例谈数学跨学科作业的设计

臧楠楠

摘 要：跨学科作业是以学科作业为立足点，运用两个或两个以上学科知识或方法，解决真实世界的问题或理论问题的一种作业形式。数学跨学科作业的设计，应该

注重“跨”的联系性、开放性、挑战性和延展性。

关键词：小学数学；跨学科作业；作业设计

多个学科的2022年版义务教育课程标准强调了跨学科学习的理念。作业是学习的重要环节，也应该对跨学科学习理念有所体现。我们可以在部分节点（如复习课）设计跨学科作业。这里的“跨学科”，是以学科作业为立足点，运用两个或两个以上学科知识或方法，解决真实世界的问题或理论问题的一种作业方式，其目的是深化和拓展学习者对学科知识与学科方法的理解。［1］简单来说，跨学科作业，就是跨出学科边界，沟通学科之间联系的作业。经过一段时间的实践，笔者以为，小学数学跨学科作业的设计，应该注重“跨”的联系性、开放性、挑战性和延展性。

一、注重“跨”的联系性

我们可以深入学科知识的内部，挖掘不同学科的相关因素，探寻各学科之间的交叉点，进而聚点成线，集线成面，有机融合相关学科知识，形成联系性较强的作业内容。如数学和科学是联系性很强的两门学科，我们可以对照两门学科的教材寻找有联系的知识点，确定跨学科主题（下页表1所示即为一部分主题），进而设计相关作业。

例如，苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥》单元教学后，可布置如下跨学科作业：

1.为什么树干都是圆柱形的？结合五年级科学课上学习的承重实验，你想到了什么？

2.圆柱的承重力强，在生活中的应用还有哪些？

3.树干是圆柱形的，其实还有其他的原因。请同学们自主查阅相关资料，整理并准备交流材料。

該作业以科学课上的承重实验为情境自然导入，紧抓学科之间的联系，让学生体会多学科的融会贯通和交叉渗透，指向学生的多元智能发展。

一旦被用来解释生活现象，枯燥的知识便被赋予了生命。

此外，跨学科作业的联系性有时还体现在学科知识与传统文化的有机融合上。《义务教育数学课程标准（2022年版）》多次提到要将中华优秀传统文化有机融入数学课程中，并在综合与实践领域的选材方面给出了明确建议，如“曹冲称象”“度量衡的故事”等。正因如此，我们在设计跨学科作业时应当重视学生文化视野的开阔和文化意识的觉醒，让学生在做作业的过程中加深对中华优秀传统文化的理解与热爱。

例如，《圆柱和圆锥》单元还可以布置这样的作业：

蒙古包是蒙古族智慧的结晶。图1所示为蒙古包的外部结构，图2所示为蒙古包的内部结构，你觉得蒙古包为什么要设计成这样的结构？

该作业需要学生综合应用多学科知识进行解释。蒙古族是生活在草原上的游牧民族，圆柱形结构的容积大，使得屋内空间充足；圆柱形结构还可以很好地让大风从两边略过，抗风能力强；顶部的圆锥形结构由60根乌尼杆围成，近似于伞状结构，起到了很好的支撑作用；60根乌尼杆还是天然的时钟，通过太阳照射进来的方位来计时。这样的作业设计以民族文化为背景，结合课堂上所学的圆柱的特性，帮助学生在赏析文化精粹的同时，发展数学的眼光。

二、注重“跨”的开放性

跨学科作业旨在培养学生发现和提出问题的能力、自主学习的能力和创意表达的能力，而这三项能力无一不指向“开放”二字。因此，跨学科作业的设计要注重开放性，让学生在开放的问题中充分表达自己的观点，阐明自己的态度，驰骋想象力和创造力，把注意力从“求得答案”拉回到“解决问题”上来。

例如，苏教版小学数学六年级上册《长方体表面积》一课的作业，一般的封闭性问题（如：有2个完全相同的长方体，长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把这2个长方体组合成一个更大的长方体，表面积最大是多少？最小是多少？）显得较为平淡，解题步骤比较机械。如果换一个角度，把“是什么”的问题转换成“为什么是这样”的问题，作业一下子就生动了起来。改进后的作业如下：

1.把2盒如图3所示的盒装牛奶拼在一起，有几种拼法？怎样拼最节省材料？（画一画，算一算）

2.请你当一回小小设计师，把12盒这样的盒装牛奶放在一个箱子里，怎样包装最节省材料？请你设计图纸并制作牛奶箱。

3.请你利用假期到市场上调查一下12盒装的牛奶箱是不是按照你的设计包装的？有没有其他的包装方法？如果有，想想厂家这样设计的原因。把你的制作、调查过程以图片或视频的形式记录下来。

该作业结合了数学和科学等相关知识。首先，学生要考虑在重力影响下，牛奶的纸质包装需承受一部分压力，为了运输安全考虑，牛奶盒一般采用单层摆放的设计。这考查液体与力相关的科学知识。其次，学生要考虑在12盒牛奶不同的摆放情况下牛奶箱的表面积不同，为降低成本，应使牛奶箱表面积尽量小。这考查长方体表面积相关的数学知识。最后，学生要进行调查活动，验证自己的设计。这考查调查、交流、验证等基本的社会能力。将原本单调的长方体拼搭问题与生产生活紧密联系起来，跨越了学科的边界，拓宽了学生的视野，回归了真实的问题解决。

三、注重“跨”的挑战性

跨学科作业因其“跨”的特性，更需要注重挑战性，从而让学生基于现有学习经验，不断累积、建构，形成新的经验，在完成作业的过程中触发深入思考，磨炼意志，发展综合分析问题的能力。

例如，《圆柱和圆锥》单元，可进一步布置如下更具挑战性的数学实验作业：

1.观察图4，你想提出什么问题？

2.生活中的易拉罐设计成圆柱形，你觉得可能是哪些原因？可自主查找和收集资料，并整理

记录下来。

3.我们可以通过实验来证实“圆柱形易拉罐更节省材料”这种说法，请你制定详细的实验方案（样例如下页表2所示）。

第1小题，考查学生的观察能力和问题提出能力。学生需要通过充分地观察，才能提出有价值的问题。第2小题，考查学生自主收集资料的能力。学生可以询问家长或老师、翻阅图书、上网检索等，这可以在培养学生人际交往能力的同时锻炼其主观能动性。易拉罐设计成圆柱

形受多方面因素影响：圆柱让人握起来更舒适；圆柱没有棱角，不易变形；圆柱受力均匀，可以防止碳酸饮料爆裂；圆柱表面光滑，比较安全、不易划伤；圆柱在容积相同的情况下表面积更小，更节省材料……（这里，学生只要说出原因即可，不需要深究原理）。第3小题，学生需要对整个实验方案进行规划、统筹、反思。设计完整的实验步骤是对学生整体规划能力的一种挑战，实验中的细节把控与调整是对学生思维严谨性的一种挑战，实验后的评价反思是对学生元认知能力的一种挑战。完成种种挑战之后，学生的提升无疑是十分显著的。

四、注重“跨”的延展性

跨学科作业的“跨”还可以是作业时空的延展。课堂是短暂的，作业的内容也是有限的。如何在有限的时间内发挥作业的最大价值，这就需要教师考虑跨学科作业的延展性。数学跨学科作业，应让学生在解决一个问题的同时产生一个新问题，把思考延伸至更广阔的时空。具体地，可以设计查找有关的资料、阅读相关的图书、完成相应的写作任务等作业内容。

例如，学生在完成上述《圆柱和圆锥》单元跨学科作业后，会产生“还有哪些生物也是圆柱形的？为什么是圆柱形的？”的疑惑，教师可以布置查阅相关资料一探究竟的作业，也可以布置如下数学阅读作业（根据学生情况，还可以布置写读后感的作业）。

数学“悦”读：《生命都是圆柱体》

毛毛虫、蚯蚓、蛇，还有我们的手指、手臂……都是圆柱形的，这是为什么呢？答案就在《生命都是圆柱体》这本书中。这本书是日本最擅长写作科普读物的本川达雄创作的。通过观察、提问、举例验证，用科学方法揭开生物体的大秘密！同学们可以自己阅读这本书，找到你的答案。

该作业涉及大量生物学和物理学的知识，如《生命都是圆柱体》这本书中介绍了人体的手指、手臂、腿、躯干都是圆柱形的，树干、树枝、叶脉也是圆柱形的，蚯蚓、蛇、泥鳅等也都是圆柱形的。因为生物由水组成，圆柱形可以包含更多的体液，而且，圆柱形叶脉可以更方便运输养分，圆柱形身材的生物更便于行动和躲藏。如此，让学生在阅读中感受大自然的神奇。

参考文献：

［1］ 万昆.跨学科学习的内涵特征与设计实施——以信息科技课程为例［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022（5）：60.