拱形屋顶图书馆结构设计分析

何世铁

（1、一方设计集团有限公司 广东阳江 529500；2、阳江市建筑学会 广东阳江 529500）

1 项目背景

近年来，我国图书馆从传统的钢筋混凝土框架结构形式，逐渐演变出现了多种新颖的结构形式。例如某图书馆建筑整体效果呈方盒子造型，采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系，并应用了带楼板翼缘的薄腹梁、施加预应力、双层板、多跨组合桁架等多种方法解决场馆大跨大悬挑问题［1］；华南理工大学广州国际校区二期工程标志E3 图书馆整体呈倒梯形，选用沿幕墙边布置斜柱的框架结构［2］；苏州第二图书馆建筑造型上大下小，存在连体、大悬挑、楼板不连续等多个不规则项，结构体系采用了一种混合结构体系，在建筑核心内部布置框架-剪力墙，悬挑外部则布置斜柱钢框架［4］；襄阳市图书馆高32 m，塔楼周边布置有多个“知识树”造型抽象而来的若干喇叭状筒，屋面造型源自树冠，悬挑跨度达30 m，采用框架-多异形变直径壳筒新型结构方案［5］。

综上所知，学校图书馆在采用楼板大开洞、斜柱、大空间大悬挂、新造型等复杂性超限的建筑结构，对结构设计的要求也越来越高，对不同的结构体系与布置，既要满足图书馆建筑大空间功能使用，又要满足结构经济安全适用的原则，成为一项新的挑战和要求。因此，对本文中的拱形屋顶图书馆作为一种新颖的结构类型，进行了结构设计分析和特点研究，对今后不同结构类型的图书馆，具有一定的参考意义。

2 项目概况

2.1 工程概况

阳江市某拱形屋顶图书馆位于广东省阳江市城南新区，项目用地面积7 万m2，总建筑面积5 万m2。7幢图书馆总用地面积约0.5万m2，建筑面积0.6万m2，主要功能为图书馆、开放阅览室以及室外连廊的综合性文体建筑。项目建筑高度24 m，地上3 层，层高从下至上分别为4.8 m、3.9 m 和7.65 m（拱顶屋面最高点）。首层平面尺寸为69.5 m×23.0 m，柱网尺寸为4.20 m×8.45 m。拱形屋顶跨径为21.6 m，拱高7.65 m，拱顶部密肋梁间距1.4 m。图书馆建筑效果、剖面示意图及建筑二层平面如图1～图3所示。

图1 建筑效果Fig.1 Architectural Effect

图2 建筑剖面示意图Fig.2 Building Profile Diagram （mm）

图3 二层建筑平面Fig.3 The 2nd Floor Building Plan

2.2 结构主要设计参数

结构设计使用工作年限为50年，结构安全等级为一级，结构重要性系数γ0=1.1，抗震设防烈度为7 度（0.15g），场地类别Ⅲ类，特征周期Tg=0.35 s，抗震设防类别为重点设防（乙类）。结构50 年一遇基本风压为0.75 kPa，地面粗糙度类别为B类［6］。地基基础等级为乙级。

3 结构体系

3.1 基础结构

本工程地处于阳江市城南新区，原状均为农田，局部存在较厚的淤泥质土，为抗震不利地段，场地类别Ⅲ类，故采用预应力管桩基础，桩径400 mm，桩身混凝土强度等级为C80。以强风化花岗岩为持力层，有效桩长约为20～26 m。由于现场淤泥质土土层较厚，确定单桩竖向抗压承载力特征值时，应考虑桩侧负摩擦力的计算。由于本项目没有地下室结构，考虑现场回填土压实情况，首层地面采用压实刚性地面做法，具体如图4所示。

图4 首层压实刚性地面做法Fig.4 Practice for Compacting Rigid Ground in the First Layer （mm）

3.2 上部结构体系

图书馆屋顶为拱形造型，跨度约21.6 m，方案要求室内对屋顶要有清水混凝土的视觉效果，且达到拱形密肋梁的视觉感官，空间上显得简洁大气，不考虑采用钢结构形式。考虑结构体系的一致性及拱顶屋盖受力合理性，整个结构体系采用底部钢筋混凝土框架结构，屋顶采用单跨拱肋薄壳钢筋混凝土结构，屋板为钛锌板金属屋面，整体结构方案是可行的。

由于本工程主要功能分为图书馆、开放阅览室以及室外连廊，首层属于超长结构，二层以上为多塔结构。首层采用现浇框架混凝土结构，不设结构缝，设置膨胀性加强带，二层楼面结构布置如图5所示。

图5 二层楼面Fig.5 Structure of the 2nd Floor （mm）

对于拱形图书馆部分，考虑建筑二层～三层方案布置了大阶梯形式的开放阅览阶梯，三层楼面出现了楼板大开洞不连续的不规则情况，考虑到拱脚楼面楼板不连续，拱脚传递拉力状态下楼板的受力状态就存在不利。因而在图书馆二层两侧山墙位置，布置剪力墙与拱肋屋面连接，使拱形屋顶的传力有效传递至二层楼面，同时二层楼面布置与拱顶肋梁同向贯通次梁，加强了本层楼板配筋。另外，针对三层楼板缺失严重，对于拱肋下部楼层采取相连楼板厚度取250 mm的加强措施，并在屋顶拱肋在三层位置均布置同向框架梁300 mm×600 mm，传递至相邻榀框架，形成拱径方向的水平力传递，三层楼面结构布置如图6所示。

图6 三层楼面及拱形屋顶结构Fig.6 Structure of the 3rd Floor and Arched Roof （mm）

总的来说，图书馆屋盖部分采用了单跨拱肋薄壳结构形式，其传力下层（即二层）支承结构采用250 mm厚剪力墙，过渡至底部首层支承结构为450 mm 厚剪力墙+暗柱（450 mm×450 mm）。壳板厚度150 mm，拱肋截面300 mm×600 mm，间距1 400 mm，属于单向传力结构体系。

4 结构计算分析

4.1 整体抗震性能分析

4.1.1 结构超限情况及性能目标

根据《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》（建质〔2015〕67 号）［3］，本工程超限情况判别如表1所示。根据该拱形屋顶图书馆结构的特点以及超限情况，并经过组织专家对本项目的抗震专项评估进行了论证，确定本结构的抗震性能目标为C级，为实现该结构性能目标，初步确定结构关键构件的性能设计设计要求（见表2）。为保证达到各类构件性能化设计目标，通过采用不同的计算分析软件进行了以下分析：

表1 超限情况判别Tab.1 Overlimit Situation Discrimination

表2 结构性能化设计的具体要求Tab.2 Specific Requirements for Performance-based Design of Structures

⑴ 采用盈建科YJK 和MIDAS Gen 两种分析软件，按规范要求中的反应谱方法进行小震弹性分析，并对主要分析结果进行比对；再利用YJK 软件采用弹性时程分析方法进行补充计算，与反应谱方法的计算结果进行包络设计。

⑵采用YJK 软件按规范反应谱方法，进一步对结构在中震作用响应下的弹性计算进行分析，根据结果针对各类构件的性能化指标进行设计，从而满足设定的性能目标。

⑶结构在大震作用下的响应，采用MIDAS Gen软件进行动力弹塑性时程分析方法进行计算，重点考察拱形结构的薄弱部位和弹塑性变形。

4.1.2 小震与中震下的弹性分析

整体计算分析采用考虑扭转耦联的振型分解法（CQC 法），并考虑双向地震作用和偶然偏心的影响，小震下阻尼比取0.05，水平地震影响系数αmax=0.12，周期折减系数取0.8；中震下阻尼比取0.06，水平地震影响系数αmax=0.225，周期折减系数取1.0，并考虑二阶效应。

计算结果显示，采用YJK（见图7）和MIDAS Gen两种不同的软件对于结构基本特性的分析结果基本一致，前三阶周期的误差也均小于5%，各方向的振型结构质量参与系数均大于90%，几乎接近。其中YJK 分析得到的结构周期为：第一振型（X向平动）T1=0.598 3 s，第二振型（Y向平动）T2=0.488 3 s，第三振型（扭转）T3=0.428 6 s。周期比T3/T1≈0.716，满足《高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ 3—2010》［7］对A级高度高层建筑周期比不大于0.90的要求。

图7 YJK 整体计算三维模型Fig.7 YJK Overall Calculation of 3D Model

小震与中震作用下弹性计算分析结果如表3 所示。小震下YJK，MIDAS Gen 两种软件计算结果的基本规律一致，X、Y向地震作用下，楼层竖向构件最大层间位移与平均层间位移之比为1.34，满足文献［8］关于最大层间位移与平均层间位移之比不大于1.5 的要求。小震下X、Y两个方向地震作用下最大的层间位移角为1/501，均小于文献［7］规定的限值1/500，最小剪重比也大于文献［7］规定的最小剪重比2.4%。

表3 主要计算指标结果Tab.3 Main Calculation Index Results

中震下结构的主要响应指标为：X向基底剪力是小震下的1.59 倍，Y向是小震下的1.99 倍。中震作用下结构最大层间位移角为1/205，其余计算结果均在合理范围内。

4.1.3 小震下的弹性时程分析

按《建筑抗震设计规范：GB 50011—2010》［8］要求，选用了5 组地震波（包含3 组天然地震波和2 组人工波）进行小震下的弹性时程分析，各地震波方向均分别包括X、Y、Z三个方向，各方向峰值加速度输入比例为1.0（主方向）∶0.85（次方向）∶0.65（竖向），有效持续时间均大于5 倍结构基本周期，各地震波与规范反应谱的主方向加速度谱对比如图8 所示，采用天然波1 结构能量曲线如图9 所示。计算结果显示，各条地震波分析所得到的最大层间位移角均满足文献［7］要求限制。图书馆二层和拱形屋顶层弹性时程分析得到的层间剪力大于反应谱分析结果（超出比例小于15%），设计时对这两层结构的地震作用进行了放大，按反应谱和时程分析进行包络设计，各层间剪力结果对比如表4所示。

表4 小震弹性时程分析层间剪力结果对比Tab.4 Comparison of Interlayer Shear Force Results in Elastic Time History Analysis of Small Earthquakes

图8 地震波主方向加速度谱Fig.8 Seismic Wave Principal Direction Acceleration Spectrum

图9 天然波1结构能量曲线Fig.9 Natural Wave 1 Structure Energy Curve

4.2 关键构件有限元计算分析

4.2.1 楼板应力分析

本工程三层楼板存在大开洞不规则的超限情况，考虑拱形屋顶拱肋梁对三层楼面的影响，拱脚出现在三层楼面位置出现水平拉力状态下，对楼板不连续，存在不利受力状况。为了确保地震作用下拱肋传递水平力的受力状态，采用SAP2000 有限元软件对三层楼板进行了小震及中震下的楼板应力分析。确保三层大开洞楼板小震下不开裂，中震下不屈服。

小震工况下，三层大部分区域楼板小震工况下，大部分区域楼板应力小于0.5 MPa，低于混凝土抗拉强度标准值。中震工况下，楼板仅局部角点位置处出现应力集中，大部分区域仍小于混凝土抗拉强度标准值ftk=2.01 MPa。该层楼板洞口边缘区域存在较大的主拉应力，平均标准值最大可达1.87 MPa。叠加上竖向荷载下的配筋，单面配筋率提高到1.0%来保证楼板中震不屈服的性能目标［9］。

4.2.2 拱形屋顶底部剪力墙计算分析

拱形屋顶是一种曲面空间结构构件，主要承受各种作用产生的面内的力。其受力特点主要是在承受竖向荷载的作用下，拱的两端不仅有竖直反力，而且有水平反力。因此对于拱形屋顶拱脚位置的支承结构，其刚度要求往往较高，能满足竖向荷载的同时也要有足够的抗侧刚度。本工程在二层两侧山墙位置设置了250 mm厚弧形剪力墙，以及首层布置了450 mm厚的弧形开孔不规则剪力墙，便于拱形屋面竖直反力和水平反力的传递，最终传至基础，保证结构整体的稳定性和抗震性能。

采用有限元软件对拱形屋面水平推力较大的拱脚位置的250 mm 厚弧形剪力墙，以及首层450 mm 厚弧形开孔不规则剪力墙进行了分析。计算结果显示，250厚弧形剪力墙其最大应力和最小应力包络值结果较小满足要求。首层450 mm 厚弧形开孔不规则剪力墙最大应力值出现在支座位置，在容许应力允许范围内，亦满足《混凝土结构设计规范：GB 50010—2010》的要求限制。

4.2.3 拱形屋顶密肋梁分析

拱结构的不足之处在于在外荷载作用下，容易发生失稳现象［10］。本工程拱形屋面设置了间距1 400 mm的密肋拱梁，截面为300 mm×600 mm。拱梁跨度约21.6 m。采取有限元屈服失稳分析，计算结果显示，中间榀最大轴力仅为122 kN，考虑其轴力较小，对整体密肋拱梁失稳影响较小，因此有效验证了拱结构的稳定性能。

5 结论

阳江市某拱形图书馆项目采用的大跨度钢筋混凝土拱形屋顶结构，是一种应用于学校建筑中新颖的结构体系。通过对整体结构进行计算分析和局部关键构件的有限元分析，可以得到以下结论：

⑴ 采用YJK、MIDAS Gen 等多个有限元软件对整体结构进行了小震中震作用下的弹性计算，同时进行了小震下的弹性时程分析，总的来说，整体结构抗震性能良好，能够满足设定的抗震性能目标。

⑵对于拱形屋顶图书馆结构，拱脚采用抗侧刚度较大的剪力墙结构，能有效满足拱形屋顶传递的竖向反力和水平反力，保证整体结构的稳定性和抗震性能。

⑶采用SAP2000 有限元软件进行三层大开洞楼板的应力分析，楼板应力集中区域主要位于开洞4 个阳角位置，针对楼板薄弱连接部位采取了角部水平加腋的措施，并加强该层楼板板厚及配筋，确保地震作用下楼板的有效传力。采取加强措施后，楼板不连续对抗震性能的影响能够得到有效控制。

⑷拱形屋面肋梁的面外稳定性，采取有限元屈服失稳分析，有效验证了拱结构的稳定性能。