基于自适应容积卡尔曼滤波的路面附着系数识别

亓佳敖　冯静安　万文康

摘要：路面附着系数是车辆行驶稳定性的关键参数之一，精确识别车辆行驶时的路面附着系数是决定车辆安全性能优劣的重要前提。相较通过测量路面物理量的Cause-Based识别方法，基于动力学响应的Effect-Based识别方法受客观环境的影响较小，且经济成本更为节约。本文结合车辆动力学响应与Dugoff轮胎模型公式，基于极大值后验估计（MAP）原理和观测信息对量测噪声的统计特性进行在线估计，并将其嵌入容积卡尔曼（CKF）中构建自适应容积卡尔曼（NACKF）路面附着系数估计器，提高算法的估计精度。CarSim-Simulink仿真试验结果表明，在高附着路面下NACKF算法的估计精度较之传统四维UKF和CKF 分别提高了0.001 7和0.000 55，而在对接路面下估计精度较之传统UKF和CKF分别提高了0.172 3和0.039。

关键词：电动汽车；路面附着系数；自适应容积卡尔曼滤波；极大值后验估计

中图分类号：U461.91文献标志码：文献标识码A

Road friction coefficient recognition based on noise adaptive cubature Kalman filter

QI  Jiaao1，FENG  Jingan1*，WAN  Wenkang2

（1 College of Mechanical and Electrical Engineering，Shihezi University，Shihezi，Xinjiang 832003，China; 2 School of Mechanical and Electrical Engineering，Xidian University，Xian，Shaanxi 710000，China）

Abstract： Road adhesion coefficient is one of the key parameters of vehicle driving stability.Accurate identification of road adhesion coefficient is an important prerequisite for determining vehicle safety performance.Compared with cause-based identification method based on measuring pavement physical quantity，the effect-based identification method based on dynamic response is less affected by objective environment，and the economic cost is more economical.This paper combines vehicle dynamic response with Dugoff tire model formula，based on the principle of maximum a posteriori estimation （MAP） and observation information，the statistical characteristics of measurement noise are estimated online and embedded in CKF（Cubature Kalman Filter） to construct NACKF（Noise Adaptive Cubature Kalman Filter） road adhesion coefficient estimator to improve the estimation accuracy of the algorithm.The results of Carsim-Simulink simulation show that the accuracy of NACKF algorithm is 0.001 7 and 0.000 55 higher than that of traditional four-dimensional UKF and CKF under high adhesion road surface，respectively.Compared with the traditional UKF and CKF，the estimation accuracy is improved by 0.172 3 and 0.039 respectively under the docking road surface.

Key words： electric vehicles;road friction coefficient;noise adaptive cubature Kalman filter;posterior estimation of maximum

前言

对于精确获取车辆行驶時的路面附着系数，目前的研究方法主要有两种，一种是基于原因的识别研究方法［1］，简称为Cause-Based方法，另一种是基于效应的识别研究方法，简称为Effect-Based方法。

Cause-Based方法是通过研究与路面附着系数相关的物理量，例如路面粗糙度等，分析路面附着系数与路面相关物理量之间的数学关系，依据大量测量的数据对不同路面的附着系数进行分级，从而建立路面物理量-附着系数数学模型以实现科学准确估计路面附着系数。

Effect-Based方法是通过车辆行驶在道路上与路面接触产生的反馈，通过轮胎反作用回车辆引起的整车响应来估算路面附着系数大小，此类研究方法对其工作环境的条件要求亦并不苛刻，是当前车辆动力学相关科研人员的研究重点。林棻［2］提出一种改进Keras模型的路面附着系数估计方法;平先尧［3］将强跟踪理论引入无迹卡尔曼滤波，构造强跟踪无迹卡尔曼滤波观测器估计车辆路面附着系数；Gustafsson［4］提出基于最小滑移率μ-s曲线斜率的路面识别方法，利用最小二乘法或卡尔曼滤波估计曲线斜率得到路面附着系数；宋涛［5］结合Dugoff轮胎模型与车辆纵向动力学，提出一种基于BP神经网络的电动汽车路面附着系数估计方法；伍文广［6］提出一种基于Elman神经网络的路面附着系数识别方法等。

Effect-Based方法中常用的研究车辆路面附着系数的方法大致有卡尔曼滤波、神经网络智能算法、最小二乘法等，其中又以卡尔曼滤波理论为基础的状态估计算法为当前求解车辆附着系数的主流研究方向。目前较为常用的有三种卡尔曼滤波，其中扩展卡尔曼滤波［7］只能达到泰勒展开式一阶精度，无迹卡尔曼滤波［8］则能达到二阶精度，相较于前两者，容积卡尔曼滤波［9］可以做到三阶精度并且在处理高维系统时具备更优的数值稳定性，是目前研究车辆状态与参数估计的重点方法。另外，Linghu等［10］利用自适应高阶容积卡尔曼滤波估计锂离子电池SOC，Tang等［11］使用平方根容积卡尔曼滤波（SCKF）估计航天器的四元数，Feng等［12］提出了一种强跟踪容积卡尔曼滤波（ST-CKF）来提高GPS/INS 组合导航系统的精度；在车辆状态估计领域，Song等［13］提出了一种基于鲁棒滑模观测器（RSMO）与平方根容积卡尔曼滤波估计车辆横向速度与姿态的方法。

为了实现在系统量测噪声统计未知的条件下估计电动汽车路面附着系数，本文设计一种自适应容积卡尔曼滤波附着系数估计方法。

1 车辆动力学分析

1.1 车辆动力学模型

建立包括车辆纵向、横向等运动的车辆动力学模型。假定车辆各轮胎的配置相同，即转向系调教精确，车辆左前轮与右前轮转角相同，并忽略车辆因俯仰运动造成的影响。

式（14）中xk∈Rn为系统的状态矢量;ux∈Rm为已知控制输入;zk∈Rp为系统的观测矢量;f：Rn×Rm和h：Rn×Rm分别是此非线性系统中的状态函数和量测函数;wk与vk是互相无关的高斯白噪声，且与初始状态x0互不相关，而且服从正态分布wk～N（qk，Qk），vk～N（qk，Qk）。

在传统的标准CKF算法中，事先需要假定噪声的统计特性是精确已知状态。但实际中的wk与vk的统计特性通常是未知的。本文重点研究在估计过程中量测噪声统计特性的在线估计，采用基于极大值后验估计（MAP）原理和观测信息对量测噪声的统计特性进行在线估计，并将其嵌入CKF中构NACKF算法。

2.2 基于四维NACKF的路面附着系数识别模型

基于传统四维卡尔曼滤波的识别算法一般会把车辆4个车轮的附着系数视为相等的同一变量或是不相等的4个独立变量（μfl，μfr，μrl，μrr）。

3 仿真与验证

为了验证本文所提方法的可行性与有效性，使用CarSim与Matlab两种软件构建CarSim-Simulink车辆仿真平台，分别在CarSim仿真軟件中设置附着系数为0.85的高附着路面、附着系数为0.25的冰雪路面和附着系数为0.85的高附着路面组成的对接路面共两种不同的道路环境进行仿真实验，以验证本文所设计的NACKF路面附着系数估计器的准确性。本文采用平均绝对偏差来衡量UKF、CKF、NACKF三种不同算法下路面附着系数估计的精确性。

3.1 高附着路面附着系数识别仿真实验与分析

高附着路面试验附着系数设置为0.85，仿真时间为4s，采样频率为0.001s，车辆速度设置为恒定16 m/s，车辆转向盘转角输入设置为正弦输入，上下限分别为-10°和10°，周期为10s。4个车轮路面附着系数识别效果如图2、表1所示。

由图2、表1可知：在0.5～4 s时间内，NACKF算法可以迅速收敛至真实值0.85附近，并保持稳定，且较之UKF和CKF能够更精确跟踪车辆路面附着系数。

3.2 对接路面附着系数识别仿真实验与分析

CarSim/Simulink搭建的对接路面实验具体设置如下：整个仿真过程共持续10s，0～6s内车辆行驶在路面附着系数为0.25的冰雪路面上，6～10s内车辆行驶在路面附着系数为0.85的高附着系数路面上，车辆方向盘转角输入与高附着试验相同，车速设置为的恒定车速16 m/s。各模型识别各车轮附着系数的效果（图2、表2）显示：

在0～6s内的路面附着系数高附着路面，本文设计构建的NACKF路面附着系数识别算法以及UKF、CKF等都能够迅速收敛至真实值0.85附近，但NACKF的识别效果要好于UKF和CKF算法。在6～10s内，车辆进入附着系数为0.25的低附着路面，NACKF算法也可以迅速收敛至真实值0.25附近，其跟随效果明显优于UKF和CKF两种算法。

4 结论

CarSim/Simulink仿真试验结果表明，与传统UKF和CKF算法相比，本文提出的NACKF算法具有更好的估计精度。

（1）在附着系数为0.85的高附着转向路面仿真试验中（车速设置为恒定60km/h，车辆转向盘转角设置为正弦函数变化），与传统四维UKF和CKF相比，附着系数识别精度平均提高了0.0017与0.00055。

（2）在附着系数为0.85和0.25组成的对接转向路面仿真试验中（车速设置为恒定60km/h，车辆转向盘转角设置为正弦函数变化），与传统四维UKF和CKF相比，附着系数识别精度平均提高了0.1723与0.039。

（3）本文所设计的NACKF算法估计路面附着系数的精度明显优于UKF、CKF，具备一定的应用价值，有待于进一步实车试验，以便于应用在路径跟踪和路径规划方面。

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（責任编辑：编辑张忠）

收稿日期：2022-07-14

基金项目：新疆生产建设兵团重大科技项目（2018AA008）

作者简介：亓佳敖（1996—），硕士研究生，研究方向为车辆动力学控制与参数估计，e-mail：shz2020qja@163.com。

*通信作者：冯静安（1977—），副教授，研究方向为车辆动力学控制，e-mail：fja-mac@shzu.edu.cn。