联盟内多场站集装箱维修资源共享的合作博弈模型

李廷, 李娜

(大连海事大学交通运输工程学院,辽宁 大连 116026)

0 引 言

目前,集装箱已成为全球货物运输的主要载体,其中集装箱海运贸易量占总海运贸易量的60%。2021年,全球集装箱海运贸易量达到2.07亿TEU。然而,在作业环节搬运活动增加了集装箱的损坏风险,钢、铝制成的集装箱随时间的推移会出现不同程度的损坏。根据马士基航运公司数据,空集装箱的故障率高达20%～25%[1]。

集装箱场站作为内陆运输的重要节点,业务范围包括运输、堆存、清洗、维修等。在维修业务中,存在维修能力不匹配、资源浪费等情况。区块链技术的突破为场站维修企业的联盟合作提供了契机,但联盟内合作策略的制定和选择直接影响场站的收益和联盟的稳定性。基于合作博弈的思想解决维修资源共享下的资源分配与定价决策问题,能够优化维修资源配置,保证客户时效性并降低维修成本,保护每个联盟成员的利益,维护联盟的稳定发展。

场站企业合作的实现主要涉及各场站企业维修资源分配方案和各场站企业在竞合关系中价格策略的制定。分配方案和价格策略合理有效性关乎企业之间合作的稳定性。维修资源分配方案决定了资源的利用和匹配效率;价格策略直接关系到场站企业的收益水平和盈利能力。通过联盟合作,场站企业在同等集装箱维修能力下可获得更高的收益和更多的客户资源。

受损空箱的维修管理问题受到了学术界和产业界的一致关注。HOFFMANN等[2]分析了集装箱受损的原因并对受损类型进行区分,从经济角度衡量维修和维护的标准,提出集装箱维护和维修的多准则决策模型。BERNAT等[3]考虑到集装箱的污染、维护和维修等对空箱管理有重要影响,结合空箱转运产生的污染、受损集装箱的维护和维修提出了新的随机审查方案。为明确区分未受损和受损集装箱流,HJORTNAES等[4]提出了一个多商品模型,该模型涉及受损和未受损集装箱的转运。史贝尔[5]从企业现实问题出发分析集装箱维修成本的现状,采用平衡计分卡的方法优化集装箱维修管理流程和集装箱调运方法。郭礼生[6]以管理理论和产业实践为基础,提出一种新的方法对集装箱维修成本进行更准确的估算。吴昊[7]总结并分析了当前集装箱维修业务的状况、维修业务区域化开展的特点、集装箱破损类型和原因以及集装箱维修业务面对的挑战和机遇,提出充分发挥信息资源共享系统的作用、优化集装箱维修点的区域布局、完善维修点标准化建设等观点。为控制集装箱维修成本,陈俭[8]深入探究了维修的起因、系统运作以及维修服务供应商管理流程的缺陷,指出在集装箱维修过程中仍存在较大的改善空间。以上研究广泛关注集装箱维修业务中的运作成本问题,然而未能站到全局立场从合作角度深挖潜在的降本空间。

集装箱维修企业合作中有层出不穷的价格博弈与供需匹配问题,合作联盟的形成对共同解决问题至关重要[9]。个体理性和集体理性是合作形成的两个重要属性和基础。合作时系统的总收益需要以一定的方式分配给合作成员,而线性规划中的对偶变量值可以用来计算收益分配[10]。JIN等[11]研究在不同企业之间共享集装箱存储空间的可能性,并提出了有效分配空间和分摊成本的方法。为了解决空箱转运成本问题,CHEN等[12]对两个港口间空箱转运的竞合联盟定价问题,根据两个港口订单数量计算空箱转运成本比例,确定最优定价策略,获得了较好的效果。刘荣亮等[13]将逆优化技术应用到收益分配机制,为班轮公司联盟的空箱调运问题提出了新的解决方案。为实现联盟和合作的稳定性:王文杰等[14]通过合作博弈的方法,设计了以补偿性支付为核心的收益分配机制;RAU等[15]构建了合作博弈模型,考虑竞争、成本等因素的变化,探究了不同方案对航运联盟稳定性的影响。孟召薇等[16]以区块链技术为背景,结合去中心化、分布式账本等特点,研究了资源共享联盟的利益分配机制。合作博弈过程中,联盟成员意识到,在企业合作情景中引入战略机制和最小化信息交流,才能更加符合自身利益[17]。合作博弈模型的发展与应用,给集装箱维修企业联盟提供了基础,然而集装箱维修具有受损类型杂、维修点选择多等特点,需要对现有的博弈模型进行改进和完善。

仅仅利用资源优化的数学规划方法,难以确保参与联盟的企业成员利益,难以实现联盟的稳定发展;仅仅依靠博弈的方法,无法满足场站维修中降低总成本的基本要求。本文将合作博弈与运筹学优化方法相结合,对场站企业共享维修资源中的收益分配和价格策略进行研究,提出在保留各场站独立决策的前提下确定相应竞合策略,以解决资源共享中的降低成本和提高联盟成员满意度两大问题。

1 问题描述与模型构建

1.1 集装箱场站维修资源分配

先把受损集装箱从其所在地转运到集装箱场站,然后对集装箱的受损类型或受损程度进行分类,最后整合维修资源完成集装箱的维修作业。考虑一批分属于4家场站的集装箱维修订单,且每个订单的集装箱受损类型不同,需要在规定时间内完成受损集装箱的维修作业。图1为维修资源共享前后订单流转过程对比。由于各场站维修资源(包括场站容量)以及受损箱转运距离等因素制约了场站获利的空间,故本文提出4家场站组成共享维修资源的联盟,旨在更好地整合资源以满足客户的需求,并分别给出维修资源共享时集中决策和分散决策下的具体解决方案,研究联盟内各成员之间的合作博弈与收益分配问题。

图1 维修资源共享前后订单流转过程对比

假设资源共享后客户订单按照以下流程进行流转并得到满足。维修资源的共享是基于平台的方式实现的,平台的参与者为拥有维修资源的集装箱场站。集装箱场站管理者可以将场站资源信息发布在平台上,这里的信息包括场站在订单约束时间内维修各类型受损集装箱的能力和价格。此外,集装箱场站还可以将超出自身维修能力的和预估成本过高的订单以需求的方式在平台上发布。在集中决策下,如图2(a)所示,由参与共享资源的场站相关人员组成集中决策组织。在明确了解每个场站需求的前提下,集中进行资源和收益的分配。分散决策下,如图2(b)所示,每个场站发布需求后场站之间通过博弈谈判来确定每个场站提供每个类型维修作业订单的数量,经过多次博弈谈判和适当调整维修价格确定订单实际承接方。场站之间通过这种共享维修资源的方式,能够以更加灵活的方式整合资源,满足客户需求,提高资源的利用率。

(a) 集中决策示意图

1.2 基本假设

基本假设:(1)同一个订单中需要维修的集装箱根据受损类型或受损程度可能需要在不同的集装箱场站进行维修,分配订单时预先知道每一种受损类型集装箱的数量;(2)订单维修时间约束内,每个集装箱场站对不同类型损伤的维修能力不同,但每个场站具体可以维修不同类型损伤的集装箱的数量是已知的;(3)集装箱场站之间只共享集装箱维修能力而不共享全部的维修订单;(4)所有订单都处于同一时间段约束内,是一个静态问题。

1.3 集中决策下的维修资源共享

假设联盟中成员保持完全个体理性,联盟达成协作以及维持合作稳定需要满足以下条件:联盟协作的情况下场站k分配到的收益大于或等于场站k独立运营产生的收益;合作处理订单时,系统总成本小于等于独立运营总成本。

集中决策下目标函数为系统最大收益:

(4)

式中:pk,j为场站k维修j类型受损集装箱的单位价格;ci,k,j为在场站k维修订单i中j类型受损集装箱的单位成本(包含转运成本);Xi,k,j为向场站k分配订单i中j类型受损集装箱的数量;sk,j为订单约束时间内场站k维修j类型受损集装箱的能力;qi,j为订单i中维修j类型受损集装箱的总需求。

式(2)表示场站被分配的订单量不能超过场站的容量;式(3)表示所有订单需求都能被满足;式(4)表示订单分配数量取正整数。

原问题的对偶问题为

(5)

s.t.

θk,j-ωi,j≥pk,j-ci,k,j,i∈N,k∈K,j∈J

(6)

θk,j≥0,ωi,j≥0

(7)

式中:θk,j为场站k的j类型受损集装箱的维修价格,是约束式(2)的对偶变量;ωi,j为订单i中j类型受损集装箱的需求价格,是约束式(3)的对偶变量。

式(6)表示租售资源产生的价值高于完成订单产生的价值时才会被选择。

求取对偶变量最优值:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1.4 分散决策下的维修资源共享

集中决策下强调资源和订单的统一分配,分散决策下则强调在决策过程中进行动态博弈,也就是在资源共享的前提下场站独立进行决策,场站之间通过博弈不断优化决策方案实现最终的平衡。将系统收益最大化问题分解成场站单独收益问题,通过松弛约束式(2)增加约束式(16)实现:

(14)

s.t.

(15)

Xi,k,j≤sk,j,i∈N,k∈K,j∈J

(16)

∀Xi,k,j∈N+,∀θk,j∈Q+,i∈N,k∈K,j∈J

(17)

式中:πd为分散决策下的系统总收益。

拉格朗日对偶问题[14,18]:

minπd

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:Nk为场站k订单的集合。

式(15)表示所有订单需求都能被满足;式(16)表示每笔订单的分配方案不能超过场站容量;式(18)为式(14)的拉格朗日对偶问题,可以用来将θk,j表示成含参数Xi,k,j的表达式;式(19)由式(14)确定θk,j和sk,j后化简得到,约束为式(15)～(17);将问题式(19)进行分解,即系统收益最大化问题转化为|K|个场站独立决策确定订单分配方案和最优定价使各自场站获得最大化收益的问题,得到式(20);式(21)和(22)可以解决|K|个场站独立决策下定价策略子问题,最终确定θk,j。

2 模型求解

为了实现上述思想,运用Python采用拉格朗日松弛算法通过以下迭代过程分别寻找每个场站收益的最大化问题和系统成本的最小化问题的最优解决方案:

步骤1场站在平台上进行发布信息,主要包含维修能力sk,j和价格θk,j。

步骤2场站根据各场站的价格、维修能力信息制定一个订单分配方案,将需分配给其他场站的订单以及自身的剩余维修能力信息发布到平台上。

步骤3场站根据实际接收的订单数量调整价格。当接收的订单数量超过场站维修能力时,通过调高价格控制未来订单数量;当接收的订单数量较少时,可以通过降价吸引更多的订单。价格调整后,信息再次发布在平台上,各场站根据更新的信息调整订单分配。重复此过程,直到满足迭代停止条件。

在计算过程中或最终迭代完成后有可能得到不可行解,此时需要进行不可行解的可行化过程,即将超出场站维修能力的订单转移到其他场站完成,而在分散决策下需要各场站企业共同制定明确的规则并遵守实施。这一过程同样应该以订单转移产生的额外成本最小为目标。

3 数值实验与结果分析

考虑场站运营成本、设备、材料、技术等因素,设置各场站不同类型损伤的维修价格和成本,分别见表1和表2;各场站维修能力见表3;随机生成多个订单信息,其中包含订单所属场站、各类型维修需求、受损集装箱所在地信息;6处受损集装箱所在地到各场站的距离见表4,空箱转运费用为5元/(TEU·km)。

表1 不同场站不同类型损伤的维修价格 单位:元/TEU

表2 不同场站不同类型损伤的维修成本 单位:元/TEU

表3 不同场站同一时期对不同类型损伤的维修能力 单位:TEU

表4 受损集装箱所在地到各场站的距离 单位:km

3.1 集中决策结果分析

根据实验结果,无资源共享时系统总收益为209 247元,资源共享时系统总收益达到261 207元,由此可见场站之间维修资源共享能够明显提升系统收益。当4家场站参与资源共享时,系统收益增加率达到24.83%。从表5中可以观察到,当系统内成员达到2个及以上时系统收益都有增加,并且成员数量越多,平均收益增加率越稳步上升。

3.2 集中决策下的收益分配方案比较

不同收益分配方式的计算方法如下。

(1)基于资源价值的收益分配方法:

(23)

式中:πk为场站k获得的收益;N′为非场站k的订单集合;k′∈K{k}。

(2)采用沙普利值的收益分配方法:

v(K′))

(24)

式中:K′为一个联盟;n为参加博弈的场站数量;v(K′∪{k})为联盟K′与场站k的总收益;v(K′)为联盟K′的收益。

(3)与完成订单数量成比例的收益分配方法:

(25)

式中:πj为系统维修j类型受损集装箱获得的最大总收益;dk,j为场站k完成j类型订单的数量。

(4)与原始收益成比例的收益分配方法:

πk=maxπ(πk,0/πK,0)

(26)

式中:πk,0为无资源共享时场站k获得的收益;π为资源共享后系统总收益;πK,0为无资源共享时|K|个场站获得的总收益。

表6结果表明,集中决策下采用不同的收益分配方法各成员能够获得的收益各有差异。采用第3种收益分配方法会出现企业收益负增长的情况,不符合个体理性的特征条件,故这一收益分配方法不在被选择范围内。其他收益分配方法都能够满足合作的前提,但具体方法的选择需要成员之间根据具体情况进一步协商。

表6 集中决策下和分散决策下的场站收益

3.3 分散决策的数值实验结果

表7结果表明,分散决策下通过合作博弈的方法在场站企业之间共享维修资源能够有效提升场站收益。从系统的角度来说,与无资源共享相比,资源共享时分散决策下的系统收益增加了11.40%,小于集中决策下的收益增加率,但分散决策下的合作博弈符合个体理性的理想特征。

表7 不同模式对系统总收益的影响

为进一步验证模型的有效性,根据联盟内场站拥有的维修资源设置不同情景(如表8,其中“1”表示场站对该类型的维修资源有空闲,“0”表示没有空闲)。每种情景重复实验16次。分散决策下的实验结果表明所有情景下的场站收益结果均符合合作博弈个体理性属性,不同情景下各场站收益趋于增长或保持不变,在一定程度上验证了模型的可行性和有效性。

表8 联盟内场站拥有资源的情景设置

4 结 论

本文研究了集装箱场站之间共享维修资源的合作博弈问题,提出从集中决策、分散决策两个角度分别建立博弈模型讨论各场站的最佳策略选择。通过实验可以得到:通过合作博弈的方式共享维修资源能够为场站企业带来收益的增加,分散模式下独立决策和企业隐私信息披露最小化的特点能够最大程度地保证场站企业决策策略制定的自由度;合作博弈模型能够平衡资源分配与价格策略两者之间的关系,可以帮助场站企业制定最佳策略。场站企业以联盟的形式使维修资源高度集中配置,在客户维修需求和场站维修资源一定的封闭系统内,通过合作博弈能够优化维修点的选择,达到降低转运和维修成本的目标,完成由成本到收益的价值转化。然而,本文的合作博弈模型仅解决了静态的博弈策略选择问题,在未来将进一步研究多阶段连续时间的动态合作博弈问题。