基于浆液黏度时变性的水泥-水玻璃浆液动水注浆模拟研究

刘 虎 娄培杰

（安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001）

0 引言

在煤矿开采过程中，当遇到断层破碎带、含水层和软弱岩层时，常采用注浆加固技术对影响区域进行堵水和加固［1］。在整个注浆过程中，正确选择注浆材料是注浆工程中最重要的环节。目前，常用的新型注浆材料有超细水泥浆、水泥-水玻璃浆液、聚氨酯和地聚合物凝胶等［2］，其中，水泥-水玻璃浆液具有无毒害、固砂体强度高和凝胶时间可控等优点，在实际注浆工程中使用较多［3-5］。

许多学者对水泥-水玻璃注浆材料的性能特性做了大量研究。赵军等［6］运用有限元软件建立单裂隙中部分填充固体表征非均匀水力开度模型模拟动水环境下浆液扩散过程，得出裂隙面的水力性质具有显著控制作用的结论。张庆松等［7］通过对水泥-水玻璃浆液的单一平板裂隙动水注浆模型试验，揭示了浆液的扩散规律，建立了描述浆液扩散迹线的瞬态方程。孙星亮等［8］针对复合浆液的性能开展了室内试验，分析不同类型、不同掺量的促凝剂、减水剂对浆液胶凝时间、黏度、结实体强度等指标的影响，并通过正交试验进行极差分析，同时考虑缓凝剂单因素的影响，确定了多种混合浆液配比方案，对实际工程应用提供了借鉴。袁敬强等［9］采用旋转黏度计对浆液在静水及无水条件下的水泥-水玻璃浆液凝胶变化过程进行系统试验，揭示了浆液在静水及无水条件下的黏度变化规律。

目前，针对水泥-水玻璃浆液的研究多以理论研究和试验研究为主，模拟研究较少。而实际的注浆过程属于隐蔽工程，注浆影响因素较多，浆液的扩散过程难以检测，室内试验研究水泥-水玻璃浆液扩散过程中变量难以控制且操作不便。因此，本研究采用有限元数值模拟的方法，分析基于浆液黏度时变性的水泥-水玻璃浆液在动水条件下的注浆扩散规律，探讨注浆过程中地下水流速、注浆速率和浆液混合体积比对注浆扩散半径的影响，以期对实际工程提供参考。

1 计算方法与模型建立

1.1 计算方法

使用水泥-水玻璃浆液注浆的过程可以视为浆液驱替地下水并填充破碎围岩裂隙的过程。使用COMSOL Multiphysics 中两相流水平集模块可以实现两种液体在同一流域的实时流动，模拟在动水条件下岩体裂隙中浆液的扩散过程，计算状态为瞬态，步长为0.01 s，将浆液和水视为不可压缩流体且两种流体不相溶，采用的控制方程如下。

浆液黏度时变性方程［10］见式（1）。

N-S方程见式（2）。

水平集方程见式（3）。

体积控制方程见式（4）。

以上式中：μ为浆液的动力黏度，Pa·s；t为时间，s；ρ为浆液的密度，kg∕m3；u为流体速度场；P为注浆压力，MPa；I为三阶单位矩阵；F为流体所受单位体积力；∅为水平集变量；γ 为水平集稳定性系数；ε为界面厚度控制系数；S0为浆液的体积分数；Sw为水的体积分数。

1.2 模型建立

建立二维注浆有限元模型，模型边长2 m×2 m，注浆管设置在模型正中间，管口直径为2.4 cm，左侧设置为地下水流入边界，水流流入速度恒定，右侧设为地下水流出边界，上下两侧设为无流动边界。计算模型及网格划分如图1所示。

图1 计算模型及网格划分

1.3 计算工况及参数设置

模型中设置两种流体：流体1 为水，在软件材料库的内置材料中直接添加；流体2 为水泥-水玻璃注浆液，浆液水灰比1∶1，浆液密度设为1 500 kg∕m3。分别改变地下水流速、注浆速率、浆液混合体积比，分别分析对注浆过程的影响，模拟过程中保持水和注浆材料的基本物理参数不变。设置不同的组合工况，见表1。

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表1 计算工况

2 结果分析

2.1 随时间变化的浆液扩散状态

选用水灰比为1∶1，浆液混合体积比（水泥∶水玻璃）为1∶1 的水泥-水玻璃浆液，浆液密度设为1 500 kg∕m3，地下水流速为0.02 m∕s，浆液注入速率为0.2 m∕s，每隔10 s记录一次浆液扩散形态的变化，扩散效果如图2所示。

图2 各时刻的浆液扩散状态

由图2 可知，地下水流影响了浆液扩散分布的形状，注浆液在顺水流方向、逆水流方向及横向上的扩散状态具有明显差异。顺水流方向上，随着注浆的进行，浆液沿水流方向呈U 型对称分布且扩散距离不断增加，60 s 左右浆液扩散至模型右边界；逆水流方向上相同时间内浆液的扩散距离明显小于顺水流方向上浆液的扩散距离，且在40 s 左右扩散达到极限，距离不再增加；沿注浆孔横向方向上，由于受到地下水冲刷作用的影响，浆液的扩散受到限制，扩散规律与逆水流方向相似，相同时间内的扩散距离明显小于顺水流方向上的扩散距离，但要大于逆水流方向上浆液的扩散距离。50 s 左右扩散达到极限，继续注浆，浆液在横向上的扩散距离不再增加。

2.2 地下水流速对注浆效果的影响

由2.1 节中的分析结果可知，在地下水流作用下，浆液在顺水流方向、逆水流方向及横向上的扩散状态呈现明显的差异性。实际工程中，理想的注浆状态应该是浆液大致呈球形并扩散至整个裂隙区域，从而实现对整个裂隙影响区域的注浆加固。而在地下水流影响下，注浆孔位置横向和逆水流方向两个方向上浆液扩散距离明显小于顺水流方向上浆液的扩散距离，故可以在模型中通过测量横向和逆水流方向上浆液的最大扩散半径来分析浆液的扩散范围，从而研究扩散规律。浆液横向最大扩散半径为注浆孔中心位置与浆液扩散迹线最外边缘的横向距离，逆水流方向最大扩散半径为逆水方向浆液最远扩散距离，如图3所示。

图3 浆液扩散分析示意

为了进一步研究地下水流速对注浆效果的影响，注浆材料依然选用水灰比为1∶1 的水泥-水玻璃浆液，浆液混合体积比为1∶1，密度为1 500 kg∕m3，注入速率为0.2 m∕s，分别设置地下水流速为0.01 m∕s、0.02 m∕s、0.03 m∕s、0.04 m∕s、0.05 m∕s、0.06 m∕s，并且通过比较浆液横向和逆水流方向上的最大扩散半径来分析不同地下水流速对注浆效果的影响。拟合后的浆液扩散半径与不同地下水流速的函数关系如图4所示。

图4 浆液扩散半径与地下水流速关系曲线

由图4 可知，动水条件下浆液扩散达到稳定状态后，浆液横向扩散半径和逆水流方向扩散半径与地下水流速成反比。地下水流速越大，横向和逆水流方向上浆液扩散半径越小，并且根据拟合曲线的斜率可以判断地下水流速对逆水流方向上浆液扩散的影响要大于对浆液横向扩散的影响。

2.3 注浆速率对注浆效果的影响

保持浆液的密度、水灰比和混合体积比不变，设置地下水流速为0.02 m∕s，注浆速率分别取0.1 m∕s、0.2 m∕s、0.3 m∕s、0.4 m∕s、0.5 m∕s、0.6 m∕s，通过比较不同注浆速率下浆液在横向和逆水流方向上的最大扩散半径来分析注浆速率对注浆效果的影响。拟合后的浆液扩散半径与不同注浆速率的函数关系，如图5所示。

图5 浆液扩散半径与注浆速率关系曲线

由图5 可知，动水条件下浆液扩散达到稳定状态后，浆液横向扩散半径和逆水流方向扩散半径与注浆速率成正比，注浆速率越大，浆液扩散半径随之增大。从拟合结果来看，注浆速率对浆液在逆水流方向上的扩散影响要大于在横向上对浆液扩散的影响。结合2.2 节的分析结果可以发现，在浆液的密度、水灰比、混合体积比保持不变的情况下，地下水流速和注浆速率对逆水流方向上的浆液扩散半径的影响均大于其对浆液横向扩散半径的影响，并且地下水流速对注浆扩散的影响作用要大于注浆速率。

2.4 浆液混合体积比对注浆效果的影响

为了探究水泥-水玻璃浆液的混合体积比对注浆效果的影响，通过在模型中引用水灰比为1∶1 的水泥-水玻璃浆液、混合体积比分别为1∶1、2∶1和3∶1 条件下的各自的浆液黏度时变性方程，设定浆液密度为1 500 kg∕m3，地下水流速为0.02 m∕s，注浆速率为0.2 m∕s，等待注浆达到稳定状态。不同浆液混合体积比条件下浆液的扩散半径见表2，浆液扩散稳定后的扩散形态如图6所示。

表2 不同混合体积比下浆液的扩散半径

图6 不同混合体积比的浆液扩散状态

3 结论

①在动水条件下，随着注浆的进行，水泥-水玻璃浆液在顺水流方向、逆水流方向和横向上的扩散状态呈现明显的差异性。顺水流方向上浆液的扩散距离明显比逆水流方向和横向上扩散得远，且在横向和逆水流方向上浆液扩散规律相似，逆水流方向上浆液的扩散距离略小于横向上浆液的扩散距离。

②浆液的最大扩散半径受地下水流速和注浆速率的影响较大，浆液在横向和逆水流方向上的扩散半径与地下水流速成反比，与注浆速率成正比。地下水流速和注浆速率对逆水流方向上的浆液扩散半径的影响均大于其对浆液横向扩散半径的影响，且地下水流速对注浆扩散的影响作用要大于注浆速率。

③不同浆液混合体积比对横向和逆水流方向上浆液的扩散半径并未产生大的影响。但由于在模型中带入不同浆液混合体积比相对应的浆液黏度时变性方程，使浆液在顺水流方向上呈现分段式的流动的现象。