T形梁正截面受弯承载力计算方法的合理性分析

doi：10.3969/j.issn.1672-6375.2023.11.010

摘 要：基于T形截面梁正截面受弯承载力计算原理，针对第二类T形截面梁的配筋设计与截面复核问题，分别采用解方程法、截面分解法以及截面组合法进行设计与计算，并对3种方法的求解过程与计算结果进行对比分析，进而讨论了3种计算方法应用的合理性及优越性。通过工程实例分析，分别针对配筋设计与截面复核类问题得到3种计算方法求解结果的差异。结果表明：3种方法均能有效应用于第二类T形梁的正截面受弯承载力计算，截面分解法更适宜于解决第二类T形梁的配筋设计问题，而解方程法更适宜于第二类T形梁的截面复核问题。

关键词：T形梁；正截面；受弯承载力；计算方法；配筋设计

中图分类号：TU375.1" " " " " " " "文献标识码：A

T形截面是由矩形截面受弯构件受拉区的一部分混凝土挖去形成的，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重^[1-3]。T形截面梁在工程中应用广泛，例如在现浇肋梁楼盖中，楼板与梁肋浇筑在一起形成T形截面梁^[4-5]；在预制构件中，有时由于构造要求，做成独立的T形梁，如T形檩条及T形吊车梁等^[6-7]。在计算T形截面梁时，按中和轴位置不同，分为2种类型^[8]：第一类是中和轴在翼缘板内，即x≤h′_f；第二类是中和轴在梁肋板内，即xgt;h′_f ^[9-10]。本文就第二类T形截面梁的计算展开研讨，对比了解一元二次方程法、截面分解法和截面组合法在实际工程应用中的特点，及计算数值上的偏差，得出对于截面设计类问题，推荐使用截面分解法，对于截面复核问题，推荐使用解一元二次方程法的结论。

1 T形梁正截面受弯承载力的计算原理

计算T形截面梁时，按中和轴位置不同，分为2种类型：第一类是中和轴在翼缘板内，即x≤h′_f；第二类是中和轴在梁肋板内，即xgt;h′_f。当xgt;h′_f时，T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图如图1所示。

由力的平衡条件可得：

α₁ f_c（b′_f－b）h′_f+α₁ f_cbx=f_y A_s（1）

由力矩的平衡条件可得：

式中：a¹为混凝土受压区等效矩形应力图系数；f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；f_y为普通钢筋抗拉强度设计值；A_s为受拉区钢筋截面面积；M_u为正截面受弯承载力；b为T形截面腹板宽度； b′_f为T形截面受弯构件受压区的翼缘宽度；h′_f为T形截面受弯构件受压区的翼缘高度；x为受压区高度；h₀为截面有效高度。

2 T形梁正截面受弯承载力的计算方法

2.1 解方程法

由式（2）解一元二次方程，可求得x：

将x代入前述平衡方程（1）式，即可求出As。解方程法的求解过程较为简单，但是，求解的难度较大，方程的解计算较为复杂。而且，解方程法主要为数学求解过程，力学分析较少，更像是数学应用题的求解，而不是工程问题的分析与解决。

2.2 截面分解法

如图2所示，将图1中的T形截面分解为以下2个独立截面：截面I是由受压区翼缘端部混凝土与受拉区相应的部分受拉钢筋A_s1构成的，提供承载力M_u1；截面II是由肋部受压区混凝土与剩余部分受拉钢筋A_s2构成的，提供承载力M_u2。

由截面Ⅰ的受力情况，可得平面力系的平衡方程为：

A_s1 f_y=α₁ f_c（b′_f－b）h′_f （5）

由截面Ⅱ的受力情况，可得平面力系的平衡方程为：

A_s2 f_y=α₁ f_cbx（7）

根据截面Ⅰ的受力情况，由（5）式可求出A_s1，由（4）式可求出Mu1，则M_u2=M_u-M_u1。根据截面Ⅱ受力图示及平衡方程可知，截面Ⅱ可视为截面大小为b×h的单筋矩形截面，即可通过求α_s、ξ得到x和A_s2，最终配筋面积A_s=A_s1+A_s2。截面分解法的求解过程略为复杂，但是求解的思路较为清晰，受力分析的过程更为明确，避免了解方程法的纯数学求解过程的弊端。

2.3 截面组合法

如图3所示，图1的T形截面可视为以下2个独立截面的组合：其中，截面I′是由受压区全部的受压翼缘混凝土与部分受拉钢筋A′_s1构成的，提供承载力M′_u1；截面II′是由腹板受压区混凝土与剩余部分受拉钢筋A′_s2构成的，提供承载力M′_u2。

由截面I′的受力情况，可得平面力系的平衡方程为：

A′_s1 f_y =α₁f_cb′_fh′_f（9）

由截面II′的受力情况，可得平面力系的平衡方程为：

A′_s2 f_y=α₁ f_cb（x－h′_f）（11）

根据截面I′的受力情况，由（9）式可求出A′_s1，由（8）式可求出M′_u1，则M′_u2=M′_u－M′_u1。根据截面II′受力图示及平衡方程可知，截面II′可视为b×（h－h′_f）的单筋矩形截面，即通过求α_s、γ得到x和A′_s2，最终可得配筋面积A′_s=A′_s1+A′_s2。截面组合法的求解思路与截面分解法较为相似，均是通过截面分解或组合的思路来求解的：分解截面与组合截面所承受的力与力矩，与总截面相等。而且，截面分解法与截面组合法中均有一个单筋矩形截面，尺寸不同，求解较为容易，力学分析过程清晰。

3 工程实例分析

3.1 配筋设计问题

已知某T形截面梁的弯矩M=650 kN·m，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400，梁的截面尺寸为b×h=300 mm×700 mm，b′_f=600 mm，h′_f=120 mm；环境类别为一类。求所需的受拉钢筋截面面积A_s。

根据已知条件可知，假设受拉钢筋按两层布置，故取a_s=65 mm，则截面的有效高度为h₀=635 mm。其中受压翼缘所承受的弯矩为592.02 kN·m，小于T形梁截面受到的弯矩为650 kN·m，因此，该梁为第二类T形截面梁。分别采用解方程法、截面分解法、截面组合法对上述T形梁截面进行配筋设计，并对其配筋设计的过程及结果进行分析，以进一步确定各种方法的适用性及优缺点。

（1）解方程法。根据解方程法的求解思路，由力矩的平衡方程（2）式可求得x=146.94 mm，再通过力的平衡方程（1）式即可求出A_s=3 181.04 mm²。

（2）截面分解法。根据截面分解法的计算方法，由分解截面I的平衡方程（4）式可求得M_u1=296.01 kN·m，由平衡方程（5）式可求得A_s1=1 430.00 mm²。因此，可得分解截面II所受弯矩为M_u2=353.99 kN·m。然后，基于分解截面II的受力平衡方程，按照单筋矩形截面正截面受弯承载力的求解方法，分别求解α_s、ξ以及x，再通过（7）式即可求得A_s2=1 751.76 mm²。由于总截面的配筋等于分解截面的配筋之和，并且所承受的力和力矩相等。因此，上述T形截面梁的总配筋面积应为A_s=A_s1+ A_s2= 3 181.76 mm²。

（3）截面组合法。根据截面组合法的计算方法，由组合截面I′的平衡方程（8）式可求得M′_u1=592.02 kN·m，由平衡方程（9）式可求得A′_s1=2 860.00 mm²。因此，可得组合截面II′所受弯矩为M′_u2=57.98 kN·m。然后，基于组合截面II′的受力平衡方程，按照单筋矩形截面正截面受弯承载力的求解方法，分别求解α_s、ξ以及考虑受压区厚度h′_f后的x，再通过（7）式即可求得A′_s2=321.08 mm²。由于总截面的配筋等于组合截面的配筋之和，并且所承受的力和力矩相等。因此，上述T形截面梁的总配筋面积应为A′_s=A′_s1+A′_s2= 3 181.08 mm²。

同一工程实例，采用上述3种计算方法所得结果极为接近，均能满足工程设计的要求。然而，对于第二类T形截面梁的配筋设计问题，解方程法的步骤更为简洁，但是公式较为复杂，不便记忆且易出错，不应推荐；截面分解法和截面组合法求解过程相似，而截面分解法分解的2个截面面积接近，受压区高度计算可按照单筋矩形截面计算，不易出错；截面组合法的两个截面面积相差较大，且受压区高度的计算需要考虑受压翼缘的厚度，求解过程略为繁琐，不宜推荐。综上分析，对于第二类T形梁的配筋设计问题，优先推荐使用截面分解法进行求解。

3.2 截面复核问题

已知某T形截面梁的尺寸h=700 mm，b=300 mm，h′_f=120 mm，b′_f=600 mm，纵向受拉钢筋为8根直径为22 mm的HRB400级钢筋，混凝土强度等级为C30，环境类别为一类，承受弯矩设计值M=600 kN·m，对梁截面的安全性进行校核。

根据已知条件可知，T形梁内纵向受拉钢筋所承受的拉力为1 094.76 kN，大于T形梁受压翼缘板所承受的压力（1 029.6kN），因此，该梁属于第二类T形截面梁。分别采用解方程法、截面分解法、截面组合法对上述T形截面梁的承载力进行复核验算，并对其复核验算的过程及结果进行分析，以进一步确定各种方法的适用性及优缺点。

（1）解方程法。根据解方程法的求解过程，由力的平衡方程（1）式可求得x=135.19 mm，再通过力矩的平衡方程（2）式即可求出M_u=625.09 kN·m。因此，T形截面梁所承受的弯矩大于截面上所受到的弯矩值，故该截面承载力满足要求。

（2）截面分解法。根据截面分解法的求解思路，由分解截面I的平衡方程（5）式可求得A_s1=1 430.00 mm²。因此，可得分解截面II的配筋面积A_s2=A_s-A_s1=1 611.00 mm²，再由平衡方程（7）式可求出x=135.19 mm。由平衡方程（4）式可求得M_u1=296.01 kN·m，由平衡方程（6）式可求得M_u2=329.08 kN·m。由于总截面所承受的力和力矩与分解截面所承受的力和力矩之和相等，因此，上述T形截面梁所承受的弯矩应为M_u=M_u1+M_u2=625.09 kN·m，故该T形截面梁承载力满足要求。

（3）截面组合法。根据截面组合法的计算方法，由组合截面I′的平衡方程（9）式可求得A′_s1=2 860.00 mm²，因此，可得组合截面II′的配筋面积A′_s2=A′_s－A′_s1=181.00 mm²，再由平衡方程（11）式可求出x=135.19 mm。由平衡方程（8）式可求得M′_u1=592.02 kN·m，由平衡方程（10）式可求得M′_u2=33.07 kN·m。由于总截面所承受的力和力矩与组合截面所承受的力和力矩之和相等，因此，上述T形截面梁所承受的弯矩应为M_u=M′_u1+M′_u2=625.09 kN·m，故该T形截面梁承载力满足要求。

综合上述分析结果可知，采用前述3种计算方法所得结果均为M_ugt;M，截面承载力满足要求。而且，采用3种计算方法所得的计算结果完全一致，均满足工程结构复核的要求。因此，对于第二类T形截面梁的复核类问题，我们可采用思路清晰、过程简洁的解方程法，先求得受压区高度x，然后求得抵抗弯矩M，最后验证M≤M_u。通过对比发现，3种计算方法的结果一致，解方程法的步骤更加简洁明了，而截面分解法与截面组合法的求解过程基本相同，与解方程法相比略显复杂。因此，对于第二类T形梁截面的复核类问题，优先推荐使用解方程法。

4 结论

第二类T形截面梁正截面受弯承载力的计算，可采用解方程法、截面分解法、截面组合法进行求解，而且3种方法的计算结果十分接近，均能满足工程构件的设计与复核要求。对于第二类T形截面梁的配筋设计问题，解方程法计算过程简单，但求解难度较大；截面分解法和截面组合法求解思路基本相似，求解过程简单、计算思路清晰、力学分析合理，而且截面分解法是一种比较新颖并且分解后的两个配筋面积较为均衡的设计方法。因此，建议优先采用截面分解法进行第二类T形截面梁的配筋设计。对于第二类T形截面梁的复核类问题，3种计算方法求得的弯矩完全一致，可见，3种方法的求解精度相同。采用解方程法求解的过程与截面分解法和截面组合法相比更为简便，因此，建议优先采用解方程法进行第二类T形梁的截面复核。

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收稿日期：2023-06-15

基金项目：青海民族大学2023年大学生创新创业训练计划项目“钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力的优化设计”（项目编号：DCXM2023059）；青海省科技厅项目“青海盐湖地区镁水泥生态抗腐蚀混凝土的性能研究”（项目编号：2022-ZJ-921）。

作者简介：文晨（2002-），女，大学本科在读，主要研究方向：混凝土材料与结构。

通信作者：曹锋（1989-），男，博士，副教授，主要从事混凝土材料与结构方向的科研工作。