基于宏观单元的不同特征构件和结构数值模拟

罗若帆，郭 迅，董孝曜，徐雨阳

（1.嘉应学院土木工程学院，广东 梅州 514015；2.中国地震局工程力学研究所中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；3.中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北 三河 065201）

0 引言

工程结构试验是探索结构力学行为的重要手段，然而大型结构试验存在很多限制。首先，在实际工程结构中，材料、模型尺寸、边界条件及荷载等参数可能极为复杂，试验往往无法满足全部条件。大型结构的整体试验通常还需要缩尺，缩尺后的模型在非线性阶段难以做到和原型相似［1］。其次，大型试验成本过高，对试验场所、设备的要求也极高，无法广泛开展。数值模拟则成为弥补缺陷的有效工具。实际工程结构往往存在着很多复杂的影响因素，如框架结构中的填充墙，砌体结构中的砖、石和砂浆等，一些精细化的二维、三维复杂有限元模型虽然可以计算地震反应，但由于建模复杂，力学参数难以准确确定，计算成本过高，难以广泛应用［2-3］。同时精细的模型往往由于受假定的约束太少，在应对复杂的结构时，难以保证计算结果的正确性［4］。力学行为复杂的结构，采用简单的一维单元可能无法保证结果是精确的，但嵌入合理假定更多，物理意义明确，更容易保证计算结果的合理性。

数值模拟通常也离不开相应的试验研究。一方面，在建立复杂模型时，往往难以判断计算结果是否合理，需要先对模型进行验证，通常选取可靠的试验结果来对数值模型进行校核，在此基础上进行复杂结构的模拟。另一方面，宏观模型存在较多假定，一些假定需要通过试验结果来标定。如滞回性能往往和开裂、材料摩擦、黏结滑移等因素有关，宏观模型无法实际模拟这些行为，则需要通过退化规则来定义，这就需要试验来标定相关参数。为了评估一维单元在具有复杂行为的结构中应用的合理性，选取了多个不同特征构件的试验模型，如混凝土构件、单层单跨和多层多跨混凝土框架、不同砌筑方式的框架-砌体填充墙构件、砌体承重墙构件等，采用Perform-3D软件建立一维数值模型，在构件层面验证模型的正确性。选取2022年9月5日泸定6.8级地震中构件行为复杂且具有代表性的两个严重破坏的建筑进行建模分析，在结构层面验证模型的合理性［5］。

1 模型单元和本构

1.1 框架柱模型

框架柱模型通常在端部进入弹塑性，中部保持弹性，为提高计算效率，采用端部纤维截面捕捉其压弯非线性行为，中间则建立弹性截面，这类构件通常不会发生剪切破坏，不需要考虑剪切非线性。上端自由的柱只需要考虑其底部弹塑性行为，上下端均受约束的柱则需要考虑上下端部的弹塑性行为，模型如图1所示。

图1 框架柱模型Fig.1 Model of the column in the moment-resisting frame

1.2 框架填充墙模型

填充墙在初始阶段和框架紧密结合，随着变形的增大，框架和填充墙不同的力学性能和薄弱的连接导致二者产生不同的变形模式，此时填充墙由于受框架的约束作用，会处于对角受压的状态，简化的斜压杆模型简单且物理意义明确，可用来考虑填充墙的受力特征［6］。其中满砌填充墙可直接采用对角斜压杆模型，力学模型如图2a所示。开洞填充墙可以采用考虑承载力折减的整体对角斜压杆来模拟。但窗下墙和窗间墙在受力后也各自呈现对角受压的特征，因此也可以采用局部斜压杆来模拟，力学模型如图2b所示。本文采用图2b所示模型来模拟开洞填充墙。斜压杆模型参数采用FEMA365的建议公式［7］：

图2 框架填充墙模型Fig.2 Model of the infill wall

式中，a为等效压杆后的宽度；λ1为等效刚度系数；hcol为框架柱高度；rinf为对角线长度；Eme为填充墙材料的弹性模量；tinf为等效压杆厚度；θ为对角线与水平线夹角；Efe为框架材料弹性模量；Icol为柱惯性矩；hinf为填充墙高度。

1.3 砌体承重墙模型

砌体承重墙是主要受力构件，由于墙体通常为小高宽比构件，很容易发生剪切破坏。构件在受力过程中通常存在压弯非线性行为，因此需要在端部采用纤维截面考虑压弯非线性，中部设置剪切铰考虑非线性剪切行为，水平和竖向墙体重叠处通常不会首先破坏，可考虑为刚域。力学模型如图3所示。

图3 砌体承重墙模型Fig.3 Model of the load-bearing masonry wall

1.4 本构关系

Perform-3D中将光滑的本构关系简化成多段线，这种方式在宏观模型分析中具有极大的优势，可以大大提高计算效率，减少计算失误，同时保持足够的精度。

1.4.1 钢筋混凝土本构

钢筋混凝土的本构曲线为退化三线型曲线，采用试验实测强度值与混凝土结构设计规范本构曲线［8］，受加密箍筋约束的截面采用Mander模型［9］标定退化三线型曲线。钢筋本构为无退化三线型曲线，采用实测强度值和弹性模量标定三线型曲线。本构曲线示意图如图4所示。

图4 混凝土和钢筋本构模型Fig.4 Constitutive relations of concrete and steel bar

1.4.2 填充墙本构

框架中的填充墙采用斜压杆模拟，斜压杆为单向轴压模型，其本构关系为砌体受压应力-应变关系，简化为退化三线型曲线。砌体材料强度按实测强度值输入，采用刘桂秋［10］提出的应变指标拟合计算模型本构曲线。砌体材料本构曲线参数和示意图与图4a相同。

1.4.3 剪切铰本构

非线性剪切行为采用零长度剪切铰模拟。采用Peruch等［4］提出的剪切铰参数拟合模型的剪切铰曲线。Perform-3D中剪切铰为刚塑性铰，弹性段剪切模量由给定截面计算得到，不需要指定参数。剪切铰本构示意图如图5所示。

图5 剪切铰模型Fig.5 Model of shear hinge

2 不同特征构件的模拟

为验证结构中不同力学性能的构件均采用一维单元模拟的合理性，选择相对应的试验模型进行数值建模分析。分别选择多层建筑中常见的构件及结构形式：框架柱模型、单跨框架模型、多跨框架模型、多层多跨框架模型、不同砌筑方式和开洞形式的框架填充墙模型、砌体墙模型等进行计算。

2.1 框架柱

框架柱模型选取2011年清华大学开展的盲测竞赛中较有代表性的边柱和中柱［11］，该柱为底层中间轴线的柱，取构件反弯点以下部分进行试验，上端为自由端，下端边界条件考虑为嵌固，通过浇筑大尺寸柱墩来模拟。试验详细参数详见文献［11］。数值模型的杆件组成为底部纤维截面，其余部位为弹性杆，如图1a所示。由于Perform-3D是致力于计算大型复杂结构地震反应分析的软件，没有提供位移加载的功能，需在加载点处建立线性弹簧单元，赋予弹簧大刚度，再采用力加载的形式，使弹簧产生目标位移，以此实现对目标构件进行位移加载的目的。需注意弹簧刚度应远大于构件刚度，得到的位移才能逼近加载的目标位移。计算结果如图6所示。

图6 单柱力和位移曲线Fig.6 Force-displacement curves for the side column and the center column

盲测竞赛提供了加载制度和轴向千斤顶的时程曲线，提高了计算模型的准确性。从滞回曲线可以看出，模拟和试验总体比较接近，卸载刚度也与试验结果较为吻合，尤其到下降段时滞回环的形状也能达到与试验结果比较一致的程度。滞回曲线的抖动是由于千斤顶的不稳定所致，数值模型中采用了组委会提供的带有一定幅度动态变化的轴压力时程数据，也模拟出了与试验相对应的微幅抖动。由骨架曲线可以看出，加载全过程与试验结果较为吻合，可以合理地模拟框架柱的全过程行为。

2.2 “强柱弱梁”式单跨框架

选取黄群贤［12］完成的单跨框架试验，该模型由“梁-柱-节点”组成，没有楼板和其他构件，较容易出现“强柱弱梁”式破坏。该试验模型破坏模态为梁、柱端均出现塑性铰。数值模型的杆件组成为梁、柱两端纤维截面，中间弹性杆，梁柱节点设置为刚域，如图1c所示。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［12］。计算结果如图7所示。

图7 单跨框架力和位移曲线Fig.7 Force-displacement curves for the single-span frame

从滞回曲线可以看出，滞回环基本规律较符合试验结果，加卸载曲线、滞回环形状均与试验基本一致，骨架曲线的趋势也与试验保持一致。可见该“梁-柱-节点”模型也可以较好地反映结构的行为。

2.3 “弱柱强梁”式多跨框架

实际工程结构中，常见多跨无墙框架的形式，如底层临街一侧的大开间轴线。选取Alata等［13］完成的多跨框架模型试验，该试验研究多跨框架中柱的抗震性能，上端采用大尺寸梁和盖板，以模拟填充墙、楼板等构件与梁的组合形成的大刚度。数值模型中同样设置刚度较大的梁，由于梁不破坏，只需要建立弹性杆正确考虑其刚度即可。柱采用两端纤维截面，中间弹性杆的组合，梁柱节点设置刚域，如图1c所示。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［13］。计算结果如图8所示。

图8 多跨框架力和位移曲线Fig.8 Force-displacement curves for the multi-span frame

由于该试验是采用质量块来提供轴向压力，轴压力可保持恒定，不存在抖动现象，因此曲线非常光滑，模拟和试验结果基本吻合。从滞回曲线可以看出，卸载曲线和试验基本一致，滞回环形状与试验模型比较吻合，但由于宏观模型难以合理考虑强度的退化，再加载曲线会先回到上一循环的卸载点处，不能很好地吻合试验的再加载路径。结构分析模型对这个现象并不敏感，满足合理的骨架曲线和刚度退化规则即可。

2.4 多层多跨框架

选取2011年清华大学开展的盲测竞赛中的平面框架试验［14］，试验模型共三层三跨，为考虑部分楼板的梁柱模型。加载方法是在每个楼层处各设置一个加载点，按一定比例施加往复侧向力。数值模型梁柱采用两端纤维截面，中间弹性杆的组合。节点区设置为刚域，如图1c所示。考虑试验中楼板的尺寸，将梁截面定义为相同尺寸的T型截面。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［14］。计算结果如图9所示。

图9 多层多跨框架力和位移曲线Fig.9 Force-displacement curves for the multi-story and multi-span frame

从滞回曲线可以看出，加卸载曲线均与试验较为一致。由于多层多跨框架整体变形的影响因素很多，数值模拟不一定能准确把握每个特定的试验模型，尤其是破坏阶段的承载力下降段更为复杂。下降段之前的力学行为模拟是比较可靠的。从骨架曲线可以看出，模型对刚度和承载力的变化是把握得比较好的。该盲测竞赛还对节点做了测试，从框架的模拟结果来看，将节点考虑为刚域仍可以较好地反映框架整体的行为，这反映出了“强节点弱构件”设计的结果。只要构件先于节点破坏，那么就不需要考虑节点复杂的行为。模拟结果显示出首层框架柱先发生破坏，呈“弱柱强梁”式破坏，与试验结果相符。

2.5 框架-满砌填充墙

建筑中通常都包含填充墙，填充墙通常在结构中贡献了极大的刚度和承载力。选取黄群贤［12］完成的单跨框架-填充墙试验，满砌填充墙材料为黏土砖，填充墙的刚度和承载力贡献很大，结构受力变形后，框架和填充墙产生不同的变形模式，填充墙呈现对角受压的特征。框架梁柱采用两端纤维截面，中间弹性杆的组合，梁柱节点设置为刚域，填充墙采用斜压杆模型，如图2a所示。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［12］。计算结果如图10所示。

图10 框架填充墙力和位移曲线Fig.10 Force-displacement curves for the frame with infill walls

从滞回曲线可以看出，卸载曲线和滞回环捏缩程度都与试验比较吻合。从骨架曲线可以看出，加载过程均与试验曲线比较吻合。说明斜压杆模型可以较好地把握满砌填充墙在受力全过程中墙体的力学行为，与框架组合后和原结构的力学性能相符。

2.6 框架-后砌开洞填充墙

建筑因使用需要，须开门窗洞口，形成框架-开洞填充墙结构，传统框架结构为先浇筑框架，后砌筑填充墙的模式。选取Alata等［13］完成的多跨框架-后砌开洞填充墙模型试验，该模型带窗间墙，破坏模态显示了窗间墙与柱变形模式不一致导致二者出现一定程度的分离，形成对角斜压状态，采用斜压杆模拟局部填充墙是可行的，力学模型如图2b所示。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［13］。计算结果如图11所示。

图11 框架-后砌开洞填充墙力和位移曲线Fig.11 Force-displacement curves for the multi-span frame with post-constructed infill walls with openings

从滞回曲线可以看出，加卸载曲线虽不完全吻合试验结果，但基本趋势一致。滞回曲线的显著捏缩很大程度上是因为水平运动时梁的下沉引起窗间墙的竖向承载力贡献导致，梁回到原点后墙体的竖向反力也减小到零，这从滞回曲线后半段的上扬可以看出来。斜撑很好地捕捉了这一行为。骨架曲线和试验结果全过程基本吻合，说明宏观的斜撑模型合理地模拟出了结构的全过程行为。

2.7 框架-先砌开洞填充墙

村镇建筑常见先砌筑填充墙，留下马牙槎，后浇筑混凝土的做法，其受力更接近砌体承重墙，由此形成框架-先砌筑开洞填充墙的模式。由于这类构件的墙体实际上承受力轴向荷载，同时又与柱组合共同承受水平力，可认为是一种砌体承重墙，这为验证砌体承重墙模型提供了可靠的试验数据。选取Alata等［13］完成的多跨框架-先砌开洞填充墙模型试验，由于先砌墙留马牙槎的做法使得墙柱组合效果较好，最终发生墙柱组合体的剪切破坏。因此该模型应该使用剪切铰来捕捉非线性剪切行为，由于组合截面整体性较好，端部直接根据墙柱组合体截面来划分纤维，力学模型如图3所示。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［13］。计算结果如图12所示。

图12 框架-先砌开洞填充墙力和位移曲线Fig.12 Force-displacement curves for the multi-span frame with pre-constructed infill walls with openings

从滞回曲线可以看出，滞回环与试验模型趋势基本吻合。提取骨架曲线发现，基本趋势是一致的，但数值模型的刚度略大于试验模型，这是由于窗间墙和柱虽然采用马牙槎增强了咬合力，但二者并非完美结合，数值模型采用整体纤维截面去模拟，刚度会偏大。目前来看，采用整体纤维截面的方式去模拟带马牙槎的截面是比较合理的，准确考虑刚度的折减则需要进一步研究。

2.8 带构造柱砌体墙

传统的砌体结构承重和抗侧力构件常见形式为带构造柱的砌体墙，这类型构件通常剪切变形占比大，最后也会发生剪切破坏。选取孙雪梅等［15］完成的带窗洞的大开间约束砖墙拟静力试验，该模型为带构造柱的承重墙。数值模型使用剪切铰来模拟非线性剪切行为，端部根据墙和构造柱组合体截面划分纤维，力学模型如图3所示。材料本构曲线特征值采用试验实测值，详细参数见文献［15］。计算结果如图13所示。

图13 砌体墙力和位移曲线Fig.13 Force-displacement curves for the masonry wall with structural columns

砌体墙剪切变形占比较大，实际剪切行为非常复杂，离散性也较大，重复性试验本身就无法完美重复试验结果，数值模拟也难以准确对应试验曲线，只能把握其主要特征。从骨架曲线可以看出，采用非线性剪切铰可以从宏观上把握构件的行为。滞回曲线的捏缩受到砖块、砂浆等的摩擦滑移等机制的影响，在宏观模型中较难准确体现出来。可见同为砌体承重墙构件，柱占比大的构件可能弯曲变形占比更大，模拟滞回曲线与试验曲线更接近（图12），墙体为主带构造柱的构件剪切变形占比大，行为更复杂，结果较为离散，较难准确模拟（图13）。

3 多层框架和砌体结构的模拟

实际建筑震害表明，多层建筑破坏最严重［16］。一方面多层建筑加速度响应大，惯性力大，这是结构特性和地震动特性所致。另一方面，不同力学行为构件共存的情况在多层建筑中随处可见，这导致各类构件不能很好地协同工作，这是结构缺陷所致。这也给正确模拟这类型的结构带来了一定的困难。以上对各类构件采用一维单元进行模拟，是为了能够采用简单、合理的方法对结构进行建模，高效计算得到正确的结果。为验证结构模型，选取2022年9月5日泸定地震两个不同特征的典型多层建筑进行分析。

3.1 带填充墙的底层框架结构

选取泸定县磨西镇一栋位于街角的建筑，该建筑的结构形式为底层框架结构，二层以上为砌体结构。建筑位于街角，即相邻的两面是街道，开大门洞，另外两个相邻的面则满砌了填充墙。这就造成了双向刚度的严重偏置，最终发生严重的扭转，带填充墙的框架在平面内破坏很轻，无填充墙的框架柱则因大变形严重破坏，见图14a～图14c。三维示意及首层平面布置如 图14d～图14f所示。

图14 磨西镇某街角建筑Fig.14 A building at a street corner in Moxi County

数值模型中首层采用纤维截面模拟框架柱，采用斜压杆模拟填充墙。二层以上为砌体结构，杆件由纤维截面、弹性杆和剪切铰组成，力学模型如图3所示。计算采用弹塑性时程分析，选取泸定地震51LDL台站记录作为地面运动加速度输入，调幅至0.5g。为提高计算效率，进行了截波处理，输入加速度时程曲线和反应谱如图15所示。

图15 地震动输入与反应谱Fig.15 Inputting accelerations time-histories and their response spectrum

数值模拟结果显示，结构整体发生扭转破坏，破坏集中在底层，二层以上基本完好。其中底层填充墙平面内基本完好，外侧靠近外围的框架柱首先发生弯曲破坏，随着扭转的增大，内部的框架柱也因侧移过大而破坏，破坏模式与实际震害相吻合，破坏过程如图16所示。由首层A轴和C轴位移响应可以看出，A轴位移远大于C轴，结构的运动模式中扭转远大于平动，这就导致了弱的构件会率先破坏（图17）。

图16 底框架结构数值模拟破坏过程Fig.16 Failure process of the structure

图17 A轴和C轴位移响应Fig.17 Displacement responses of axis-A and axis-C

3.2 框架-砌体混杂式结构

选取磨西镇一栋独立的民宿，该建筑的结构形式为底层框架柱和砌体承重墙组成的混杂式结构，二层以上为砌体结构。该建筑底层A、B轴为框架柱，C轴为开窗洞的砌体承重墙，左右各有两片横墙，由于左右横墙在一定程度上约束了扭转，该建筑最终以发生平动为主，带少量扭转的破坏，C轴承重墙发生剪切破坏，受扭转的影响，5轴横墙也发生了剪切破坏（图18a～图18c）。三维示意及首层平面布置如图18d～图18f所示。

图18 磨西镇某底层商铺的民宿Fig.18 A guesthouse with stor e in the first story in Moxi County

数值模型中首层采用纤维截面模拟框架柱，采用纤维截面、弹性杆、剪切铰组成的杆件模拟砌体承重墙，包括C轴开窗洞的墙和不开洞横墙，力学模型如图3所示。二层以上为砌体结构，力学模型与底层承重墙相同。计算采用弹塑性时程分析，同样选取泸定地震51LDL台站记录作为地面运动加速度输入，调幅至0.3g。输入加速度时程曲线和反应谱如图15所示。

数值模拟结果显示，结构整体发生以平动为主，带少量扭转的破坏，破坏集中在一层，二层以上基本完好。两侧横墙的提供了较大的抗扭刚度和承载力，导致结构以平动为主，C轴承重墙率先发生剪切破坏。由于双向偏心导致的5轴横墙承受更大的剪力，也发生了剪切破坏，带来一定的扭转。随着C轴构件的剪切破坏，结构突然产生较大侧移，A轴柱在一次冲击下也被动发生弯曲破坏，出现残余位移，破坏模式与实际震害相吻合，破坏过程见图19。由首层A轴和C轴位移响应可以看出，A轴位移和C轴位移接近，略大于C轴位移，可见结构的运动模式中以平动为主，带少量扭转（图20a～图20b）。由此也导致A轴构件和C轴构件承受剪力基本按构件刚度大小来分配，C轴剪力远大于A轴，这就导致了强的构件会率先破坏（图20c～图20d）。

图19 框架-砌体混杂式结构破坏过程Fig.19 Failure process of the structure

图20 A轴和C轴位移和底部剪力响应Fig.20 Displacements and base shear responses of axis-A and axis-C

4 结论

（1）一维单元概念清晰，建模简单，采用效率更高的纤维截面模拟弯曲变形为主的梁柱构件，斜压杆模型模拟填充墙构件，纤维截面与剪切铰组合模拟弯剪变形显著的承重墙构件。

（2）选取多层建筑中不同力学行为的构件试验，包含不同形式的框架构件、框架填充墙构件、砌体承重墙构件，分别建立相适应的一维宏观单元模型，通过试验验证了模型的合理性。采用概念更清晰的一维单元进行建模，更容易把握计算结果的合理性，同时可提高计算效率，降低计算成本。

（3）选取泸定地震中两个力学行为复杂的多层建筑，应用一维单元进行建模，计算结果显示模型具有较好的适用性，结构变形和破坏模式与实际震害相吻合。各轴构件的位移响应和底部剪力响应解释了结构破坏的原因，与基于震害得到的认识是一致的。

（4）以扭转为主的破坏和以平动为主的破坏是两类具有代表性的结构整体破坏形式，这与构件在平面上刚度分布有很大的关系。双向大偏心容易导致扭转破坏，导致了强的构件不破坏，而弱的构件严重破坏。单向大偏心则表明另一个方向存在较大的抗扭刚度，导致了强的构件先破坏，弱的构件则被动发生破坏。合理的数值模型可用于分析和探索具有复杂行为结构的破坏原因，这需要做更多的计算分析。