基于响应曲面法硅藻土改性沥青混合料性能研究

刘莉萍　杜婷　郭建博

摘要：為优化硅藻土改性沥青混合料配合比设计，基于曲面响应法，以油石比、硅藻土掺量和硅藻土细度3个因素为试验变量，以马歇尔稳定度、残留稳定度以及低温劈裂强度为响应指标，采用Box-Behnken模型进行沥青混合料试验设计，共17组试验方案；对试验结果进行回归分析，建立二次函数模型，分析3因素的最优配比。试验结果表明：当油石比为4.5%，且硅藻土的掺量和细度分别为20%和500目时，最终的响应指标马歇尔稳定度、残留稳定度及低温劈裂强度分别为15.55 kN、97%、4.13 kPa，所制备的沥青混合料能够符合甘肃陇东地区要求，且综合性能达到最优。硅藻土的掺入可有效提高沥青混合料的各项性能，其中以高温性能的提高最为显著；曲面响应法预测值与实际试验值之间最大误差未超过2.7%，表明曲面响应法模型能够较准确地预测三因素对沥青混合料性能影响的程度，将响应曲面法应用于硅藻土沥青混合料的设计及优化具有良好的适用性和优势。

关键词：响应曲面法；油石比；硅藻土掺量；硅藻土细度；路用性能

中图分类号：U414.2文献标志码：A文献标识码

Response surface method for performance of diatomite modified asphalt mixture

LIU  Liping，DU  Ting，GUO  Jianbo

（Civil Engineering School of Longdong University，Provincial Key Laboratory of Engineering Properties and Applications of Loess in Colleges and Universities of Gansu Province，Qingyang，Gansu，China）

Abstract： In order to optimize the ratio design of diatomaceous earth modified asphalt mixture， on the basis of the surface response method，the Box-Behnken model was used to carry out the experimental design of asphalt mixture with three factors of oil to stone ratio，diatomaceous earth admixture and diatomaceous earth fineness as the experimental variables and Marshall stability，residual stability and low-temperature splitting strength as the response indicators，with a total of 17 test scenarios;regression analysis was performed on the test results to establish a quadratic.The regression analysis was performed to establish the quadratic function model，and the optimal ratio of the three factors was finally calculated.The test results show that when the oil to stone ratio is 4.5%，and the diatomaceous earth admixture and fineness are 20% and 500 mesh respectively，the final response index Marshall stability，residual stability and low temperature splitting strength are 15.55 kN，97% and 4.13 kPa respectively，the prepared asphalt mixture can meet the environmental requirements in Longdong area of Gansu and the comprehensive performance is optimal.The maximum error between the predicted and actual test values of the surface response method did not exceed 2.7%，indicating that the surface response method model can predict the influence of three factors on the performance of asphalt mixtures more accurately，and the response surface method can be applied to the design and optimization of asphalt mixtures with diatomaceous earth.The application of the response surface method to the design and optimization of diatomaceous earth asphalt mixtures has good applicability and advantages.

Key words： response surface method;oil stone ratio;diatomite content;diatomite fineness;road performance

因为硅藻土与沥青相容性好、粘附性强、吸附性好，能够提高沥青混合料的路用性能，且造价低廉，施工工艺简单，所以近年来作为一种无机改性剂在沥青混合料路面设计施工中得到了广泛的应用。

钱璞［1］通过车辙试验及灰关联性分析法得出硅藻土能够提高沥青混合料高温性能的结论，并认为主要影响因素是硅藻土中SiO2含量，其次为硅藻土掺量；Yang等［2］通过试验证明硅藻土掺入沥青中能够显著提高沥青混合料的高温性能及水稳定性能，但对低温抗裂性能及疲劳性能影响不大；郑南翔［3］基于灰色关联性分析认为硅藻土中硅藻含量及SiO2含量越高、比表面积越大、堆积密度越小，硅藻土改性沥青混合料高、低温性能及水稳定性能越好；吕虎娃［4］通过室内试验证明硅藻土掺量为12%时沥青混合料路用性能改善较为明显，但掺量进一步增大则会带来一定负面影响。

响应曲面法将综合试验设计与数学模型相结合，可得出各因素与响应值之间的多元二次回归函数，较正交试验能够更直观地体现因变量最优值，还能研究多种因素间的交互作用，并且具有精确度高等优点［5-6］。刘朝晖［7］采用响应曲面法，以三大指标试验为响应值，对纳米TiO2、MMT、SBR三种改性剂的改性效果进行分析，并得出了这3种改性剂影响程度的大小顺序及三种改性剂共同改性时的最佳掺配比例；Cheng等［8］也通过试验证明响应曲面法能够用于沥青混合料配合比的优化设计中来，且优化设计后的沥青混合料路用性能能够得到有效提升。

本文采用响应曲面法构建油石比、硅藻土掺量、硅藻土细度3个因素与沥青混合料稳定度、残留稳定度、低温劈裂强度3个响应值之间的二阶模型，通过模型可分别确定各响应值达到最佳时三因素的合理取值，结合甘肃陇东地区实际环境确定3个响应值的权重分配，再通过模型拟合寻求满足该权重时的因素组合，最终得出这3个因素最佳组合方案，可为响应曲面法应用于硅藻土沥青混合料设计及优化中提供试验基础。

1 试验材料及矿料级配

1.1 原材料性能指标

采用壳牌70号基质沥青，性能测试结果见表1；所用硅藻土为国产硅藻土，分别为200目、500目、800目3种细度规格，其常用性能指标见表2。

1.2 矿料级配

采用AC-16级配，各档通过率如图1所示。

2 硅藻土沥青混合料优化设计

响应曲面法主要通过三元二次回归正交的方式，对给定的影响因子不同因素水平分别进行组合设计试验，根据试验结果（响应值）来判断各影响因子在水平内对响应值的影响变化情况，从而达到预测出最优结果的目的［9］。因此将响应曲面法应用于沥青混合料的设计中来，可以更清晰直接的反映出各因素对试验结果影响的效果，同时对多个因素进行最优组合的分析与确定。

2.1 影响因素确定

研究表明，油石比对沥青混合料性能影响极大［10］。不同掺量和细度硅藻土对沥青的吸附作用不同，进而对沥青混合料性能的影响效果不同［11］。故此，本文将油石比、硅藻土掺量、硅藻土细度作为响应曲面法的3个影响因子，并分别设置3个不同水平（表3）。

2.2 试验设计及结果

采用BBD中心复合设计法进行试验设计，通过Design expert 12.0软件生成三因素三水平试验设计表格，以马歇尔稳定度、残留稳定度、低温劈裂强度作为响应指标，具体试验设计及结果见表4。

2.3 试验结果分析

2.3.1 回归模型的方差分析

以稳定度为例，通过Design expert 12.0软件中方差和显著性检验等功能分析三因素对稳定度的影响程度，再通过方程模拟得出试验最优解，确定三因素的最佳组合。稳定度方差和显著性检验结果见表5。

SS是样本离差平方和，df是自由度，MS是样本均方差。P值表示某件事情发生的概率，在统计学中通常认为P＜0.05时，该项对试验结果仅存在试验误差的影响，因此是显著的；当P≥0.05时，该项差别不仅仅由试验误差造成，也就是该项不显著。通过表5稳定度模型分析检验结果可知：该模型F=115.87，P＜0.0001，表明该模型是显著的，且可信度较高；相关系数R2值为0.9899，表明该模型中各因素与响应值具有较高的相关性；CV=4.15%，表明该模型精度较高，响应值的总变异仅有4.15%。在单一因素条件下，油石比p值最小，即油石比对沥青混合料稳定度影响的显著性最大，硅藻土掺量次之，硅藻土细度最小。各因素之间的交互作用影响显著性由大到小分别为AB、BC、AC。

通过模型对试验结果进行多元回归分析，最终得到稳定度（S）与三因素之间拟合方程为：

S=15.11-0.42A+1.96B-1.81C+0.47AB-0.19AC+1.71BC-1.16A2-0.76B2-0.71C2。（1）

图2为残差正态分布图，可以看出学生化外残差呈近似直线分布，表明其符合正态性；图3为模型预测回归曲线与试验所得实际值的分布情况，可以看到两者偏离程度较小，说明该模型描述稳定度与三因素之间的关系具有良好的精度，可以较真实预测出各因素对试验结果影响的规律。

2.3.2 各因素交互作用分析

通过响应曲面图可以直观分析给定因素两两交互作用对响应指标的影响大小，通常在响应曲面图中顶点位置即为响应指标最大取值，其附近区域即为给定因素最佳水平范围。图4为利用模型绘制出各因素响应曲面图。图4a为稳定度在硅藻土细度为500目时油石比-硅藻土掺量曲面图，图4b为稳定度在硅藻土掺量为15%时油石比-硅藻土细度曲面图，图4c为稳定度在油石比为4.5%时硅藻土掺量-硅藻土細度曲面图。

由圖4可以看出：稳定度值随着硅藻土掺量和细度的增大，呈现先增大后减小的情况，表明硅藻土的掺入会提高沥青混合料的稳定度，但并不是掺量越多、细度越大混合料强度越高，而是在给定的因素水平内存在一个影响峰值；这是因为硅藻土掺量过多、细度过大，导致硅藻土在沥青中分布过于集中，硅藻土对沥青的改性效果无法得到充分发挥，从而造成混合料强度不增反降。当硅藻土掺量一定，油石比增大的过程中，稳定度出现最大值；这是由于油石比过大，沥青混合料中自由沥青含量增大，降低集料间相互密排作用，而油石比过低则会造成混合料中沥青不足以形成沥青薄膜以粘结矿料颗粒，两者都会导致沥青混合料强度的降低。

综上可知：油石比、硅藻土掺量和细度均对沥青混合料稳定度有较大的影响，且在现有试验数据内稳定度并未达到最大值，需通过进一步计算得出三因素的最佳组合。同理可分别分析三因素对沥青混合料残留稳定度及低温劈裂强度的影响，在此不一一赘述，最终得到残留稳定度（Sc）回归方程见式2；低温劈裂强度回归方程见式3：

Sc=93.63+0.57A-2.86B+6.73C-0.74AB+0.75AC+3.74BC-4.43A2-0.52B2-0.94C2；（2）

σ=4.64+0.25A+0.21B-0.42C-0.5AB+0.58AC+0.58BC-0.86A2-0.52B2-0.94C2。（3）

通过上述模型可以得到硅藻土改性沥青混合料单个响应指标最大值如下表6所示。

由表6可知：当响应指标稳定度、残留稳定度、低温劈裂强度达到最大值时，对应的三因素并不相同，即响应指标无法同时达到最大值。因此，必须根据当地环境具体使用要求，对上述性能指标取值进行权重分析，从而达到确定三因素最佳取值的目的。

2.4 模型结果及验证

按Box-Behnken试验设计法采用点预测的方式进行优化设计，通过对已知的响应曲面设计点和给定的因素水平范围内的随机点进行点预测的方式，以响应指标的期望值作为判定依据，最终得出最佳因素组合。因此，本文需要给马歇尔稳定度、残留稳定度、低温劈裂强度3个响应指标设定在一个期望的范围之内或是取最大值（最小值），本着提高沥青混合料高温性能，同时还要兼顾其水稳定性和低温性能的原则，有必要根据具体环境要求对各个响应值进行权重分配。以湖南地区为例，其属于炎热冬温潮湿区，因此对沥青混合料高低温性能及水稳定性能均有较高的要求，参考有关文献拟定三因素中根据张起森等［12］研究得出的马歇尔稳定度权重为40%、残留稳定度权重为32%、低温劈裂强度权重为28%，可算出各响应值的期望值，再通过点预测模型得出三因素最佳组合为4.54%的油石比、18.88%的硅藻土掺量、692目的硅藻土细度，所得期望值马歇尔稳定度为15.55 kN、残留稳定度为97%，低温劈裂强度为4.13 kPa。

结合实际情况，取油石比为4.5%、硅藻土掺量为20%、硅藻土细度为500目（细度越大，经济成本越大，考虑经济性，故选用500目）进行验证试验，每组试验成型5个试件取平均值，实际试验值结果见表7。为验证模型试验结果合理性，采用现行规范成型不掺加硅藻土的沥青混合料，在最佳油石比的条件下对比硅藻土沥青混合料路用性能，试验结果如图5所示。

由表7与图5试验结果可知：硅藻土能够有效提高沥青混合料的路用性能，其中以高温性能提升效果最为明显，达到22%；模型预测值与实际试验值误差不超过2.7%，表明响应曲面法可以用于硅藻土沥青混合料的设计，且可以找到硅藻土掺量、细度与油石比三者之间最佳的组合，同时也体现了响应曲面法具有一定的可靠性。

3 结论

采用响应曲面法中的Box-Behnken Design分析方法，分析油石比、硅藻土掺量与细度3个因素对马歇尔稳定度、残留稳定度、低温劈裂强度3个响应指标的影响，得出结论如下：

（1）硅藻土的掺入可有效提高沥青混合料的各项性能，其中以高温性能的提高最显著，达到22%。

（2）硅藻土改性沥青混合料最佳优化方案为：4.5%油石比、20%硅藻土掺量、500目硅藻土细度，最终得响应指标值马歇尔稳定度为15.55 kN、残留稳定度为97%，低温劈裂强度为4.13 kPa。

（3）模型预测值与实际试验值误差不超过2.7%，表明响应曲面法可以用于沥青混合料的设计、优化、预测等，且结果具有一定的可靠度。

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（责任编辑：编辑张忠）

收稿日期：2022-02-08

基金项目：甘肃省高等学校创新基金（2021A-126），庆阳市科技成果转化资金（KT2019-05）

作者简介：刘莉萍（1974—），女，副教授，从事公路工程研究，e-mail：llptm301@163.com。