标定样柱进行测量实验。实验表明，本系统以及测量方案能够实现测量回转体的几何数据，且结果较为精准。 依据测量原理建立了完整的测量坐标系和相关的数学模型，对测量平台进行误差分析与补偿，本论文提出的测量方法和分析方法对于大型回转体的几何量激光跟踪测量具有重要的实际意义，为相关技术测量领域提供了有效的技术参考。