炉膛内空气射流初值依赖性及非线性分析

凌 亮, 赵敬帅, 刘文华, 赵晏锋, 王文帅, 杨 茉,2

(1. 上海理工大学 能源与动力工程学院, 上海 200093; 2. 上海建桥学院 教务处, 上海 201306)

近年来,我国围绕“碳达峰”和“碳中和”发展目标,提出了一系列可持续发展的政策和要求[1],在这一系列发展要求下,目前排碳大户——四角切圆燃煤锅炉也走在了改革技术的前沿。四角切圆锅炉由于其独特的切向燃烧方式,总会出现热偏差的问题,这种热偏差形成的主因是由炉内非线性射流及各种非线性因素共同构成的。因此,研究炉膛内大空间射流的规律就成了极其重要的课题了。

目前,许多国内外学者围绕锅炉燃烧及其热偏差进行了深入的研究。卢练响等[2]通过数值模拟研究了烟道内纵向温度分布不均的问题。马达夫等[3]采用数值模拟方法研究了超低负荷、不同运行氧量工况下某300 MW切圆燃烧锅炉炉膛温度、氧量、CO和NOx的分布规律,分析前两个参数对燃烧稳定性和NOx排放特性的影响。文献[4]和文献[5]对四角切圆锅炉的热偏差问题进行了数值模拟,结果表明通过合理调整左右两侧进风的速度比值与其反切角度能有效减小炉膛出口处的烟气热偏差。文献[6]～文献[8]从各个角度提出了减小锅炉热偏差的方法。

从非线性的角度开展分析也是研究锅炉内热偏差的重要一环。部分学者认为即使将四角切圆锅炉的整体结构做成完全对称结构,由于炉膛内部存在非线性因素,所以其切圆也会偏离中心位置,形成不规则的流场,从而出现烟气侧热偏差。王文帅等[9]的研究表明,即使几何结构及物理边界条件均对称,炉内仍会出现非对称流动;而随着燃烧器出口雷诺数(Re)的进一步增大,流场不对称性逐渐增大,流体速度随时间振荡,甚至出现混沌流。文献[10]～文献[13]研究了四角切圆塔式锅炉炉膛内的非对称流动现象,总结了其中的非线性现象,提出了相应减小热偏差的方法。

近年来,除锅炉之外,国内外学者开始从各个角度研究非线性特性,例如在突扩通道[14]、腔内流动[15]、同轴射流燃烧器绕流圆柱强制对流传热[16]等应用中都表现出强烈的非线性特性,即在几何结构和物理边界条件完全对称的条件下,在所考虑的对称集合体内的流动和传热非对称。

一般来说,大部分非线性问题在某些条件下都具有初值依赖性。所谓初值依赖,简单来说就是在一定的条件下,即使给定两者的初始状态差别很细微,随着计算时间的推移,呈指数倍放大的扰动会使得两者的状态相差越来越大,最终产生一定程度上的差别[17]。李少华等[18]运用数值模拟方法研究了圆内开缝八边形自然对流换热问题,结果表明开缝度很大或很小时,最终结果是唯一的;而当开缝度在某一特定值左右时,数值解是不唯一的,最终结果取决于初始流场。战乃岩等[19]在研究底部加热三维方腔内空气的自然对流问题时发现,随着Re的增大,流动状态由稳定定态解转为振荡解最后变为混沌解,且当Re满足一定要求时,以不同的初始场进行迭代计算,最终得到了不同的流场。

此外,针对空间射流的研究,周志仁等[20]基于CFD数值模拟分析了大空间条件及风口布置条件下的空气射流特性,发现大空间温度场分布不仅受空气射流的射程影响,还与所形成的整体环流形状有关。

综上可知,针对塔式炉膛等大空间空气射流问题,目前鲜有学者研究不同Re下喷嘴初始流场对终态流场的影响,以及流动初值依赖性与喷嘴启动方式的关系。因此,笔者延续上述研究的基本观念,进一步研究锅炉炉膛内冷态空气射流的非线性流动特性及其初值依赖性,并通过实验进行了三维验证。

1 数值方法

1.1 物理模型及边界条件

本文建立了一个塔式炉膛简化二维对冲射流模型(如图1所示),该长方形腔体关于竖直中线完全对称,在模型左右两侧的同一高度处保留了2对喷嘴,喷嘴自身高度为H1,腔体高度为H2、宽度为W1,从模型底部到喷嘴下部距离为L1,从喷嘴上部到模型顶部距离为L2,上下2对喷嘴间隔为H3,其中W1/H1=20,H2/H1=80,L1/H2=20,H3/H1=2。为了简化模型且更好地分析炉膛内烟气流动的非线性特性,模型中省略了炉膛上部受热面。该模型出口采用压力出口边界条件,4个喷嘴均为速度入口边界条件,除此之外,其余全部设为固体壁面,并采用无滑移假设。

图1 二维简化锅炉模型

1.2 网格划分及数值方法

整个计算区域均采用四边形结构化网格(如图2所示),由于喷嘴附近的计算精度要求较高,在此区域附近对网格进行了加密处理,经网格无关性验证,最终取46 967个网格进行计算。

图2 网格划分示意图

采用非稳态模型进行计算,烟气湍流模型采用RNGk-ε模型。该模型相较于标准k-ε模型考虑了旋流的影响,能较好地模拟出大型锅炉中的湍流情况,采用SIMPLE算法处理压力与速度的耦合,设入口处速度为U,定义速度入口处Re为:

(1)

式中:ν为流体运动黏度。

1.3 控制方程

使用该物理模型计算时忽略了重力对流动的影响,给出了二维、不可压缩、冷态的流动方程。

连续性方程为:

(2)

式中:ρ为密度;t为时间;S为质量源项,通常S=0;u为速度。

动量方程为:

(3)

(4)

式中:p为静压;τji为应力张量;μ为动力黏度;δij为克罗内克变量。

2 实验模型

实验锅炉根据实际锅炉按比例缩小,宽0.435 m、深0.435 m、高1.042 m,实验壁面材料选用厚亚克力板,可以确保模型刚性,结合处用金属折角及金属螺栓固定。为了简化问题、便于操作,只在高0.277 m处设置1层喷嘴,喷嘴位置在壁面的切角处。喷嘴高0.009 m、宽0.015 m,喷嘴口与壁面成51°,理论切圆直径为0.064 m[21]。

实验由2台高压泵供气,每台高压泵为邻近2个喷嘴供气,其流量由泵出口的阀门和喷嘴进口阀门共同控制。实验流场的示踪装置以轻质聚乙烯飘带为主,可通过观察飘带的动向来测试最终切圆位置,而飘带宽度足够窄,因此喷嘴出口气流的影响可以忽略。假想切圆与实验装置图如图3所示。

(a) 理论切圆

3 数值模拟结果

为了研究炉膛内烟气流动的非线性特性,以及初值依赖性与喷嘴入口Re的关系,入口Re分别取220、275、550、825、1 100、1 375、1 925、2 750、16 500,研究Re从低到高时炉膛内对冲射流流动特性的变化规律,并观察在较大Re范围内不同的喷嘴开启方式对终态流场的影响。较大范围内的多个Re取值能够确保对冲射流的流动特性经历完全对称、开始不对称、不对称加剧、完全不对称阶段,而从完全对称到开始出现不对称时的Re称为临界值。

3.1 对冲射流非线性分析

图4给出了不同Re下采用同时启动方式得到的流场。当喷嘴Re=220时,射流相互撞击后不断上升;由于流速较低,流体间未发生强烈的相互扰动,两侧回流区均关于竖直中线完全对称。当Re=275时,流场开始出现轻微的偏斜,但模型中上部的流线还较为对称;经过多次模拟发现最终流场出现了向左偏斜和向右偏斜2种形态,表现出明显的多解特性。当Re=550时,随着Re进一步增大,腔体内流体的偏斜进一步加剧,回流区长度继续增加,射流明显贴向壁面一侧。当Re=825时,对冲射流在碰撞后发生了小幅度的上下交错,彼此相互牵制,此时主流区流场仍然持续偏向模型一侧,但开始出现左右方向上的轻微振荡,经多次计算发现终态流场同样存在多解。当Re=1 100时,2股射流在对冲后同样交错开来,且主流区流场在左右方向上发生了幅度较大的振荡,但此工况下的振荡随时间有规律地进行着。本文还计算了Re=1 375、Re=1 925和Re=2 750时对冲射流形成的流场,其特征均与图4(e)基本一致,主流区流场同样随时间作规律性振荡,因此不再单独给出其流场。但当Re=16 500时,对冲射流在相互撞击后形成湍流强度较大的脉动面,直接上下交错开来,此时主流区流场开始随时间作无规律振荡。

(a) Re=220

综上可以看出,当喷嘴Re超过临界值后,流场会由对称向非对称转变,且在一定Re范围内,方程出现明显的多解现象,即在同一工况下出现了主流向左和向右偏斜2种分布情况。在实际工程问题中同样存在着大量的非线性问题,其中也伴有多解现象,这时就需要采用一些新的控制策略,通过建立不同的初始场,将终态流场引导至最佳状态。

3.2 对冲射流初值依赖性分析

为了研究对冲射流的初值依赖性,针对二维对冲射流模型提出了顺序启动的控制策略。所谓顺序启动,即首先开启模型一侧的喷嘴,待流场稳定后,继续开启另一侧喷嘴,直至计算收敛。

图5给出了Re=220时采用顺序启动方式获得的流场。其中:Z-Y表示先开启左侧喷嘴,再开启右侧喷嘴的顺序启动方式;Y-Z表示先开启右侧喷嘴,再开启左侧喷嘴的顺序启动方式。由图5可知:当只开启单侧的1个喷嘴时,射流冲向对面一侧的壁面,接着向模型中部“反弹”;继续开启另一侧喷嘴后发现Re较低时无论采用哪种顺序启动方式,最终形成的流场依然是关于竖直中线对称的,此时并未表现出对启动方式的初值依赖性。

(a) Z-Y

图6给出了Re=275时采用顺序启动方式获得的流场。由图6可知:当采用顺序启动方式时,最终形成的流场都会向首次开启喷嘴对面的方向偏斜,腔体内的流动表现出明显的初值依赖性。

(a) Z-Y

图7给出了Re=550时采用顺序启动方式获得的流场。由图7可知:采用顺序启动方式时,终态流场的偏斜方向会由具体的喷嘴开启顺序决定。

(a) Z-Y

图8给出了Re=825时采用顺序启动方式获得的流场,此时主流部分虽然发生了小幅度振荡,但当采用不同的顺序启动方式时,流场依然会向首次开启喷嘴对面的方向偏斜,流动依然体现出对喷嘴启动方式的初值依赖性。

(a) Z-Y

图9和图10分别给出了Re=1 100和Re=16 500时采用顺序启动方式获得的流场。由图10可知:2个工况下的流场分别随时间作有规律和无规律振荡,采用顺序启动方式后得到的流场仍然随时间持续振荡,此时无法对终态流场进行控制。

(a) Z-Y

综上可知,在布置1对喷嘴的情况下,当流动转为非对称状态时,终态流场表现出明显的多解特性,采用顺序启动方式的控制策略则能将流场引导至一个期望状态。当喷嘴Re继续增大至主流部分发生大幅振荡现象时,采用顺序启动方式也无法控制终态流场。

3.3 速度时间序列和速度相轨迹图分析

为进一步探究二维对冲射流中的非线性现象及其对启动方式的初值依赖性,下面主要给出了监测点在不同Re下的速度时间序列与速度相轨迹图(以下简称相图),分析了速度相图的特征与流动初值依赖性之间的关系。其中u、v分别是各监测点在x轴和y轴的速度分量。

图11给出了Re=220时模型中监测点的速度时间序列及其速度相图。从图11(a)可以看出:当Re=220时,监测点速度在初期经过较大变化后最终趋于稳定,反映到速度相图中表现为最终收敛于一个不动点,这个不动点称为定常吸引子。

(a) 速度时间序列

从图12(a)和图13(a)可以看出:当Re分别为275和550时,监测点速度均在初期急剧上升,接着开始下降,最后趋于稳定;中间的一段速度下降阶段是由主流轻微偏斜导致的。结合图12(b)和图13(b)可以看出:随着时间的推移,u和v均会趋于某一定值,表明流动最终趋于稳定,这2个工况下的解均为稳定定态解。

(a) 速度时间序列

(a) 速度时间序列

图14给出了Re=825时监测点的速度时间序列和速度相图。从图14可以看出:系统到达稳定阶段后监测点速度随时间作规律性振荡,对应的速度相空间分岔为一个封闭圆环,这种具有单周期性的吸引子称为极限环吸引子,表明流动开始随时间作单周期性运动,此时运动周期可称为“周期1”。

(a) 速度时间序列

图15和图16分别给出了Re=1 100和Re=1 375时监测点的速度时间序列和速度相图。从图15和图16可以看出:当Re=1 100和Re=1 375时,监测点速度随时间作倍周期振荡,其速度相图均表现为一个蝴蝶状的折叠封闭圆环,表明流动开始作双周期振荡,此时运动周期可称为“周期2”。

(a) 速度时间序列

(a) 速度时间序列

图17给出了Re=2 750时监测点的速度时间序列和速度相图。当Re=2 750时,从速度相图中已不能看出其明确的周期,表明流动已进入混沌状态,但在混沌区域中仍会出现一段时间的有规律运动,此时称为“窗口”,在“窗口”中会出现周期性运动及倍周期分岔现象。

(a) 速度时间序列

如图18所示,当Re增大到16 500时,流动已完全进入混沌状态,速度随时间作无规律振荡,其最终结果无法预测,速度相图轨迹杂乱无章但却在一定区域内不断变化,以上均体现出了混沌系统的鲜明特征。

(a) 速度时间序列

结合上述分析可知,在此二维对冲射流模型中,当布置1对喷嘴时,只有当监测点的速度相图表现为定常吸引子或极限环吸引子时,流动才会表现出对喷嘴开启顺序的初值依赖性,一旦流动进入倍周期状态或混沌状态时,将失去对喷嘴开启顺序的初值依赖性。

4 冷态实验研究及精准控制

前文通过数值模拟的方法对二维简化对冲射流模型进行了研究,本节主要通过实验复现具有对称结构的三维流动模型中的冷态流动,分析不同启动条件下的切圆位置和形状。特别是针对同时启动和顺序阀启动条件下流场出现的非对称流动、旋转和偏斜等现象进行了研究。

实验时同时打开模型4个角的喷嘴,得到的流场切圆偏离理想的切圆位置,切圆的形状和中心位置表现出随机性,如图19所示。在排除实验装置误差后,多次出现的偏差说明了这并不是由于物理几何结构的不同所造成的,而是由解的非线性导致的。实际速度切圆中心的偏斜表现为分岔形态,对应着叉形分岔的某个分支。而同时启动下的实验流场图也充分表明速度切圆在中心位置的对称解并不是唯一的,由于其非线性因素所造成的不稳定性,流动切圆的最终状态一定不会稳定在同一位置上,而是稳定在速度切圆偏心的非对称的解上。

(a) 对照组1

为了进一步探究顺序启动方式对流场的影响,在保证喷嘴压力和初速度不变的情况下,分别按逆时针和顺时针方向依次打开4个角的喷嘴,并重复多次实验以排除误差,结果如图20所示。对比图20可以得出,在顺序启动方式下,得到的流场切圆是稳定的、唯一的,尽管实际切圆位置并不一定在几何中心。因此,在四角切圆的流动模型中,按一定顺序启动4个角的喷嘴,可以得出流场的唯一结果,从而实现精准控制。

(a) 逆时针启动

综上所述,顺序阀启动确实可以控制流动模型的初始状态,将流场切圆稳定在一个位置,即实现精准控制。

5 结 论

(1) 对于几何结构和边界条件完全对称的二维简化对冲射流模型,随着喷嘴Re的增大,流场由完全对称向非对称转变,解也由稳定定态解最终转变为混沌解,说明此二维模型内的流动是一种典型的非线性系统。

(2) 在布置1对喷嘴的情况下,当喷嘴Re=220时,采用顺序启动方式获得的流场与同时启动方式相同,均为完全对称,未体现出对启动方式的初值依赖性;当Re为275～1 100时,流动表现出明显的多解特性,采用顺序启动方式时腔内最终形成的流场均会向首次开启喷嘴对面的方向偏斜,体现出流动对喷嘴启动顺序的初值依赖性;当Re超过1 100时,流动再次失去了对喷嘴启动顺序的初值依赖性。

(3) 在布置1对喷嘴的情况下,只有当监测点的速度相图为定常吸引子或极限环吸引子时,流动才会表现出对喷嘴开启顺序的初值依赖性,一旦流动进入倍周期状态或混沌状态时,将完全失去对喷嘴启动顺序的初值依赖性。

(4) 通过可视化实验验证了在给定相同的边界条件下,三维模型内的流动具有多解。实验证明顺序启动方式下流动形成的切圆稳定在一个位置,多次实验流场切圆是唯一的,证明非线性系统具有初值依赖性。按一定顺序启动燃烧器,可以控制唯一结果,即实现流动的精准控制。