基于Super-Twisting滑模观测器无刷直流电机调速控制

赵新通,王天宇,沈文里,管健晖,胡涌鑫,汤易昌

(哈尔滨理工大学 机械动力工程学院, 哈尔滨 150080)

0 引言

无论是在疫情病毒防治过程中,还是处于浓烟、粉尘或毒气的特殊环境中,亦是对有害微生物的自我防范,动力送风呼吸防护装备都是生命安全的重要保障[1]。

无刷直流电机(brushless direct current motor,BLDCM)作为正压呼吸防护装备中动力送风系统的动力来源,其控制及调速性能直接决定了装备的安全性和舒适性[2]。无刷直流电机又可分为有位置传感器无刷直流电机和无位置传感器无刷直流电机[5],简称“有感”和“无感”无刷直流电机。有感无刷直流电机价格昂贵,且使用范围存在局限性,易受周围环境影响而导致动力送风呼吸防护装备失效,给使用者带来潜在使用风险和生命威胁。为此,无位置传感器无刷直流电机在动力送风呼吸防护装备中应用的研究已尤为重要。

无位置传感器无刷直流电机的控制方式一般可分为2种,即方波控制和磁场定向控制[3]。但方波控制会因转子和定子磁场角度的变化使电机的转矩和转速的响应产生波动,致使电机无法获得最大扭矩而造成性能损失和系统噪声。而磁场定向控制通过确定定子磁场矢量的期望方向可以克服这个缺点[4]。

在电机转子位置检测中,因滑模观测器具有鲁棒性强,算法简单等特点,因此被广泛应用于无刷直流电机中[8]。但常规一阶滑模观测器存在固有的抖振难题,也会因使用低通滤波器而产生转子相位滞后和反电势的幅值衰减[5-7],这种局限性会导致动力送风呼吸防护装备性能降低,产生安全隐患。A.Levant提出了高阶滑模控制的理论方法,此方法既可以延续常规滑模的不变性等优点,又可抑制振抖,提高控制系统精度[9-10]。依据高阶滑模特性,本文中设计了一种无刷直流电机磁场定向控制系统,基于Super-Twisting二阶滑模观测器的无刷直流电机转子位置观测模型,并对观测器的开关函数进行改进优化,同常规滑模观测器进行仿真对比验证,设计出满足动力送风呼吸防护装备的调速控制系统。

1 无位置传感器无刷直流电机磁场定向控制

稳定的运行转速、较低的转矩波动和运行噪音是对于正压呼吸防护装备中无刷直流电机的运行特性来说,最为重要的控制目标。对于这类型小功率的无刷直流电机,在结构设计时往往使用分数槽等方法对齿槽进行优化来减小转矩脉动和齿槽上的转矩[11]。通过改进后的电机反电动势不再是标准的梯形波,而更接近于正弦波。当梯形两边夹角大于110°时,磁场定向控制方法下的脉冲波动要优于方波驱动的控制方法[12]。为了提升电机的运行特性,采用磁场定向控制法对无位置传感器无刷直流电机进行控制。

磁场定向控制相比于方波控制,可以使无刷直流电机的转子产生最大的扭矩。当电机转子磁场与定子磁场完全对齐时,电机转子不会产生转动。随着它们之间角度增加,开始产生扭矩。磁场定向控制可以确定定子磁场矢量的期望方向,使转子磁场同定子磁场正交,产出最大的扭矩。其原理为对三相电流进行控制,使其产生所预期的定子磁场矢量。通过Clark和Park坐标系变换对定子磁场矢量进行分解并令直轴磁场为0,使定子磁场与转子磁场保持90°从而达到转矩最大化。

在通过Clark变换后的静态坐标系下,无刷直流电机的电磁结构具有不对称性,并且电机的模型参数也会随着电机转动而发生变化。

为了简化分析,在无刷直流电机数学建模中忽略电枢磁场反应、涡流损耗及铁芯饱和,且电子开关元件具有理想的闭合特性。得到电机在静态坐标系下的数学模型为

(1)

式(1)中:iα为静态坐标系下α方向上的电流分量;iβ为β方向上的定子电流分量;uα、uβ分别为静态坐标系下得定子电压分量;eα、eβ分别为静态坐标系下得定子反电动势分量;R、L分别表示定子电阻和电感。

其中定子的反电动势可以表示为

(2)

式(2)中:ψr为电机永磁体的磁链;ωr为转子角加速度;θr为转子的位置角度。

在无刷直流电机的矢量控制系统中,给定的转速与通过观测器估算的转速ψr取差,其值通过PI控制器后得到iq的给定值。在旋转坐标系中,令id值为0,得到iq的最大值,使电磁转矩得到最大化利用。随后将iq的值与经过Park变换的电流值作差,进行PI调节后输出在旋转坐标系下的电压分量,通过逆Park变换后得到静态坐标系下的电压分量。对该电压分量进行空间矢量脉宽调制处理得驱动BLDCM的PWM波,进而驱动电机运行。图1为无刷直流电机的磁场定向控制框图,包括转速环和电流环、Clark变换、Park变换、逆Park变换、空间矢量脉宽调制和转子位置检测等。

图1 无刷直流电机的磁场定向控制框图

2 基于滑模观测器转子位置估计方法

滑模观测器可以利用无刷直流电机的模型来对反电动势进行估算,通过检测它的电枢绕组电压和电流来获取电机的转子位置信息。

2.1 常规滑模观测器设计

根据无刷直流电机在静态坐标系下的数学模型,滑模平面可定义为

(3)

式(3)中:符号“^”表示为估计量;符号“-”为估计值和真实值的差值。

常规的滑模观测器的状态变量为定子电流,建立无刷直流电机滑模观测器的数学模型:

(4)

式(4)中:Mα、Mβ分别为静态坐标系下的不同坐标分量的开关函数:

(5)

其中, K为滑模观测的的增益。

滑模观测器所观测到定子反电动势的值:

(6)

为了验证所设计的滑模观测器是否收敛,取李雅普诺夫函数如式(7)所示:

(7)

滑模态如若收敛,则需满足:

(8)

因此,当且仅当k

在通过开关函数后可以得到反电动势的信号,但这些信号在包含了大量的开关高频信号,且具有不连续特性。这些特性的反电势信号会导致电机转速和转子角度的估计误差。因此采用低通滤波器来滤除高频信号,得到较为光滑的反电势波形,之后通过锁相环来提取反电动势信号中的转子位置信息。

根据以上理论分析,基于常规滑模观测器的转子位置检测原理如图2所示。

图2 基于常规滑模观测器的转子位置检测原理图

2.2 Super-Twisting滑模观测器设计

为了抑制因一阶滑模变量导数中的不连续控制量而导致的系统高频抖振,对滑模观测器进行改进。本文中提出一种二阶滑模观测器,Super-Twisting滑模观测器。高阶滑模观测器保持了常规滑模观测器的优势[13-14],同时也可以有效得抑制信号的高频抖动,提高系统稳态特性。

无刷直流电机Super-Twisting滑模观测器数学模型为

(9)

式(9)中:K1、K2为滑模观测器的增益且K1、K2均大于0。

Super-Twisting滑模观测器所测的反电动势为

(10)

同理,为了验证所设计的滑模观测器是否收敛,令:

(11)

对式(11)求导得:

(12)

其中,A是赫尔维茨矩阵。可取李雅普诺夫函数如式(13)所示。

M=ξTPξ

(13)

通过式(13)求导后最终得出:

(14)

(15)

依据定义可得M、Q、P都为正定矩阵,而设计得李雅普诺夫函数其导数是负定。因此,依据李雅普诺夫稳定性定理[15],Super-Twisting滑模观测器便可以稳定且收敛在滑模平面上,如图3所示。

图3 滑模观测器收敛于滑模面

由于在Super-Twisting控制算法中存在积分环节,积分环节可以对高频信号进行矫正和抑制,因此在Super-Twisting滑模观测器的设计中可以省略低通滤波器。这样可以优化在常规滑模观测器中存在的相位滞后和幅值衰减问题,对系统进行简化,省略了相位补偿环节。

根据以上理论分析,基于常规滑模观测器的转子位置检测原理如图4所示。

图4 基于Super-Twisting滑模观测器的 转子位置检测原理图

2.3 滑模观测器开关函数的改进

无位置传感器无刷直流电机在通过滑模观测器进行控制时,系统会产生类似于锯齿状的来回抖动,这种情况被称之为“抖振”[16]。这是由于系统间存在固有的惯性、误差以及开关函数在控制中的空间和时间的超时等原因造成的。这种抖振会使得转子的位置信息估算存在误差,滑模无感的电机控制系统稳定性降低,精度下降。本文中对所设计的滑模观测器的开关函数进行改进,提出了一种双曲正切函数来代替开关符号函数,来抑制系统的高频抖振。

双曲正切函数的数学形式为:

(16)

式(16)中,a表示双曲正切函数的曲线系数,其值的大小决定了曲线的形态,函数曲线如图5所示。该函数将饱和函数的边界层切换同平稳滑动设计理念融合在一起。开关控制应用在边界层,同时引入曲线系数[17]来增加系统连续性以改善控制性能。a越大,系统抖震抑制效果越好,但会导致系统状态量偏离滑模面从而影响系统性能。

图5 开关符号函数与双曲正弦函数

3 无刷直流电机控制系统仿真及结果分析

结合空间矢量控制理论,在Matlab/Simulink环境下设计了基于常规滑模观测器和Super-Twisting滑模观测器的无位置传感器无刷直流电机双闭环控制系统仿真模型,转速环与电流环均采用PI控制器。控制系统模型如图6所示。其中,转速环PID控制器(PI2)的参数为P=10.49,I=0.08;电流环内q轴PID控制器(PI_iq1)的参数为P=0.48,I=960,d轴PID控制器(PI_id2)的参数为P=0.48,I=960。

本次仿真实验所用到的无刷直流电机的各项参数为:定子相电阻R=0.08 Ω,相电感L=4×10-5H,转动惯量J=1×10-3kg·m2,极对数P=4,额定转速为3 000 r/min。

3.1 转子位置估算仿真结果及分析

仿真结果如图7和图8所示。图7为电机真实转子位置与通过滑模观测器估算转子位置的对比。由仿真结果可知,估算的转子位置与实际转子位置存在明显的相位滞后。通过计算得估算的转子位置与实际转子位置滞后0.48弧度。

图8为电机真实转子位置与通过Super-Twisting滑模观测器估算转子位置的对比。估算的转子位置相较于真实转子位置仅滞后0.075弧度,相较于常规滑模观测器有明显提升,可以有效提高系统精度。

图6 基于改进型Super-Twisting滑模观测器的无感BLDC双闭环Simulink仿真模型

图7 常规滑模观测器下真实转子位置 和估算转子位置

图8 Super-Twisting滑模观测器下真实转子位置 和估算转子位置

3.2 空载和负载突变情况下BLDCM额定转速仿真结果及分析

为了验证系统响应能力和抗干扰能力,对BLDCM在空载下进行目标转速为额定转速的空载仿真并且在系统达到稳态工况后,在1.2 s时对电机施加转矩大小为0.655 N·m的额定负载。仿真结果如图9所示。

图9 空载和负载突变情况下转速响应特性曲线

在开关符号函数的常规滑模观测器的控制系统中,转速到达较高范围时,系统会产生明显的高频振抖。系统调节时间为0.322 s。达到稳态,系统超调量为1.29%,稳态误差在转速2 940～3 012 r/min范围内波动。在开关符号函数的Super-Twisting滑模观测器控制系统中,由于二阶滑模对滑模切换项中的不连续项进行积分,因此在仿真结果中,相对于常规滑模观测器控制系统,对转速较高时产生的高频振抖有明显的抑制,系统稳态误差在转速3 109～2 989 r/min范围内波动,在施加负载转矩后,系统抗干扰能力较于原系统提升一倍,系统的稳定性更高。在双曲正切函数的Super-Twisting滑模观测器控制系统中,系统在0.22 s处达到稳态,超调量为0,稳态误差在转速3 108～2 996 r/min范围内波动,高频振动较开关符号函数抑制效果更为明显。在施加负载转矩后,系统带载稳态误差从2 970～3 011 r/min提升为2 990～3 006 r/min。系统的动态性能指标均优于开关符号函数下的常规滑模观测器和Super-Twisting滑模观测器的控制系统,很大程度上改善了无感BLDCM的控制效果。

3.3 变转速条件下BLDC的仿真及分析

为了检验控制系统在电机低速时的性能以及改变转速时系统的动态特性,因此设定了3种速度条件。第1种条件为速度在启动时从0 r/min变化到1 500 r/min。第2种条件为速度在0.3 s时从1 500 r/min变化到3 000 r/min。第3种条件为速度在1.3 s时从3 000 r/min变化到1 500 r/min。由图10可知,基于Super-Twisting滑模观测器的控制系统,在负载一致且开关函数均为双曲正切函数的情况下,其调节时间、超调量、以及稳态精度都优于常规滑模观测器的控制方式,达到了良好的控制效果。

图10 变转速条件下BLDC的仿真及分析

4 结论

无感无刷直流电机相比于有感无刷直流电机有着更低的成本和更广的使用领域。应用于动力送风呼吸防护装备中无位置传感器无刷直流电机的动态性能是本文研究的重点。本文中提出了一种基于Super-Twisting的滑模观测器来估计转子位置信息并对开关函数进行改进,将磁场定向控制应用于无刷直流电机中。通过设计基于常规滑模观测器和基于Super-Twisting滑模观测器的2种控制系统仿真模型进行对比验证,经仿真结果可得:

1) 采用的基于Super-Twisting滑模观测器的电机控制系统其快速性,准确性和稳定性3项性能指标均优于常规滑模观测器的控制系统。

2) 该系统可以避免使用低通滤波器,降低了控制系统的复杂程度。改进后的开关函数抑制了存在于滑模观测器中开关符号函数造成的高频杂波,转子位置信息的估算精度更精准,系统的转速响应特性曲线更平滑鲁棒性更强。系统抗干扰能力明显优于常规滑模观测器的控制系统,从而保证了正压呼吸防护装置的安全性、舒适性和普适性。